专题：静电场中的功能关系、图像问题 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题：静电场中的功能关系、图像问题

[学习目标]　

1.能应用动能定理、机械能守恒定律等分析静电场中的功能关系。

2.理解φ－x、E－x和Ep－x等图像的意义并会应用图像解决电场问题。

一. 电场中的功能关系

【知识整理】

1．静电力做功的计算

2．电场中常见的几种功能关系

(1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

(2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。

(3)只有静电力做功：做正功，带电体的机械能增加，静电力做负功，带电体的机械能减少。若只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。

(4)只有静电力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能与动能之和保持不变，功和能之间的关系为W电＝－ΔE电＝ΔEk。

(5)只有静电力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能之间的关系为W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk。

(6)多个力做功：多种形式的能参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能之间的转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，即W总＝W电＋W其他＝ΔEk。

 

【例题】

1．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷为圆心的某一圆周交于两点。质量为电荷量为的有孔小球从杆上的点无初速度下滑。已知，小球滑到点时速度大小为。求：

(1)小球由到的过程中静电力做的功；

(2)点电荷产生的电场中，两点间的电势差。

 

2．如图所示，等量异种点电荷分别固定在同一水平线上间距为的、两点处，其中处点电荷带正电，点为、连线中点，点、、分别位于、、正下方处。一长为的轻质绝缘细杆一端固定一质量为、电荷量为（）的带电小球，另一端位于点，轻杆可绕点在所在竖直平面内自由转动。小球从点由静止释放，到达点的速度大小与到达最低点的速度大小相等，取点电势为零，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度为，求：

(1)小球到达点时的速度大小；

(2)等量异种点电荷形成的电场中点的电势；

(3)已知等量异种点电荷所带电荷量大小均为，静电力常量为，求带电小球运动到点时轻杆对小球的作用力大小。

二、电场中图像问题

【导学】

3．空间有一沿x轴对称分布的电场

(1)若是电场强度E随x变化的图像，则：

①如何判断x轴上电场强度的方向及大小。

 

②图线与x轴所围图形“面积”表示什么？

 

③如何判断x轴上各点电势高低。

 

④若放个正试探电荷在x轴上移动，判断x轴上各点的电势能、电场力、电场力做功的变化情况。

 

⑤若放个负试探电荷在x轴上移动，判断x轴上各点的电势能、电场力、电场力做功的变化情况。

 

(2)若是电势随x变化的图像，则：

 

①如何判断x轴上电势的高低。

②图线的“斜率”表示什么？

 

③如何判断x轴上各点电场强度的方向及大小。

 

④若放个正试探电荷在x轴上移动，判断x轴上各点的电势能、电场力、电场力做功的变化情况。

 

⑤若放个负试探电荷在x轴上移动，判断x轴上各点的电势能、电场力、电场力做功的变化情况。

 

(3)若是正试探电荷在x轴电势能随x变化的图像，则

 

①如何判断电荷在x轴上电势能的大小。

 

②图线的“斜率”表示什么？

 

③如何判断x轴上各点电场强度的方向及大小。

 

④如何判断x轴上移动正试探电荷时，电场力的做功情况。

 

(4)若是负试探电荷在x轴电势能随x变化的图像，则：

 

①如何判断电荷在x轴上电势能的大小。

 

②图线的“斜率”的物理定义。

 

③如何判断x轴上各点电场强度的方向及大小。

 

④如何判断x轴上移动负电荷时，电场力的做功情况。