专题05 全称量词与存在量词6种常见考法归类（57题）-2026-2027学年新高一暑假人教A版2019必修第一册考点通关提升讲义

2026-2027年新高一暑假人教A版2019必修第一册考点通关提升讲义 专题05 全称量词与存在量词6种常见考法归类（57题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 全称量词命题和存在量词命题的判断 （一）全称量词命题的判断 （二）存在量词命题的判断 考点二 全称量词命题与存在量词命题真假判断 （一）全称量词命题的真假判断 （二）存在量词命题的真假判断 考点三 利用含量词的命题的真假求参数范围 （1） 根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 （二）含量词的命题与充分（必要）条件 考点四 全称量词命题的否定及真假判断 考点五 存在量词命题的否定及真假判断 考点六 含有一个量词命题的否定的应用 知识点1：全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 知识点2：存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 知识点3：全称量词命题和存在量词命题的否定 (1)命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． (2)全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． (3)存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． (4)命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 考点一 全称量词命题和存在量词命题的判断 策略方法 （一）判断是不是全称量词命题 1.先判断这句话是不是命题 只有能明确分出“真/假”的陈述句才是命题；疑问句、命令句、这种分不清对错的句子，直接排除，不算量词命题。 例： 不是命题；任意实数， 是命题。 2.找量词（显性+隐性） ① 看到“所有、任意、每一个”→直接是全称命题； ② 没写量词，但描述一整类事物（三角形、矩形、实数）→隐藏“所有”，也是全称命题。 3.写结论 这句话含有（显性/隐性）全称量词，因此是全称量词命题。 配套小题方法：用符号改写全称命题 模板：取值集合，条件 例：任意实数， → 避坑提醒 只有全称命题能省略量词，存在量词不会省略，别搞混！ （二）判断是不是存在量词命题 1.第一步同上，先确认是能判断真假的陈述句； 2.找关键词：存在、至少一个、有些、有一个，出现就是存在命题； 3.下结论：含存在量词，是存在量词命题。 配套小题：符号改写存在命题 模板：取值集合，条件 例：存在实数， → 例题示范 1.矩形都有外接圆 ① 能判断真假，是命题；② 隐藏“所有”；③ 全称量词命题。 2.至少有一个正整数是偶数 ① 能判断真假；② 含“至少一个”；③ 存在量词命题。 题型训练 （1） 全称量词命题的判断 1．（2026高三·全国·一轮复习）“至少有一个三角形的内角和为”是全称量词命题．( ) 【答案】错误 【分析】根据存在性量词判断命题为存在量词命题得解. 【详解】因为命题中含有存在性量词，故命题为存在量词命题， 故答案为：错误 2．（2026高一·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 3．下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】①③是全称量词命题． 4．（2026高二·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【答案】D 【分析】根据全称，特称命题的概念依次判断选项即可. 【详解】对选项A，为存在量词命题， 对选项B，为存在量词命题， 对选项C，为存在量词命题， 对选项D，为全称量词命题. 故选： 5．（2026高一·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 【分析】由存在量词和全称量词的性质逐项判断即可； 【详解】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题. 故选：B. 6．【多选】（2026高一·甘肃白银·阶段检测）下列命题中，是全称量词命题的是（   ） A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立 C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立 【答案】BC 【分析】根据全称量词和存在量词命题的定义判断即可. 【详解】A选项中有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题，故A错误； BC选项中有全称量词“任意的”，是全称量词命题，故BC正确； D选项中有存在量词“存在”，是存在量词命题，故D错误. 故选：BC. 7．（2026高一·江苏常州·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 【答案】C 【分析】根据全称量词的特征即可求解. 【详解】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意. 故选：C. （2） 存在量词命题的判断 8．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 9．（2026高一·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的概念逐一判断即可. 【详解】对于A：任意是全称量词，所以该命题是全称命题，故A错误； 对于B：对于B：命题“不存在实数”是“存在实数”的否定， 其等价命题为“对任意实数，都有”，这是一个全称量词命题，故B错误； 对于C：矩形是指所有矩形，所以该命题是全称命题，故C错误； 对于D：有一个是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故D正确. 故选：D 10．【多选】（2026高一·全国·寒假作业）下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 【答案】ABD 【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案. 【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故ABD正确； 选项C中任选一个，表示对所有的，是全称命题，故C不正确. 故选：ABD. 11．（2026高一·全国·寒假作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 【答案】(1)存在量词命题，真 (2)全称量词命题，假 (3)全称量词命题，真 (4)存在量词命题，真 【分析】（1）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真； （2）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用举反例法判定全称量词命题为假； （3）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用三角形的性质判定全称量词命题为真； （4）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真. 【详解】（1）存在量词命题．时，成立．所以命题是真命题． （2）全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直， 所以全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题． （3）全称量词命题．三角形中，两边之和大于第三边， 所以全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题． （4）存在量词命题．3是素数也是奇数，所以，存在量词命题“有些素数是奇数”是真命题． 12．（2026高一·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 考点二 全称量词命题与存在量词命题真假判断 策略方法 （一）全称量词命题 判断规则（必记） 1.判定为真：集合里全部元素都满足，要证明，不能只举几个例子； 2.判定为假：只需要找出1个反例，有一个不满足就是假命题。 完整解题步骤 1.识别：这是全称量词命题； 2.尝试找反例：找到反例 → 假命题；找不到反例，用公式/定理证明全部成立 → 真命题； 3.写结论+依据。 例题 命题：任意无理数的平方是无理数 解：全称命题，取反例（无理数），（有理数），存在反例，命题为假。 （二）存在量词命题 判断规则（必记） 1.判定为真：只要找到1个符合条件的数，直接判定真； 2.判定为假：必须把集合所有数全部验证，全都不满足，才是假。 完整解题步骤 1.识别：存在量词命题； 2.试数：找到1个满足条件的数 → 真命题；所有数都不满足 → 假命题； 3.写结论。 学生高频错点 1.全称命题：只试2个数就说它为真，漏掉隐藏反例； 2.存在命题：试了几个数没找到，直接判假，没有完整看定义域。 题型训练 （1） 全称量词命题的真假判断 13．（2026高三·全国·专题练习）下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据偶数的定义可知①为真命题；为奇数但不能被整除，因此②为假命题；由可知③为真命题， 所以真命题的个数为，故C正确. 14．（2026高一·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 15．（2026·陕西铜川·模拟预测）下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A． B． C．任何实数都有算术平方根 D．任意两个无理数之和仍为无理数 【答案】A 【分析】对于A，含有全称量词，再根据指数函数的值域即可判断；对于B，不含有全称量词，故可判断；对于C，含有全称量词，负数没有算术平方根即可判断；对于D，含有全称量词，举例说明即可判断. 【详解】对于A，含有全称量词，而，所以，故A正确； 对于B，不含有全称量词，故B错误； 对于C，含有全称量词，负数没有算术平方根即可判断，故C错误； 对于D，含有全称量词，是无理数，而，而是有理数，故D错误. 故选：A 16．【多选】（2026高一·内蒙古包头·期中）下列是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．，B．， C．， D．， 【答案】AC 【分析】根据全称量词命题的特征可判断. 【详解】对于A，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，A正确； 对于B，含有存在量词，不是全称量词命题，B错误； 对于C，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，C正确； 对于D，含有全称量词，是全称量词命题，但不是真命题，例如当时，，这是假命题，D错误. 故选：AC 17．（2026高一·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的特征，以及真命题判断方法结合选项逐一求解. 【详解】对于A，该命题是全称量词命题，当时，，即该命题是假命题，故A不合题意； 对于B，，其中“”是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故B不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，因0是自然数，但并不大于，即该命题是假命题，故C不符合题意； 对于D，“分数是有理数”可理解为“任意一个分数都是有理数”，是全称量词命题； 因有理数是整数和分数的统称，所以分数一定是有理数，该命题为真命题，即D符合题意. 故选：D. （2） 存在量词命题的真假判断 18．（2026高一·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 19．（2026高一·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 20．（2026高三·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题与存在性量词命题的定义，以及真假判定方法，逐项分析，即可求解. 【详解】对于A，命题“”为全称量词命题，所以A不符合题意； 对于B，方程，因为，所以方程在无解， 所以命题“”为假命题，所以B不符合题意； 对于C，命“菱形的对角线互相垂直平分”，即所有菱形的对角线互相平分， 所以命题为全称量词命题，所以C不符合题意； 对于D，在到之间有三个质数，分别为， 故在到之间至少有两个质数，为存在性量词命题且为真命题，所以D符合题意. 故选：D. 21．（2026高一·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 考点三 利用含量词的命题的真假求参数范围 策略方法 一、单纯由命题真假求参数 五步标准解题流程 1.翻译题目：看到写恒成立，看到写能成立； 2.整理式子：把参数单独放一边，另一边写成，写出的范围； 3.求最值 一次函数：看单调性，区间端点取最值； 二次函数：一定要讨论二次项系数=0（一次函数），再看对称轴和区间位置求最值； 4.套公式列不等式，解出参数范围； 5.检验边界：等号能不能取，空集特殊情况单独验证。 二、量词命题结合充分、必要条件 六步做题流程 1.分别算出真、真时参数范围，记集合； 2.条件转集合关系： 是充分不必要 （是真子集） 是必要不充分 是充要条件 3.根据子集关系列不等式； 4.解不等式； 5.检验端点能不能取等； 6.写出最终范围。 避坑提醒 恒成立和能成立最值方向相反，千万不要写反；二次函数不讨论会直接丢一半分。 题型训练 （1） 根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 22．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 23．（2026高一·四川宜宾·期中）已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由命题为真命题，可知关于的方程无解， 则，解得， 故集合； （2）由条件可知， ①当时，，解得，满足； ②当，则需使，解得. 由①②可知，实数的取值范围为. 24．（2026高一·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 【答案】0 【分析】根据题意可得，进而最值可得，即可得结果. 【详解】若命题“”为真命题，即， 因为，当且仅当时，等号成立， 可得，所以实数的最大值为0. 故答案为：0. 25．（2026高一·福建厦门·专题练习）若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据命题真假判断方程解求的范围，再结合不等式求的范围，最终取交集即可. 【详解】因为命题p：“，”是假命题， 所以命题p的否定“，”是真命题， 则方程无解，即，解得； 又因为命题q：，是真命题，所以， 对任意恒成立，故 应小于等于在的最小值， 当时最小值为，即 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 26．（2026高一·安徽安庆·阶段检测）已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由题意得，解出即可. 【详解】若“”是真命题，则的最小值大于0， 又且，可知，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 27．（2026高一·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 28．（2026高二·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解不等式，得． 当时，，故． 因此． （2）“”是“”的必要不充分条件． 由题意得：，列不等式组：，解得， 所以实数m的取值范围为． （3）由，解得或， 命题p为真或， 即或得：或． 29．（2026高二·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 【答案】 【详解】因为命题“，使得”为真命题，所以， 解得或，即实数的取值范围为. 30．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 31．（2026高一·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. （二）含量词的命题与充分（必要）条件 32．【多选】（2026高一·江西九江·阶段检测）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据恒成立，求出的范围，得到其充分不必要条件即可. 【详解】命题“，”是真命题， 所以，恒成立， 所以， 所以命题 “，”是真命题的一个充分不必要条件可以为或， 故选：BC. 33．【多选】（2026高一·广东汕尾·阶段检测）使命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由存在量词命题为真命题，求出参数的取值范围，判断其成立的充分不必要条件即可. 【详解】由于命题“”是真命题， 令，则. ，故， 所以，则的充分不必要条件， 即的真子集可以是，. 故选：AB. 34．【多选】（2026·重庆·模拟预测）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解. 【详解】由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. 35．【多选】（2026高三·河北·阶段检测）已知命题，，则满足命题为真命题的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先求出命题为真命题时的范围，结合选项可求答案. 【详解】因为命题为真命题，所以不等式在上恒成立，所以，解得，命题为真命题的一个充分条件即所求范围的子集，结合选项可知AD符合题意. 故选：AD. 36．【多选】（2026高一·全国·课后作业）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由全称命题为真命题求出的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】若命题“，”是真命题，则， 因为，，， 所以，原命题为真命题的一个充分不必要条件是BC选项. 故选：BC. 37．（2026高三·安徽·阶段检测）已知，则“”是“对恒成立”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得到答案. 【详解】不等式可化为，解之得：， 对恒成立等价于或，解之得：， 充分性：，充分性不成立； 必要性：，必要性不成立； 显然“”是“对恒成立”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题. 38．（2026高三·宁夏银川·期中）“，恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据全称量词命题为真求出参数的取值范围，即可判断. 【详解】若，恒成立， 当时恒成立， 当时，解得， 综上可得， 所以“，恒成立”是“”的充要条件. 故选：C 考点四 全称量词命题的否定及真假判断 策略方法 （一）写出全称命题的否定 两步固定写法（缺一不可） 1.换量词：所有/任意存在/某个，； 2.否定后半句：变、都是变不都是、且变或； 3.不变：取值范围绝对不能改！ 标准模板 原： 否定： 文字例题 原命题：所有矩形都有外接圆 否定：存在一个矩形没有外接圆 （二）判断否定命题的真假 两种方法任选： 方法1（最快）：先看原命题真假，原真则否定假，原假则否定真； 方法2：直接判断否定句（否定是存在命题，找实例即可）。 解题步骤 1.按规则写出否定； 2.判断真假； 3.写明判断依据。 易错扣分点 只换量词不否定结论、只否定结论不换量词，两种写法全部零分！ 题型训练 39．（2026高二·福建三明·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定规则，更换量词并否定结论即可求解． 【详解】全称量词命题“，”的否定是存在量词命题“，”． 所以命题“，”的否定是“，”． 40．（2026高二·北京丰台·期末）下列关于命题“若实数，则”的否定，正确的是（    ） A．若，则 B．任意实数，满足，则 C．存在一个实数，满足，则 D．存在一个实数，满足，则 【答案】C 【分析】原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，保持条件不变、否定结论，据此判断选项即可. 【详解】命题“若实数，则”等价于“任意,成立”， 故其否定为“存在,成立”. 41．（2026高二·辽宁抚顺·期末）命题：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】就是对命题改量词并否结论，所以，． 42．（2026高二·山东临沂·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解不等式可得， 通过否定命题的定义可知，的否定为. 43．（2026高一·云南玉溪·期末）已知命题：，则；命题：，则．下列说法正确的是（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】当时，，此时对任意，均有，不满足， 因此命题为假命题，故为真命题. 已知，对因式分解可得：. 由得，，因此，即，故命题为真命题，为假命题. 综上，和都是真命题. 44．（2026高二·广西南宁·期末）设命题，则P的真假性与否定形式分别是（      ） A．假， B．真， C．假， D．真， 【答案】D 【详解】，故， 当且仅当，即时取等号， 故命题P是真命题，其否定形式为： ． 考点五 存在量词命题的否定及真假判断 策略方法 （一）写出存在命题的否定 两步固定写法 1.换量词：存在/有些所有/任意，； 2.否定后半句； 3.的范围保持不变。 标准模板 原： 否定： 文字例题 原命题：有的四边形没有外接圆 否定：所有四边形都有外接圆 （二）判断否定命题真假 1.快速法：原存在命题真→否定（全称）为假；原存在命题假→否定为真； 2.直接验证：否定是全称命题，找到一个反例即为假。 解题步骤 1.互换量词+否定条件，写出完整否定； 2.判断真假； 3.写依据。 题型训练 45．（2026高二·新疆和田·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定规则，更换量词、保留原变量的取值范围、否定结论即可求解. 【详解】原命题为存在量词命题，其否定为全称量词命题， 所以命题“”的否定为. 46．（2026高二·吉林长春·期末）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据命题否定的定义可知，，的否定为，. 47．（2026高二·贵州遵义·阶段检测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定规则，改换量词、否定结论、保持取值范围不变即可求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 48．（2026高三·全国·专题练习）若命题，则是（    ） A．且 B．或 C．且 D． 【答案】B 【详解】命题， 则是或. 49．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【详解】命题“，使得”的否定形式是“，使得”． 50．（2026高二·河南新乡·期末）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】通过判断，的真假，得到，的真假，即可解题. 【详解】对于命题一定成立，故是真命题，是假命题； 对于命题，，所以， 故是假命题，是真命题． 综上，和都是真命题． 51．（2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】令，则显然成立，是真命题，是假命题， 当时，，故命题是假命题，是真命题． 考点六 含有一个量词命题的否定的应用 策略方法 第一步必做：真假转换 1.若的否定是假命题 原命题为真； 2.若的否定是真命题 原命题为假； 单命题求参数四步流程 1.真假转换，推出原命题真假； 2.判断原命题是全称/存在，转恒成立/能成立； 3.利用判别式、函数最值列参数不等式； 4.求解，检验边界、二次项系数为0的情况。 拓展：两个命题一真一假/同真同假 六步完整解法 1.分别求出真范围集合，真集合； 2.拆分条件： 都真：取； 都假：取补集的交集； 一真一假：分两种情况：真假、假真； 3.分别算出每种情况参数范围； 4.多种情况全部取并集； 5.检验端点、二次项特殊情况； 6.整理答案。 丢分重灾区 忘记第一步真假转换，直接拿否定命题列式，答案完全相反；一真一假只算一种情况，漏解。 题型训练 52．已知：，，若命题是真命题，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】因：，，则：，， ∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 53．（2026高一·江苏·寒假作业）已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意可知命题为真命题，利用参变分离结合存在性问题分析求解. 【详解】因为p的否定为假命题，则命题为真命题， 可化为，当且仅当时，等号成立， 即成立，只需即可， 故实数m的取值范围为． 54．（2026高二·江苏无锡·期中）若命题“”使的否定 是假命题，则实数的取值范围为 ________ 【答案】 【详解】试题分析：因为命题“，使”的否定是假命题，所以命题“，使”是真命题，即从而实数的取值范围是. 考点：命题的真假 55．（2026高三·全国·三轮复习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案. 【详解】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 56．（2026高一·河北保定·期中）命题“，”的否定为假命题，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知命题“，”为真命题，分和两种情况，结合一元二次不等式恒成立问题分析求解. 【详解】由题意可知：命题“，”为真命题， 若，，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：k的取值范围是. 故选：C. 57．（2026高一·全国·课后作业）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可； 【详解】因为为假命题，所以为真命题， 命题，都有， 为真命题，则，即 命题，使，为真命题，则，即 因为命题、同时为真命题，所以，解得， 故实数m的取值范围是． $2026-2027年新高一暑假人教A版2019必修第一册考点通关提升讲义 专题05 全称量词与存在量词6种常见考法归类（57题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 全称量词命题和存在量词命题的判断 （一）全称量词命题的判断 （二）存在量词命题的判断 考点二 全称量词命题与存在量词命题真假判断 （一）全称量词命题的真假判断 （二）存在量词命题的真假判断 考点三 利用含量词的命题的真假求参数范围 （1） 根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 （二）含量词的命题与充分（必要）条件 考点四 全称量词命题的否定及真假判断 考点五 存在量词命题的否定及真假判断 考点六 含有一个量词命题的否定的应用 知识点1：全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 知识点2：存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 知识点3：全称量词命题和存在量词命题的否定 (1)命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． (2)全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． (3)存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． (4)命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 考点一 全称量词命题和存在量词命题的判断 策略方法 （一）判断是不是全称量词命题 1.先判断这句话是不是命题 只有能明确分出“真/假”的陈述句才是命题；疑问句、命令句、这种分不清对错的句子，直接排除，不算量词命题。 例： 不是命题；任意实数， 是命题。 2.找量词（显性+隐性） ① 看到“所有、任意、每一个”→直接是全称命题； ② 没写量词，但描述一整类事物（三角形、矩形、实数）→隐藏“所有”，也是全称命题。 3.写结论 这句话含有（显性/隐性）全称量词，因此是全称量词命题。 配套小题方法：用符号改写全称命题 模板：取值集合，条件 例：任意实数， → 避坑提醒 只有全称命题能省略量词，存在量词不会省略，别搞混！ （二）判断是不是存在量词命题 1.第一步同上，先确认是能判断真假的陈述句； 2.找关键词：存在、至少一个、有些、有一个，出现就是存在命题； 3.下结论：含存在量词，是存在量词命题。 配套小题：符号改写存在命题 模板：取值集合，条件 例：存在实数， → 例题示范 1.矩形都有外接圆 ① 能判断真假，是命题；② 隐藏“所有”；③ 全称量词命题。 2.至少有一个正整数是偶数 ① 能判断真假；② 含“至少一个”；③ 存在量词命题。 题型训练 （1） 全称量词命题的判断 1．（2026高三·全国·一轮复习）“至少有一个三角形的内角和为”是全称量词命题．( ) 2．（2026高一·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 3．下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2026高二·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 5．（2026高一·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 6．【多选】（2026高一·甘肃白银·阶段检测）下列命题中，是全称量词命题的是（   ） A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立 C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立 7．（2026高一·江苏常州·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 （2） 存在量词命题的判断 8．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 9．（2026高一·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 10．【多选】（2026高一·全国·寒假作业）下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 11．（2026高一·全国·寒假作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 12．（2026高一·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 考点二 全称量词命题与存在量词命题真假判断 策略方法 （一）全称量词命题 判断规则（必记） 1.判定为真：集合里全部元素都满足，要证明，不能只举几个例子； 2.判定为假：只需要找出1个反例，有一个不满足就是假命题。 完整解题步骤 1.识别：这是全称量词命题； 2.尝试找反例：找到反例 → 假命题；找不到反例，用公式/定理证明全部成立 → 真命题； 3.写结论+依据。 例题 命题：任意无理数的平方是无理数 解：全称命题，取反例（无理数），（有理数），存在反例，命题为假。 （二）存在量词命题 判断规则（必记） 1.判定为真：只要找到1个符合条件的数，直接判定真； 2.判定为假：必须把集合所有数全部验证，全都不满足，才是假。 完整解题步骤 1.识别：存在量词命题； 2.试数：找到1个满足条件的数 → 真命题；所有数都不满足 → 假命题； 3.写结论。 学生高频错点 1.全称命题：只试2个数就说它为真，漏掉隐藏反例； 2.存在命题：试了几个数没找到，直接判假，没有完整看定义域。 题型训练 （1） 全称量词命题的真假判断 13．（2026高三·全国·专题练习）下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 14．（2026高一·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 15．（2026·陕西铜川·模拟预测）下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A． B． C．任何实数都有算术平方根 D．任意两个无理数之和仍为无理数 16．【多选】（2026高一·内蒙古包头·期中）下列是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．，B．， C．， D．， 17．（2026高一·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 （2） 存在量词命题的真假判断 18．（2026高一·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 19．（2026高一·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 20．（2026高三·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 21．（2026高一·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 考点三 利用含量词的命题的真假求参数范围 策略方法 一、单纯由命题真假求参数 五步标准解题流程 1.翻译题目：看到写恒成立，看到写能成立； 2.整理式子：把参数单独放一边，另一边写成，写出的范围； 3.求最值 一次函数：看单调性，区间端点取最值； 二次函数：一定要讨论二次项系数=0（一次函数），再看对称轴和区间位置求最值； 4.套公式列不等式，解出参数范围； 5.检验边界：等号能不能取，空集特殊情况单独验证。 二、量词命题结合充分、必要条件 六步做题流程 1.分别算出真、真时参数范围，记集合； 2.条件转集合关系： 是充分不必要 （是真子集） 是必要不充分 是充要条件 3.根据子集关系列不等式； 4.解不等式； 5.检验端点能不能取等； 6.写出最终范围。 避坑提醒 恒成立和能成立最值方向相反，千万不要写反；二次函数不讨论会直接丢一半分。 题型训练 （1） 根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 22．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 23．（2026高一·四川宜宾·期中）已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 24．（2026高一·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 25．（2026高一·福建厦门·专题练习）若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 26．（2026高一·安徽安庆·阶段检测）已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________. 27．（2026高一·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 28．（2026高二·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 29．（2026高二·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 30．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 31．（2026高一·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. （二）含量词的命题与充分（必要）条件 32．【多选】（2026高一·江西九江·阶段检测）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 33．【多选】（2026高一·广东汕尾·阶段检测）使命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 34．【多选】（2026·重庆·模拟预测）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 35．【多选】（2026高三·河北·阶段检测）已知命题，，则满足命题为真命题的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 36．【多选】（2026高一·全国·课后作业）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 37．（2026高三·安徽·阶段检测）已知，则“”是“对恒成立”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 38．（2026高三·宁夏银川·期中）“，恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点四 全称量词命题的否定及真假判断 策略方法 （一）写出全称命题的否定 两步固定写法（缺一不可） 1.换量词：所有/任意存在/某个，； 2.否定后半句：变、都是变不都是、且变或； 3.不变：取值范围绝对不能改！ 标准模板 原： 否定： 文字例题 原命题：所有矩形都有外接圆 否定：存在一个矩形没有外接圆 （二）判断否定命题的真假 两种方法任选： 方法1（最快）：先看原命题真假，原真则否定假，原假则否定真； 方法2：直接判断否定句（否定是存在命题，找实例即可）。 解题步骤 1.按规则写出否定； 2.判断真假； 3.写明判断依据。 易错扣分点 只换量词不否定结论、只否定结论不换量词，两种写法全部零分！ 题型训练 39．（2026高二·福建三明·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 40．（2026高二·北京丰台·期末）下列关于命题“若实数，则”的否定，正确的是（    ） A．若，则 B．任意实数，满足，则 C．存在一个实数，满足，则 D．存在一个实数，满足，则 41．（2026高二·辽宁抚顺·期末）命题：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 42．（2026高二·山东临沂·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 43．（2026高一·云南玉溪·期末）已知命题：，则；命题：，则．下列说法正确的是（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 44．（2026高二·广西南宁·期末）设命题，则P的真假性与否定形式分别是（      ） A．假， B．真， C．假， D．真， 考点五 存在量词命题的否定及真假判断 策略方法 （一）写出存在命题的否定 两步固定写法 1.换量词：存在/有些所有/任意，； 2.否定后半句； 3.的范围保持不变。 标准模板 原： 否定： 文字例题 原命题：有的四边形没有外接圆 否定：所有四边形都有外接圆 （二）判断否定命题真假 1.快速法：原存在命题真→否定（全称）为假；原存在命题假→否定为真； 2.直接验证：否定是全称命题，找到一个反例即为假。 解题步骤 1.互换量词+否定条件，写出完整否定； 2.判断真假； 3.写依据。 题型训练 45．（2026高二·新疆和田·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 46．（2026高二·吉林长春·期末）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 47．（2026高二·贵州遵义·阶段检测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 48．（2026高三·全国·专题练习）若命题，则是（    ） A．且 B．或 C．且 D． 49．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 50．（2026高二·河南新乡·期末）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 51．（2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 考点六 含有一个量词命题的否定的应用 策略方法 第一步必做：真假转换 1.若的否定是假命题 原命题为真； 2.若的否定是真命题 原命题为假； 单命题求参数四步流程 1.真假转换，推出原命题真假； 2.判断原命题是全称/存在，转恒成立/能成立； 3.利用判别式、函数最值列参数不等式； 4.求解，检验边界、二次项系数为0的情况。 拓展：两个命题一真一假/同真同假 六步完整解法 1.分别求出真范围集合，真集合； 2.拆分条件： 都真：取； 都假：取补集的交集； 一真一假：分两种情况：真假、假真； 3.分别算出每种情况参数范围； 4.多种情况全部取并集； 5.检验端点、二次项特殊情况； 6.整理答案。 丢分重灾区 忘记第一步真假转换，直接拿否定命题列式，答案完全相反；一真一假只算一种情况，漏解。 题型训练 52．已知：，，若命题是真命题，求实数的取值范围. 53．（2026高一·江苏·寒假作业）已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 54．（2026高二·江苏无锡·期中）若命题“”使的否定 是假命题，则实数的取值范围为 ________ 55．（2026高三·全国·三轮复习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为______． 56．（2026高一·河北保定·期中）命题“，”的否定为假命题，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 57．（2026高一·全国·课后作业）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． $