1.1.4 集合的运算（下）（教学设计）-人教版2021版《数学 上册》《上好课》

该教案聚焦集合的运算（下），核心知识点为全集、补集的概念、性质及交并补混合运算。导入沿用网店进货、招聘筛选情境，衔接上节交集并集内容，通过生活实例构建学习支架，引导学生从已知过渡到新知。 特色在于以生活化情境培养数学眼光，如招聘考生、网店商品实例让学生发现补集的现实意义，维恩图直观展示提升几何直观。通过补集性质推理、混合运算分步拆解培养数学思维，规范符号书写与运算顺序。情境教学法结合梯度例题，帮助学生掌握重点，突破难点，提升教师教学效率与学生解题能力。

课程名称 人教版2021版 《数学 基础模块上册》 1.1.4 集合的运算（下） 教材分析 本课时在上一节交集、并集运算基础上，延续招募情境引出全集、补集新概念，定义全集U、补集，配套维恩图直观展示全集中不属于A的剩余元素。教材设置3道梯度例题，分别计算有限数字全集补集、有理数数集补集、实数不等式补集，同时给出三条补集恒等式；课后习题融合交、并、补混合综合运算，逐步提升难度。教材未强调求补集必须先确定全集U，学生容易忽略全集直接写补集；例题中复合交并补综合题步骤简略，课堂需分步拆解，强化先求补集、再交集/并集的运算顺序。 学情分析 学生已经掌握交集、并集的运算，能看懂维恩图，也可独立完成数集、不等式、点集的交并计算，但解题时常忽略全集的限定条件，不解释全集发生变化时补集会随之改变，在实数集下对不等式进行补集求解时，不等号范围转换极易出错。结合学生现有基础，预计的学习困难在于：学生容易忽视全集前提直接计算补集，补集符号书写不规范，易遗漏全集下标；实数范围内不等式求补集时不等号取反易出现失误；交、并、补混合运算逻辑梳理不清；面对三角形、四边形这类几何类集合，难以准确判断其补集。 教学目标 1、知识与技能：理解全集、补集的概念，识记补集符号，读懂补集标准描述式；能看懂补集维恩图，熟记补集三条恒等式；能在有限数字全集、整数集、实数集、几何集合等情境中正确求解补集；理清交、并、补混合运算顺序，规范完成复合集合运算。 2、过程与方法：借助招聘考生、网店商品等生活化全集实例对比观察，自主归纳补集定义，体会全集范围变化对补集结果的影响；通过交并补综合习题训练，培养分步拆解、有序完成多层集合运算的逻辑推理能力。 3、情感态度与价值观：借助招聘实例，感受补集在筛选、分类统计中的实用价值；通过严格遵循全集前提、分步完成多层运算，养成条理清晰、审题完整的数学解题习惯。 教学重难点 教学重点：全集、补集定义与符号；补集维恩图；补集三条恒等式；数集补集计算。 教学难点：求补集必须先确定全集U；实数不等式范围补集；交、并、补多层复合运算顺序。 教学方法 情境教学法、讲授法、练习巩固法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 导入 1、回顾上节课网店全集，三个月进货合并集合。 2、提问：在全部计划商品全集U内，始终没有购进的商品构成集合G，请写出集合G。 答：U中只有不在F内，。 3、招聘情境补充：全部考生构成全集U，达标考生构成集合S。 4、提问：不达标学生构成的集合T的元素满足什么条件？ 答：元素必须属于全集U，同时不属于达标集合S。 5、总结：给定全集U后，不在子集A内的全部元素组成的新集合，数学中称之为A在U中的补集，今天我们将学习补集的概念。 1、对照全集，圈出未出现的元素，回答提问； 2、思考并回答问题； 3、明确本节课学习任务。 沿用第一课时网店进货、招聘筛选双重情境，清晰凸显补集属于全集、不属于子集双重条件，降低解释门槛。 新课讲授 一、全集与补集 1、全集定义：研究多个集合时，所有集合都是某个固定大集合的子集，这个固定大集合称为全集，通常用符号表示；研究数的集合时，默认全集为实数集。 2、补集定义：若A是U的子集，由U中所有不属于A的元素组成集合，叫A在U中的补集，记作，读作“A在U中的补集”，即。 提问：补集定义中两个条件是什么？ 答：属于全集U、同时不属于子集A。 3、维恩图：矩形代表全集U，内部椭圆A，矩形除去椭圆的阴影代表 U A 举例：， 4、提问：如果不说明全集U，能否直接写出集合A的补集？ 答：不能，不同全集下补集元素完全不同，求补集必须先明确全集。 二、补集的性质 ① 解释：子集+剩余元素合并为全部全集。 ② 解释：不存在元素既属于A又不属于A。 ③ 解释：对补集再求补，会还原原集合A。 3、 混合运算顺序 1、规则 ① 有括号时，先算括号内部所有运算； ② 无括号时，先计算补集； ③ 只剩交、并时，从左向右依次运算。 2、举例 例1：无括号，补集优先 步骤：先求，再将结果与取交集 例2：带括号，括号优先 步骤：先算括号内，再对整体求补集 例3：交并同级，从左到右 步骤：先算，结果再和取并集 例4：多层混合综合 步骤： ① 括号内先算补集； ② 括号内求； ③ 左侧单独补集； ④ 最后两部分做并集运算。 1、 学习全集、补集的定义，抄写符号； 2、对照定义明确两个条件； 3、手绘补集维恩图，标记全集矩形、子集椭圆、补集区域； 4、 回答提问，牢记全集是补集前提。 5、抄写三条恒等式，结合维恩图解释等式几何意义。 记录复合运算顺序。 跟随教师拆解四个例子的运算顺序。 拆解补集双重判定条件，用矩形维恩图区分全集与子集范围，通过提问提醒学生求补集时不要忽略全集前提。 每条公式配套解释底层逻辑，让学生解释补集正反筛选的规律。 针对本节课难点复合运算，明确运算顺序，避免学生运算步骤混乱。 例题讲解 例5 已知，求 解析：第一步求补集：在全集U内，找出所有不在A中的数字：2、4、6； 第二步交集：A和补集无公共元素，结果为空集； 第三步并集：A与补集合并覆盖全集全部数字，结果等于U； 答案：；； 提问：若全集改为，会新增哪个元素？ 答：新增数字7、8，补集变为。 例6 全已知全集，，求 解析：全集是全部实数，实数分为有理数、无理数两类；不在有理数集合内的实数全部为无理数； 答案：是无理数 提问：实数集中有理数的补集是什么数集？ 答：无理数集。 例7 已知全集，，求 解析：全集是全体实数，不在范围内的实数满足； 答案： 提问：若全集改为，求？ 答：全集自然数0-10，不在内的自然数：0,1,2,3,4,5，。 知识记忆 1. 全集符号____；实数研究默认全集为数集____。 答案：； 1. 补集符号____，定义式____________，两个条件：属于全集、不属于。 答案：； 1. 补集第一条恒等式：____；第二条：____；第三条：____。 答案：；； 1. 多层交并补混合运算，计算顺序：先算括号内，再求____，接着依次计算交、并。 答案：补集 师生互动 1、随机提问 提问1：全集，直接写是否规范？ 答：不规范，补集符号必须标注全集下标，规范写法。 提问2：全集，，是什么？ 答：实数中不在的范围为；。 2、抢答 ，求 答：先算，再取补集，=。 课堂练习 例1 已知全集是小于8的正整数，求 解析：全集U=，筛选不在A内的数字； 答案： 例2 已知全集，求 解析：全体实数内不满足的范围为； 答案： 例3 已知全集是三角形是等边三角形，求 解析：全集为全部三角形，除去等边三角形，剩余为非等边三角形； 答案：是不等边三角形 例4 已知全集，求 解析：全集为整数集，A为3的整数倍，补集为整数内不能被3整除的全部整数； 答案：不能被3整除 例5 已知，求 解析：第一步求；第二步与B取公共元素7、9； 答案： 例6 已知，，，求 解析：第一步求；第二步取补集，范围 答案： 例7 某网店一季度计划商品全集，实际购进集合，求未购进商品集合 解析：全集剔除A内元素，剩余 答案： 课堂小结 一、基础概念 1. 全集：限定运算范围，实数研究默认。 1. 补集：同时满足，维恩图矩形内除去A的区域。 二、补集的性质 ；； 三、多层混合运算顺序 有括号先括号，无括号先求补；交并同级从左算。 课后作业 教材20页A组1-4、B组1-3全部习题 板书设计 1.1.4 集合的运算（下） 一、全集U：全部研究元素；默认数集全集 二、补集 维恩图：矩形=U，椭圆=A，剩余阴影= 三、补集的性质 1. 2. 3. 教学反思 本节课的难点是交并补混合运算，学生难以掌握正确的运算顺序，课堂练习需反复强调混合运算的优先级；维恩图能有效降低抽象难度，后续课程可继续沿用图形化教学方式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $