1.1.4 集合的运算（下）（课件）-人教版2021版《数学 上册》《上好课》

该中职数学课件聚焦集合的运算（下），核心讲解全集、补集的概念、性质及混合运算，通过网店进货、新媒体招募等生活情境导入，衔接集合运算前序知识，搭建学习支架帮助学生从具体实例过渡到抽象概念。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过补集性质推理和运算顺序规则发展数学思维，用符号、维恩图及规范步骤强化数学语言。例题涵盖数字、实数等多情境，师生互动与当堂检测结合，助力学生系统掌握知识，也为教师提供实用教学资源。

1.1.4 集合的运算（下） 第一章 集合 ·人教版2021版 上册· 学习目标 1、理解全集、补集的概念，识记补集符号∁UA，读懂补集标准描述式∁UA={x∣x∈U且x∉A}； 2、能看懂补集维恩图，熟记补集三条恒等式； 3、能在有限数字全集、整数集、实数集、几何集合等情境中正确求解补集； 4、理清交、并、补混合运算顺序，规范完成复合集合运算。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 知识记忆 03 师生互动 04 当堂检测 05 课堂小结 06 新课导入 1.1.4 集合的运算（下） 情境导入 提问：在全部计划商品全集U内，三个月中始终没有购进的商品构成集合G，请写出集合G。 答：U中只有a6不在F内，G={a6}。 某网店进货全集 U={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}， 三个月购进过的商品集合F={a1,a2,a3,a4,a5,a7,a8} 情境导入 提问：不达标学生构成的集合T的元素满足什么条件？ 答：元素必须属于全集U，同时不属于达标集合S。 新媒体部门招募新成员时，全部考生构成全集U，达标考生构成集合S。 情境导入 总结：给定全集U后，不在子集A内的全部元素组成的新集合，数学中称之为A在U中的补集，今天我们将学习补集的概念。 探索新知 1.1.4 集合的运算（下） 全集与补集 全集：研究多个集合时，所有集合都是某个固定大集合的子集，这个固定大集合称为全集，通常用符号U表示；研究数的集合时，默认全集为实数集R。 补集：若A是U的子集，由U中所有不属于A的元素组成集合，叫A在U中的补集，记作∁UA，读作“A在U中的补集”，即∁UA={x｜x∈U且x∉A}。 全集与补集 提问：补集定义中两个条件是什么？ 答：属于全集U、同时不属于子集A。 提问：如果不说明全集U，能否直接写出集合A的补集？ 答：不能，不同全集下补集元素完全不同，求补集必须先明确全集。 全集与补集 维恩图：矩形代表全集U，内部椭圆A，矩形除去椭圆的阴影代表∁UA 举例：U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6}，∁UA={1,3,5}。 U A ∁UA 全集与补集 补集的性质 ① A∪∁UA=U 解释：子集+剩余元素合并为全部全集。 ② A∩∁UA=⌀ 解释：不存在元素既属于A又不属于A。 ③ ∁U(∁UA)=A 解释：对补集再求补，会还原为原集合A。 U A ∁UA 混合运算顺序 思考以下各式的运算顺序 ① ∁UA∩B ② ∁U(A∪B) ③A∩B∪C ④ ∁UA∪(B∩∁UC) 混合运算顺序 运算顺序规则 ① 有括号时，先算括号内部所有运算； ② 无括号时，先计算补集； ③ 只剩交、并时，从左向右依次运算。 混合运算顺序 例1：无括号，补集优先 ∁UA∩B 步骤：先求∁UA，再将结果与B取交集 例2：带括号，括号优先 ∁U(A∪B) 步骤：先算括号内A∪B，再对整体求补集 混合运算顺序 例3：交并同级，从左到右 A∩B∪C 步骤：先算A∩B，结果再和C取并集 混合运算顺序 例4：多层混合综合 ∁UA∪(B∩∁UC) 步骤： ① 括号内先算补集∁UC； ② 括号内求B∩∁UC； ③ 左侧单独补集∁UA； ④ 最后两部分做并集运算。 例题讲解 解析：第一步求补集：在全集U内，找出所有不在A中的数字：2、4、6； 第二步求交集：A和补集无公共元素，结果为空集； 第三步求并集：A与补集合并覆盖全集全部数字，结果等于U； 答案：∁UA={2,4,6}；A∩∁UA=⌀；A∪∁UA=U 提问：若全集改为U={1,2,3,4,5,6,7,8}，∁UA会新增哪个元素？ 答：新增数字7、8，补集变为{2,4,6,7,8}。 例5 已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}，求∁UA、A∩∁UA、A∪∁UA 例题讲解 解析：全集是全部实数，实数分为有理数、无理数两类；不在有理数集合内的实数全部为无理数； 答案：∁UQ={x∣x是无理数} 提问：实数集R中有理数的补集是什么数集？ 答：无理数集。 例6 全已知全集U={x｜x是实数}=R，Q={x｜x是有理数}，求∁UQ 例题讲解 解析：全集是全体实数，不在x>5范围内的实数满足x≤5； 答案：∁UA={x∣x≤5} 提问：若全集改为U={x∈N∣x≤10}，求∁UA？ 答：全集自然数0-10，不在x>5内的自然数：0,1,2,3,4,5，∁UA={0,1,2,3,4,5}。 例7 已知全集U=R，A={x∣x>5}，求∁UA 知识记忆 1.1.4 集合的运算（下） 知识记忆 1.全集符号____；实数研究默认全集为数集____。 2.补集符号____，定义式∁UA={x∣____________}，两个条件：属于全集U、不属于A。 3.补集的性质：A∪∁UA=____；第二条：A∩∁UA=____；第三条：∁U(∁UA)=____。　 4.多层交并补混合运算，计算顺序：先算括号内，再求______，接着依次计算交、并。 　 U R ∁UA x∈U且x∉A U ⌀ A 补集 师生互动 1.1.4 集合的运算（下） 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 1、随机提问 提问1：全集U={1,2,3,4},A={1,3}，直接写∁ A={2,4}是否规范？ 答：不规范，补集符号必须标注全集下标U，规范写法∁UA={2,4}。 提问2：全集U=R，M={x∣x≤2}，∁RM是什么？ 答：实数中不在x≤2的范围为x>2；∁RM={x∣x>2}。 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 2、抢答：U={2,4,6,8,10},A={2,4},B={4,6,8}，求∁U(A∪B) 答：先算A∪B={2,4,6,8}，再取补集，∁U(A∪B)={10}。 当堂检测 1.1.4 集合的运算（下） 练习 解析：全集U={1,2,3,4,5,6,7}，筛选不在A内的数字； 答案：∁UA={1,4,6,7} 例1 已知全集U={x∣x是小于8的正整数},A={2,3,5}，求∁UA 练习 解析：全体实数内不满足x≥−3的范围为x<−3； 答案：∁RM={x∣x<−3} 例2 已知全集U=R,M={x∣x≥−3}，求∁RM 练习 解析：全集为全部三角形，除去等边三角形，剩余为非等边三角形； 答案：∁UA={x∣x是不等边三角形} 例3 已知全集U={x∣x是三角形},A={x∣x是等边三角形}，求∁UA 练习 解析：全集为整数集，A为3的整数倍，补集为整数内不能被3整除的全部整数； 答案：∁ZA={x∈Z∣x不能被3整除} 例4 已知全集U=Z,A={x∣x=3k,k∈Z}，求∁ZA 练习 解析：第一步求∁UA={7,9,11}； 第二步与B取公共元素7、9； 答案：{7,9} 例5 已知U={1,3,5,7,9,11},A={1,3,5},B={5,7,9}，求∁UA∩B 练习 解析：第一步求A∪B={x｜x<1或x>4}； 第二步取补集，范围1≤x≤4 答案：∁U(A∪B)={x｜1≤x≤4} 例6 已知U=R，A={x｜x<1}，B={x｜x>4}，求∁U(A∪B) 练习 解析：全集剔除A内元素，剩余a4、a6 答案：∁UA={a4,a6} 例7 某网店一季度计划商品全集U={{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}}，实际购进集合A={{a1,a2,a3,a5,a7,a8}}，求未购进商品集合∁UA 课堂小结 1.1.4 集合的运算（下） 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 一、基础概念 全集U：限定运算范围，实数研究默认U=R。 补集∁UA：同时满足x∈U、x∉A，维恩图矩形内除去A的区域。 二、补集的性质 A∪∁UA=U；A∩∁UA=⌀；∁U(∁UA)=A 三、多层混合运算顺序 有括号先括号，无括号先求补；交并同级从左算。 课后作业 1.1.4 集合的运算（下） 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 1、教材20页A组1-4、B组1-3全部习题 谢谢 THANKS $