精品解析：福建泉州市永春县2025-2026学年北师大版五年级下学期数学期末试卷

2026年春季小学五年级数学学业质量评价试题 （练习时间：90分钟 总分：100分） 一、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分） 1. 奇思用下面（ ）“分数尺”，可以直接量出下图中阴影部分的总长。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，图中要计算的结果，要先通分再相加，＝＝，再看哪个选项中的“分数尺”的分数单位是。 【详解】＝＝ A．由图可知，这把“分数尺”的分数单位是，不能直接量出。 B．由图可知，这把“分数尺”的分数单位是，能直接量出。 C．由图可知，这把“分数尺”的分数单位是，不能直接量出。 D．由图可知，这把“分数尺”的分数单位是，不能直接量出。 2. 在探究的计算道理时，同学们总结了以下四种思考路径，不合理的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】探究的推导思路，分数乘分数的计算法则为分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，也可拆分分数单位搭配乘法运算律推导，还能借助图形直观理解含义，据此判断四种思路对错。 【详解】＝＝ A．将两个分数拆分为整数乘分数单位，利用乘法交换律、结合律重组运算，步骤合规，结果等于，思路合理。 B．仅分子相乘，分母不参与计算，违背分数乘法法则，计算结果错误，思路不合理。 C．借助面积模型，先表示整体的，再取这部分的，直观对应算式意义，最终对应，思路合理。 D．拆分，使用乘法结合律简化计算，运算过程无误，结果正确，思路合理。 3. 数b大于0，估算下面的各算式，其中得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于这个数。乘小于1的数，积小于这个数。除以大于1的数，商小于这个数。除以小于1的数（0 除外），商大于这个数。先判断各算式得数与的大小关系，筛选出大于的选项，再对筛选出的选项进行比较，从而找出得数最大的选项。 【详解】A．已知。因为，所以。 B．因为，所以。 C．因为，所以。 D．因为，所以。 比较选项A和选项D：选项A的算式可化为，D的算式可化为。 因为，，，所以。那么，即选项A的得数小于选项D的得数。 4. 理解“卖出箱数占总箱数的”，画出了下面的线段图。表示数量之间的关系错误的是（ ）。 A. 总箱数－卖出箱数＝剩下箱数 B. 总箱数×剩下箱数 C. 卖出箱数剩下箱数 D. 剩下箱数卖出箱数 【答案】C 【解析】 【分析】观察线段图，可得出数量之间的关系：总箱数－卖出箱数＝剩下箱数 将总箱数是单位“1”，卖出箱数占总箱数的，则剩下箱数占总箱数的，总箱数×剩下箱数对应分率＝剩下箱数； 将卖出箱数看作单位“1”，观察线段图，可知剩下箱数占卖出箱数的，卖出箱数×剩下箱数对应分率＝剩下箱数；或将剩下箱数看作单位“1”，卖出箱数占剩下箱数的，卖出箱数÷对应分率＝剩下箱数。 将剩下箱数看作单位“1”，观察线段图，卖出箱数占剩下箱数的，剩下箱数×卖出箱数对应分率＝卖出箱数。 【详解】A．总箱数－卖出箱数＝剩下箱数，数量之间的关系正确； B．总箱数×剩下箱数，数量之间的关系正确； C．卖出箱数剩下箱数，或卖出箱数剩下箱数，原数量之间的关系错误； D．剩下箱数卖出箱数，数量之间的关系正确。 表示数量之间的关系错误的是卖出箱数剩下箱数。 故答案为：C 5. 下面提供的材料可以搭成长方体的是（ ）。 A. ③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高。长方体有6个面，相对的面完全相同，特殊情况下，相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，此时8条棱长度相等，其余4条棱长度相等。 【详解】①4个“5×3”的长方形，2个“5×5”的正方形，可以搭成一个长、宽均为5cm、高为3cm的长方体； ②2个“1×1×1”的正方体，1个“2×2×2”的正方体，3个不相同的正方体不能搭成长方体； ③4根3cm的小棒，8根5cm的小棒，可以搭成一个长、宽均为5cm、高为3cm的长方体； ④2个“5×3”的长方形，2个“5×1”的长方形，2个“3×1”的长方形，可以搭成一个长为5cm、宽为3cm、高为1cm的长方体； 所以，可以搭成长方体的是①③④。 6. 将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。据此解答即可。 【详解】A．表面积减少了：（10×2＋6×2）×4 ＝32×4 ＝128（平方厘米）； B．表面积减少了：10×6×6 ＝60×6 ＝360（平方厘米）； C．表面积减少了：（10×6＋6×2）×4 ＝72×4 ＝288（平方厘米）； D．表面积减少了：（10×6＋10×2）×4 ＝80×4 ＝320（平方厘米）； 360＞320＞288＞128 故答案为：B。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。 7. “小阳”和“小癸”是乐乐学校的吉祥物，它们以向日葵作为校园最具代表性的绿植，寓意“不负春光、向阳生长”。在下面方格图中，小阳的位置在（3，4），小癸的位置在（4，3）。小阳在小癸的（ ）方向。 A. 西偏北45° B. 西偏北60° C. 东偏南45° D. 东偏南60° 【答案】A 【解析】 【分析】（）数对第一个数为列数、第二个数为行数，据此在方格中确定小阳和小癸的具体位置。 （）确定观测点为小癸的位置，结合图中“上北下南，左西右东”的方向规则，判断小阳相对于小癸的方位。 （）计算两个点横向、纵向的格子数差，因为横、纵向格子数差相等，所以两点连线与正西、正北方向的夹角为，结合方位确定最终方向。 【详解】如图： 数对（列，行）。小阳的位置是，表示第列第行，小癸的位置是，表示第列第行 以小癸为观测点： 小阳在第列，也就是小癸的西边；小阳在第行，也就是小癸的北边。 两个点在方格中横向相差格、纵向相差格，连线与正西方向的夹角为，与正北方向的夹角也为，所以小阳在小癸的西偏北或北偏西45°。 8. 在过去的学习过程中，我们经历过多次测量活动，发现：测量就是看对象里包含了多少个度量单位。下面不属于测量活动的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】测量的定义：测量就是看对象里包含了多少个度量单位，根据这个定义，逐一判断每个选项是否属于测量活动。 【详解】A．用刻度尺测量钥匙的长度，是以1cm为度量单位，数钥匙包含了多少个1cm，从而得到长度，符合测量的定义，属于测量活动。 B．用面积为1dm2的小正方形测量图形的面积，是以1dm2为度量单位，数图形包含了多少个1dm2，从而得到面积，符合测量的定义，属于测量活动。 C．用小正方体（体积单位）测量长方体的体积/容积，是以1个小正方体的体积为度量单位，数长方体包含了多少个这样的小正方体，从而得到体积/容积，符合测量的定义，属于测量活动。 D．用线绕树叶的轮廓，只是勾勒出树叶的形状，没有使用统一的度量单位去数对象包含多少个这样的单位，不符合测量的定义，不属于测量活动。 9. 数学里有个超实用的学习方法——“转化”，把不会算的问题，变成会算的；把没学过的，变成学过的。下面四个场景，都用了“转化”的有（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】异分母分数相加减，先通分，转化成同分母分数再计算； 排水法测量不规则物体（石块）的体积，利用等积变形，将石块的体积转化成上升部分水的体积； 分数除法的计算方法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； 两个完全一样的三棱柱拼组成一个长方体，三棱柱的体积＝长方体的体积÷2。 【详解】①，两个分数的分数单位不同，不能直接相加，通分，转化成分数单位相同的分数，再相加，用了“转化”方法； ②石块是不规则物体，无法计算体积，将它转化成规则物体（上升部分的水）的体积计算，石块的体积＝长方体的底面积×水面上升的高度＝15×10×（15－10），用了“转化”方法； ③＝，将分数除以一个数，转化成乘这个数的倒数进行计算，用了“转化”方法； ④三棱柱的体积小学阶段没学，通过操作发现，两个完全一样的三棱柱能拼组成一个长方体，所以三棱柱的体积＝长方体的体积÷2，用了“转化”方法。 综上，都用了“转化”的有①②③④。 10. 手抄报的制作比赛中，老师挑选出6张，决定通过班级投票来选出一张最出色的作品，代表班级参加学校的展示。在统计了这么多选票后（如下图），还有（ ）幅作品仍然有机会成为第一名。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先读取统计图里六幅作品各自已统计票数，求和算出已统计总票数，由图可知，把全班人数看作单位“1”，平均分成8份，已统计票数点7份，未统计票数点1份，用已统计总票数除以对应份数，求出一份数即算出剩余未统计总票数，将每幅作品现有票数全部加上剩余票数，和目前最高票数2号的10票对比，能大于或等于最高票的作品就还有机会夺冠。 【详解】已统计总票数：6＋10＋4＋4＋8＋3＝35票，未统计票数：35÷7＝5票； 现在第一名是2号，有10票。 1号：6＋5＝11＞10，有机会； 2号：10，本身第一，有机会； 3号：4＋5＝9＜10，无机会； 4号：4＋5＝9＜10，无机会； 5号：8＋5＝13＞10，有机会； 6号：3＋5＝8＜10，无机会； 有机会的是1、2、5号，一共3幅。 二、用心思考，正确填写。（2＋2＋2＋2＋1＋2＋2＋1＋3＋3，共20分） 11. 在括号里填上合适的单位。 奇思家客厅的占地面积大约是46（ ），客厅里有一个长方体的鱼缸，长约6（ ），鱼缸的容积大约64（ ），里面的一座小假山的体积大约是900（ ）。 【答案】 ①. 平方米## ②. 分米##dm ③. 升##L ④. 立方厘米## 【解析】 【分析】常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个手掌面的大小，1平方厘米大约1个指甲盖面的大小。 常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，千米常用于测量两地之间的距离；米用于测量较长的距离，如房间的长度；分米常用来测量中等长度，如课桌的高度可用分米表示；厘米常用来测量较短的长度，如书本的长和宽；毫米常用来测量微小物体的长度，如纸张的厚度。 计量液体的容积时，较少的液体通常用毫升作单位，1毫升大约是20滴水的量；较多的液体通常用升作单位，1升大约是两瓶普通矿泉水的量。 常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米。 据此根据生活经验及数据选择合适的单位即可。 【详解】奇思家客厅的占地面积大约是46平方米，客厅里有一个长方体的鱼缸，长约6分米，鱼缸的容积大约64升，里面的一座小假山的体积大约是900立方厘米。 12. 在文学上表示时间极短的词“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。这两个词中，（ ）表示的时间短，（ ）表示的时间长。 【答案】 ①. 一刹那 ②. 一瞬间 【解析】 【分析】比较两个时间的长短，需先统一数的表现形式，将分数​通过分子÷分母的方法转化为小数，再按照小数大小比较的规则比较两个数值的大小，数值越小表示的时间越短，数值越大表示的时间越长。 【详解】​＝9÷25＝0.36（秒） 0.018＜0.36 因此“一刹那”表示的时间短，“一瞬间”表示的时间长。 13. 若a、b互为倒数，那么（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. 15 【解析】 【分析】a、b互为倒数，ab＝1；分数和整数相乘，分子和整数相乘，分母不变；分数和分数相乘，分子乘分子，分母乘分母，能约分的可以先约分；分数除法的计算方法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】a、b互为倒数，ab＝1 ＝＝ 14. 下图所表示的过程，写成乘法算式是（ ），写成除法算式是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先观察图形：左边把长方形平均分成4份，取其中3份，表示；右边是把这再平均分成3份，取其中1份。求一个数的几分之几用乘法，所以写成乘法算式是；把一个数平均分成几份，求每份是多少用除法，所以写成除法算式是。 【详解】乘法算式：＝ 除法算式： ＝ ＝ 15. 如下图，第5个图形中的●有（ ）个，第（ ）个图形中有28个●。 …… 【答案】 ①. 16 ②. 9 【解析】 【分析】观察图形可知： 第1个图形中的●有4个，4＝1×3＋1； 第2个图形中的●有7个，7＝2×3＋1； 第3个图形中的●有10个，10＝3×3＋1； …… 规律：第n个图形中的●有（3n＋1）个； 据此规律解答。 【详解】规律：第n个图形中的●有（3n＋1）个。 当n＝5时 3n＋1 ＝3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 第5个图形中的●有16个。 3n＋1＝28 解：3n＋1－1＝28－1 3n＝27 3n÷3＝27÷3 n＝9 第9个图形中有28个●。 16. 冬冬用1小正方体摆长方体，从前面、右面和上面看到的形状分别如下图，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 22 ②. 6 【解析】 【分析】1cm3的小正方体棱长是1cm，根据长方体特征：从前面看确定长方体的长是3cm，高是2cm，从右面看确定长方体的宽是1cm，高是2cm，从上面看，长是3cm、宽是1cm，所以这个长方体长3cm，宽1cm，高2cm；表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。 【详解】表面积： （3×1＋3×2＋1×2）×2 ＝（3＋6＋2）×2 ＝11×2 ＝22（cm2） 体积：3×1×2＝6（cm3） 17. 李师傅把一块长方体钢坯切两刀，正好分成三个相同的正方体钢坯（如下图）。表面积多了64，原长方体的体积是（ ）。 【答案】192 【解析】 【分析】切1刀会新增2个正方形的切面，2刀会增加2×2＝4个小正方形面，增加的面积÷4＝一个小正方形面的面积，因为正方形面积＝边长×边长，根据面积得到正方形边长也就是正方体的棱长，原长方体体积＝正方体体积×3＝棱长×棱长×棱长×3。 【详解】64÷（2×2） 64÷4 ＝16（cm2） 因为16＝4×4，所以棱长为4cm，则体积为： 4×4×4×3 ＝64×3 ＝192（cm3） 18. 为了社区智能设备供电方便，工程师设计一台模块化光伏储能充电基座（模型如图）。经测算，模型从右侧接收阳光的有效面积为24平方分米。 （1）该基座实际能接收阳光的总有效面积共是（ ）平方分米。 （2）为增加储能容量，至少还需要（ ）个这样的小正方体储能模块，才能搭成一个更大的正方体基座。 【答案】（1）144 （2）22 【解析】 【分析】（1）先观察立体组合图形，图形由5个小正方体拼成，从右侧观察能看到3个正方形采光面，对应总面积24平方分米，先用除法算出单个正方形面的面积；再分别数出前、后、左、右、上五个采光方向能看到的正方形面数量，相加得到总采光面个数，乘单一面面积求出总有效采光面积。 （2）能拼成的最小大正方体每条棱需3个小正方体，算出大正方体总块数，减去现有的5个小正方体，得到还需要补充的模块数量。 【小问1详解】 单个正方形面面积：24÷3＝8（平方分米） 总面数：4＋4＋3＋3＋4＝18（个） 总有效面积：18×8＝144（平方分米） 【小问2详解】 最小大正方体总个数：3×3×3＝27（个） 现有5个，还差：27－5＝22（个） 19. 淘气想吃饺子，根据下表中两家店的数据（评分、月售），你会建议淘气选择（ ），理由：_____________________________________________。 东北饺子（桃源店） 上海云饺（桃城店） 评分 月售 评分 月售 4.7 1000＋ 5.0 17 【答案】 ①. 东北饺子（桃源店） ②. 月售量远高于上海云饺，大众认可度更高，更值得选择。 【解析】 【分析】虽然上海云饺（桃城店）评分更高，但东北饺子（桃源店）月售1000＋，远高于上海云饺的17，说明它被更多顾客选择，大众认可度更高，品质和口味经过了更多人的验证，更靠谱。 【详解】我会建议淘气选择东北饺子（桃源店），理由略。 三、一丝不苟，细心计算。（4＋6＋9，共19分） 20. 直接写出得数。 【答案】；9；；2； ；25；； 21. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（）根据等式性质，等式两边同时加上，再根据等式性质，两边同时除以，即可求出解。 （）先将方程左边化简为，再根据等式性质，两边同时除以，即可求出解。 （）根据等式性质，两边同时除以分数，再根据分数除法的法则进行计算，即可求出解。 【详解】 解： 解： 解： 22. 用你喜欢的方法计算下面各题。 【答案】；； 【解析】 【分析】利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，将同分母分数先相加进行简算； 按照运算顺序，先算乘法，再算加法； 先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律的逆运算简算。 【详解】 四、手脑并用，实践操作。（4＋5＋7，共16分） 23. 数学档案馆发现一种古代算法，名为“齐分相除法”。规则是：计算分数除法时，先通分（让分母相同），再用分子直接相除。即：。 （1）按照上述方法计算。 （2）为什么可以这样计算？ 【答案】（1）。 （2）道理：被除数和除数都通分转化成相同计数单位，如，通分后是4个，通分后是6个，4个除以6个，再看4是6的几分之几，4除以6等于。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）先对两个分数通分使分母一致，再直接用通分后的分子相除得到结果。 （2）先明确同分母分数的分数单位完全相同，此时两个分数相除，本质是统计前者包含多少个后者的分数单位个数，和“求a里包含多少个b”的整数除法逻辑完全一致，因此可以消去相同分母，直接用分子相除。 【小问1详解】 第一步通分：让两个分数分母相同，两个分数的分母分别是2和4，可选择公分母为4：，无变化；公分母也可选择公分母8：​，。 第二步按照规则用分子直接相除，如选公分母4得，若选选公分母8得， 即：（通分选用公分母不一样，计算过程有差异，但结果唯一为）。 【小问2详解】 解释该算法的合理性可以从分数意义和运算性质两个角度推导原理： 从分数单位的角度理解：通分之后两个分数的分母完全相同，意味着二者的分数单位是一致的：比如本题通分后两个分数的分数单位都是，代表4个，代表6个。 当两个量的度量单位完全相同时，求前者是后者的几倍、几分之几，只需要统计二者包含的相同单位的数量，直接用单位的个数相除即可，不需要再额外考虑分母。 从除法运算性质验证：通分后的两个分数可以写成分子和分数单位的乘积： 根据除法的运算性质，被除数和除数同时乘同一个非零数，商不变，因此可以把相同的分数单位部分约去，最终等价于，而，和常规分数除法​的计算结果完全一致都是，因此该算法成立。 24. 低空经济新画卷，无人机配送入画屏。在永春这座古城，无人机如织穿梭，你可悠然立于五里街起飞点，远眺那些被航线串联的老醋坊、榜舍龟店和香都驿站，便可体会“科技赋能古城”的意境之美。 （1）以●古街起飞点为观测点：老醋坊在起飞点__________方向上，距离起飞点__________米；起飞点在老醋坊__________方向上，距离__________米；榜舍龟店在起飞点__________方向上，距离起飞点__________米。 （2）无人机从起飞点出发，向南偏西28°方向飞行约600米，到达老醋配送点；再从老醋配送点向东偏南35°方向飞行约1000米，到达榜舍龟配送点。请在上图标出这两个配送点的位置（保留作图痕迹）。 【答案】（1） ①. 北偏西50° ②. 3000 ③. 南偏东50° ④. 3000 ⑤. 北偏东45° ⑥. 2500 （2） 【解析】 【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1000米，先从图上量出老醋坊与起飞点的距离、榜舍龟店与起飞点的距离，再换算出实际距离；结合方向、角度和距离描述位置。 （2）在起飞点的南偏西28°方向上画600÷1000＝0.6厘米长的线段，即是老醋配送点； 在老醋配送点的东偏南35°方向上画1000÷1000＝1厘米长的线段，即是榜舍龟配送点。 【小问1详解】 3×1000＝3000（米） 2.5×1000＝2500（米） 以●古街起飞点为观测点：老醋坊在起飞点北偏西50°方向上，距离起飞点3000米；起飞点在老醋坊南偏东50°方向上，距离3000米；榜舍龟店在起飞点北偏东45°方向上，距离起飞点2500米。（方向不唯一） 【小问2详解】 略 25. 班级图书角需要制作收纳盒。小华用一张长16厘米、宽7厘米的硬卡纸，对折后做成了收纳盒相邻的两个面（如图），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。 （1）请在方格图上帮小华画出收纳盒的右面、上面和前面，并标出每条边的实际长度。（每格代表1厘米） （2）小华的同桌“淘气”用同样的纸板围成了一个不规则立体图形。为了算出它的体积，大家提出了三种想法。 你最喜欢谁的想法？在括号里画“√”，并用算式表示出这种想法的解题思路。 【答案】（1） （2） 淘气：（10＋5）×6÷2×7＝315（立方厘米） 笑笑：（10＋5）×7×6÷2＝315（立方厘米） 奇思：（10＋5）÷2＝7.5（厘米） 6×7×7.5＝315（立方厘米） 【解析】 【分析】（1）已知硬纸板总长16厘米，其中一条棱长10厘米，用减法算出另一条棱长6厘米，纸板宽度7厘米为第三条棱，确定长方体长宽高10厘米、7厘米、6厘米；再根据每个面对应的两条棱长，在方格纸上画出右面、上面、前面三个长方形，并标注各边长度。 （2）该立体是斜棱柱，三人都运用转化思想，把不规则图形转化为熟悉的规则图形计算体积，下面分别说明三人思路与详细计算： 笑笑思路：两个一模一样的不规则立体沿斜边拼接，能拼成一个完整的大长方体，因此单个立体体积等于拼成的大长方体体积除以2。 奇思思路：立体一侧高10厘米、另一侧高5厘米，先计算平均高度，把不规则斜棱柱等效成高度为平均值的标准长方体，再用长方体体积公式计算。 淘气思路：把立体竖直切面看作上底5厘米、下底10厘米、高6厘米的梯形，先算出梯形截面面积，柱体体积＝截面面积×柱体宽度。 【小问1详解】 16－10＝6（厘米），长方体长宽高：10厘米、7厘米、6厘米 右面：长7厘米、宽6厘米；上面：长10厘米、宽6厘米；前面：长10厘米、宽7厘米，按对应格子画图并标注边长。 图略 【小问2详解】 笑笑：（10＋5）×6×7 ＝15×6×7 ＝630（立方厘米） 单个立体体积：630÷2＝315（立方厘米） 奇思：（10＋5）÷2 ＝15÷2 ＝7.5（厘米） 6×7×7.5 ＝42×7.5 ＝315（立方厘米） 淘气：（10＋5）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（平方厘米） 45×7＝315（立方厘米） 答：我最喜欢淘气的想法，不规则立体图形体积为315立方厘米。 五、活学活用，解决问题。（26分） 26. 看图写等量关系，并列方程解答。 【答案】 2024年第一季度南平市GDP增量×3＋40＝2024年第一季度泉州市GDP增量；9亿元 【解析】 【分析】从图中可知，左边是一个小长方形，表示2024年第一季度南平市GDP增量，可设它为亿元；右边是3个相同的小长方形，表示2024年第一季度南平市GDP增量的3倍即3亿元，再加上40亿元，等于2024年第一季度泉州市GDP增量约67亿元，据此得出等量关系，并按等量关系列出方程，求出方程的解。 【详解】等量关系：2024年第一季度南平市GDP增量×3＋40＝2024年第一季度泉州市GDP增量 解：设2024年第一季度南平市GDP增量为亿元。 3＋40＝67 3＋40－40＝67－40 3＝27 3÷3＝27÷3 ＝9 答：2024年第一季度南平市GDP增量为9亿元。 27. 东关桥是永春县著名的宋代古廊桥，全长约85米。王冬和李明分别从东关桥的两端相向而行，王冬走了全程的，李明走了全程的。王冬走的路程比李明多几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】这道题的单位“1”是李明走的路程，需先求出王冬比李明多走的路程，再除以李明的路程得到结果。题中的85米是多余条件，两人的路程都可用占全程的分率表示，计算时全程长度会被约去，可直接用分率计算。 【详解】 答：王冬走的路程比李明多。 28. 小美和小方两家自驾泉州游，单程264km。 （1）小美家的油车：油箱长4分米、宽4分米、高5分米。每千米耗油0.08升，油价8元/升。出发前加满一箱油。往返一趟一箱油够不够？共需油费多少元？ （2）小方家的电车：充满电能跑700千米，实际只能跑满电的。实际能跑多少千米？往返一趟需要中途充电吗？ （3）如果电车每千米电费0.2元，往返一趟比油车节省多少元？并写一句低碳出行宣传语。 【答案】（1） ，往返一趟一箱油够；337.92元。 （2） 560千米；，往返一趟不需要中途充电。 （3） 232.32元；低碳出行宣传语：绿色出行，低碳环保，从我做起。（主题贴合、积极正向即可） 【解析】 【分析】（1）先通过长方体体积＝长×宽×高，算出油箱总容积，除以单位距离耗油量，算出满油状态下油车能行驶的最大里程，和往返路程对比判断油是否够用；再用总耗油量乘油价算出总油费。 （2）用满电标称里程乘实际可行驶的占比，算出电车实际满电续航，再和往返路程对比，判断是否需要中途充电。 （3）先分别算出电车往返总电费、油车往返总油费，二者做差得到节省的金额，最后结合低碳主题创作合规的宣传语即可。 【小问1详解】 油车往返一箱油是否够用、总油费计算： （立方分米）。 1立方分米＝1升，（升）。 （千米）。 （千米）。因为，所以出发前加满的一箱油足够往返使用。 （升）。 （元）。 【小问2详解】 （千米） 因为，所以往返一趟不需要中途充电。 【小问3详解】 （元） （元） 低碳出行宣传语示例：绿色出行多省电，低碳减排更舒心。（主题贴合、积极正向即可） 29. 桐桐在体育课上对乒乓球的体积产生了兴趣，她决定用沙子模拟排水法来测量。实验步骤如下。 依次挤入5个乒乓球。 ① 测量出平整沙面高3厘米。 ② 测量长方体透明容器长16厘米，宽10厘米 ③ 再次测量平整沙面高5厘米。 ④ 装入适量沙子，并刮平沙面。 ⑤ （1）正确的实验步骤顺序：（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）。 （2）算一算：一个乒乓球的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1） ①. ③ ②. ⑤ ③. ② ④. ① ⑤. ④ （2）64立方厘米 【解析】 【分析】（1）用沙子模拟排水法测体积，首先要确定容器的长、宽（步骤③），接着往容器装适量沙子并刮平（步骤⑤），测量初始的沙面高度3厘米（步骤②），之后放入5个乒乓球（步骤①），最后再次测量放入球之后的沙面高度5厘米（步骤④），这样就能通过沙面上升的体积算出乒乓球总体积。 （2）5个乒乓球的总体积等于沙面上升部分的长方体体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，计算沙子上升部分的体积，再除以5就是一个乒乓球的体积。 【小问1详解】 由分析可知，正确的实验步骤为：③ → ⑤ → ② → ① → ④。 【小问2详解】 5-3＝2（厘米） 16×10×2＝320（立方厘米） 320÷5＝64（立方厘米） 答：一个乒乓球的体积是64立方厘米。 30. “永春白鹤拳”非遗文化传承。两名学徒——甲和乙，在“永春白鹤拳”集训期间拳法考核成绩和每天训练时间分配情况统计图，请根据图中信息回答问题。 （1）从图中可以看出，（ ）的成绩提高更快。 （2）甲和乙的拳法考核成绩，谁的整体水平更高？请说明理由。 （3）通过比较甲、乙学生的自测成绩与学习时间分配图，你想对同学们说点什么呢？ 【答案】（1） 甲 （2） 甲的整体水平更高。甲五次自测成绩的平均分为79.2分，乙五次自测成绩的平均分为75.6分，，因此甲的整体水平更高。 （3） 示例：学习时不能只关注练习时长，要合理分配时间，多研究方法、多复盘反思，这样才能更高效地提升学习效果。（合理即可） 【解析】 【分析】（1）对比两名学徒五次自测成绩的增长幅度，通过计算首尾成绩的差值，直观判断谁的成绩提升速度更快。 （2）计算两人五次考核的平均成绩，用整体平均水平作为依据，论证谁的拳法成绩整体更优，避免仅凭单次成绩下结论。 （3）将左侧的成绩变化趋势，和右侧的时间分配数据关联对应，挖掘“不同训练行为对成绩提升的影响”，最终延伸出贴合学习规律的正向启示。 【小问1详解】 （分） （分） ，因此甲的成绩提高更快。 【小问2详解】 （分） （分） ，甲的平均成绩明显高于乙，且从折线趋势来看甲的成绩后期始终高于乙，因此甲的拳法考核成绩整体水平更高。 【小问3详解】 参考启示示例： 从时间分配图可以看到，甲分配了更多时间在复盘反思上，乙把更多时间用在实操练拳，结合成绩提升的差异能发现：学习不能只靠重复练习，留出足够的时间总结复盘、梳理问题，能更高效地提升成绩；在日常学习中也要合理分配不同环节的时间，不要盲目“死练”，多反思总结错题和薄弱点，才能实现更明显的进步。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季小学五年级数学学业质量评价试题 （练习时间：90分钟 总分：100分） 一、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分） 1. 奇思用下面（ ）“分数尺”，可以直接量出下图中阴影部分的总长。 A. B. C. D. 2. 在探究的计算道理时，同学们总结了以下四种思考路径，不合理的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 数b大于0，估算下面的各算式，其中得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 理解“卖出箱数占总箱数的”，画出了下面的线段图。表示数量之间的关系错误的是（ ）。 A. 总箱数－卖出箱数＝剩下箱数 B. 总箱数×剩下箱数 C. 卖出箱数剩下箱数 D. 剩下箱数卖出箱数 5. 下面提供的材料可以搭成长方体的是（ ）。 A. ③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 6. 将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。 A. B. C. D. 7. “小阳”和“小癸”是乐乐学校的吉祥物，它们以向日葵作为校园最具代表性的绿植，寓意“不负春光、向阳生长”。在下面方格图中，小阳的位置在（3，4），小癸的位置在（4，3）。小阳在小癸的（ ）方向。 A. 西偏北45° B. 西偏北60° C. 东偏南45° D. 东偏南60° 8. 在过去的学习过程中，我们经历过多次测量活动，发现：测量就是看对象里包含了多少个度量单位。下面不属于测量活动的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 数学里有个超实用的学习方法——“转化”，把不会算的问题，变成会算的；把没学过的，变成学过的。下面四个场景，都用了“转化”的有（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 手抄报的制作比赛中，老师挑选出6张，决定通过班级投票来选出一张最出色的作品，代表班级参加学校的展示。在统计了这么多选票后（如下图），还有（ ）幅作品仍然有机会成为第一名。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、用心思考，正确填写。（2＋2＋2＋2＋1＋2＋2＋1＋3＋3，共20分） 11. 在括号里填上合适的单位。 奇思家客厅的占地面积大约是46（ ），客厅里有一个长方体的鱼缸，长约6（ ），鱼缸的容积大约64（ ），里面的一座小假山的体积大约是900（ ）。 12. 在文学上表示时间极短的词“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。这两个词中，（ ）表示的时间短，（ ）表示的时间长。 13. 若a、b互为倒数，那么（ ），（ ）。 14. 下图所表示的过程，写成乘法算式是（ ），写成除法算式是（ ）。 15. 如下图，第5个图形中的●有（ ）个，第（ ）个图形中有28个●。 …… 16. 冬冬用1小正方体摆长方体，从前面、右面和上面看到的形状分别如下图，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 17. 李师傅把一块长方体钢坯切两刀，正好分成三个相同的正方体钢坯（如下图）。表面积多了64，原长方体的体积是（ ）。 18. 为了社区智能设备供电方便，工程师设计一台模块化光伏储能充电基座（模型如图）。经测算，模型从右侧接收阳光的有效面积为24平方分米。 （1）该基座实际能接收阳光的总有效面积共是（ ）平方分米。 （2）为增加储能容量，至少还需要（ ）个这样的小正方体储能模块，才能搭成一个更大的正方体基座。 19. 淘气想吃饺子，根据下表中两家店的数据（评分、月售），你会建议淘气选择（ ），理由：_____________________________________________。 东北饺子（桃源店） 上海云饺（桃城店） 评分 月售 评分 月售 4.7 1000＋ 5.0 17 三、一丝不苟，细心计算。（4＋6＋9，共19分） 20. 直接写出得数。 21. 解方程。 22. 用你喜欢的方法计算下面各题。 四、手脑并用，实践操作。（4＋5＋7，共16分） 23. 数学档案馆发现一种古代算法，名为“齐分相除法”。规则是：计算分数除法时，先通分（让分母相同），再用分子直接相除。即：。 （1）按照上述方法计算。 （2）为什么可以这样计算？ 24. 低空经济新画卷，无人机配送入画屏。在永春这座古城，无人机如织穿梭，你可悠然立于五里街起飞点，远眺那些被航线串联的老醋坊、榜舍龟店和香都驿站，便可体会“科技赋能古城”的意境之美。 （1）以●古街起飞点为观测点：老醋坊在起飞点__________方向上，距离起飞点__________米；起飞点在老醋坊__________方向上，距离__________米；榜舍龟店在起飞点__________方向上，距离起飞点__________米。 （2）无人机从起飞点出发，向南偏西28°方向飞行约600米，到达老醋配送点；再从老醋配送点向东偏南35°方向飞行约1000米，到达榜舍龟配送点。请在上图标出这两个配送点的位置（保留作图痕迹）。 25. 班级图书角需要制作收纳盒。小华用一张长16厘米、宽7厘米的硬卡纸，对折后做成了收纳盒相邻的两个面（如图），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。 （1）请在方格图上帮小华画出收纳盒的右面、上面和前面，并标出每条边的实际长度。（每格代表1厘米） （2）小华的同桌“淘气”用同样的纸板围成了一个不规则立体图形。为了算出它的体积，大家提出了三种想法。 你最喜欢谁的想法？在括号里画“√”，并用算式表示出这种想法的解题思路。 五、活学活用，解决问题。（26分） 26. 看图写等量关系，并列方程解答。 27. 东关桥是永春县著名的宋代古廊桥，全长约85米。王冬和李明分别从东关桥的两端相向而行，王冬走了全程的，李明走了全程的。王冬走的路程比李明多几分之几？ 28. 小美和小方两家自驾泉州游，单程264km。 （1）小美家的油车：油箱长4分米、宽4分米、高5分米。每千米耗油0.08升，油价8元/升。出发前加满一箱油。往返一趟一箱油够不够？共需油费多少元？ （2）小方家的电车：充满电能跑700千米，实际只能跑满电的。实际能跑多少千米？往返一趟需要中途充电吗？ （3）如果电车每千米电费0.2元，往返一趟比油车节省多少元？并写一句低碳出行宣传语。 29. 桐桐在体育课上对乒乓球的体积产生了兴趣，她决定用沙子模拟排水法来测量。实验步骤如下。 依次挤入5个乒乓球。 ① 测量出平整沙面高3厘米。 ② 测量长方体透明容器长16厘米，宽10厘米 ③ 再次测量平整沙面高5厘米。 ④ 装入适量沙子，并刮平沙面。 ⑤ （1）正确的实验步骤顺序：（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）。 （2）算一算：一个乒乓球的体积是多少立方厘米？ 30. “永春白鹤拳”非遗文化传承。两名学徒——甲和乙，在“永春白鹤拳”集训期间拳法考核成绩和每天训练时间分配情况统计图，请根据图中信息回答问题。 （1）从图中可以看出，（ ）的成绩提高更快。 （2）甲和乙的拳法考核成绩，谁的整体水平更高？请说明理由。 （3）通过比较甲、乙学生的自测成绩与学习时间分配图，你想对同学们说点什么呢？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $