第4节 力的合成（讲义）物理粤教版必修第一册

本讲义聚焦“力的合成”核心知识点，从合力与分力的等效替代关系切入，通过共点力概念构建基础，探究平行四边形定则这一矢量运算法则，进而系统讲解合力计算、范围分析及实验验证，形成完整知识学习支架。 该资料以科学探究为特色，通过“探究求合力的方法”实验培养科学思维中的等效替代能力，结合斜拉桥、阻拦索等实际案例深化物理观念。随学随练与分层题型设计，课中助力教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第三章 相互作用 第4节 力的合成 课标要点 1.理解合力与分力是一种等效替代关系，知道共点力的含义。 2.通过实验探究求合力的方法，理解力的平行四边形定则，知道它是矢量运算的普遍法则。 3.会用作图法和计算法求两个共点力的合力，会分析合力随夹角变化的规律与合力的取值范围。 4.能运用力的合成解释斜拉桥、阻拦索、共同提物等实际问题，体会等效替代的科学思维方法。 学习重难点 重点：平行四边形定则及其应用；两个共点力合力的计算。 难点：合力随夹角变化的规律与合力范围的确定；探究求合力方法的实验设计与误差分析。 知识点一　合力与分力 1.合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果相同，那么这个力就叫作另外几个力的合力，另外几个力叫作这个力的分力。 2.等效替代：合力与分力可以相互替代，替代的前提是效果等效。等效替代是重要的科学思维方法，它可以使复杂问题变成简单问题。 3.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫作共点力。力的合成只适用于共点力。 4.力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成。 特别提醒 1.合力并不是物体额外多受的一个力，它只是分力的等效替代，分析受力时二者不能同时算。 2.同一直线上的两个力合成，只需规定正方向后作代数运算；互成角度时必须用平行四边形定则。 3.不作用在同一点、作用线也不相交的力不是共点力，不能直接合成。 随学随练 1.关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（   ） A．合力F总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角角越小，则合力F一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 D．若三个分力大小分别为1N、3N、5N，三个力的合力可能为0 2.下列物理量的运算遵从平行四边形定则的是（　　） A．时间 B．速率 C．路程 D．位移 3.关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．三个力，大小分别为、、，这三个力合力最小值为 C．两个分力大小一定，夹角越大，合力也越大 D．两个分力的合力大小可能与分力大小相等 知识点二　力的平行四边形定则 1.内容：以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 2.适用范围：平行四边形定则不仅适用于力的合成，其他矢量（如位移、速度、加速度）的合成同样遵循这一定则；标量的运算则不遵循。 3.三角形定则：把表示两个分力的有向线段首尾相接，从第一个力的起点指向第二个力的终点的有向线段就表示合力，它是平行四边形定则的简化画法。 4.多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再把这个合力与第三个力合成，依次类推，直到把所有的力都合成进去。 特别提醒 1.作图时两分力必须共起点，画出的对角线才是合力；用三角形定则时则必须首尾相接。 2.用作图法求合力，一定要选定标度、按比例作图，并注明合力的大小与方向（可用量角器量出夹角）。 3.三个力的大小和方向若恰好构成一个首尾相接的封闭三角形，则它们的合力为零。 随学随练 1.如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 2.、、是作用于同一物体上的三个共点力，已知，下列矢量图中这三个力的合力最大的是（   ） A． B． C． D． 3.(多选)一物体受到三个共面共点力、、的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）    A．三力的合力有最大值，方向不确定 B．三力的合力有唯一值，方向与同向 C．三力的合力有唯一值，方向与同向 D．两力的合力为，方向与同向 4.一个质量为m的物体受到三个共点力、、的作用，这三个力的大小和方向刚好构成如图所示的三角形，则这物体所受的合力是（　　） A． B． C． D．0 知识点三　合力的计算与合力的范围 1.两力垂直：，合力与分力F1 的夹角满足tanθ＝F2/F1。 2.两力等大：设两个大小均为F的力夹角为 α，则合力大小为 2Fcos(α/2)，方向沿两力夹角的平分线。夹角为 60°、90°、120° 时，合力分别为 、、F。 3.合力随夹角的变化：两分力大小不变时，夹角 θ 越大，合力越小；θ＝0° 时合力最大，θ＝180° 时合力最小。 4.两力合力的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。合力可以大于、等于或小于任一分力。 5.三个力的合力范围：最大值为三力之和；最小值要看其中最大的力能否被另外两个力的合力抵消——若能抵消，最小值为 0，否则为最大的力减去另外两个力之和。 特别提醒 1.“合力一定大于分力”是错的：夹角足够大时，合力可以比任一分力都小。 2.两个大小不变的力合成时，合力最大值与最小值只由两分力的大小决定，与夹角无关。 3.判断三力合力能否为零，只需检验最大的一个力是否落在另外两力的合力范围内。 随学随练 1.两个共点力F1=4N、F2=6N，它们的合力范围是（　　） A．1N≤F≤10N B．2N≤F≤10N C．4N≤F≤6N D．0≤F≤10N 2.两个共点力的大小分别为3N和7N，则它们的合力（　　） A．一定等于10N B．一定大于7N C．最大为10N D．可能等于2N 3.两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F。如果它们的夹角为60°时，合力有多大（　　） A． B． C． D． 4.两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　） A．0≤F≤3N B．1≤F≤3N C．1≤F≤5N D．1≤F≤7N 知识点四　探究求合力的方法 1.实验目的：探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，即验证力的平行四边形定则。 2.实验器材：方木板、白纸、图钉、橡皮条、两个细绳套、两个弹簧测力计、刻度尺、量角器、铅笔。 3.实验原理与关键：先用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，把结点拉到某一位置O；再用一个弹簧测力计把结点拉到同一位置O。两次的作用效果相同，因此单个力就是那两个力的合力。 4.数据处理：按同一标度作出两个分力的图示，以它们为邻边作平行四边形，量出对角线；再作出单个力的图示，比较两者是否重合（在误差允许范围内）。 5.注意事项：两次必须把结点拉到同一位置；两分力的夹角不宜过大或过小（一般 60°~120°）；细绳套要适当长一些以便确定方向；读数时测力计要与木板平行。 特别提醒 1.“把结点拉到同一位置”是本实验的灵魂——只有效果相同，单个力才能称为那两个力的合力。 2.实验中作出的对角线与单个力的图示不可能完全重合，只要在误差允许范围内即可，这是实验误差而非定则不成立。 3.用弹簧测力计前要先校零；两测力计不要与木板发生摩擦，也不要超过量程。 随学随练 1.某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是_______________。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是______________； A．为了方便测量，实验时两细绳必须相互垂直 B．实验时两细绳的夹角越大越好 C．为了减小误差，两根绳必须等长 D．在同一组实验中，结点的位置不能改变 (3)根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则_____________（选填“”或“”）一定沿方向。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力，与合力夹角为60°，与合力夹角为30°，则的大小为___________N。 2.探究“两个互成角度的力的合成”实验情况如图所示，其中A为将橡皮条固定在木板上的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳套，第一次用两只弹簧测力计同时拉OB和OC，使结点O到达某一位置，第二次只用一只弹簧测力计拉OB，使结点O到达同一位置。 (1)下列关于实验中的操作说法正确的是________。 A．OB和OC要尽量保证和OA夹角相等 B．第一次操作只需要记录弹簧测力计的示数 C．弹簧测力计不需要尽量保证和木板平行 D．缺少细绳时可以用橡皮条代替细绳 (2)甲、乙两图分别是某两位同学在做以上实验时得到的结果，其中符合实验事实的是________（填“甲”或“乙”，其中是用一只弹簧测力计拉细绳套时的力） (3)若两个弹簧测力计的读数均为，且两弹簧测力计对细绳套拉力的方向相互垂直，要测量它们的合力，在实验中________（选填“能”或“不能”）选择量程为的弹簧测力计，理由是________。 3.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上，再用图钉把橡皮条一端固定在板上的点，如图甲所示，在橡皮条另一端栓上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套，先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。 (1)判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是________。 A．的大小等于与的大小之和 B．使橡皮条的长度相同 C．使橡皮条上的结点到达同一位置 (2)实验中需要标记或者记录的信息有________。 A．橡皮条的原长 B．橡皮条拉长后结点的位置 C．力的大小和方向 D．力、夹角的大小 (3)在该探究实验中，老师先用两个成一定角度的弹簧测力计拉悬挂的橡皮条，使橡皮条由点伸长到点（如图乙所示），现保持橡皮条伸长后的位置点不动，使弹簧测力计的拉力的方向不变，将另一个弹簧测力计的拉力的方向由水平方向顺时针转过，该过程中和将________. A．保持不变，先减小后增大 B．逐渐减小，先减小后增大 C．逐渐增大，先增大后减小 D．保持不变，先增大后减小 题型01　作图法求合力 1.作图步骤：①选定标度（如 1 cm表示 10 N）；②从同一点出发按比例作出两个分力的有向线段；③以两线段为邻边作平行四边形；④画出对角线即为合力，量出长度换算成大小，并用量角器量出方向。 2.三角形定则画法：把两个分力首尾相接，连接第一个力的起点与第二个力的终点即得合力，作图更简便。 3.规范要求：必须标注标度、箭头、力的符号与数值；平行四边形的虚线与合力的实线要区分开。 4.易错警示：两分力没有共起点就作平行四边形；标度选得过大或过小；只画线段不标箭头与大小。 活学活用 1.请根据所给标度（用1cm的长度表示10N），通过作图法（画力的图示）求下面两个共点力的合力，在合力的图示中标出合力及其大小。已知：F1=40N、F2=30N。 2.已知两分力F1、F2，通过作图求F1、F2的合力（用平行四边形定则）。保留作图过程 3.如图所示，O点受到和两个力的作用，其中力沿OC方向，力沿OD方向．已知这两个力的合力，用作图法求出和__，并把和的大小填在横线处；作图时要求以长度表示为标度。 ______N；______N。 题型02　两个共点力合力的计算 1.垂直情形：，tanθ＝F2/F1，是最常考的情形。 2.等大情形：两个大小均为F的力夹角 α 时，合力为 2Fcos(α/2)，方向在角平分线上；夹角 60°、90°、120° 分别对应 、、F。 3.一般情形：把两个分力放到同一三角形中，用几何关系（勾股定理、相似或正余弦关系）求解；共同提物、斜拉桥、阻拦索等情境都可归结为等大两力的合成。 4.易错警示：把两力大小直接相加；夹角用错（要用两力之间的夹角，不是与竖直方向的夹角的两倍以外的角）；忘记合力方向沿角平分线。 活学活用 1.矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 2.如图所示，水和桶的总重力大小为。若两人用同样大小的力共提一桶水，两人手臂间的夹角为，下列说法中正确的是（　　） A．图中两力的合力就是水和桶的总重力 B．当时， C．两人手臂间的夹角减小，两力的合力不变 D．保持夹角不变，把两条提桶的绳子变长，每条绳子的张力变小 3.如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 题型03　合力的范围与随夹角的变化 1.两力合力的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，夹角由 0° 增大到 180°，合力由最大单调减小到最小。 2.已知合力求分力的取值：一个分力的大小可以大于合力，也可以小于合力，需结合三角形关系判断可能的取值范围。 3.三力合力的范围：最大值为三力之和；最小值看最大的力能否被另两力的合力抵消，能则为 0，否则为最大力减去另两力之和。 4.易错警示：认为合力一定介于两分力之间；求三力合力最小值时直接相减而不检验能否抵消。 活学活用 1.两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 2.(多选)两个力的合力大小是100N，其中一个力是40N，另一个力未知，则另一个力可能是（    ） A．60N B．40N C．80N D．150N 3.(多选)已知力F的一个分力F1与F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为，方向未知。则F1的大小不可能是（    ） A． B． C． D． 题型04　多个力的合成 1.基本方法：先合成任意两个力，再与第三个力合成，依次进行；若图中各力恰好首尾相接构成封闭多边形，则合力为零。 2.对称法：若干个大小相等的力均匀分布（如正多边形的边），常可两两配对抵消，快速判断合力。 3.撤力问题：若干个力的合力为零时，撤去其中一个力，其余各力的合力必与被撤去的力等大反向，这是最常用的结论。 4.易错警示：忘记“合力为零时撤去一个力”这一结论；把不共点的力直接合成。 活学活用 1.一个物体受到三个力，这三个力合力为零，则三个力的大小不可能是哪一组（　　） A．3N、3N、6N B．3N、4N、6N C．3N、3N、7N D．3N、6N、6N 2.如图所示，在同一平面内，大小分别为、、、、、的六个力共同作用于一点，其合力大小为（    ）    A． B． C． D． 3.如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡．如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，那么这四个力的合力的方向 A．指向F2和 F3之间 B．指向F3和 F4之间 C．指向F4和 F5之间 D．与撤去的F1方向相同 基础通关 1.作用在某物体上互成角度的两个共点力，大小分别为F1=2N、F2=4N。则这两个力的合力可能是（　　） A．1N B．5N C．7N D．9N 2.有两个共点力，大小分别是3N和4N，它们合力的最大值是（　　） A．1N B．4N C．7N D．12N 3.大小分别为、的两个共点力，它们合力的最小值、最大值分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 4.物体共受到两个力，大小分别为6N和7N，则关于这两个力的合力，说法正确的是（　　） A．合力的最小值为0N B．合力一定为13N C．合力不可能为10N D．合力可能为3N 5.(多选)大小分别是30和40的两个共点力，其合力的可能是（　　） A．8N B．25N C． D．75N 6.作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是1.0N，另一个力的大小是3.0N。这两个力的合力大小可能为（　　） A．5.2N B．2.5N C．1.6N D．4.3N 7.作用在同一物体上的三个力，大小分别为、和，其合力大小不可能是（　　） A． B． C． D． 8.物体受到三个力的作用处于静止状态，这三个力的大小可能分别是（　　） A．1N，1N，3N B．1N，3N，5N C．3N，3N，3N D．3N，6N，10N 9.(多选)下列哪几组共点力同时作用在同一物体上，这个物体受到合力可能为零的是（　　） A．8N、18N和9N B．4N、30N和28N C．3N、5N和10N D．20N、20N和20N 10.弩是一种装有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩机等部分组成。当弩发射时先张开弦，将其持于弩机的“牙”上，将箭矢装于“臂”上的箭槽内，通过“望山”进行瞄准后，扳动“悬刀”使“牙”下缩，弦脱钩，利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间（“牙”已经下缩），两端弓弦的夹角为120°，弓弦上的张力大小为，则此时弩箭收到的弓弦的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 素养提升 11.如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对钢索研究，简化如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为F，与竖直方向的夹角是θ，则这一对钢索的合力是（　　） A． B． C． D． 12.歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 13.耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿榛”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（    ） A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为3F D．地对耙的水平阻力大小为0.5F 14.如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。若每根缆绳的拉力大小均为F，则货船S受到缆绳拉力的合力大小为（　　） A．F B． C． D． 15.某同学做“引体向上”时的动作如图所示初始时，两手握紧单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力快速上拉，从最低点运动到最高点的过程中，手对身体的拉力始终保持向上，忽略运动变化对重心的影响，把该同学视作质点，下列关于该同学的说法正确的有（　　） A．初始悬垂时若增大两手间的距离，运动员更省力 B．初始悬垂时若增大两手间的距离，两臂拉力的合力变大 C．上升过程经历了超重和失重过程 D．上升过程一直处于超重状态 16.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 迁移创新 17.帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力方向与帆面的夹角，航向与帆面的夹角，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知，则帆船在沿航向方向获得的动力为（　　） A．200N B．400N C．600N D．800N 18.如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船。（忽略水对船的阻力） （1）假设绳子方向与河岸成（如图），请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小，必要时配上合适的图形说明问题。 （2）假设岸上人拉绳的方向任意，请问人应该向哪个方向拉绳子，可以使得人的拉力最小？最小拉力是多少？必要时配上合适的图形说明问题。 19.如图耕地过程中，耕索与水平方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为，犁对耕索的拉力为，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为 B．耕索对犁拉力的竖直分力为 C．犁匀速前进时，和的合力为零 D．犁加速前进时，和大小相等 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 相互作用 第4节 力的合成 课标要点 1.理解合力与分力是一种等效替代关系，知道共点力的含义。 2.通过实验探究求合力的方法，理解力的平行四边形定则，知道它是矢量运算的普遍法则。 3.会用作图法和计算法求两个共点力的合力，会分析合力随夹角变化的规律与合力的取值范围。 4.能运用力的合成解释斜拉桥、阻拦索、共同提物等实际问题，体会等效替代的科学思维方法。 学习重难点 重点：平行四边形定则及其应用；两个共点力合力的计算。 难点：合力随夹角变化的规律与合力范围的确定；探究求合力方法的实验设计与误差分析。 知识点一　合力与分力 1.合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果相同，那么这个力就叫作另外几个力的合力，另外几个力叫作这个力的分力。 2.等效替代：合力与分力可以相互替代，替代的前提是效果等效。等效替代是重要的科学思维方法，它可以使复杂问题变成简单问题。 3.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫作共点力。力的合成只适用于共点力。 4.力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成。 特别提醒 1.合力并不是物体额外多受的一个力，它只是分力的等效替代，分析受力时二者不能同时算。 2.同一直线上的两个力合成，只需规定正方向后作代数运算；互成角度时必须用平行四边形定则。 3.不作用在同一点、作用线也不相交的力不是共点力，不能直接合成。 随学随练 1.关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（   ） A．合力F总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角角越小，则合力F一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 D．若三个分力大小分别为1N、3N、5N，三个力的合力可能为0 答案　B 解析　A．合力F可能比分力和中的任何一个都小，选项A错误； B．若两个分力和大小不变，夹角角越小，则合力F一定越大，选项B正确； C．若两个分力方向相反，F1与F2的夹角不变，F1大小不变，且，则只增大F2，合力减小，故C错误； D．若三个分力大小分别为1N、3N、5N，因1N+3N<5N，可知三个力的合力不可能为0，选项D错误。 故选B。 2.下列物理量的运算遵从平行四边形定则的是（　　） A．时间 B．速率 C．路程 D．位移 答案　D 解析　矢量的运算遵从平行四边形定则，其中时间、速率、路程都是标量，只有位移是矢量。故选D。 3.关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．三个力，大小分别为、、，这三个力合力最小值为 C．两个分力大小一定，夹角越大，合力也越大 D．两个分力的合力大小可能与分力大小相等 答案　D 解析　A．两个分力的合力不一定比分力大，例如当两分力方向相反时，合力可能小于分力（如分力大小分别为5N和3N，夹角180°，合力为2N，小于5N），故A错误； B．三个力（3N、6N、8N）的合力最小值可通过矢量合成分析：3N与6N的合力范围为3N～9N，该合力可与8N方向相反，当合力为8N时（如3N与6N夹角适当），总合力最小值为0N（满足三角形不等式），故B错误； C．两个分力大小一定时，合力大小公式为，夹角越大，越小，合力越小（如时合力最大，时最小），故C错误； D．两个分力的合力大小可能与分力相等，例如两分力大小均为，夹角时，合力大小，故D正确。 故选D。 知识点二　力的平行四边形定则 1.内容：以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 2.适用范围：平行四边形定则不仅适用于力的合成，其他矢量（如位移、速度、加速度）的合成同样遵循这一定则；标量的运算则不遵循。 3.三角形定则：把表示两个分力的有向线段首尾相接，从第一个力的起点指向第二个力的终点的有向线段就表示合力，它是平行四边形定则的简化画法。 4.多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再把这个合力与第三个力合成，依次类推，直到把所有的力都合成进去。 特别提醒 1.作图时两分力必须共起点，画出的对角线才是合力；用三角形定则时则必须首尾相接。 2.用作图法求合力，一定要选定标度、按比例作图，并注明合力的大小与方向（可用量角器量出夹角）。 3.三个力的大小和方向若恰好构成一个首尾相接的封闭三角形，则它们的合力为零。 随学随练 1.如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 答案　B 解析　在力的矢量三角形中，其中两个力“首尾”相连，第三个力的“首”与第一个力的“首”相连，与第二个力的“尾”相连，则这第三个力即为另外两个力的合力，但若三个力首尾相连构成闭合的矢量三角形，则这三个力的合力为零。 A．根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故A错误； B．根据以上分析可知，、、这三个力“首尾”相连，合力为零，为最小值，故B正确； C．根据以上分析可知，为与的合力，为最大值，故C错误； D．根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故D错误。 故选B。 2.、、是作用于同一物体上的三个共点力，已知，下列矢量图中这三个力的合力最大的是（   ） A． B． C． D． 答案　A 【分析】根据平行四边形定则或三角形定则分别求出三个力的合力大小，然后进行比较． 解析　根据平行四边形定则或三角形定则，A中三个力的合力大小为，B中三个力的合力为0；C中三力合力为；D中三力合力也为．，故A满足题意． 故本题选A． 【点睛】平行四边形法则是矢量的合成发展，要熟练掌握，正确应用，在平时训练中不断加强练习． 3.(多选)一物体受到三个共面共点力、、的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）    A．三力的合力有最大值，方向不确定 B．三力的合力有唯一值，方向与同向 C．三力的合力有唯一值，方向与同向 D．两力的合力为，方向与同向 答案　BD 解析　D．以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小 如图所示    故D正确； ABC．F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得 即三力的合力有唯一值，方向与同向。故B正确；AC错误。 故选BD。 4.一个质量为m的物体受到三个共点力、、的作用，这三个力的大小和方向刚好构成如图所示的三角形，则这物体所受的合力是（　　） A． B． C． D．0 答案　A 解析　根据三角形定则，F3与F2的合力等于从F2的起点到F3的终点的有向线段，即与F1相同，故合力等于2倍的F1。 故选A。 知识点三　合力的计算与合力的范围 1.两力垂直：，合力与分力F1 的夹角满足tanθ＝F2/F1。 2.两力等大：设两个大小均为F的力夹角为 α，则合力大小为 2Fcos(α/2)，方向沿两力夹角的平分线。夹角为 60°、90°、120° 时，合力分别为 、、F。 3.合力随夹角的变化：两分力大小不变时，夹角 θ 越大，合力越小；θ＝0° 时合力最大，θ＝180° 时合力最小。 4.两力合力的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。合力可以大于、等于或小于任一分力。 5.三个力的合力范围：最大值为三力之和；最小值要看其中最大的力能否被另外两个力的合力抵消——若能抵消，最小值为 0，否则为最大的力减去另外两个力之和。 特别提醒 1.“合力一定大于分力”是错的：夹角足够大时，合力可以比任一分力都小。 2.两个大小不变的力合成时，合力最大值与最小值只由两分力的大小决定，与夹角无关。 3.判断三力合力能否为零，只需检验最大的一个力是否落在另外两力的合力范围内。 随学随练 1.两个共点力F1=4N、F2=6N，它们的合力范围是（　　） A．1N≤F≤10N B．2N≤F≤10N C．4N≤F≤6N D．0≤F≤10N 答案　B 解析　两个共点力F1=4N、F2=6N，它们的合力范围为 故选B。 2.两个共点力的大小分别为3N和7N，则它们的合力（　　） A．一定等于10N B．一定大于7N C．最大为10N D．可能等于2N 答案　C 解析　两个共点力的大小分别为3N和7N，则它们的合力范围在 故选C。 3.两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F。如果它们的夹角为60°时，合力有多大（　　） A． B． C． D． 答案　D 解析　当夹角为90°时， 所以 当夹角为60°时，根据行四边形定则， F合=2F1cos30°= 故选D。 4.两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　） A．0≤F≤3N B．1≤F≤3N C．1≤F≤5N D．1≤F≤7N 答案　D 解析　设两个力大小分别为F1、F2，由图像得到当两力夹角为90°时，合力F=5N，则有 当两力夹角为180°时，合力为F的大小为1N，则有 或 联立解得 ，或， 则可得合力F的最小值为1N，最大值为7N，即合力F大小的范围是1N～7N； 故选D。 知识点四　探究求合力的方法 1.实验目的：探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，即验证力的平行四边形定则。 2.实验器材：方木板、白纸、图钉、橡皮条、两个细绳套、两个弹簧测力计、刻度尺、量角器、铅笔。 3.实验原理与关键：先用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，把结点拉到某一位置O；再用一个弹簧测力计把结点拉到同一位置O。两次的作用效果相同，因此单个力就是那两个力的合力。 4.数据处理：按同一标度作出两个分力的图示，以它们为邻边作平行四边形，量出对角线；再作出单个力的图示，比较两者是否重合（在误差允许范围内）。 5.注意事项：两次必须把结点拉到同一位置；两分力的夹角不宜过大或过小（一般 60°~120°）；细绳套要适当长一些以便确定方向；读数时测力计要与木板平行。 特别提醒 1.“把结点拉到同一位置”是本实验的灵魂——只有效果相同，单个力才能称为那两个力的合力。 2.实验中作出的对角线与单个力的图示不可能完全重合，只要在误差允许范围内即可，这是实验误差而非定则不成立。 3.用弹簧测力计前要先校零；两测力计不要与木板发生摩擦，也不要超过量程。 随学随练 1.某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是_______________。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是______________； A．为了方便测量，实验时两细绳必须相互垂直 B．实验时两细绳的夹角越大越好 C．为了减小误差，两根绳必须等长 D．在同一组实验中，结点的位置不能改变 (3)根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则_____________（选填“”或“”）一定沿方向。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力，与合力夹角为60°，与合力夹角为30°，则的大小为___________N。 答案　(1)A (2)D (3) (4)3 解析　（1）本实验中，两个分力的共同作用效果与一个力的作用效果相同，用一个力等效替代两个分力的作用，核心方法是等效替代法。 故选A。 （2）本实验不需要两细绳相互垂直、不需要绳等长，夹角也不是越大越好（夹角过大会增大实验误差）；同一组实验为了保证力的作用效果相同，结点的位置必须固定不变，故D正确，ABC错误。 故选D。 （3）是实际用一个弹簧测力计拉橡皮条得到的合力，作用效果是把橡皮条结点拉到点，因此方向一定沿橡皮条方向；是平行四边形定则作图得到的理论合力，因实验误差不一定沿方向。 故填。 （4）对两个分力正交分解，水平方向 竖直方向 联立解得 2.探究“两个互成角度的力的合成”实验情况如图所示，其中A为将橡皮条固定在木板上的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳套，第一次用两只弹簧测力计同时拉OB和OC，使结点O到达某一位置，第二次只用一只弹簧测力计拉OB，使结点O到达同一位置。 (1)下列关于实验中的操作说法正确的是________。 A．OB和OC要尽量保证和OA夹角相等 B．第一次操作只需要记录弹簧测力计的示数 C．弹簧测力计不需要尽量保证和木板平行 D．缺少细绳时可以用橡皮条代替细绳 (2)甲、乙两图分别是某两位同学在做以上实验时得到的结果，其中符合实验事实的是________（填“甲”或“乙”，其中是用一只弹簧测力计拉细绳套时的力） (3)若两个弹簧测力计的读数均为，且两弹簧测力计对细绳套拉力的方向相互垂直，要测量它们的合力，在实验中________（选填“能”或“不能”）选择量程为的弹簧测力计，理由是________。 答案　(1)D (2)甲 (3) 不能 它们的合力超出量程为的弹簧测力计的量程 解析　（1）A．OB和OC的夹角适当即可，不一定和OA夹角相等，故A错误； B．本实验要作出力的图示，所以第一次操作需要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向，故B错误； C．本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边定则，为了减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，故C错误； D．橡皮条和细绳的作用都是传递拉力，只要能确定拉力的方向即可，故D正确。 故选D。 （2）是通过平行四边形定则作图得出的、的合力的理论值，由于实验的误差，的方向不一定沿着方向，是用一只弹簧测力计拉细绳套时的力，根据二力平衡条件可知，的方向一定沿着方向。故符合实验事实的是甲。 （3）[1][2]根据平行四边形定则，两弹簧测力计合力的大小为 它们合力的大小约为，超出量程为弹簧测力计的量程，会造成测量错误或仪器损坏，因此不能选择量程为的弹簧测力计测量它们的合力。 3.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上，再用图钉把橡皮条一端固定在板上的点，如图甲所示，在橡皮条另一端栓上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套，先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。 (1)判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是________。 A．的大小等于与的大小之和 B．使橡皮条的长度相同 C．使橡皮条上的结点到达同一位置 (2)实验中需要标记或者记录的信息有________。 A．橡皮条的原长 B．橡皮条拉长后结点的位置 C．力的大小和方向 D．力、夹角的大小 (3)在该探究实验中，老师先用两个成一定角度的弹簧测力计拉悬挂的橡皮条，使橡皮条由点伸长到点（如图乙所示），现保持橡皮条伸长后的位置点不动，使弹簧测力计的拉力的方向不变，将另一个弹簧测力计的拉力的方向由水平方向顺时针转过，该过程中和将________. A．保持不变，先减小后增大 B．逐渐减小，先减小后增大 C．逐渐增大，先增大后减小 D．保持不变，先增大后减小 答案　(1)C (2)BC (3)B 解析　（1）判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是使橡皮条上的结点到达同一位置。 故选C。 （2）实验中需要标记或者记录的信息有用弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条后结点的位置、力的大小和方向、力、的大小和方向。 故选BC。 （3）保持弹簧伸长后的位置点不动，则拉力和的合力不变，使弹簧测力计的拉力的方向不变，则根据力的三角形定则，作出拉力和及和的合力的示意图如图所示 可知，将另一个弹簧测力计的拉力的方向由水平方向顺时针转过的过程中，逐渐减小，先减小后增大。 故选B。 题型01　作图法求合力 1.作图步骤：①选定标度（如 1 cm表示 10 N）；②从同一点出发按比例作出两个分力的有向线段；③以两线段为邻边作平行四边形；④画出对角线即为合力，量出长度换算成大小，并用量角器量出方向。 2.三角形定则画法：把两个分力首尾相接，连接第一个力的起点与第二个力的终点即得合力，作图更简便。 3.规范要求：必须标注标度、箭头、力的符号与数值；平行四边形的虚线与合力的实线要区分开。 4.易错警示：两分力没有共起点就作平行四边形；标度选得过大或过小；只画线段不标箭头与大小。 活学活用 1.请根据所给标度（用1cm的长度表示10N），通过作图法（画力的图示）求下面两个共点力的合力，在合力的图示中标出合力及其大小。已知：F1=40N、F2=30N。 答案　，57N 解析　根据力的平行四边形法则，做出两个力的合力F如图 合力大小约为F=57N 2.已知两分力F1、F2，通过作图求F1、F2的合力（用平行四边形定则）。保留作图过程 答案　 解析　通过平行四边形定则可作图 3.如图所示，O点受到和两个力的作用，其中力沿OC方向，力沿OD方向．已知这两个力的合力，用作图法求出和__，并把和的大小填在横线处；作图时要求以长度表示为标度。 ______N；______N。 答案　 3.9/4.0/4.1 4.7/4.8/4.9 解析　 [1]根据平行四边形定则可画出图像 [2][3]由图可知 （均可） （均可） 由于作图误差，在范围内均可。 题型02　两个共点力合力的计算 1.垂直情形：，tanθ＝F2/F1，是最常考的情形。 2.等大情形：两个大小均为F的力夹角 α 时，合力为 2Fcos(α/2)，方向在角平分线上；夹角 60°、90°、120° 分别对应 、、F。 3.一般情形：把两个分力放到同一三角形中，用几何关系（勾股定理、相似或正余弦关系）求解；共同提物、斜拉桥、阻拦索等情境都可归结为等大两力的合成。 4.易错警示：把两力大小直接相加；夹角用错（要用两力之间的夹角，不是与竖直方向的夹角的两倍以外的角）；忘记合力方向沿角平分线。 活学活用 1.矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 答案　B 解析　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 2.如图所示，水和桶的总重力大小为。若两人用同样大小的力共提一桶水，两人手臂间的夹角为，下列说法中正确的是（　　） A．图中两力的合力就是水和桶的总重力 B．当时， C．两人手臂间的夹角减小，两力的合力不变 D．保持夹角不变，把两条提桶的绳子变长，每条绳子的张力变小 答案　C 解析　A．图中两力的合力与水和桶的总重力平衡，是水和桶的总重力的平衡力，故A错误； B． 根据受力平衡可得 当时，，故B错误； C．两人手臂间的夹角减小，两力的合力不变，大小等于水和桶的总重力，方向竖直向上，故C正确； D．由 得，保持夹角不变，把两条提桶的绳子变长，每条绳子的张力不变，故D错误。 故选C。 3.如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 答案　C 解析　根据力的平行四边形法则可知，两根钢索对塔柱的合力大小，方向竖直向下。 故选C。 题型03　合力的范围与随夹角的变化 1.两力合力的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，夹角由 0° 增大到 180°，合力由最大单调减小到最小。 2.已知合力求分力的取值：一个分力的大小可以大于合力，也可以小于合力，需结合三角形关系判断可能的取值范围。 3.三力合力的范围：最大值为三力之和；最小值看最大的力能否被另两力的合力抵消，能则为 0，否则为最大力减去另两力之和。 4.易错警示：认为合力一定介于两分力之间；求三力合力最小值时直接相减而不检验能否抵消。 活学活用 1.两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 答案　C 解析　A．根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A错误； B．当和大小不变时，角减小，根据平行四边形定则可知，合力F一定增大，故B错误； CD．合力大小的变化范围为 则 故C正确，D错误。 故选C。 2.(多选)两个力的合力大小是100N，其中一个力是40N，另一个力未知，则另一个力可能是（    ） A．60N B．40N C．80N D．150N 答案　AC 解析　设未知力的大小为，显然应大于，根据合力与分力大小关系有 其中，是与的合力，由题意有 解得 故选AC。 3.(多选)已知力F的一个分力F1与F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为，方向未知。则F1的大小不可能是（    ） A． B． C． D． 答案　BD 解析　由于 可知有两种分解结果，根据三角形定则，如图所示 根据几何关系可得或 故的大小不可能是、。 故选BD。 题型04　多个力的合成 1.基本方法：先合成任意两个力，再与第三个力合成，依次进行；若图中各力恰好首尾相接构成封闭多边形，则合力为零。 2.对称法：若干个大小相等的力均匀分布（如正多边形的边），常可两两配对抵消，快速判断合力。 3.撤力问题：若干个力的合力为零时，撤去其中一个力，其余各力的合力必与被撤去的力等大反向，这是最常用的结论。 4.易错警示：忘记“合力为零时撤去一个力”这一结论；把不共点的力直接合成。 活学活用 1.一个物体受到三个力，这三个力合力为零，则三个力的大小不可能是哪一组（　　） A．3N、3N、6N B．3N、4N、6N C．3N、3N、7N D．3N、6N、6N 答案　C 解析　A．3N和3N的合力的范围是0N≤F≤6N，6N在这个范围内，合力可能为零，故A错误，不符合题意； B．3N和4N的合力的范围是1N≤F≤7N，6N在这个范围内，合力可能为零，故B错误，不符合题意； C．3N和3N的合力的范围是0N≤F≤6N，7N不在这个范围内，合力不可以为零，故C正确，符合题意； D．3N和6N的合力的范围是3N≤F≤9N，6N在这个范围内，合力可以为零，故D错误，不符合题意； 故选C。 2.如图所示，在同一平面内，大小分别为、、、、、的六个力共同作用于一点，其合力大小为（    ）    A． B． C． D． 答案　A 解析　先将同一直线上的三对力进行合成,可得三个合力均为3 N且互成120°角,故总合力为零。 故选Ａ。 3.如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡．如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，那么这四个力的合力的方向 A．指向F2和 F3之间 B．指向F3和 F4之间 C．指向F4和 F5之间 D．与撤去的F1方向相同 答案　B 解析　根据共点力的平衡条件可知其余四个力的合力定与F1等大反向，所以这四个力的合力方向与F1方向相反，大小也为F1；如图所示 故选B。 基础通关 1.作用在某物体上互成角度的两个共点力，大小分别为F1=2N、F2=4N。则这两个力的合力可能是（　　） A．1N B．5N C．7N D．9N 答案　B 解析　F1=3N、F2=4N的两个力合力最大值为 合力最小值为 故这两个力的合力可能为范围为 2N≤F≤6N 故选B。 2.有两个共点力，大小分别是3N和4N，它们合力的最大值是（　　） A．1N B．4N C．7N D．12N 答案　C 解析　两个共点力方向相同时合力的最大，等于两力大小之和，即 故选C。 3.大小分别为、的两个共点力，它们合力的最小值、最大值分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 答案　C 解析　大小分别为、的两个共点力，它们合力的最小值为 合力的最大值为 故选C。 4.物体共受到两个力，大小分别为6N和7N，则关于这两个力的合力，说法正确的是（　　） A．合力的最小值为0N B．合力一定为13N C．合力不可能为10N D．合力可能为3N 答案　D 解析　6N和7N这两个力的合力介于1N到13N之间，当两个力方向相反时，三个力的合力为1N，当两个力方向相同时，合力取得最大值13N，故合力可能为10N，不一定为13N，合力可能为3N，合力的最小值为1。 故选D。 5.(多选)大小分别是30和40的两个共点力，其合力的可能是（　　） A．8N B．25N C． D．75N 答案　BC 解析　两个力合成时，合力范围为 故大小分别是30和40的两个共点力合成时，合力范围为 故选BC。 6.作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是1.0N，另一个力的大小是3.0N。这两个力的合力大小可能为（　　） A．5.2N B．2.5N C．1.6N D．4.3N 答案　B 解析　这两个力的合力范围为 故选B。 7.作用在同一物体上的三个力，大小分别为、和，其合力大小不可能是（　　） A． B． C． D． 答案　D 解析　当三个力方向相同时，合力最大 和的合力大于等于，小于等于，而在这个范围内，所以三个力的合力能为零，则三个力合力的最小值为0，所以合力不可能为。 故选D。 8.物体受到三个力的作用处于静止状态，这三个力的大小可能分别是（　　） A．1N，1N，3N B．1N，3N，5N C．3N，3N，3N D．3N，6N，10N 答案　C 解析　A．物体处于静止状态，合力为0。根据平衡条件和矢量合成法则，可知三个力能平衡的条件是，任意两个力的大小之和大于或等于第三个力的大小。一个简便的判断方法是：三个力中最大的力的大小，需在另外两个较小的力的合力范围内，即满足 三个力中最大的力为3N，另外两个力的和为，故A错误； B．三个力中最大的力为5N，另外两个力的和为，故B错误； C．三个力中最大的力为3N，另外两个力的合力范围为，3N在该范围内，故C正确； D．三个力中最大的力为10N，另外两个力的和为，故D错误。 故选C。 9.(多选)下列哪几组共点力同时作用在同一物体上，这个物体受到合力可能为零的是（　　） A．8N、18N和9N B．4N、30N和28N C．3N、5N和10N D．20N、20N和20N 答案　BD 解析　A．8N和18N的合力范围是，9N不在这个范围内，所以合力不可能为0，A错误； B．4N和30N的合力范围是，28N在这个范围内，所以合力可能为0，B正确； C．3N和5N的合力范围是，10N不在这个范围内，所以合力不可能为0，C错误； D．20N和20N的合力范围是，20N在这个范围内，所以合力可能为0，D正确。 故选BD。 10.弩是一种装有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩机等部分组成。当弩发射时先张开弦，将其持于弩机的“牙”上，将箭矢装于“臂”上的箭槽内，通过“望山”进行瞄准后，扳动“悬刀”使“牙”下缩，弦脱钩，利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间（“牙”已经下缩），两端弓弦的夹角为120°，弓弦上的张力大小为，则此时弩箭收到的弓弦的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 答案　C 解析　根据力合成的平行四边形定则，可有如图所示，由图可得    ABD错误，C正确。 故选C。 素养提升 11.如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对钢索研究，简化如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为F，与竖直方向的夹角是θ，则这一对钢索的合力是（　　） A． B． C． D． 答案　C 解析　根据对称性可知，这一对钢索拉力的水平分力大小相等，方向相反，合力竖直向下，则有 故选C。 12.歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 答案　A 解析　由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为 故选A。 13.耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿榛”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（    ） A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为3F D．地对耙的水平阻力大小为0.5F 答案　B 解析　AB．根据平行四边形定则，可得 可知两根耙索的合力大小为。故A错误；B正确； CD．对农具受力分析，如图 根据平衡条件，可得 即地对耙的水平阻力大小为1.5F。故CD错误。 故选B。 14.如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。若每根缆绳的拉力大小均为F，则货船S受到缆绳拉力的合力大小为（　　） A．F B． C． D． 答案　B 解析　根据平行四边形定则可知，该船所受两牵引力的合力大小为 故选B。 15.某同学做“引体向上”时的动作如图所示初始时，两手握紧单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力快速上拉，从最低点运动到最高点的过程中，手对身体的拉力始终保持向上，忽略运动变化对重心的影响，把该同学视作质点，下列关于该同学的说法正确的有（　　） A．初始悬垂时若增大两手间的距离，运动员更省力 B．初始悬垂时若增大两手间的距离，两臂拉力的合力变大 C．上升过程经历了超重和失重过程 D．上升过程一直处于超重状态 答案　C 解析　AB．初始悬垂时两臂拉力的合力始终与人的重力大小相等，若增大两手间的距离，两臂拉力的合力不变，且根据力的合成与分解可知，由于两臂夹角变大，单臂的拉力均变大，更不省力，故AB错误； CD．该同学先向上做加速运动，再向上做减速运动，故上升过程经历了超重和失重过程，故C正确，D错误。 故选C。 16.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 答案　A 解析　由图可知，F1、F2大小为F，夹角为120度，根据平行四边形定则可知两个力的合力为F，由几何关系可得 则这三个力的合力为 故选A。 迁移创新 17.帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力方向与帆面的夹角，航向与帆面的夹角，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知，则帆船在沿航向方向获得的动力为（　　） A．200N B．400N C．600N D．800N 答案　C 解析　对风力在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形法则可得其垂直于帆面的分力 再对垂直作用于帆面上的风力沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获得的动力为 故选C。 18.如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船。（忽略水对船的阻力） （1）假设绳子方向与河岸成（如图），请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小，必要时配上合适的图形说明问题。 （2）假设岸上人拉绳的方向任意，请问人应该向哪个方向拉绳子，可以使得人的拉力最小？最小拉力是多少？必要时配上合适的图形说明问题。 答案　（1），；（2）当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值， 解析　（1）如图所示，由于F1和F2与水平方向的夹角都是600，由几何关系可知 （2）如图所示，由三角形定则可知，当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值，由几何关系可知，F2的最小值为 19.如图耕地过程中，耕索与水平方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为，犁对耕索的拉力为，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为 B．耕索对犁拉力的竖直分力为 C．犁匀速前进时，和的合力为零 D．犁加速前进时，和大小相等 答案　D 解析　AB．将力进行正交分解可得，耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，A错误，B错误； C．耕索拉犁的力和犁对耕索的拉力为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力和犁对耕索的拉力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $