第14章 全等三角形 暑期自主练习卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年人教版八年级数学上册第14章全等三角形暑期自主练习卷，覆盖全等三角形性质判定、角平分线性质、尺规作图等核心知识点，梯度设计合理，适配暑期自主巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|全等性质、角平分线性质、尺规作图|基础巩固，结合图形辨析，考查几何直观| |填空题|6/18|HL判定、角平分线应用、实际测量|知识迁移，如第15题测量办公楼高度，体现应用意识| |解答题|8/72|全等证明（SAS/ASA）、探究性问题（感知-探究-应用）|综合性强，23题分感知-探究-应用，24题多情境全等探究，培养推理能力与创新意识|

2026-2027学年人教版八年级数学上册第14章全等三角形暑期自主练习卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)如图，△ABC≌△BAD,若AD=7,BE=3,则CE的长度是() D A.9 B.6 C.4 D.3 2.(本题3分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,若AB=6, AC=4,DE=2,则△ABC的面积为()· B D A.20 B.12 C.10 D.6 3.(本题3分)如图，用尺规作射线DF∥AB,关于弧MN的作法描述正确的是() B A.以点E为圆心，线段BC的长为半径B.以点E为圆心，线段AB的长为半径 C.以点D为圆心，线段BC的长为半径D.以点D为圆心，线段AB的长为半径 第1页，共3页 4.(本题3分)如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，若∠A=40°，∠DBE=75°， 则∠AED的度数为() B A.65° B.70° c.105° D.115o 5.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，小于AC长为半径 画弧分别交AC、AB于点P、Q,又分别以P、Q为圆心，大于2 Q为半径商弧交于点 M,连按MM交BC于点D.已知1B=5,CD=2,则△MBD的面积是() B M A.2 B.3 C.4 D.5 6.(本题3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，过点D作DE⊥BC, 过点E作EF⊥AB,交BC的延长线于点F,AB=EF.若DE=4,BF=8,则CF的长 是() 第2页，共3页 A.3 B.4 C.5 D.6 7.(本题3分)如图，△ABC的三边AB,BC,C 的长分别为40,50,60，其三条角平分线 交于点0，则SaoS.soc:S.co（) A.1:1:1 B.4:5:6 C.3:4:5 D.5:4:6 8.(本题3分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC.在Rt△DCE中， ∠DCE=90°，CD=CE,A,C,D三点在条直线上，点E在CB上，连接E,1E 的延长线交BD于点F.若AE=18,AF=21.1,则△BDE的面积为() A.27.9 B.28.7 C.26.9 D.27.4 第3页，共3页 9.(本题3分)图，Rt△ABC中，∠1CB=903,AC=6,BC=8B=10,BD平分 ∠ABC,如果MV分别为 为BD、BC上的动点，那么CM+MW取最小值时，△CM的用 长为(). D A.4.8 B.5.4 C.6.4 D.6.8 10.(本题3分)如图，AB=4厘米，BC=6厘米，∠B=∠C,如果点P在线段BC上以 2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点P从C点出发沿射线CD运动，若经过'秒后， △ABP与△COP全等，则的值是() D A.1 B.1.5 C.1或1.5 D.1或2 二、填空题（共18分) 11.(本题3分)如图，己知∠ACB=∠BDA=90°，AC=BD,即可证明 △ACB≌△BDA,全等的依据是 (用字母表示) 第4页，共3页 D 12.(本题3分)如图，Rt△ABC≌Rt△EBD,点E在线段BC上，AB=4,BD=6,则 CE= 13.(本题3分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD,CD=5BD,CI平分 ∠ACB交AD于点1，H⊥AC于点H,若BC=6,AC=8,Sm=2,则H的长为一 14.（本题3分)如图， ABCD,作一条直线，分别交AB,CD于点E,F,以点F为 圆心，任意长为半径作弧，分别交FE,FD于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大 LMN 于2的长为半径作弧，两弧相交于点G,作射线FG,交AB于点H.若∠I=30°，则 ∠HEF 的大小为 第5页，共3页 E —B KG D 15.（本题3分)如图，小丁和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高 OM,AF⊥OM于F,BE⊥OM于E.小丁在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水 平线的夹角∠OAF=α，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角 ∠OBE=B,已知C,M,D=点共线，&与P五余，且OA=OB,4F=8m,ME=3m 则办公楼的高度OM= A-- ERB M D 16.(本题3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点E是BC边上的一点， 过点B作BF⊥AE交AE的延长线于点F，,延长FB至点G,使得FG=AF,连接CG交 AF于点H,若AF=6,BF=2,则△MCH 的面积为 第6页，共3页 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,1B=BC,点P在 BD上PM LAD于点M,PN LCD于点N.试说明：PM=PW B 18.(本题8分)如图，AB与CD相交于点O,己知点O为AB的中点，AC∥BD. D (I)求证：AC=BD； (2)若∠C=75°，∠A0C=40°，求∠B的度数. 19.(本题8分)如图，△ADF≌△BCE,∠B=40°，∠F=22°. 第7页，共3页 D (1)求∠1的度数： (2)若AB=30,AC=18,求CD的长 20.(本题8分)如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC=EF,AC⊥BD, EF⊥BD,垂足分别为点C、点RCD=BF,求证： E B (①AABC≌AEDF (②)AB∥DE 第8页，共3页 21.(本题9分)如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC上，E为AC延 长线上一点，且AD=BE.延长AD交BE于点F. (I)求证：CD=CE: (2)求证：AF⊥BE. 22.(本题9分)如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架AD⊥BC, 垂足为点O,DE=DF，AD平分∠EDF,这样设计能够保证两翼宽度一致（即OB=OC ),从而平稳飞行 第9页，共3页 B D 图① 图② (1)请说明这样设计的理由： (②)要给骨架贴上布面，连接BD、CD,若风筝主骨架AD的长为 40 cm BC=50 cm 1,则 需要的布料面积（即四边形ABDC的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 23.(本题10分)完成以下问题 B D D D 图① 图② 图③ (I)【感知】如图①，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任一点，作PD⊥OA, PE⊥O ,垂足分别为D和E,若PD=5,则PE= (2)【探究】如图②，在△ABC中，AD是它的角平分线.若AB:AC=7:5.求△ABD与 △ACD 的面积比； 第10页，共3页 (3)【应用】如图③，△ABC的周长是13.BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, OD1BC于点D.若OD=3,求△1BC 面积. 24.(本题12分)在不同情境下探究三角形的关系. B D D (a) (b) (1)如图(a),∠MAW=90°，射线AE在这个角的内部，点B,C分别在∠MAN的边 AM,AN上，且B=AC,CF⊥E,垂足为F,BDLAE,垂足为D,△ABD与 ACAF 全等吗？请说明理由： (2)如图(b),点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上，点E,F都在∠MAW内部的射 线AD上.已知AB=AC,且∠I=∠2=∠BAC,△ABE与△CAF全等吗？请说明理由. 第11页，共3页 第12页，共3页 参考答案 题号 、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B B A C 1.C 【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，即BC=AD,再结合图形中线段的和差关 系CE=BC-BE即可求解. 【详解】解：，△ABC≌△BAD, ∴.BC=AD=7 BC=BE+CE BE=3 .CE=BC-BE=7-3=4 2.C 【分析】如图：过D作DF⊥AC于F,利用角平分线的性质定理可得DF=DE=2,再利 用三角形的面积关系以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】解：如图：过D作DF⊥AC于F, B D :AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E, 答案第1页，共2页 .DF DE=2, A1BC的面积为5m+SD)1B-DE+4C-DF-)×6x2+5x4x2=10 1 2 2 2 3.A 【分析】要作DF∥AB,实质是作∠FDE=∠A(同位角相等)，根据作图步骤确定弧 MN 的圆心和半径即可. 【详解】解：根据尺规作图“作一个角等于已知角”的步骤：第一步：以点A为圆心，任 意长为半径画弧，分别交MB,AC 于点B,C 第二步：以点D为圆心，以AB(或AC)长为半径画弧，交DE于点E; 第三步：以点E为圆心，以线段BC的长为半径画弧，交前一条弧于点F(图中弧 MN 即为这一步所画的弧)； 第四步：过点F作射线DF,则DF∥AB: 关于弧MW 的作法描述正确的是：以点E为圆心，线段BC 的长为半径. 4.D 【分析】由全等的性质得∠D=∠A=40°，再根据三角形的外角的定义和性质即可解答. 【详解】解：，△ABC≌△DEB,∠A=40°， .∠D=∠A=40°， 答案第2页，共2页 ·∠DBE=75°， ∴.∠AED=∠DBE+∠D=75°+40°=115° 5.D 【分析】根据作图痕迹可知AD是∠BAC的角平分线，利用角平分线的性质可得点D到AB 的距离等于CD的长，再根据三角形面积公式求解即可. 【详解】解：由作图痕迹可知，AD是∠BAC的角平分线， 过点D作DE⊥AB于点E, P ,∠ACB=90 ,即DCL AC ∴.DE=CD=2 5.m-DE-x5x2-5 2 6.B 【分析】证明△ABC≌△FED(AAS),得到DE=BC=4,最后根据 CF=BF-BC=8-4=4 求解即可. 答案第3页，共2页 【详解】解：：∠ACB=90°，DE⊥BC,EF⊥AB, .∠ACB=∠EDF=90°，∠B+∠F=90°，∠B+∠A=90°， .∠F=∠A, AB=EF, :△ABC≌aFED(A,4,S) .'DE=BC, .DE=4,BF=8, .DE BC=4. .CF=BF-BC=8-4=4 7.B 【分析】分别过点O作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F,由角平分线的性 质可得OD=OE=OF,即可得SAB0:S,oc:Sc0=AB:BC:AC 据此即可求解。 【详解】解：如图，分别过点O作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F, :OA、OB为△ABC的角平分线， ..OD=OF,OD=OE. 答案第4页，共2页 ..OD=OE =OF, :S4Bo:S0c:S.c40=AB:BC:AC=40:50:60=4:5:6 8.A 【分析】先证明△ACE≌△BCD(SAS),得出BD=AE=18,∠CAE=∠CBD,再求出 ∠BFE=90°，EF=3.1,再由三角形的面积公式计算即可得出结果. 【详解】解：在△ACE和△BCD中， AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD :.△ACE≌△BCD(SAS) .BD=AE=I8,∠CAE=∠CBD, .∠CAE+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEF, .∠CBD+∠BEF=90°， :∠BFE=180°-（∠CBD+∠BEF)=90° .EF AF-AE=3.1, ∴.△BDE的面积为2 BD-EF=x18x3.1=27.9 9.C 【分析】本题考查了轴对称~最短路线问题、角平分线的性质定理、勾股定理、全等三角形的 答案第5页，共2页 判定与性质等知识，找到使CM+MN最小时的动点M和N的位置是解决本题的关键. 如图：过C作CE⊥AB交BD于点M,作MN⊥BC于点N,根据角平分线的性质可得 MN=ME,即可找到动点M和V易求CM+MN的最小值为CE,再运用勾股定理求得 BE=6.4,证明Rt△BNM≌Rt△BEM(HL)可得BN=BE=6.4,进而得到CN=1.6,最 后求aCNM的周长即可. 【详解】解：如图：过C作CE⊥AB交BD于点M,作MN⊥BC于点N, D M B E :BD平分∠ABC, .MN =ME, .CM+MN=CM+ME=CE :Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,CE⊥AB, 5S-4B-CE=方4C-8C,即10CE-6x8,解得：C6=48, 1 2 2 .CM+MN的最小值是4.8， :RtAEBC中，CE=4.8,BC=8 BE=BC2-CE2 =6.4. 答案第6页，共2页 ,在RtABNM和Rt△BEM, MN-NE BM=BM' :.RtABNM≌RteBEM(HL) .BN=BE=6.4, .CN=BC-BN=1.6 .aCWM的周长为CM+MN+NC=4.8+1.6=6.4. 故选：C. 10.C 【分析】根据∠B=∠C,分△ABP≌△PCO和△ABP≌△OCP 两种情况，利用对应边相 等列方程求解. 【详解】解：设运动时间为t秒，则BP=2t,CP=6-2t, △ABP≌△PCO时，AB=PC, ∴.4=6-2t 解得t=1: 当△ABP≌△QCP时，BP=CP, .2t=6-2t 解得t=1.5, 综上所述，t的值是1或1.5. 答案第7页，共2页 11.HL 【分析】利用HL即可证明△ACB≌△BDA, 【详解】解：∠ACB=∠BDA=90°， ,△MCB和△BDA为直角三角形， 在Rt△ACB和Rt△BDA中， AC=BD AB=BA :△ACB≌△BDA(HL) 则全等的依据是HL. 12.2 【分析】根据全等三角形的性质得出BC=BD=6,BE=AB=4,即可求出CE=2, 【详解】解：：RtAABC≌RtAEBD,AB=4,BD=6, .BC=BD=6,BE=AB=4, .CE=BC-BE=6-4=2. 20,7 1 13.13/13 【分析】过点I作IE⊥BC于点E,根据角平分线的性质得到IE=IH,根据CD=5BD得 到CD=5,S.4cn=5Sn=10,根据S4cn=S4a+S.求解即可 答案第8页，共2页 【详解】解：过点I作E⊥BC于点E, H 平分 交 于点， 于点， B ED C..CI ∠ACB AD I IH⊥AC H ∴.IE=IH CD=5BD BC=6,S.ABD =2 cD-8C=5,So-584m=l10, 6 S.ACD=S.c+S.DCI,AC=8, CCDE10 2x8H+)×51H=10 1 解得H、20 13. 14.120 【分析】由尺规作图痕迹可知FH为∠EFD的角平分线，根据平行线的性质可得 ∠HFD=∠1=30° 进而求出∠EFD的度数，最后利用平行线的性质即可求出∠HF的大 小· 答案第9页，共2页 【详解】解：由题意可得，FH为∠EFD的角平分线， 1 ∴.∠EFH=∠HFD=-∠EFD 2 ,AB∥CD .∠HFD=∠1=30° ∴.∠EFD=2∠HFD=60° .AB∥CD .∠EFD+∠HEF=180° ∴.∠HEF=180°-60°=120° 15.11m/11米 【分析】先证明△AFO≌aOEB(AAS),根据全等三角形的性质得到OE=AF=8m,即可 求解. 【详解】解：：a与P互余， ∴.∠OAF+∠OBE=90° 又.AF⊥OM,BE⊥OM, ∴.∠AF0=∠OEB=90°， .∠OAF+∠AOF=90°， .∠AOF=∠OBE, 答案第10页，共2页 在△AFO和△OEB中， ∠AOF=∠OBE ∠AFO=∠OEB AO=OB :△MFO≌aOEB(AAS) ..OE AF =8m. ..OM =OE+EM=AF+EM=8+3=11(m) 则办公楼的高度OM为11m. 16.12 【分析】过点C作CM⊥AF于M,根据直角三角形两锐角互余的性质得出 ∠ABF=∠CAF,进而i证明△MBF≌ACAM(AAS),得出CM=AF=6,AM=BF=2, FM=4,根据FG=AF得出GF=CM,进而证明△GFH≌aCMH(AAS) 得出 FH=MH 进而得出1H=4,根据三角形面积公式即可得出答案。 【详解】解：如图，过点C作CM⊥AF于M, B .∠BAC=90°，BF⊥AE, 答案第11页，共2页 :.∠BAF+∠CAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°， .∠ABF=∠CAF, 在△ABF和△CAM中， ∠F=∠AMC=90° ∠ABF=∠CAM AB=AC :.△ABF≌aCAM(AAS) :AF=6,BF=2, ..CM=AF=6,AM=BF=2, .FM=AF-AM=6-2=4, .FG=AF, .GF=CM, 在△GFH和△CMH中， ∠GHF=∠CHM ∠F=∠CMH=90° GF=CM :△GFH≌*CMH(AAS) .∴.FH=MH, :.MH-TFM-2 答案第12页，共2页 .AH=AM+MH=4. Sam号4-Cw-4x6=l2 17.证明：，BD平分∠ABC, .∠ABD=∠CBD, 在△ABD和△CBD中， AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD :△ABD≌aCBD(SAS), ·.∠ADB=∠CDB, 又.PM L AD,PN⊥CD .PM=PN 【分析】利用角平分线的定义得出∠ABD=∠CBD,证明△ABD≌ACBD(SAS),由全等三 角形的性质得出∠ADB=∠CDB,根据角平分线的性质即可得出PM=PN. 【详解】略 18.(1)证明：：点O为AB的中点， .AO=BO. .AC∥BD, 答案第13页，共2页 .∠C=∠D,∠A=∠B, ∴.△AOC≌△BOD(AAS) .AC=BD 2650 【分析】(1)根据已知条件可得AO=BO,根据平行线的性质可得∠C=∠D, ∠A=∠B,运用AAS证明△10C≌△BOD 最后根据全等三角形的性质即可得出结论： (2)由三角形内角和定理得∠A=65°，根据(1)可得结论. 【详解】(1)略 (2)解：∠C=75°，∠A0C=40°， .∠A=180°-75°-40°=65°， 根据(1)可得：∠B=∠A=65°， 19.(1)62° (2)6 【分析】(1)首先由全等三角形的性质得到∠E=∠F=22°，然后利用三角形外角的性质 求解； (2)首先求出BC=AB-AC=30-18=12,然后由全等三角形的性质得到AD=BC=12, 然后求解即可. 答案第14页，共2页 【详解】(1)解：：△ADF≌△BCE,∠F=22°， .∠E=∠F=22°， .∠1=∠E+∠B=22°+40°=62°： (2)解：AB=30,AC=18, .BC=AB-AC=30-18=12, .△ADF≌△BCE, .AD=BC=12, :.CD=AC-AD=18-12=6 20.(1)证明：·CD=BF, .CD+CF=BF+CF,DF=BC, :AC⊥BD,EF⊥BD, .∠ACB=∠DFE=90°， 在△ABC和△EDF中 AC=EF ∠ACB=∠EFD BC=DF :△ABC≌aEDF(SAS), (2)证明：，△ABC≌△EDF, 答案第15页，共2页 ∴.∠B=∠D, ABIDE 【分析】(1)根据等式的性质可得出DF=BC,然后根据SAS证明△ABC≌aEDF; (2)根据(1)中△ABC≌△EDF得出∠B=∠D,然后根据平行线的判定即可得证. 【详解】(1)略 (2)略 21.(1)证明：：∠ACB=90°，E为AC延长线上一点， ∴.∠BCE=90° 在Rt△ACD和Rt△BCE中， AD=BE AC=BC .RtAACD≌RtaBCE(HL) ∴.CD=CE (2)证明：：RtAACD≌Rt△BCE, .∠CAD=∠CBE ∴.∠AFB=∠CAD+∠E=∠CBE+∠E=90° .AF⊥BE 【分析】(I)运用HL证明Rt△ACD≌Rt△BCE可得CD=CE; 答案第16页，共2页 (2)根据Rt△ACD≌Rt△BCE可得∠CAD=∠CBE,进而即可求证. 【详解】(1)略 (2)略 22.(1) 解：AD平分∠EDF, ∴.∠EDA=∠FDA, 在△ADE和△ADF中， DE-DF ∠EDA=∠FDA DA=DA :△ADE≌aADF(SAS). ∴.∠EAD=∠FAD, :AD⊥BC,垂足为点O, .∠AOB=∠AOC=90°， 在△ABO和△ACO中， ∠BAO=∠CAO A0=A0 ∠AOB=∠AOC' :.△ABO≌△ACO(ASA) 答案第17页，共2页 :.OB=OC (2)1000cm2 【分析】(1)证明△ADE≌aADF(SAS),再证明△ABO≌△ACO(4S4), 即可求解； (2) 根据面积的计算得到Sa边0cF2 BCAD,代入计算即可. 【详解】(1)略： BD,CD (2)解：根据题意，连接 E B D 图② .AD⊥BC, :Sc-8c0A,Sm=CoD】 1 2 2 S四边形ABDc=S。ABC+S,BCD S四边形ABDC= c0A+8c-oD-Bc-(o1+0D)-8sc-AD-号x50x40=100(om) 2 2 23.(1)5 答案第18页，共2页 36 39 (3)2 【分析】(1)根据角平分线的性质，求解即可： (2)根据角平分线的性质，可知△ABD与△ACD的高相等，面积比等于底边长的比： (3)确定O为△ABC三条角平分线的交点，该交点到三边距离相等，将△ABC面积分割为 三个小三角形面积之和，利用周长和距离计算总面积. 【详解】(1)解：OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA,PE⊥OB, .PE=PD=5: (2)解：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E和F, :AD是△ABC的角平分线， .DE=DF. 设DE=DF=h, 则5m=2X1Bx么，Suam=2×1Cxh, S.AD S.ACD=AB:AC 答案第19页，共2页 AB:AC=7:5, .△ABD与△ACD的面积比为75. 答：△ABD与△ACD的面积比为75： (3)解：作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E和F,连接OA, :BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC, ..OE=OD=3,OF=OD=3 AABC 的面积可分割为△AOB、△BOC△AOC 的面积之和（如图)， E D 即SAABC=S△AoB+S&BOC+S△AOc =5×AB×3+二×BC×3+二×AC×3 2 2 (C) :△ABC的周长是13，即AB+BC+AC=13, S.wc= 9 2. 24.(1) △ABD≌△CAF 理由 答案第20页，共2页 :BD⊥AECF⊥AE ∴.∠ADB=∠CFA=90° ∴.∠BAD+∠ABD=90° .∠MAN=90° ∴.∠BAD+∠CAF=90° ∴.∠ABD=∠CAF ”在△MBD与ACMF 中， ∠ADB=∠CFA ∠ABD=∠CAF AB=AC ∴△ABD≌△CAF(AAS) (2) △ABE≌△CAF理由： “在△ABE中， ∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°∠1+∠AEB=180° ∴.∠1=∠BAE+∠ABE .'∠BAC=∠BAE+∠FAC∠1=∠BAC ∴.∠ABE=∠FAC 同理可得∠BAE=∠ACF, “在△ABE与△CMF中， 答案第21页，共2页 ∠ABE=∠FAC ∠BAE=∠ACF AB=AC △ABE≌△CAF(ASA) 【分析】(I)由同角的余角相等得出∠ABD=∠CAF,再利用AAS即可证明 △ABD≌△CAF (2)利用三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理证明出∠ABE=∠FAC,同理可得 ∠BAE=∠ACF,再利用ASA证明△ABE≌△CMF 即可. 【详解】(1)略： (2)略. 答案第22页，共2页