2.1静电力做功与电势能（重难点专练）物理鲁科版必修第三册

**基本信息** 以静电力做功为核心，通过题型化方法提炼构建从功到能再到场描述的知识逻辑链，强化能量观念与科学推理 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |静电力做功特点与计算|1典例+3变式|保守力做功特点、三种计算方式（匀强电场专用/通用电势能式/电势差式）、正负功夹角判断法|从功的计算切入，建立电场力做功与电势能变化的关联，体现能量观念| |电势定义与高低判断|1典例+3变式|电势比值定义法、电场线/静电力做功双维度判断电势高低、电势差与电势关系式|由电势能过渡到电势，通过定义式与判断方法构建场的描述体系，培养科学推理| |等势面与电场线综合|1典例+3变式|等势面四大规律（垂直电场线/疏密表场强等）、电场线-等势面互判技巧|整合电场线与等势面关系，实现场的直观描述与定量计算结合，提升模型建构能力|

2.1静电力做功与电势能（重难点专练） 题型01静电力做功的特点与计算方法 题型02电势的定义、高低判断与计算 题型03等势面特点、电场线与等势面综合分析 ▌题型01静电力做功的特点与计算方法 解题必备 1.静电力做功的特点 静电力做功只与电荷的初、末位置有关，与电荷经过的运动路径无关；重力、弹簧弹力做功也具备相同特点，这类力统称为保守力。静电力做功的本质：电场力移动电荷时，电场能与其他形式能相互转化。 2.静电力做功三种计算方式 (1)匀强电场专用： ：电荷初末位置沿电场线方向的垂直距离；为带电粒子电荷量，为匀强电场场强。正电荷顺着电场线移动，静电力做正功；逆着电场线移动，静电力做负功；负电荷规律相反。 (2)通用公式(任意电场)： 静电力做功等于电荷在A、B两点电势能的减少量。 (3)通用电势差式： ，适用于匀强电场、点电荷电场、任意不规则电场。 3.正负功判断技巧 静电力方向与电荷位移夹角小于90°：静电力做正功； 静电力方向与电荷位移夹角大于90°：静电力做负功； 静电力方向与位移垂直：静电力不做功。 典例精析 例题1、如图所示，绝缘水平面上固定一带电小球，小球正上方固定一轻质定滑轮，绝缘细线绕过滑轮连接一与完全相同的带电小球，缓慢拉动细线使小球从图中位置开始移动，移动过程中，下列说法正确的是（     ） A．库仑力逐渐减小 B．库仑力大小不变 C．库仑力对先做正功后做负功 D．库仑力对先做负功后做正功 举一反三 1．如图所示，在匀强电场中，以O点为坐标原点、沿电场线方向建立一维坐标系。现将一正的试探电荷由O点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势随位置x变化的图像、电荷所受电场力F随位置x变化的图像，电荷运动速度v随时间t变化的图像、电势能随位置x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．静电除尘装置内部某一区域内电场的电场线分布如图所示，、为电场中的两点。带负电尘埃仅在电场力的作用下从点沿直线运动至点，下列说法正确的是（　　） A．尘埃带的电荷量可能为 B．尘埃从点运动至点的过程中电场力做负功 C．尘埃从点运动至点的过程中动能减小 D．尘埃从点运动至点的过程中加速度减小 3．（多选）在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率。喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷（如图）。由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走。在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中（　　） A．喷洒出的农药水珠带正电荷 B．电场力对喷洒出的农药水珠做正功 C．喷洒出的农药水珠的电势能增加 D．离农作物叶片越近，农药水珠所受静电力越大 ▌题型02电势的定义、高低判断与计算 解题必备 1.电势定义 电场中某点的电势，等于电荷在该点的电势能与电荷量的比值，定义式：。电势是描述电场本身性质的物理量，由电场自身决定，与试探电荷无关；单位：伏特(V)，标量，有正负。 2.电势高低判断两种核心方法 (1)电场线法——沿电场线方向，电势逐渐降低；电场线指向电势更低的位置。 (2)静电力做功法——将正电荷从A移到B，静电力做正功，则；负电荷规律相反。 3.电势差与电势关系 ；。 典例精析 例题2、（多选）下列说法正确的是（　　） A．正电荷在电场中的电势能一定为正值 B．卫星仅受万有引力沿椭圆轨道运动，机械能一定守恒 C．重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的 D．动能保持不变的物体，一定处于平衡状态 举一反三 4．如图，在电场强度为E的匀强电场中，一个点电荷沿不同路径（①沿电场方向，②沿折线ACB，③沿曲线ADB）从A点移动到B点，根据上述情境判断正误。 (1)静电力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。( ) (2)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功不同。( ) (3)电荷从A点不管沿哪一条路径运动到B点，电场力都做正功。( ) (4)电荷在A点时的电势能小于电荷在B点时的电势能。( ) (5)电场中A点的电势小于B点的电势。( ) (6)电荷从A点运动到B点电场力做的功等于电荷电势能的变化量。( ) 5．如图甲所示，在半径为R的塑料圆环所在平面建立直角坐标系xOy，坐标原点在圆环圆心，a、b、c、d为圆环与坐标轴的四个交点。一个电荷量为+Q的点电荷固定在圆环上（图中未画出），电荷量为+q的试探电荷从a处开始沿圆环逆时针移动到c处，试探电荷与坐标原点O的连线跟y轴正方向的夹角为θ，以无穷远处电势为零，已知到点电荷+Q的距离为r处的电势φ=k（k为静电力常量），图乙为两电荷系统的电势能Ep与的关系图线，则（　　） A．点电荷+Q固定在d处 B．从a到c，试探电荷+q所受库仑力不断增大 C．点电荷+Q在O处产生的电场强度大小为k D．O点的电势为k 6．（多选）细胞电转染是一种通过电场将外源分子导入细胞的技术，其原理可简化为如图所示。细胞附近存在电场，其中带箭头的实线为电场线，关于过细胞中心的竖直线PQ对称分布。虚线为带电的外源DNA分子仅在静电力作用下进入细胞膜的轨迹，A、B为轨迹上的两点，C点与B点关于PQ对称。已知DNA分子在B点的速度大于在A点的速度，则（　　） A．DNA分子带正电 B．DNA分子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．B、C两点的电场强度相同 D．A点的电势比B点的电势低 ▌题型03等势面特点、电场线与等势面综合分析 解题必备 1.等势面核心定义 电场中电势相等的点构成的面叫做等势面；同一等势面上任意两点电势差。 2.等势面基础规律 (1)电荷在同一等势面上移动时，静电力不做功，电势能不变； (2)电场线始终与等势面垂直，且由高电势等势面指向低电势等势面； (3)等势面越密集的区域，电场强度越大； (4)匀强电场等势面为平行等距平面；点电荷等势面为同心球面。 3.电场线与等势面配套解题技巧 已知等势面可作垂直电场线判断电势高低；已知电场线可画出垂直等势面分析电势能变化。 典例精析 例题3、如图所示，小球A和小球B均匀带上正电荷，力通过绝缘细线缓慢拉动小球A，直至小球运动到定滑轮的正下方，然后拉动小球A沿虚线缓慢竖直向上运动，小球A始终未与定滑轮碰撞，小球B固定不动。不计一切摩擦，不考虑定滑轮的大小，不计运动过程中小球电荷分布的变化。下列说法正确的是（     ） A．先减小后增大 B．两球间库仑力一直减小 C．两小球组成的系统电势能先不变后增大 D．小球A向滑轮正下方运动过程中，轨迹为抛物线的一部分 举一反三 7．（多选）真空中一正四面体的各顶点分别固定如图所示的四个点电荷，M、N、P分别为棱ab、ac、ad的中点。规定无穷远处电势为0，则（     ） A．点的电场强度为0 B．点的电势为0 C．试探电荷从点移动到点电场力做功为0 D．试探电荷在点的电势能为0 8．匀强电场的场强，方向水平向右。将一个电荷量的点电荷从A点沿直线移到B点，A、B两点沿电场线方向的距离，求： (1)电场力对电荷做的功； (2)电荷的电势能变化量； (3)若A点电势能，求B点电势能。 9．取无穷远处电势能为零，将一个电荷量的点电荷从无穷远移到电场中的P点，克服电场力做功（即电场力做功），求： (1)P点的电势能； (2)若将该电荷从P点移到Q点，电场力做功，求Q点的电势能。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1静电力做功与电势能（重难点专练） 题型01静电力做功的特点与计算方法 题型02电势的定义、高低判断与计算 题型03等势面特点、电场线与等势面综合分析 ▌题型01静电力做功的特点与计算方法 解题必备 1.静电力做功的特点 静电力做功只与电荷的初、末位置有关，与电荷经过的运动路径无关；重力、弹簧弹力做功也具备相同特点，这类力统称为保守力。静电力做功的本质：电场力移动电荷时，电场能与其他形式能相互转化。 2.静电力做功三种计算方式 (1)匀强电场专用： ：电荷初末位置沿电场线方向的垂直距离；为带电粒子电荷量，为匀强电场场强。正电荷顺着电场线移动，静电力做正功；逆着电场线移动，静电力做负功；负电荷规律相反。 (2)通用公式(任意电场)： 静电力做功等于电荷在A、B两点电势能的减少量。 (3)通用电势差式： ，适用于匀强电场、点电荷电场、任意不规则电场。 3.正负功判断技巧 静电力方向与电荷位移夹角小于90°：静电力做正功； 静电力方向与电荷位移夹角大于90°：静电力做负功； 静电力方向与位移垂直：静电力不做功。 典例精析 例题1、如图所示，绝缘水平面上固定一带电小球，小球正上方固定一轻质定滑轮，绝缘细线绕过滑轮连接一与完全相同的带电小球，缓慢拉动细线使小球从图中位置开始移动，移动过程中，下列说法正确的是（     ） A．库仑力逐渐减小 B．库仑力大小不变 C．库仑力对先做正功后做负功 D．库仑力对先做负功后做正功 【答案】B 【详解】AB．对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力、沿绳子指向滑轮的拉力、以及沿连线向外的库仑斥力。设滑轮位置为，球位置记为点，令。球位置记为点，令，。小球处于动态平衡状态，重力竖直向下，平行于；拉力沿方向，平行于；库仑力沿连线方向，平行于。根据几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形相似。 由相似三角形对应边成比例可得，即 由此可得库仑力表达式 同时，根据库仑定律可得 联立上述两式可得 由于、、、、均为定值，故间的距离保持不变。 由于不变，根据可知库仑力大小不变，故A错误，B正确； CD．由于不变，小球的运动轨迹是以球为圆心的圆弧。库仑力的方向沿半径方向，而小球的速度方向沿圆弧切线方向，二者始终垂直。根据功的定义可知，库仑力对小球不做功，故CD错误。 故选B。 举一反三 1．如图所示，在匀强电场中，以O点为坐标原点、沿电场线方向建立一维坐标系。现将一正的试探电荷由O点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势随位置x变化的图像、电荷所受电场力F随位置x变化的图像，电荷运动速度v随时间t变化的图像、电势能随位置x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．根据 可知，匀强电场中电场强度不变，因此图像的斜率不变，故A错误； B．电荷受到的电场力 结合题意可知，图像应是一条平行x的直线，故B错误 C．根据牛顿第二定律可得 结合运动学规律 联立解得 即，图像应是一正比函数图像，故C错误； D．根据电场力做功特点可知 因此图像是一条向下倾斜的直线，故D正确。 故选D。 2．静电除尘装置内部某一区域内电场的电场线分布如图所示，、为电场中的两点。带负电尘埃仅在电场力的作用下从点沿直线运动至点，下列说法正确的是（　　） A．尘埃带的电荷量可能为 B．尘埃从点运动至点的过程中电场力做负功 C．尘埃从点运动至点的过程中动能减小 D．尘埃从点运动至点的过程中加速度减小 【答案】D 【详解】A．尘埃带的电荷量一定是元电荷的整数倍，，故A错误； BC．尘埃从点运动至点的过程中其所受电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理知，尘埃的动能增大，故BC错误； D．尘埃从点运动至点的过程中电场线变稀疏，电场强度减小，电场力减小，根据牛顿第二定律知，加速度减小，故D正确。 故选D。 3．（多选）在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率。喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷（如图）。由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走。在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中（　　） A．喷洒出的农药水珠带正电荷 B．电场力对喷洒出的农药水珠做正功 C．喷洒出的农药水珠的电势能增加 D．离农作物叶片越近，农药水珠所受静电力越大 【答案】ABD 【详解】 A．植物叶片带负电，喷洒出的农药水珠带正电才能被吸附到植物叶片上，故A正确； BC．农药水珠带正电，电场力对其做正功，电势能减少，故C错误，B正确； D．越靠近植物叶片，根据库仑定律可知，静电力越大，故D正确。 故选ABD。 ▌题型02电势的定义、高低判断与计算 解题必备 1.电势定义 电场中某点的电势，等于电荷在该点的电势能与电荷量的比值，定义式：。电势是描述电场本身性质的物理量，由电场自身决定，与试探电荷无关；单位：伏特(V)，标量，有正负。 2.电势高低判断两种核心方法 (1)电场线法——沿电场线方向，电势逐渐降低；电场线指向电势更低的位置。 (2)静电力做功法——将正电荷从A移到B，静电力做正功，则；负电荷规律相反。 3.电势差与电势关系 ；。 典例精析 例题2、（多选）下列说法正确的是（　　） A．正电荷在电场中的电势能一定为正值 B．卫星仅受万有引力沿椭圆轨道运动，机械能一定守恒 C．重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的 D．动能保持不变的物体，一定处于平衡状态 【答案】BC 【详解】A．由于电势能零势能面的选取具有任意性，一般选择离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零，电势能的正负与零势能面的选择有关，正电荷在电场中的电势能不一定为正值，故A错误； B．卫星只受万有引力，万有引力属于保守力，只有引力做功，没有其他力做功，系统机械能（动能+引力势能）守恒，故B正确； C．重力势能属于物体与地球组成的系统，大小 由物体和地球的相对高度（相对位置）决定，故C正确； D．匀速圆周运动物体动能不变，但向心力不为零，合力不为零，不是平衡状态，故D错误。 故选BC。 举一反三 4．如图，在电场强度为E的匀强电场中，一个点电荷沿不同路径（①沿电场方向，②沿折线ACB，③沿曲线ADB）从A点移动到B点，根据上述情境判断正误。 (1)静电力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。( ) (2)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功不同。( ) (3)电荷从A点不管沿哪一条路径运动到B点，电场力都做正功。( ) (4)电荷在A点时的电势能小于电荷在B点时的电势能。( ) (5)电场中A点的电势小于B点的电势。( ) (6)电荷从A点运动到B点电场力做的功等于电荷电势能的变化量。( ) 【答案】(1)正确 (2)错误 (3)正确 (4)错误 (5)错误 (6)错误 【详解】（1）根据电场力做功公式可知，初末位置一定，则两点间的电势差一定，电势差与路径无关，故电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关，故正确。 （2）静电力做功与初末位置有关，与路径无关。电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功相同。故错误。 （3）静电力做功与初末位置有关，与路径无关；正电荷受电场力的方向与电场线方向相同，电荷从A点不管沿哪一条路径运动到B点，电场力都做正功。故正确。 （4）A点的电势高于B点的电势，由可知电荷在点时的电势能高于电荷在B点时的电势能。故错误。 （5）沿着电场线方向电势降低，电场中A点的电势高于B点的电势。故错误。 （6）电荷从A点运动到B点电场力做的功等于电荷电势能变化量的负值，故错误。 5．如图甲所示，在半径为R的塑料圆环所在平面建立直角坐标系xOy，坐标原点在圆环圆心，a、b、c、d为圆环与坐标轴的四个交点。一个电荷量为+Q的点电荷固定在圆环上（图中未画出），电荷量为+q的试探电荷从a处开始沿圆环逆时针移动到c处，试探电荷与坐标原点O的连线跟y轴正方向的夹角为θ，以无穷远处电势为零，已知到点电荷+Q的距离为r处的电势φ=k（k为静电力常量），图乙为两电荷系统的电势能Ep与的关系图线，则（　　） A．点电荷+Q固定在d处 B．从a到c，试探电荷+q所受库仑力不断增大 C．点电荷+Q在O处产生的电场强度大小为k D．O点的电势为k 【答案】A 【详解】AB．根据图乙可知，当电势能最小时，有Ep=qφ=k 可知点电荷+Q固定在d处，因此从a到c，试探电荷+q所受库仑力先减小后增大，故A正确，B错误； C．点电荷+Q在O处产生的电场强度大小EO=k，故C错误； D．根据φ=k可知，O点的电势φO=k，故D错误。 故选A。 6．（多选）细胞电转染是一种通过电场将外源分子导入细胞的技术，其原理可简化为如图所示。细胞附近存在电场，其中带箭头的实线为电场线，关于过细胞中心的竖直线PQ对称分布。虚线为带电的外源DNA分子仅在静电力作用下进入细胞膜的轨迹，A、B为轨迹上的两点，C点与B点关于PQ对称。已知DNA分子在B点的速度大于在A点的速度，则（　　） A．DNA分子带正电 B．DNA分子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．B、C两点的电场强度相同 D．A点的电势比B点的电势低 【答案】BD 【详解】A．根据曲线运动的条件，可知DNA分子所受电场力的方向指向轨迹的凹侧，即与电场线的方向相反，故DNA分子带负电，故A错误； B．根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知A点处的电场线比B点处的电场线更稀疏，故DNA分子在A点的电场强度小于在B点的电场强度，根据牛顿第二定律可知DNA分子在A点的加速度小于在B点的加速度，故B正确； C．由题知，C点与B点关于PQ对称，即电场线的疏密程度相同，但两点电场线的切线方向不同，故两点的电场强度大小相等，但方向不同，故C错误； D．由题知，DNA分子在B点的速度大于在A点的速度，即DNA分子在B点的动能大于在A点的动能，根据能量守恒定律，可知DNA分子在B点的电势能小于在A点的电势能。DNA分子带负电，且在电势越高的点，电势能越小，根据可知A点的电势比B点的电势低，故D正确。 故选BD。 ▌题型03等势面特点、电场线与等势面综合分析 解题必备 1.等势面核心定义 电场中电势相等的点构成的面叫做等势面；同一等势面上任意两点电势差。 2.等势面基础规律 (1)电荷在同一等势面上移动时，静电力不做功，电势能不变； (2)电场线始终与等势面垂直，且由高电势等势面指向低电势等势面； (3)等势面越密集的区域，电场强度越大； (4)匀强电场等势面为平行等距平面；点电荷等势面为同心球面。 3.电场线与等势面配套解题技巧 已知等势面可作垂直电场线判断电势高低；已知电场线可画出垂直等势面分析电势能变化。 典例精析 例题3、如图所示，小球A和小球B均匀带上正电荷，力通过绝缘细线缓慢拉动小球A，直至小球运动到定滑轮的正下方，然后拉动小球A沿虚线缓慢竖直向上运动，小球A始终未与定滑轮碰撞，小球B固定不动。不计一切摩擦，不考虑定滑轮的大小，不计运动过程中小球电荷分布的变化。下列说法正确的是（     ） A．先减小后增大 B．两球间库仑力一直减小 C．两小球组成的系统电势能先不变后增大 D．小球A向滑轮正下方运动过程中，轨迹为抛物线的一部分 【答案】A 【详解】AB．设绳长为，小球球心间的距离为，滑轮到小球球心的高度为，分析小球的受力，如图所示 依题意，小球缓慢移动，处于动态平衡状态，根据几何关系，有，其中 得，因为和不变，所以比值为定值；当小球向滑轮正下方运动过程中，减小，则减小，、不变，则不变，故库仑力大小不变；当小球沿虚线竖直向上运动时，分析小球受力，根据平衡条件，有，增大，库仑力减小，增大，则整个过程中先减小后增大，库仑力先不变后减小，A正确，B错误； D．根据前面分析，小球A向滑轮正下方运动过程中，由于不变，小球的轨迹应为圆周的一部分，D错误； C．根据前面分析，当小球向滑轮正下方运动过程中，库仑力大小不变，与速度方向垂直，不做功，系统电势能不变，当小球沿虚线竖直向上运动时，库仑力做正功，系统电势能减小，故系统电势能先不变后减小，C错误。 故选A。 举一反三 7．（多选）真空中一正四面体的各顶点分别固定如图所示的四个点电荷，M、N、P分别为棱ab、ac、ad的中点。规定无穷远处电势为0，则（     ） A．点的电场强度为0 B．点的电势为0 C．试探电荷从点移动到点电场力做功为0 D．试探电荷在点的电势能为0 【答案】BD 【详解】A．为中点，两点均带等量负电荷，二者在点产生的电场强度大小相等、方向相反，合场强为；再叠加、处点电荷在该点的场强，总合场强一定不为，故A错误； B．为中点，与在点产生的电势等大异号，叠加为；正四面体对称，、到距离完全相等，二者电势叠加也为，因此总电势为，故B正确； C．点由两个主导，电势不为，两点存在电势差；电场力做功一定不为，故C错误； D．为中点，与电势抵消；、到距离相等，电势叠加抵消，故点电势为，则点电势能也为，故D正确。 故选BD。 8．匀强电场的场强，方向水平向右。将一个电荷量的点电荷从A点沿直线移到B点，A、B两点沿电场线方向的距离，求： (1)电场力对电荷做的功； (2)电荷的电势能变化量； (3)若A点电势能，求B点电势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据匀强电场中电场力做功公式有 代入数据解得 （2）电场力做功与电势能变化量的关系为 解得 代入数据解得 （3）电势能变化量定义为 解得 代入数据解得 因此点电势能为。 9．取无穷远处电势能为零，将一个电荷量的点电荷从无穷远移到电场中的P点，克服电场力做功（即电场力做功），求： (1)P点的电势能； (2)若将该电荷从P点移到Q点，电场力做功，求Q点的电势能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取无穷远处电势能为零，即。电场力做功与电势能变化的关系为 解得 代入数据得 克服电场力做功为正，说明电势能增加，结果为正，符合物理意义。 （2）电荷从点移到点时，电场力做功与电势能变化的关系为 解得 代入数据得 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $