精品解析：陕西渭南市富平县2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末学科素养检测

六年级数学期末学科素养检测 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，完成时间90分钟。 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。 一、填空题。（共9小题，每小题2分，共18分） 1. 富平县全年地下水总量163548200立方米，读作（ ）；把169324500改写成以“亿”作单位，保留两位小数是（ ）亿。 【答案】 ①. 一亿六千三百五十四万八千二百 ②. 【解析】 【分析】整数读数规则：从高位起，先按四位分级（个级、万级，亿级），亿级的数按个级读法读后加“亿”字，万级的数按个级读法读后加“万”字，个级直接读，每级末尾的0不读。改写成用“亿”作单位的数，就在“亿”位的右下角点上点，再在末尾加个“亿”字，根据“四舍五入”法保留两位小数要看改写后小数的千分位（小数点后第三位），据此解答。 【详解】富平县全年地下水总量163548200立方米，读作一亿六千三百五十四万八千二百；把169324500改写成以“亿”作单位，保留两位小数是1.69亿。 2. 和成反比例，时，；如果，（ ）；（、不为0），和成（ ）比例。 【答案】 ①. 12 ②. 正 【解析】 【分析】两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，若两个量的积一定，这两个量成反比例；若两个量的比值一定，这两个量成正比例。 和成反比例，mn的积一定，有18×4＝6×n； 根据等式的性质，对的两边先同时除以7x，再同时乘，根据结果判断两个量成何种比例。 【详解】18×4＝72 72÷6＝12 n＝12 y和x的比值一定，x和y成正比例。 3. 把10块橡皮放进4个笔袋，总有一个笔袋至少放（ ）块橡皮；口袋里有红、黄、白三种颜色的球各4个，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】把橡皮看作物体，笔袋看作鸽巢，利用物体数除以鸽巢数，若有余数，则商加即为总有一个鸽巢至少有的物体数；把颜色看作鸽巢，利用最不利原则，先每种颜色取个，再取个即可保证取到两个颜色相同的球。 【详解】（块）（块） （块） （个） 4. 一个圆柱底面周长25.12厘米，高9厘米，侧面积是（ ）平方厘米；体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】圆柱的侧面积公式为：侧面积底面周长高。已知底面周长和高，直接相乘即可。 圆柱的体积公式为：体积底面积高。已知底面周长，需先根据周长公式求出底面半径，再求底面积，最后乘高得到体积。 【详解】圆柱的侧面积：（平方厘米） （厘米）      （平方厘米） 圆柱的体积：  （立方厘米） 5. 圆柱和圆锥底面积、体积都相等，圆柱高6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。如果圆锥的高15厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 18 ②. 5 【解析】 【分析】因为圆柱和圆锥底面积、体积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以当圆柱高6厘米时，用圆柱的高乘3求出圆锥的高；当圆锥高15厘米时，用圆锥的高除以3求出圆柱的高。 【详解】圆锥的高：6×3＝18（厘米） 圆柱的高：15÷3＝5（厘米） 6. 比例尺1∶3000000，图上5厘米代表实际距离（ ）千米；实际距离240千米，图上距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 150 ②. 8 【解析】 【分析】比例尺1∶3000000的意思是：图上1厘米对应实际3000000厘米，厘米数除以进率100000换算为千米，1厘米表示的实际距离×5＝5厘米表示的实际距离；240千米÷1厘米代表的实际距离＝240千米的图上距离。 【详解】3000000厘米＝30千米，图上1厘米代表实际距离30千米，则： 5厘米表示：30×5＝150（千米） 240千米的图上距离是：240÷30＝8（厘米） 7. 一件商品打八二折，就是现价是原价的　 　%，比原价便宜了　 　%． 【答案】82；18 【解析】 【详解】试题分析：首先明白折数的概念，一件商品打八二折，就是按原价的82%出售，把原价看作单位“1”，现价就是原价的82%； 比原价便宜了1﹣82%． 解：（1）八二折=82%，一件商品打八二折，就是现价是原价的82%； （2）1﹣82%=18%； 故答案为82，18． 点评：此题考查了学生对折数概念的理解，以及“一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”和“一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）”这两种类型应用题的掌握情况． 8. 一个正方体的棱长为4厘米，它的表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米． 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【详解】4×4＝16（平方厘米） 16×6＝96（平方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 答：它的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米． 故答案为96，64 9. 玻璃瓶底面内直径6厘米，底面积是（ ）平方厘米；水高9厘米，倒置后空白部分高3厘米，瓶子总容积是（ ）毫升。 【答案】 ①. 28.26 ②. 339.12 【解析】 【分析】瓶底是直径为6厘米的圆，根据S＝πr2，求底面积即可。根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出水的高度为9厘米的圆柱的容积；再求出高度为3厘米无水部分圆柱的容积，再把它们相加，就是瓶子的总容积，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26×9＋28.26×3 ＝28.26×（9＋3） ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 玻璃瓶底面积是28.26平方厘米，这个瓶子的容积是339.12毫升。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（共5小题，每小题1分，共5分） 10. 0是正数和负数的分界点，所有负数都小于0。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】比大的数是正数，比小的数是负数，既不是正数也不是负数。据此解答。 【详解】根据分析：0是正数和负数的分界点，所有负数都小于。 故答案为：√ 11. 等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，题目中已知圆柱和圆锥等底等高，可以设圆柱和圆锥的底面积均为S，高均为h。根据体积公式表示出圆柱和圆锥的体积后，用圆柱的体积除以圆锥的体积求解。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积均为S，高均为h。 圆柱的体积：， 圆锥的体积： 所以，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 故答案为：√ 12. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】甲数比乙数多百分之几，以乙数作为单位“1”，乙数比甲数少百分之几，以甲数作为单位“1”，可举例子进行验证。 【详解】若甲数比乙数多 30% ，设乙数是100，那么甲数是； 此时，，乙数就比甲数少23.1%，并不是30%； 故题干阐述错误，答案为×。 【点睛】求一个量比另一个量多（少）百分之几时，距离分数最近的量作为单位“1”。 13. 长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。 【详解】长方形面积公式：面积＝长×宽。面积一定也就是乘积固定不变，因此长和宽成反比例。 故答案为：√ 14. 在比例中，如果两个内项互为倒数，那么两个外项的积一定是1。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，比例中两个内项的积等于两个外项的积，互为倒数的两个数乘积为1，据此判断。 【详解】两个内项互为倒数，则两个内项的积是1。由比例的基本性质可得，两个外项的积＝两个内项的积＝1。 故答案为：√ 三、选择题。（每小题2分，共10分） 15. 下面两种量成正比例的是（ ）。 A. 路程一定，行驶速度和时间 B. 长方形周长一定，长与宽 C. 单价固定，购买总价和数量 D. 总页数固定，已读页数和未读页数 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个量是否成正比例的依据是：两个相关联的量，若它们的比值（商）固定不变，则这两个量成正比例；若它们的乘积固定不变，则这两个量成反比例。 【详解】A．路程＝速度×时间，路程一定时，速度和时间的乘积固定，成反比例，不符合要求。 B．长方形周长＝（长＋宽）×2，周长一定时，长与宽的和固定，比值不固定，不成正比例，不符合要求。 C．总价÷数量＝单价，单价固定时，总价和数量的商固定，成正比例，符合要求。 D，总页数＝已读页数＋未读页数，总页数固定时，已读页数和未读页数的和固定，比值不固定，不成正比例，不符合要求。 16. 用0.1、、和0.2四个数组成比例，可能是（ ）。 A. B. C. 0.125 D. 3.2 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的基本性质（在比例中，两个内项的积等于两个外项的积），把四个数两两组合作为内项和外项，解比例并进行判断。 【详解】根据比例基本性质，分三种情况计算x： 若x和0.1为外项，0.2和为内项： 解： 若x和0.2为外项，0.1和为内项： 解： 若x和为外项，0.1和0.2为内项： 解： 可能是3.2。 17. 若海拔﹢120m表示高出海平面120米，﹣35m表示（ ）。 A. 高出海平面35米 B. 低于海平面35米 C. 海平面以下85米 D. 海平面以上85米 【答案】B 【解析】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，题中规定正数表示高出海平面，负数就表示与之相反的低于海平面的情况。 【详解】已知海拔﹢120m表示高出海平面120m，说明以海平面为基准，正数代表高出海平面的高度，负数代表低于海平面的高度，因此﹣35m表示低于海平面35米。 18. 店铺活动：商品价格超过240元的部分打4折，付款时比原价少花96元，这件商品原价为（ ）。 A. 480 B. 400 C. 440 D. 520 【答案】B 【解析】 【分析】少付的96元全部来自商品价格超过240元的部分，这部分打4折，说明少付的钱是超过240元部分的，用对应量除以对应分率求出超过240元的金额，再加240元就是商品原价。 【详解】4折＝40% ＝96÷ ＝160（元） 商品原价：（元） 即这件商品原价为400元。 19. 甲、乙速度比2∶5，两人相距1190米同时相向出发，相遇时甲走了（ ）米。 A. 340 B. 850 C. 280 D. 910 【答案】A 【解析】 【分析】相向出发相遇时两人行走时间相同，路程比等于速度比，按比例分配即可求出甲走的路程。 【详解】路程总份数： 每份路程长度：（米） 甲走的路程：（米） 即相遇时甲走了340米。 四、细心计算。（22分） 20. 直接写出得数。 7.2÷18%＝ 0.39＋0.61＝ 【答案】 ；；； ；； 21. 解比例。 【答案】x＝2；x＝37.5 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程6x＝4.8×2.5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6求解。 （2）先把分数转化为小数，接着根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.4x＝4×3.75；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 【详解】（1） 解：6x＝4.8×2.5 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 （2）4∶x＝∶3.75 解：4∶x＝0.4∶3.75 0.4x＝4×3.75 0.4x＝15 0.4x÷0.4＝15÷0.4 x＝37.5 22. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；16 【解析】 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （2）将0.25化成（0.25），25%化成（25%），运用乘法分配律简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝16 23. 组合立体图形体积计算。 零件由圆柱＋圆锥拼接而成，底面直径6cm，圆柱高4cm，圆锥高4cm，求零件总体积。 【答案】150.72cm3 【解析】 【分析】零件总体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积公式V＝πr2h，圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×4＋×3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×32×4＋×3.14×32×4 ＝3.14×9×4＋×3.14×9×4 ＝113.04＋37.68 ＝150.72（cm3） 五、图形世界我会做。（共20分） 24. 如图，以小红家为中心。小红家北偏东30°方向6千米处是希望小学，小红家南偏西45°方向9千米处是百姓超市，先分别算一算希望小学，百姓超市到小红家的图上距离，再在图上标出希望小学、百姓超市的位置。 【答案】 【解析】 【分析】先将实际距离的单位统一换算为厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出希望小学和百姓超市到小红家的图上距离；然后以小红家为观测点，按照“北偏东30°”和“南偏西45°”的方向与角度，在图上量取对应的图上距离，标出希望小学和百姓超市的位置。 【详解】希望小学：6千米＝600000厘米 600000×＝2（厘米） 百姓超市：9千米＝900000厘米 900000×＝3（厘米） 图略 25. 有一个物体从上面看到的形状如图所示，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状，分别画出从前面和从左面看到的这个几何体的形状图。 【答案】 【解析】 【分析】根据俯视图中，这个立体图形有前后2排，其中前面一排有一层两个小正方体，后面一排左边的有3个小正方体，右边的有2个小正方体。从前面看：图形有3层，第一层有3个小正方形，第二层有2个小正方形且靠右，第三层有1个小正方形位于中间；从左面看：有3层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，第三层有1个小正方形，左边对齐。据此可得出答案。 【详解】画图略； 26. 按要求画一画。 （1）将图形①绕点逆时针旋转90°。 （2）将图形②先向下平移4格，再向左平移5格。 （3）以虚线为对称轴，画出图形③的轴对称图形。 （4）按2∶1将图形②放大。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先固定旋转中心B不动，再把A、C两个顶点分别绕B点逆时针转90°，数格子确定新位置，最后连接B和新的A、C点，就得到旋转后的图形。 （2）先把图形②的所有顶点都向下数4格画出第一次位置，再把这些顶点向左数5格画出第二次位置，最后按原形状连接顶点，完成平移。 （3）找到图形③的每个顶点，向对称轴MN数格子，在MN另一侧相同距离处画出对称点，再按原形状连接这些对称点即可。 （4）数出图形②每条边占的格子数，把每条边的格子数乘2，再在网格里按新的边长画出和原图形形状相同、大小为2倍的新图形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 放大后的底：3×2＝6 放大后的高：2×2＝4 图略 六、解决问题。（共25分） 27. 实验小学举行环保活动，六（2）班收集了350个矿泉水瓶，六（1）班收集的矿泉水瓶数量比六（2）班少20%，六（1）班收集了多少个矿泉水瓶？ 【答案】 280个 【解析】 【分析】六（2）班收集的矿泉水瓶数量是单位“1”，六（1）班收集的矿泉水瓶数量占六（2）班的，用六（2）班收集的矿泉水瓶数量乘对应分率，即可求出六（1）班收集的矿泉水瓶数量。 【详解】350×（1－20%） ＝350×80% ＝280（个） 答：六（1）班收集了280个矿泉水瓶。 28. 张阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步。照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？（用比例解） 【答案】8100步 【解析】 【分析】已知“照这样计算”，说明每分钟跑的步数一定。步数和时间是两种相关联的量，它们的比值一定，所以步数和时间成正比例关系。设每天共跑步，根据正比例关系列出比例式求解。 【详解】解：设每天共跑步。 答：每天共跑8100步。 29. 如图，一个圆柱体，如果把它的高截短4分米，它的表面积减少125.6平方分米。这个圆柱体的体积减少多少立方分米？ 【答案】314立方分米 【解析】 【分析】圆柱截短一段后，减少的表面积只是截去部分的侧面积，用减少的表面积除以截短的高得到底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，求出底面半径，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出截去部分的体积，就是减少的体积。 【详解】底面周长：125.6÷4＝31.4（分米） 底面半径：31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（分米） 体积减少：3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方分米） 答：这个圆柱体的体积减少314立方分米。 30. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是24厘米。一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶80千米，几小时可以到达？ 【答案】6小时 【解析】 【分析】根据比例尺和图上距离求出A、B两城的实际距离，换算成千米单位后，用路程除以速度计算行驶时间。 【详解】（厘米） （千米） （小时） 答：6小时可以到达。 31. 学校要购买50个足球，两家体育用品商店足球的价格都是每个25元，不过两家商店的优惠方式不同。请你帮忙算一算，到两家商店购买50个足球各要付多少钱？在哪家商店付款的钱最少？ 甲商店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。 乙商店：一律九折。 【答案】 到甲商店购买50个足球要付1050元，到乙商店要付1125元；在甲商店付款的钱最少。 【解析】 【分析】甲商店是“买送”，也就是花个足球的钱可以拿到个。先算个里包含几组这样的“个”，余下不足个的部分需要单独购买，最终算出实际需要付钱的足球数量，再乘单价得到甲店的总费用。乙商店是全场九折，先算出个足球按原价的总金额，再乘，就能得到乙店的实际付款金额。把两家的费用进行大小比较，数值更小的那家就是付款更少的选择。 【详解】甲商店： 每组共（个） （组）……（个） 总费用： （元） 乙商店总费用： （元） ， 甲商店付款更少。 答：到甲商店买个足球要付元，到乙商店买个足球要付元。在甲家商店付款的钱最少。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学期末学科素养检测 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，完成时间90分钟。 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。 一、填空题。（共9小题，每小题2分，共18分） 1. 富平县全年地下水总量163548200立方米，读作（ ）；把169324500改写成以“亿”作单位，保留两位小数是（ ）亿。 2. 和成反比例，时，；如果，（ ）；（、不为0），和成（ ）比例。 3. 把10块橡皮放进4个笔袋，总有一个笔袋至少放（ ）块橡皮；口袋里有红、黄、白三种颜色的球各4个，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 4. 一个圆柱底面周长25.12厘米，高9厘米，侧面积是（ ）平方厘米；体积是（ ）立方厘米。 5. 圆柱和圆锥底面积、体积都相等，圆柱高6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。如果圆锥的高15厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 6. 比例尺1∶3000000，图上5厘米代表实际距离（ ）千米；实际距离240千米，图上距离是（ ）厘米。 7. 一件商品打八二折，就是现价是原价的　 　%，比原价便宜了　 　%． 8. 一个正方体的棱长为4厘米，它的表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米． 9. 玻璃瓶底面内直径6厘米，底面积是（ ）平方厘米；水高9厘米，倒置后空白部分高3厘米，瓶子总容积是（ ）毫升。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（共5小题，每小题1分，共5分） 10. 0是正数和负数的分界点，所有负数都小于0。（ ） 11. 等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 12. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ） 13. 长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。（ ） 14. 在比例中，如果两个内项互为倒数，那么两个外项的积一定是1。（ ） 三、选择题。（每小题2分，共10分） 15. 下面两种量成正比例的是（ ）。 A. 路程一定，行驶速度和时间 B. 长方形周长一定，长与宽 C. 单价固定，购买总价和数量 D. 总页数固定，已读页数和未读页数 16. 用0.1、、和0.2四个数组成比例，可能是（ ）。 A. B. C. 0.125 D. 3.2 17. 若海拔﹢120m表示高出海平面120米，﹣35m表示（ ）。 A. 高出海平面35米 B. 低于海平面35米 C. 海平面以下85米 D. 海平面以上85米 18. 店铺活动：商品价格超过240元的部分打4折，付款时比原价少花96元，这件商品原价为（ ）。 A. 480 B. 400 C. 440 D. 520 19. 甲、乙速度比2∶5，两人相距1190米同时相向出发，相遇时甲走了（ ）米。 A. 340 B. 850 C. 280 D. 910 四、细心计算。（22分） 20. 直接写出得数。 7.2÷18%＝ 0.39＋0.61＝ 21. 解比例。 22. 脱式计算，能简算的要简算。 23. 组合立体图形体积计算。 零件由圆柱＋圆锥拼接而成，底面直径6cm，圆柱高4cm，圆锥高4cm，求零件总体积。 五、图形世界我会做。（共20分） 24. 如图，以小红家为中心。小红家北偏东30°方向6千米处是希望小学，小红家南偏西45°方向9千米处是百姓超市，先分别算一算希望小学，百姓超市到小红家的图上距离，再在图上标出希望小学、百姓超市的位置。 25. 有一个物体从上面看到的形状如图所示，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状，分别画出从前面和从左面看到的这个几何体的形状图。 26. 按要求画一画。 （1）将图形①绕点逆时针旋转90°。 （2）将图形②先向下平移4格，再向左平移5格。 （3）以虚线为对称轴，画出图形③的轴对称图形。 （4）按2∶1将图形②放大。 六、解决问题。（共25分） 27. 实验小学举行环保活动，六（2）班收集了350个矿泉水瓶，六（1）班收集的矿泉水瓶数量比六（2）班少20%，六（1）班收集了多少个矿泉水瓶？ 28. 张阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步。照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？（用比例解） 29. 如图，一个圆柱体，如果把它的高截短4分米，它的表面积减少125.6平方分米。这个圆柱体的体积减少多少立方分米？ 30. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是24厘米。一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶80千米，几小时可以到达？ 31. 学校要购买50个足球，两家体育用品商店足球的价格都是每个25元，不过两家商店的优惠方式不同。请你帮忙算一算，到两家商店购买50个足球各要付多少钱？在哪家商店付款的钱最少？ 甲商店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。 乙商店：一律九折。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $