1.1.4 集合的运算（上）（课件）-人教版2021版《数学 上册》《上好课》

该中职数学课件聚焦集合的交集与并集运算，涵盖定义、符号、维恩图及性质。通过网店进货、新媒体招募情境导入，从现实问题抽象出公共元素与合并元素的集合构造规则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，用网店进货等案例激发探究欲，通过有限数字集、不等式集等多类型例题培养数学思维中的推理与运算能力，以规范符号和维恩图强化数学语言表达。师生互动与当堂检测即时反馈，助力学生提升抽象能力与应用意识，也为教师提供高效教学支持。

1.1.4 集合的运算（上） 第一章 集合 ·人教版2021版 上册· 学习目标 1、掌握交集、并集定义，能区分符号∩、∪，读懂集合语言A∩B={x∣x∈A且x∈B}、A∪B={x∣x∈A或x∈B}； 2、能看懂交集、并集对应的维恩图，能根据集合关系A⊆B推导A∩B、A∪B结果； 3、能熟练计算有限数字集、数集、不等式描述集、直线点集的交集与并集； 4、掌握交集与并集的运算性质，初步理解容斥计数公式。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 知识记忆 03 师生互动 04 当堂检测 05 课堂小结 06 新课导入 1.1.4 集合的运算（上） 情境导入 提问：三个月中每个月都购进的所有商品组成集合E，请写出集合E； 答：同时在集合A、B、C里的元素为a1、a7，E={a1,a7}。 某网店进货全集U={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}， 三个月进货集合：A={a1,a2,a5,a7,a8}， B={a1,a2,a3,a4,a7}，C={a1,a3,a4,a5,a7} 情境导入 提问：三个月中购进过的所有商品组成了集合F，请写出集合F； 答：合并A、B、C中全部不重复元素得F={a1,a2,a3,a4,a5,a7,a8}。 某网店进货全集U={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}， 三个月进货集合：A={a1,a2,a5,a7,a8}， B={a1,a2,a3,a4,a7}，C={a1,a3,a4,a5,a7} 情境导入 总结：找公共元素、合并全部元素是两种全新的集合构造规则，在数学中分别对应交集、并集运算。今天我们将学习这两类运算。 探索新知 1.1.4 集合的运算（上） 情境讲解 某新媒体部门招募新成员，条件有2个： (1)阅读写作成绩不低于80分； (2)信息技术成绩不低于80分。 满足条件(1)的同学组成集合A， 满足条件(2)的同学组成集合B， 同时满足2条招募条件的同学组成集合S。 情境讲解 提问：集合S与A、B有什么关系？ 答：同时满足两个条件的同学，是由集合A和B的公共元素组成的。 交集 定义：给定集合A、B，由既属于A又属于B的全部公共元素组成的集合，称为A、B的交集，记作A∩B，读作“A交B”。即A∩B={x∣x∈A且x∈B}。 举例：{1,2,3,4}∩{2,4,7,9}={2,4}； 若两个集合无公共元素则交集为空集。 举例：{1,3,5}∩{2,4,6}=⌀。 交集 说明：①竖线后关键词为“且” ②维恩图如下，两圆重叠阴影代表交集范围 交集 思考：若A⊆B，则A∩B=？ 答：A∩B=A，A全部元素都在B内，公共元素就是集合A本身。 A B 交集 交集的性质 ①A∩B=B∩A 举例：{1,3}∩{3,5}与{3,5}∩{1,3}结果相同，均为{3} ②A∩A=A 解释：集合和自身交集是集合本身 ③A∩⌀=⌀∩A=⌀ 解释：任何集合和空集无公共元素，故交集为空集 情境讲解 提问：若至少满足1条招募条件的同学组成集合S，那么集合S与A、B有什么关系？ 答：至少满足一个条件，则集合S中的元素属于A或属于B。 并集 定义：把A、B所有元素合并、重复元素只写一次，组成的集合为并集，记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B={x∣x∈A或x∈B} 举例：{1,2,3,4}∪{2,4,7,9}={1,2,3,4,7,9} 注意：公共元素2、4只写一次。 并集 说明：①竖线后关键词为“或” ②维恩图如下 A B A B 并集 思考：若A⊆B，则A∪B=？ 答：A∪B=B，A全部元素都包含在B内，合并后还是集合B。 A B 并集 并集的性质 ①A∪B=B∪A 解释：合并集合不分先后，元素完全一致 ②A∪A=A 解释：集合与自身合并结果还是集合本身 ③A∪⌀=A 解释：集合并空集后无新增元素，结果为原集合 拓展 情境：某班有10人参加知识竞赛，有13人参加演讲竞赛，有3人两项都参加，那么总参赛人数是多少？ 分析：只参加知识竞赛的有10-3=7人，只参加演讲竞赛的有13-3=10人，总人数为7+10+3=20人。 拓展 通用公式：设集合A所含元素数用card(A)表示，那么card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)； 提问：为什么要减去一次交集元素个数？ 答：公共元素在card(A)、card(B)中各统计过1次，已重复计算，故需要扣除一次。 例题讲解 解析：第一步求交集：找出同时在A、B内的公共数字，只有3； 第二步求并集：合并两集合全部数字，重复数字3只保留1个； 答案：A∩B={3}；A∪B={1,2,3,4,5} 提问：若并集写成{1,2,3,3,4,5}是否正确？ 答：错误，集合满足互异性，重复元素只能写一次。 例1 已知A={1,2,3},B={3,4,5}，求A∩B、A∪B 例题讲解 解析： A∩Z：奇数全部属于整数，公共元素就是奇数集合A； B∩Z：偶数全部属于整数，公共元素就是偶数集合B； A∩B：不存在一个数既是奇数又是偶数，无公共元素，交集为空集； 答案：A∩Z=A；B∩Z=B；A∩B=⌀ 提问：奇数集合与偶数集合并集等于什么数集？ 答：全体整数Z，A∪B=Z。 例2 A={x∣x是奇数}，B={x∣x是偶数}，Z={x∣x是整数}，求A∩Z、B∩Z、A∩B 例题讲解 解析：交集：同时满足x≥1且x<5，取值范围1≤x<5； 并集：满足x≥1或者x<5，覆盖全部实数，即实数集R； 答案：C∩D={x∣1≤x<5}；C∪D=R 提问：若C={x∣x>6}，则C∩D结果是什么？ 答：无重叠范围，C∩D=⌀。 例3 C={x∣x≥1},D={x∣x<5}，求C∩D、C∪D 例题讲解 解析：集合元素是有序坐标点(x,y)；交集代表同时满足两条直线方程的点，即联立二元一次方程组求解；联立 消元解得x=1，y=2，唯一交点(1,2)； 答案：A∩B={(1,2)} 提问：若两直线平行无交点，交集结果是什么？ 答：无公共坐标点，交集为⌀。 例4 A={(x,y)∣4x+y=6}，B={(x,y)∣3x+2y=7}，求A∩B 知识记忆 1.1.4 集合的运算（上） 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 知识记忆 1.交集符号____，定义式A∩B={x∣____________}，关键词逻辑词____。　 2.并集符号____，定义式A∪B={x∣____________}，关键词逻辑词____。 3.若A⊆B，则A∩B=____，A∪B=____。 4.交集性质：A∩B=B∩A；A∩A=____；A∩⌀=____。 5.并集性质：A∪B=B∪A；A∪A=____；A∪⌀=____。 6.容斥计数公式：card(A∪B)=____________________________。 　 　 ∩ x∈A且x∈B 且 ∪ x∈A或x∈B 或 A B A ⌀ A A card(A)+card(B)−card(A∩B) 师生互动 1.1.4 集合的运算（上） 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 1、随机提问 提问1：判断书写正误：{1,4,6}∪{4,5,7}={1,4,4,5,6,7} 答：错误，并集遵循互异性，重复4只写1次，正确为{1,4,5,6,7}。 提问2：A={x∣x>3},B={x∣x<0}，求A∩B 答：实数范围内无数字同时大于3且小于0，无公共元素，故A∩B=⌀。 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 2、抢答：①奇数集与偶数集的并集是哪个数集？ ②A∩⌀结果是什么？ 答：①整数集Z；②⌀。 当堂检测 1.1.4 集合的运算（上） 练习 解析：交集取公共4、6；并集合并全部元素，重复数字只写一次； 答案：M∩N={4,6}；M∪N={2,4,6,8,9,10} 例1 已知M={2,4,6,8},N={4,6,9,10}，求M∩N、M∪N 练习 解析：解方程并化简得P={−4,4},Q={−4}，公共元素为−4，求并集需合并全部元素； 答案：P∩Q={−4}；P∪Q={−4,4} 例2 P={x∣x2−16=0},Q={x∣x+4=0}，求P∩Q、P∪Q 练习 解析：同时是直角、等腰的三角形为等腰直角三角形； 答案：X∩Y={x∣x是等腰直角三角形} 例3 X={x∣x是直角三角形},Y={x∣x是等腰三角形}，求X∩Y 练习 解析：交集重叠区间0<x≤3；并集覆盖−2<x<6； 答案：S∩T={x∣0<x≤3}；S∪T={x∣−2<x<6} 例4 S={x∣−2<x≤3},T={x∣0<x<6}，求S∩T、S∪T 练习 解析：联立方程 解得x=1,y=1； 答案：A∩B={(1,1)} 例5 A={(x,y)∣2x−y=1},B={(x,y)∣x+y=2}，求A∩B 练习 解析：套容斥公式card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B) =22+18−7=33； 答案：33人 例6 班级22人参加绘画，18人参加书法，7人两项都参加，求总参赛人数 课堂小结 1.1.4 集合的运算（上） 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 一、核心定义 1.交集A∩B={x｜x∈A且x∈B} 关键词：且、公共元素 2.并集A∪B={x｜x∈A或x∈B} 关键词：或、全部元素 二、简化结论 若A⊆B，则A∩B=A，A∪B=B；无公共元素A∩B=⌀ 三、运算性质 A∩B=B∩A，A∪B=B∪A；A∩A=A，A∪A=A；A∩⌀=⌀，A∪⌀=A 课后作业 1.1.4 集合的运算（上） 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 1、教材18页A组1-4、B组1-4 谢谢 THANKS $