（13）枚举法-2026年枫叶新希望数学三升四

风叶镇学 数学 三升四数学探究 楼 。到 四年级·夏 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲找规律 第二讲还原法解题 …12 第三讲定义新运算…23 第四讲数阵图 …34 第五讲数码问题 0………45 第六讲比较法解题 …56 第七讲和倍问题进阶 …67 第八讲阶段复习（一） …78 第九讲差倍问题进阶 ……89 第十讲年龄问题进阶 ………100 第十一讲错中求解 …111 第十二讲简单的归一问题…122 第十三讲枚举法 …133 第十四讲乘法原理… …144 第十五讲简单的行程问题 …155 第十六讲阶段复习（二） …166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 枚举法 第十三讲枚举法 圆说数浮 惜粮食 大米的袋数是 面粉的4倍。 每天要用面粉 20袋、大米60袋 米 惜粮食 现在面粉全部用完， 大米还剩200袋， 一共吃了几天？ 米 NEW HOPE CUP 新米生杯 驱动思维 驱动1 用0、2、3、7这4个自然数可以组成多少个不同的三位数？ 把所有可能的情况都列出 来，数一数有多少个，最后 检查一下有没有遗漏。 练月①门 用1、2、3、4四个数共能组成多少个不同的两位数？ 枚举法 驱动2 从1、2、3、4、5、6这6个数中同时取出两个不同的数相加，要使 它们的和大于6，有多少种不同的取法？ 可以依次从小到大开 始枚举，如：1+6、2+5、 2+6… 练月2 从48中取两个不同的数相加，可能得到的和有哪些？ e. NEW HOPE CUP 新生杯 驱动3 甲、乙两个仓库存放水泥，甲仓库存放90袋，乙仓库存放50袋， 甲仓库每次运出12袋，乙仓库每次运出4袋，运出几次后，两仓库剩下 的水泥袋数相等？ 根据甲、乙每次运出 的袋数，依次列举出来。 练月3 做一次实验需要A原料3千克、B原料5千克，现有A原料40千克， B原料50千克，做几次实验后剩下的两种原料相等？ 枚举法 驱动4 有1米和5米的木棍各2根，如果木棍两头处可以拼接，可以拼成 多少种长度不同的木棍？ 按照可以钉成的木棍的 长度从低到高，依次枚举。 练习(4 有1克、3克砝码各2个，及5克的砝码1个，选其中的一个或几个 (砝码只能放在同一边)，在天平上能称出多少种不同质量的物体？ NEW HOPE CUP 新生杯 驱动5 用长16厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数），围成 的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米？ 周长为16厘米的长方 形，长与宽的和为8厘米 练月⑤ 用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形，要求长和宽都是5的倍数。 哪一种围成的长方形的面积最大？ 枚举法 驱动6 贝贝有1元的硬币2枚，5角的3枚，1分的1枚。任意拿出2枚， 出现硬币搭配的种类有多少种？ 此题应分类解答，按照 硬币搭配的种类分情况。 练月6 现在1元、2元和5元的纸币各4张，用其中的一些纸币支付23元钱， 一共有多少种不同的付款方法？ e.o NEW HOPE CUP 新养生杯 础强化 1.用0、0、3、4、7这5个数可以组成多少个不同的三位数？ 【难度系数★】 2.把8支相同的笔分成3份，有多少种不同的分法？【难度系数★】 3.一个数除以5所得的商和余数相同，这个数可能是多少？ 【难度系数★★】 枚举法 4. 商店有苹果54斤，香蕉60斤，如果做一个水果果篮需要苹果2斤和 香蕉4斤，那么需要做多少个水果果篮才能使剩下的苹果和香蕉的质 量相等？【难度系数★★】 5. 商店出售饼干，1千克/箱的有6箱，2千克/箱的有5箱，4千克/ 箱的有7箱。一顾客要求买9千克的饼干，为了便于携带要求不开箱。 有多少种发货的组合方式？【难度系数★★】 6.用一根96厘米长的铁丝围成一个长方形，要求长和宽都是4的倍数。 可以围成的长方形有多少种情况？【难度系数★★】 NEW HOPE CUP 新养生杯 7.从2张5元纸币、4张2元纸币、8张1元纸币中拿出11元购买商品， 一共有多少种不同的拿法？【难度系数★★★】 8.两个自然数的乘积是48，它们的和是16，这两个自然数分别是多少？ 【难度系数★★★】 字后反馈 我的表现 我得了一 颗星 我的收获 家长观察 老师点评NEW HOPE CUP 新异望杯 第十三讲枚举法 驱动思维 【驱动1】 可以组成的三位数（从小到大）：203、 207、230、237、270、273、302、307、 320、327、370、372、702、703、720、 723、730、732,共有18个。 答：用0、2、3、7这4个自然数可以 组成18个不同的三位数。 【练习1】 可以组成的两位数：12、13、14、21、 23、24、31、32、34、41、42、43,共 有12个。 答：用1、2、3、4四个数共能组成12 个不同的两位数。 【驱动2】 可以取(1,6)、(2,5)、(2,6)、 (3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、 (4,6)、(5,6)这9种。 答：有9种不同的取法。 【练习2】 从4~8中取两个数相加，取法有： (4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)、 (5,6)、(5,7)、(5,8)、 (6,7)、(6,8)、(7,8)。 和分别为：9、10、11、12、11、12、 13、13、14、15。 除去相同的，剩下的有：9、10、11、 12、13、14、15。 答：可能得到的和有：9、10、11、12、 13、14、15。 【驱动3】 列表如图： 甲仓库乙仓库 的袋数的袋数 原来库存 90 50 第一次运走剩下的袋数 78 46 第二次运走剩下的袋数 66 42 第三次运走剩下的袋数 54 38 第四次运走剩下的袋数 42 34 第五次运走剩下的袋数 30 30 答：运出5次后两个仓库剩下的水泥袋 数相等。 【练习3】 A原料B原料 的质量的质量 原来的质量 40 50 第一次运走剩下的质量 37 45 第二次运走剩下的质量 34 40 第三次运走剩下的质量 31 35 第四次运走剩下的质量 28 30 第五次运走剩下的质量 25 25 答：做5次实验后剩下的两种原料相等。 【驱动4】 可以拼成的木棍的长度： 1+1=2米、5+1=6米、5+5=10米 5+1+1=7米、5+5+1=11米 5+5+1+1=12米。 可以拼成6种不同长度的木棍。 答：可以拼成6种长度不同的木棍。 参考答案 【练习4】 -个砝码，1克，3克，5克： 两个砝码搭配：1克+1克=2克， 1克+3克=4克，1克+5克=6克， 3克+3克=6克，3克+5克=8克： 三个搭配：1克+1克+3克=5克， 1克+1克+5克=7克， 1克+3克+3克=7克， 1克+3克+5克=9克， 3克+3克+5克=11克： 四个搭配：1克+1克+3克+3克=8克， 1克+1克+3克+5克=10克， 1克+3克+3克+5克=12克： 五个搭配： 1克+1克+3克+3克+5克=13克 共有：1克，2克，3克，4克，5克，6 克，7克，8克，9克，10克，11克， 12克，13克，13种。 答：可以称出13种不同的重量。 【驱动5】 长与宽的和为16÷2=8厘米。 当宽为1厘米时，长为7厘米，面积为 1×7=7(平方厘米)： 当宽为2厘米时，长为6厘米，面积为 2×6=12(平方厘米)： 当宽为3厘米时，长为5厘米，面积为 3×5=15(平方厘米)： 当宽为4厘米时，长为4厘米，面积为 4×4=16(平方厘米)。 所以最大的长方形的面积是16平方厘 米。 答：围成的最大的长方形的面积是16 平方厘米。 NEW HOPE CUP 新养生杯 【练习5】 60÷2=30(厘米) 列表如下： 长 25 20 15 宽 5 10 15 25×5=125(平方厘米) 20×10=200(平方厘米) 15×15=225(平方厘米) 答：当长方形的长为15厘米，宽为15 厘米时，长方形面积最大。 【驱动6】 2枚都是1元的：1种； 2枚都是5角的：1种： 1枚1元的和1枚5角的：1种： 1枚1元的和1枚1分的：1种： 1枚5角的和1枚1分的：1种。 共5种。 答：出现硬币搭配的种类有5种。 【练习6】 将所有不同的付款方法列举如下： 5元/枚2元/枚1元/枚金额/元 0 23 3 3 2 23 3 2 23 4 1 1 23 0 3 23 答：一共有5种不同的付款方法。 基础强化 1.可能组成的三位数有：300、304、307、 340、347、370、374、400、403、407、 430、437、470、473、700、703、704、 730、734、740、743,共21个。 答：用0、0、3、4、7这5个数可以组 成21个不同的三位数。 2.最少的一份如果是1支笔，分法有： (1,1,6)、(1,2,5)、(1,3,4): 最少的一份如果是2支笔，分法有： (2,2,4)、(2,3,3)。 共有： (1,1,6)、(1,2,5)、（1,3,4)、 (2,2,4)、(2,3,3)五种分法。 答：把8支相同的笔分成3份，有5种 不同的分法。 3.余数可能是：1、2、3、4。 1×5+1=6, 2×5+2=12, 3×5+3=18, 4×5+4=24。 答：这个数可能是：6、12、18、24。 4.列表如下： 苹果香蕉 原来质量 54 60 做一个水果果篮剩下的质量 52 56 做二个水果果篮剩下的质量 50 52 做三个水果果篮剩下的质量 48 48 因为做一个水果果篮需要的香蕉比苹果 多，所以只能做三个水果果篮才能使剩 下的苹果和香蕉的质量相等。 5.可能的组合方式有： 1千克2千克4千克 总重量 /箱 /箱 /箱 总箱数 6 5 > 1 4 0 0 1 2 1 0 1 0 9 箱数 3 3 0 9 3 1 1 9 5 2 0 9 5 0 1 9 如上表：符合条件的组合方式有7种。 答：有7种发货的组合方式。 6.96÷2=48(厘米) 列表如下： 长 24 28 32 36 40 44 宽 24 20 16 12 8 答：可以围成的长方形有6种情况。 7.5+5+1=11(元)、 5+2×3=11(元)、 5+2×2+1×2=11（元)、 5+2×1+1×4=11(元)、 5+1×6=11(元)、 2×4+1×3=11(元)、 2×3+1×5=11(元)、 2×2+1×7=11(元)， 共有8种组合方法。 答：共有8种不同的组合方法。 8.两个自然数的和是16，它们的组合有 (1,15)、(2,14)、(3,13)、 参考答案 (4,12)、(5,11)、(6,10)、 (7,9)、(8,8)这8种。 它们的积依次是15、28、39、48、55、 60、63、64,其中4和12的积为48， 恰好满足要求。 答：这两个自然数分别是4和12。