专题：静电场中的功能关系、图像问题 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案聚焦静电场中的功能关系与图像问题，引导学生应用动能定理、机械能守恒定律分析功能转化，理解φ－x、E－x、Ep－x图像意义。通过知识整理搭建功能关系框架，结合例题过渡到图像分析，形成从规律到应用的学习支架。 资料以系统知识整理夯实物理观念，情境化例题与图像导学问题培养科学思维，助力学生深化能量观念与模型建构能力。习题层次分明，从基础到综合，有效提升分析解决电场问题的科学推理能力。

专题：静电场中的功能关系、图像问题 [学习目标]　 1.能应用动能定理、机械能守恒定律等分析静电场中的功能关系。 2.理解φ－x、E－x和Ep－x等图像的意义并会应用图像解决电场问题。 一. 电场中的功能关系 【知识整理】 1．静电力做功的计算 2．电场中常见的几种功能关系 (1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)只有静电力做功：做正功，带电体的机械能增加，静电力做负功，带电体的机械能减少。若只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 (4)只有静电力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能与动能之和保持不变，功和能之间的关系为W电＝－ΔE电＝ΔEk。 (5)只有静电力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能之间的关系为W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk。 (6)多个力做功：多种形式的能参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能之间的转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，即W总＝W电＋W其他＝ΔEk。 【例题】 1．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷为圆心的某一圆周交于两点。质量为电荷量为的有孔小球从杆上的点无初速度下滑。已知，小球滑到点时速度大小为。求： (1)小球由到的过程中静电力做的功； (2)点电荷产生的电场中，两点间的电势差。 2．如图所示，等量异种点电荷分别固定在同一水平线上间距为的、两点处，其中处点电荷带正电，点为、连线中点，点、、分别位于、、正下方处。一长为的轻质绝缘细杆一端固定一质量为、电荷量为（）的带电小球，另一端位于点，轻杆可绕点在所在竖直平面内自由转动。小球从点由静止释放，到达点的速度大小与到达最低点的速度大小相等，取点电势为零，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度为，求： (1)小球到达点时的速度大小； (2)等量异种点电荷形成的电场中点的电势； (3)已知等量异种点电荷所带电荷量大小均为，静电力常量为，求带电小球运动到点时轻杆对小球的作用力大小。 二、电场中图像问题 【导学】 3．空间有一沿x轴对称分布的电场 (1)若是电场强度E随x变化的图像，则： ①如何判断x轴上电场强度的方向及大小。 ②图线与x轴所围图形“面积”表示什么？ ③如何判断x轴上各点电势高低。 ④若放个正试探电荷在x轴上移动，判断x轴上各点的电势能、电场力、电场力做功的变化情况。 ⑤若放个负试探电荷在x轴上移动，判断x轴上各点的电势能、电场力、电场力做功的变化情况。 (2)若是电势随x变化的图像，则： ①如何判断x轴上电势的高低。 ②图线的“斜率”表示什么？ ③如何判断x轴上各点电场强度的方向及大小。 ④若放个正试探电荷在x轴上移动，判断x轴上各点的电势能、电场力、电场力做功的变化情况。 ⑤若放个负试探电荷在x轴上移动，判断x轴上各点的电势能、电场力、电场力做功的变化情况。 (3)若是正试探电荷在x轴电势能随x变化的图像，则 ①如何判断电荷在x轴上电势能的大小。 ②图线的“斜率”表示什么？ ③如何判断x轴上各点电场强度的方向及大小。 ④如何判断x轴上移动正试探电荷时，电场力的做功情况。 (4)若是负试探电荷在x轴电势能随x变化的图像，则： ①如何判断电荷在x轴上电势能的大小。 ②图线的“斜率”的物理定义。 ③如何判断x轴上各点电场强度的方向及大小。 ④如何判断x轴上移动负电荷时，电场力的做功情况。 【知识整理】 －x图像 (1)－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 (2)－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 (3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 E－x图像 (1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 Ep－x图像 (1)Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 (2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 【例题】 4．（多选）在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 5．有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．点的电势等于0 B．质子在点的电势能最小 C．点比点的电势大 D．与之间的电势差小于与之间的电势差 6．（多选）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其x轴正半轴上电场强度随x轴上位置变化规律如图所示，原点O到x=x1间的图线为直线，x轴正方向为电场强度正方向，一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，刚好能沿x轴正方向运动到x=x3处，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．粒子在x=x1处的电势能大于x=x2处的电势能 C．粒子在x=x1处的动能为 D．O点到x=x2之间电势差大于x=x3到x=x2之间电势差 7. (多选)在某个电场中，x轴上各点电势随x坐标变化的关系如图所示，图像关于轴左右对称，一质量为m、电荷量为＋q的粒子只在静电力作用下能沿x轴做直线运动。下列说法正确的是(　　) A．x轴上x＝x1和x＝－x1两点电场强度和电势都相同　 B．粒子运动过程中，经过x＝x1和x＝－x1两点时速度一定相同 C．粒子运动过程中，经过x＝－x1点的加速度大小等于经过x＝x1点的加速度大小 D．若粒子在x＝－x1点由静止释放，则粒子到达O点时加速度为零，速度达到最大 8．复印机的核心原理是静电吸附，电晕丝与感光鼓间的强电场的电场线分布如图所示。一带负电墨粉颗粒（忽略重力）沿直线从a点运动到b点，以a为原点，ab连线向下为正方向建立x轴。设电场强度大小为E、电势大小为、速度大小为v、电势能为，则下列图像正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图所示，在坐标轴上，电荷量为的点电荷固定在坐标处，电荷量为的点电荷固定在处。现有一电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放，不考虑重力及电荷对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷的整个运动过程中，其瞬时速度随时间、电势能随位置变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2) 【详解】（1）带电小球由向运动的过程中，根据动能定理，有 解得静电力做功 （2）根据静电力做功与电势差的关系可得两点间电势差为 又因为 则两点间的电势差为 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据等量异种点电荷的电势分布特征可知、两点电势均为零，小球从到只有重力做功，由动能定理得 解得 （2）小球到达点和点的速度大小相等，即 点电势为零，由动能定理有 解得 因 解得 （3）根据等量异种点电荷电场对称性可知 小球从到，由动能定理有 解得 由牛顿第二定律可知，小球到达位置时沿杆方向合力满足 小球在位置时沿杆方向的合力为零，其中处点电荷对小球的库仑力沿竖直方向，不影响沿杆方向受力；故处点电荷对小球库仑力沿杆方向分量与轻杆对小球作用力等大反向，满足 其中， 联立解得轻杆对小球的作用力大小 3．（1）①方向：，沿x正方向，，沿x负方向；大小：为纵坐标的绝对值； ②根据 可知，图线与x轴所围图形“面积”表示两点间的电势差； ③沿电场线的方向电势逐渐降低，因此，x越大，电势越低，，x越大，电势越高； ④正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，电场强度越大，电场力越大，沿电场线方向移动，电场力做正功，电势能减小，逆着电场线的方向移动，电场力做负功，电势能增大； ⑤负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，电场强度越大，电场力越大，沿电场线方向移动，电场力做负功，电势能增大，逆着电场线的方向移动，电场力做正功，电势能减小； （2）①纵坐标越大，电势越高，纵坐标越小，电势越低； ②图线的“斜率”表示电场强度； ③图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向； ④正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，斜率的绝对值增大，电场强度增大，电场力增大，斜率的绝对值减小，电场强度减小，电场力减小，正电荷从电势高的地方移动到电势低的地方，电场力做正功，从电势低的地方移动到电势高的地方，电场力做负功； ⑤负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，斜率的绝对值增大，电场力增大，斜率的绝对值减小，电场力减小，负电荷从电势高的地方移动到电势低的地方，电场力做负功，从电势低的地方移动到电势高的地方，电场力做正功； （3）①正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，因此纵坐标的大小可知正电荷电势能的大小 ②斜率的绝对值表示电场力的大小 ③根据 可知，斜率的正负可以表示电场强度的方向，斜率的绝对值可以表示电场强度的大小； ④正电荷从电势高的地方移动到电势低的地方，电场力做正功，从电势低的地方移动到电势高的地方，电场力做负功； （4）①负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，因此纵坐标的大小可知负电荷电势能的大小 ②斜率的绝对值表示电场力的大小 ③根据 可知，斜率的正负可以表示电场强度的方向，斜率的绝对值可以表示电场强度的大小； ④负电荷从电势高的地方移动到电势低的地方，电场力做负功，从电势低的地方移动到电势高的地方，电场力做正功。 4．AD 【详解】AB.粒子从运动到的过程中，电场强度始终大于0，电场沿轴正方向，带正电粒子所受电场力与运动方向相同，一直做加速运动，所以粒子运动到时速度不为零，故B错误，A正确； C.处，，故C错误； D.与电势差，电场力做功，由动能定理，初动能为0，处动能，故D正确。 故选AD。 5．D 【详解】A．由图可知，时，电场方向沿x轴正方向，时，电场方向沿x轴负方向。电场线从O点向两侧发散。顺着电场线方向电势逐渐降低，则O点电势最高，取无穷远处电势为零，O点电势为正，故A错误； B．质子带正电，在电势最高处电势能最大，O点电势最高，则质子在点的电势能最大，故B错误； C．电场强度随变化的图像面积表示电势差的大小。题中电场沿x轴对称分布，且图像关于原点O中心对称，则从O点到点的图像包围面积等于从O点到点的图像包围面积，可知从O点到点的电势降落等于从O点到点的电势降落，故点与点的电势相等，C错误； D．电场强度随x变化的图像面积表示电势差的大小。由图可知到区间的面积小于到区间的面积，所以与之间的电势差小于与之间的电势差，故D正确。 故选D。 6．ABC 【详解】A．根据题意，之间的电场强度方向沿x轴正方向，粒子在O点由静止释放，刚好能沿x轴正方向运动，该区间内粒子所受电场力方向与电场强度方向相同，可知，该粒子带正电，故A正确； B．结合上述可知，粒子从运动到过程，电场力做正功，电势能减小，则粒子在x=x1处的电势能大于x=x2处的电势能，故B正确； C．图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，根据动能定理有 解得，故C正确； D．粒子刚好能沿x轴正方向运动到x=x3处，表明粒子在x=x3处的速度为零，结合上述，根据动能定理有 解得 表明O点到x=x2之间电势差大小等于x=x3到x=x2之间电势差大小，故D错误。 故选ABC。 7．CD 8．C 【详解】A．由电场线的疏密表示电场强度的大小可知，从到（增大），电场线逐渐变疏，电场强度逐渐减小，由于是非匀强电场，随的变化不是线性的，图线切线的斜率绝对值应逐渐减小，故A错误； B．沿电场线方向电势降低，因电场线方向向上，轴向下，故沿轴正方向电势逐渐升高，图像切线的斜率绝对值表示电场强度大小，即，因为逐渐减小，所以图像的斜率绝对值应逐渐减小，故B错误； C．带负电的墨粉颗粒受向下的电场力作用做加速运动，根据牛顿第二定律有 由运动学公式 可知图像切线的斜率 因为逐渐减小，所以斜率逐渐减小，图线应为斜率逐渐减小的上升曲线，故C正确； D．从到电场力做正功，电势能逐渐减小，图像切线的斜率绝对值表示电场力大小，即 因为逐渐减小，所以斜率绝对值应逐渐减小，故D错误。 故选C。 9．B 【详解】设在点右侧距离点处的点场强为零，则 解得 则在范围内，场强沿轴负方向；在范围内，场强沿轴正方向，沿电场线方向电势逐渐降低；取无穷远处电势为零，可知点电势最高且大于零，当电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放时，先受到沿轴正方向逐渐减小的电场力，即做加速度减小的加速运动，电场力做正功，电势能减小，在处加速度为零，速度最大，电势能最小；在范围内电场力沿轴负方向，因无穷远处的场强也为零，可知点电荷所受电场力先增大后减小，即加速度先增大后减小，则点电荷做加速度先增大后减小的变减速运动，电场力做负功，电势能增加，则场强为零的点电势高于零，电势能最小且小于零，故B正确，ACD错误。 故选B。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $