专题二 第15讲　函数模型及其应用课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数模型及其应用”专题，依据课标要求覆盖指数、对数、幂函数增长特征及函数模型应用等核心考点，通过知识表格对比性质、步骤归纳解法，结合真题改编题分析考点权重，归纳图象辨析、模型应用、建模求解等常考题型，对接高考评价体系。 课件亮点在于“真题情境+模型构建+素养提升”策略，如例3通过分段函数解决利润问题，变式训练2024年模拟题，培养学生数学思维与数学语言素养。规律与技巧总结图象判定法、分段函数最值求法，帮助学生掌握解题技巧，教师可精准教学，助力高效备考。

专题2　 函数与基本初等函数 1 第15讲　函数模型及其应用 目 录 课标要求 夯基固本 考点探究 01 03 02 课标要求 返回目录 夯基固本 知识梳理 >> y x 返回目录 返回目录 实际问题 数学问题 返回目录 返回目录 夯基固本 常用结论 >> 增函数 快 大于 慢 logax<xn<ax 返回目录 夯基固本 返回目录 夯基固本 热身练习 >> D 2 3 4 5 1 返回目录 夯基固本 2 3 4 5 1 返回目录 B 2 3 4 5 1 返回目录 2 3 4 5 1 返回目录 ABD 2 3 4 5 1 返回目录 2 3 4 5 1 返回目录 B 2 3 4 5 1 返回目录 2 3 4 5 1 返回目录 C 2 3 4 5 1 返回目录 2 3 4 5 1 返回目录 考点探究 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1　利用函数图象刻画实际问题 B 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 ACD 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 规律与技巧 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 A 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 C 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点2　已知函数模型的实际问题 A 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 B 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 3 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 规律与技巧 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 B 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 C 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 B 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点3　构造函数模型解决实际问题 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 规律与技巧 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 A 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 变式探究 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 ACD 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 探究点1 探究点2 探究点3 返回目录 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道“直线上升”“指数爆炸”“对数增长”等不同类型函数增长的现实含义. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中常见的函数模型)的广泛应用. 3.会运用函数的知识和函数思想解决有关函数的综合性问题，培养学生分析问题和解决问题的能力． 1．三种函数模型的性质 函数 y＝ax (a>1) y＝logax (a>1) y＝xn (n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的 变化 随x的增大逐渐表现为与______平行 随x的增大逐渐表现为与_______平行 随n值的变化而各有不同 2.常见的函数模型 (1)一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0). (2)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0). (3)指数函数型模型：y＝abx＋c(a≠0，b>0，b≠1). (4)对数函数型模型：y＝mlogax＋n(m≠0，a>0，a≠1). (5)幂函数型模型：y＝axn＋b(a≠0). 3．函数应用题的解法 解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把____________抽象转化为___________，然后用相应的数学知识去解决，其一般步骤为： (1)审题：阅读题目、理解题意，分析题目中的条件和结论，理顺有关数量关系． (2)建模：设置变量将文字语言、图表语言等转换成符号语言，建立适当的数学模型． (3)解模：应用数学知识和数学方法求解数学模型，得到数学问题的结论． (4)作答：将所得数学结论还原为实际问题的意义，进行简要的回答． 1．幂函数、指数函数、对数函数模型增长的差异 在区间(0，＋∞)，尽管y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是________，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上．随着x的增长，y＝ax(a>1)的增长速度越来越_______，会超过并远远_______y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越____，因而总存在一个x0，当x>x0时，就会有____________． 2．解函数应用题的基本步骤 1．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析：根据x＝0.50，y＝－0.99， 代入计算，可以排除A； 根据x＝2.01，y＝0.98， 代入计算，可以排除B、C； 将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意． 故选D. 2．如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的高度H与下降时间t之间的函数关系的图象只可能是(　　) 解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口， 当时间取 eq \f(1,2)t时， 漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的 eq \f(1,2)， 对比四个选项的图象可得结果．故选B. 3．(多选)下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的是(　　) A．这几年生活水平逐年得到提高 B．生活费收入指数增长最快的一年是2021年 C．生活价格指数上涨速度最快的一年是2022年 D．虽然2023年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善 解析：由图知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，A正确； “生活费收入指数”在2021—2022年最陡，B正确； “生活价格指数”在2022—2023年最平缓，C错误； “生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，D正确．故选ABD. 4．(教材母题必修4.4.3探究改编)当x>0时，比较y＝log5x，y＝5x，y＝x5三个函数，下列说法正确的是(　　) A．y＝5x的图象始终在最上方 B．当x增长到足够大时，y＝5x的图象始终在最上方 C．y＝x5的图象与y＝5x的图象会不断穿插交汇，有无数个交点 D．y＝log5x的图象与y＝x5的图象有一个交点 解析：作出三个函数的图象，并结合它们的增长情况分析可知应选B. 5．北京时间2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船发射成功．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(km/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的函数关系是v＝2000ln (1＋ eq \f(M,m)).按照这个规律，当1000M＝6m时，火箭的最大速度v约可达到(参考数据：ln 1.006≈0.006)(　　) A．7.9 km/s B．11.2 km/s C．12 km/s D．16.7 km/s 解析：因为v＝2000ln (1＋ eq \f(M,m))， 当1000M＝6m时，则 eq \f(M,m)＝ eq \f(6,1000)＝0.006， 所以v＝2000ln (1＋0.006) ＝2000ln 1.006≈2000×0.006＝12 km/s.故选C. 【例1】(1)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　　) 解析：(1)水匀速流出，所以鱼缸水深h先降低得快， 中间降低缓慢，最后降低速度又越来越快．故选B. 【例1】(2)(教材母题必修习题4.4T6改编)(多选)血浆药物浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血浆药物浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位该药物后，体内血浆药物浓度及相关信息如图所示． 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是(　 　) A．首次服用该药物1单位约12分钟后，药物发挥治疗作用 B．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，血浆药物浓度会一直处于安全范围内 C．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 D．每间隔5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 解析：(2)对于A，图象中最低有效浓度与体内血浓度的第一个交点坐标可知正确； 对于B，首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，过一个小时之后，第二个单位的药物达到峰浓度，第一个单位的药物血浆浓度处于4小时处，大于1 mg/mL，故两个单位的药物的血浆药物浓度仍超过最低中毒浓度，因此错误； 对于C，当第二个单位的药服用一小时的血浆药物浓度为峰浓度时，第一个单位的药物已服用三小时，此时血浆药物浓度必超过最低中毒浓度，因此一定会产生药物中毒，故正确； 对于D，由图知，每间隔5小时服用该药物，血浆药物浓度都在最低有效浓度之上、最低中毒浓度以下，故正确．综上可知，应选ACD. 判定函数图象与实际问题变化过程相吻合的常用方法： (1)构建函数模型法：依题设情境构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型判定其图象特征与题设情境的吻合程度，从而确定正确结论． (2)验证法：依据实际问题中变量呈现的变化特征与图象的变化趋势的吻合程度，确定出符合实际情况的正确结论． 1．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示． 给出以下3个推论：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的是(　　) A．① B．①② C．①③ D．①②③ 解析：由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的 eq \f(1,2)，所以0点到3点不出水；3点到4点是一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低；4点到6点可能不进水不出水，也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是①.故选A. 2．(2024·宁夏吴忠模拟预测)从甲地到乙地的距离约为240 km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q(单位：L)与速度v(单位：km/h)(0≤v≤120)的下列数据： v 0 40 60 80 120 Q 0.000 6.667 8.125 10.000 20.000 为描述汽车每小时耗油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是(　　) A．Q＝0.5v＋a B．Q＝av＋b C．Q＝av3＋bv2＋cv D．Q＝klogav＋b 解析：作出散点图，由图可知函数模型满足： 第一，定义域为[0，120]； 第二，在定义域单调递增且单位增长率变快； 第三，函数图象过原点． 对于A，函数Q＝0.5v＋a在定义域内单调递减，A错误； 对于B，函数Q＝av＋b的单位增长率恒定不变，B错误； 对于C，函数Q＝av3＋bv2＋cv满足上述三点，C正确； 对于D，函数Q＝klogav＋b在v＝0处无意义，D错误．故选C. 【例2】(1)为了给消费者带来放心的蔬菜，某地计划投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)，种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与各自的投入资金a1，a2(单位：万元)满足P＝80＋4 eq \r(2a1)，Q＝ eq \f(1,4)a2＋120.设甲大棚的投入资金为x(单位：万元)，两个大棚的总收入为f(x)(单位：万元)，则f(x)的最大值为(　　) A．282 B．228 C．283 D．229 解析：(1)当甲大棚的投入资金为x(单位：万元)时， 乙大棚的投入资金为200－x(单位：万元)， 所以f(x)＝80＋4 eq \r(2x)＋ eq \f(1,4)(200－x)＋120 ＝－ eq \f(1,4)x＋4 eq \r(2x)＋250， 由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥40，,200－x≥40，))可得40≤x≤160， 令t＝ eq \r(x)，则t∈[2 eq \r(10)，4 eq \r(10)]， g(t)＝－ eq \f(1,4)t2＋4 eq \r(2)t＋250＝－ eq \f(1,4)(t－8 eq \r(2))2＋282， 因为8 eq \r(2)∈[2 eq \r(10)，4 eq \r(10)]， 所以当t＝8 eq \r(2)，即x＝128时，f(x)的最大值为282. 故选A. 【例2】(2)19世纪天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为 Pb(n)＝logb eq \f(n＋1,n)，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律，后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若 ＝ eq \f(log29－log23,1＋log25)(k∈N*，k≤2024)，则k＝(　　) A．674 B．675 C．676 D．677 解析：(2) ＝P10(k)＋P10(k＋1)＋…＋P10(2024) ＝lg eq \f(k＋1,k)＋lg eq \f(k＋2,k＋1)＋…＋lg eq \f(2025,2024) ＝lg eq \f(2025,k)＝ eq \f(log29－log23,1＋log25) ＝ eq \f(log23,log210)＝lg 3， 故k＝675.故选B. 【例2】(3)砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知扇环周长＝300 cm，大扇形半径OD＝100 cm，设小扇形半径OA＝x cm，∠AOB＝θ弧度，则 ①θ关于x的函数解析式θ(x)＝_______________. ②若雕刻费用关于x的解析式为w(x)＝10x＋1700，则砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为__________． eq \f(100＋2x,100＋x)，x∈(0，100) 解析：(3)①由题意可知，∠AOB＝θ，OA＝x， OD＝100， 所以 eq \o(AB,\s\up20(︵))＝θx，AD＝BC＝100－x， eq \o(DC,\s\up20(︵))＝100θ， 扇环周长 eq \o(AB,\s\up20(︵))＋AD＋BC＋ eq \o(DC,\s\up20(︵)) ＝θx＋200－2x＋100θ＝300， 解得θ＝ eq \f(100＋2x,100＋x)，x∈(0，100). ②砖雕面积即为图中环形面积，记为S， 则S＝S扇形DOC－S扇形AOB ＝ eq \f(1,2)·OD· eq \o(DC,\s\up20(︵))－ eq \f(1,2)·OA· eq \o(AB,\s\up20(︵)) ＝ eq \f(1,2)×100×100θ－ eq \f(1,2)·x·θx ＝5000θ－ eq \f(θ,2)x2 ＝(5000－ eq \f(x2,2))· eq \f(100＋2x,100＋x). 设砖雕面积与雕刻费用之比为m， 则m＝ eq \f(S,w(x))＝ eq \f((10000－x2)(100＋2x),2(100＋x)(10x＋1700)) ＝ eq \f((100－x)(50＋x),10(x＋170)). 令t＝x＋170，则x＝t－170， 所以m＝ eq \f((270－t)(t－120),10t) ＝ eq \f(－t2＋390t－120×270,10t) ＝－ eq \f(t,10)－ eq \f(12×270,t)＋39 ≤－2 eq \r(\f(t,10)·\f(12×270,t))＋39 ＝－36＋39＝3， 当且仅当t＝180(即x＝10)时取等号， 所以砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为3. 根据给定函数模型解决实际问题的技巧： (1)认清函数模型，明确其中的变量，弄清楚哪些为待定系数． (2)根据已知条件，确定模型中的待定系数． (3)分析函数模型，借助函数的性质解决相关问题． 3．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为f(x)＝ eq \f(P,1＋akx＋b)(P>0，a>1，k<0)的形式．已知f(x)＝ eq \f(5,1＋2kx＋b)(x∈N)描述的是一种果树的高度随着时间x(单位：年)变化的规律， 若刚栽种时该果树的高为1 m，经过一年，该果树的高为2.5 m，则该果树的高度超过4.8 m，至少需要(附：log23≈1.585)(　　) A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 解析：由题意可知， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f(0)＝\f(5,1＋2b)＝1，,f(1)＝\f(5,1＋2k＋b)＝2.5))⇒ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝2，)) 故f(x)＝ eq \f(5,1＋2-2x+2)， 由f(x)＝ eq \f(5,1＋2-2x+2)>4.8， 解得x> eq \f(5,2)＋ eq \f(1,2)log23≈3.3， 故该果树的高度超过4.8 m，至少需要4年． 故选B. 4．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：L＝32.44＋20lg D＋20lg F，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗(亦称衰减)，单位为dB. 若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18 dB，则传输距离增加了约(参考数据：lg 2≈0.3，lg 4≈0.6)(　　) A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 解析：设L′是变化后的传输损耗，F′是变化后的载波频率，D′是变化后的传输距离， 则L′＝L＋18，F′＝2F. 故18＝L′－L＝20lg D′＋20lg F′－20lg D－20lg F ＝20lg eq \f(D′,D)＋20lg eq \f(F′,F)， 则20lg eq \f(D′,D)＝18－20lg 2≈12， 即lg eq \f(D′,D)≈0.6≈lg 4，从而D′≈4D， 即变化后的传输距离增加了约3倍，故选C. 5．(2024·北京怀柔模拟预测)我国城乡深化河道生态环境治理，科学治污．现有某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米，已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t(单位：天)河水污染质量指数m(t)(每立方米河水所含的污染物)满足m(t)＝ eq \f(r,k)＋(m0－ eq \f(r,k))e- eq \s\up16(\f(k,v))t(m0为初始质量指数)， 经测算，河道蓄水量是每天进出水量的50倍．若从现在开始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的 eq \f(1,6)，需要的时间大约是(参考数据：ln 5≈1.61，ln 6≈1.79)(　　) A．1个月 B．3个月 C．半年 D．1年 解析：由题意可知，r＝0， eq \f(v,k)＝50， 故m(t)＝m0e- eq \s\up16(\f(1,50))t＝ eq \f(1,6)m0，则e- eq \s\up16(\f(1,50))t＝ eq \f(1,6)， 即－ eq \f(1,50)t＝－ln 6⇒t＝50ln 6≈50×1.79＝89.5， 所以t≈90， 则要使河水的污染水平下降到初始时的 eq \f(1,6)， 需要的时间大约是90天，即3个月．故选B. 【例3】2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕．“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆．在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为颇受欢迎的纪念品．某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备． 已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产x(10000x∈N*)万件产品，还需另外投入原料费及其他费用f(x)万元，且f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2，0<x<100，,21x＋2lg x－380，x≥100，))已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出． (1)写出利润W(x)(万元)关于产量x(万件)的函数解析式． (2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？ 解析：(1)当0<x<100时，W(x)＝20x－ eq \f(1,2)x2－5. 当x≥100时，W(x)＝20x－(21x＋2lg x－380)－5 ＝－x－2lg x＋375， 所以W(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(20x－\f(1,2)x2－5，0<x<100，,－x－2lg x＋375，x≥100.)) (2)当0<x<100时，W(x)＝20x－ eq \f(1,2)x2－5 ＝－ eq \f(1,2)(x－20)2＋195， 则当x＝20时，W(x)取得最大值，最大值为195； 当x≥100时，W(x)＝－x－2lg x＋375， 且W(x)单调递减， 则当x＝100时，W(x)取得最大值，最大值为271. 综上，当该产品产量为100万件时，利润最大， 最大利润为271万元． (1)分段函数每一段自变量的变化所遵循的规律不同，可以先将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起．要注意各段自变量的范围，特别是端点值． (2)构造分段函数时，要力求准确、简洁． (3)分段函数的最大(小)值是各段的最大(小)值中的最大(小)值． (4)求给定模型解决实际问题时，要注意如下问题： ①认清所给函数模型中，自变量是什么，因变量是什么，哪些量为待定系数． ②根据已知函数模型，利用待定系数法确定模型中的待定系数． ③利用该模型求解实际问题． ④注意题中参考数据的运用及近似计算的要求． 6．(2024·四川德阳三模)如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝eax＋b(a，b为常数)，若该果蔬在7 ℃的保鲜时间为288 h，在21 ℃的保鲜时间为32 h，且该果蔬所需物流时间为4天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过(　　) A．14 ℃ B．15 ℃ C．13 ℃ D．16 ℃ 解析：依题意， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(e7a＋b＝288，,e21a＋b＝32，)) 则e14a＝ eq \f(1,9)，即e7a＝ eq \f(1,3)，显然a<0. 设物流过程中果蔬的储藏温度为t ℃， 于是eat＋b≥96＝3·e21a＋b＝e-7a·e21a＋b＝e14a＋b， 解得at＋b≥14a＋b，因此t≤14， 所以物流过程中果蔬的储藏温度最高不能超过14 ℃.故选A. 7．(多选)(2024·全国模拟预测)某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4分钟后又测得浓度为32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(单位：ppm)与排气时间t(单位：分钟)之间满足函数关系 y＝aeRt(a，R为常数，e是自然对数的底数).若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm，人就可以安全进入车库了．下列说法正确的是(　　) A．a＝128 B．R＝ eq \f(1,4)ln 2 C．排气12分钟后浓度为16 ppm D．排气32分钟后，人可以安全进入车库 解析：设f(t)＝a·eRt， 代入(4，64)，(8，32)，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a·e4R＝64，,a·e8R＝32，)) 解得a＝128，R＝－ eq \f(1,4)ln 2，A正确，B错误． 此时f(t)＝128(eR)t＝27·（2－ eq \s\up18(\f(1,4))）t＝27- eq \s\up18(\f(t,4))， 所以f(12)＝24＝16(ppm)，C正确． 当f(t)≤0.5时，即27- eq \s\up18(\f(t,4))≤0.5＝2-1， 得7－ eq \f(t,4)≤－1，所以t≥32， 所以排气32分钟后，人可以安全进入车库，D正确．故选ACD. $