1.1.4 集合的运算（上）（教学设计）-人教版2021版《数学 上册》《上好课》

该教案聚焦集合的交集与并集运算，通过网店进货找公共元素、新媒体招聘双条件/单条件筛选等生活情境导入，衔接集合基础知识，搭建从具体实例到抽象运算的学习支架。 以生活化情境和维恩图可视化结合，突出“且”“或”逻辑词对比，通过有限数字集、数集、不等式集、直线点集四类例题覆盖常考题型，容斥原理联系实际计数问题。体现用数学眼光观察生活、用数学思维推理逻辑、用数学语言表达运算的核心素养，帮助学生理解抽象概念，教师易操作，提升教学效率。

课程名称 人教版2021版 《数学 基础模块上册》 1.1.4 集合的运算（上） 教材分析 教材以网店进货真实生活情境引出由多个已知集合构造新集合的运算思想，再用新媒体部门双条件、单条件招聘两个分层情境，分别具象化交集、并集的定义，并搭配维恩图直观呈现运算几何意义。教材设置4道梯度例题：有限数字集合、整数奇数偶数集合、不等式描述集、直线点集方程组解集，覆盖常考题型；同时给出交、并集的运算性质，通过探索研究模块引出容斥原理。然而教材未重点区分且、或逻辑词，学生易混淆交、并运算，课堂需分步拆解、增加对比辨析训练。 学情分析 学生已掌握集合基础知识，能判断简单集合包含关系，但存在两大基础短板：一是分不清且、或逻辑语言对应的集合运算，二是书写并集时重复罗列公共元素。学生文字逻辑转化能力弱，难以理解纯符号定义。预计的学习困难在于：混淆交集“且”、并集“或”的文字逻辑；并集书写重复列出公共元素；不会化简求解点集交集方程组；当时交、并集简化结论记混；容斥原理计数找不到重叠部分。 教学目标 1、知识与技能：掌握交集、并集定义，能区分符号，读懂集合语言、；能看懂交集、并集对应的维恩图，能根据集合关系推导结果；能熟练计算有限数字集、数集、不等式描述集、直线点集的交集与并集；掌握交集与并集的运算性质，初步理解容斥计数公式。 2、过程与方法：通过网店进货、校园招聘生活情境观察对比，培养区分公共元素、全部元素的归纳概括能力；通过维恩图绘图、文字逻辑转集合符号，掌握图形化拆解抽象集合运算的方法；通过容斥实际应用题探究，培养利用集合运算解决生活计数问题的逻辑推理能力。 3、情感态度与价值观：借助网店、校园照片等生活实例，感受集合运算在统计、筛选中的实用价值；通过规范书写集合运算、不重复罗列并集元素，养成严谨细致的数学书写习惯。 教学重难点 教学重点：交集、并集定义与符号；四类集合求交、并集计算；交并集基础运算性质；维恩图表示交并运算。 教学难点：区分且、或逻辑语言；直线点集交集联立方程组求解；条件下交并集简化；容斥原理计数应用。 教学方法 情境教学法、讲授法、练习巩固法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 导入 展示网店进货全集，三个月进货集合：，， 1、 提问：三个月中每个月都购进的所有商品组成集合E，请写出集合E； 答：同时在集合A、B、C里的元素为，。 提问：三个月中购进过的所有商品组成了集合F，请写出集合F； 答：合并A、B、C中全部不重复元素得。 3、总结：找公共元素、合并全部元素是两种全新的集合构造规则，在数学中分别对应交集、并集运算。今天我们将学习这两类运算。 1、 找出集合的公共元素、全部元素，回答两个问题，并核对答案； 2、 明确本节课学习任务。 选用生活实例，直观区分交集、并集核心差异，降低概念理解门槛，激发学习兴趣。 新课讲授 一、案例讲解 某新媒体部门招募新成员，条件有2个： (1)阅读写作成绩不低于80分； (2)信息技术成绩不低于80分。 满足条件(1)的同学组成集合A，满足条件(2)的同学组成集合B，同时满足2条招募条件的同学组成集合S。 提问：集合S与A、B有什么关系？ 答：同时满足两个条件的同学，是由集合A和B的公共元素组成的。 二、交集 1、 交集定义：给定集合，由既属于A又属于B的全部公共元素组成的集合，称为的交集，记作，读作“A交B”。即。 说明：①竖线后关键词为“且” ②维恩图如下，两圆重叠阴影代表交集范围 举例：； 2、 若两个集合无公共元素则交集为空集。 举例：。 3、 思考：若，则？ 答：，A全部元素都在B内，公共元素就是集合A本身。 B A 4、 交集的性质 ① 举例：与结果相同，均为 ② 解释：集合和自身交集是集合本身 ③ 解释：任何集合和空集无公共元素，故交集为空集 三、并集 1、提问：若至少满足1条招募条件的同学组成集合S，那么集合S与A、B有什么关系？ 答：至少满足一个条件，则集合S中的元素属于A或属于B。 2、并集定义：把所有元素合并、重复元素只写一次，组成的集合为并集，记作，读作“A并B”，即 3、说明：①竖线后关键词为“或” ②维恩图如下 举例： 注意：公共元素2、4只写一次。 4、提问：若，则？ 答：，A全部元素都包含在B内，合并后还是集合B。 5、 并集的性质 ① 解释：合并集合不分先后，元素完全一致 ② 解释：集合与自身合并结果还是集合本身 ③ 解释：集合并空集后无新增元素，结果为原集合 四、拓展 1、情境：某班有10人参加知识竞赛，有13人参加演讲竞赛，有3人两项都参加，那么总参赛人数是多少？ 分析：只参加知识竞赛的有10-3=7人，只参加演讲竞赛的有13-3=10人，总人数为7+10+3=20人。 3、 通用公式：设集合A所含元素数用card(A)表示，那么； 提问：为什么要减去一次交集元素个数？ 答：公共元素在card(A)、card(B)中各统计1次，重复计算，需要扣除一次。 聆听案例 1、 了解交集定义，标记关键词“且”； 2、 跟随教师手绘维恩图； 3、 记录三条运算性质。 1、 理解并集定义，用红笔区分“且/或”； 2、 绘制并集维恩图，标注重复元素只写一次规则； 3、 整理交、并性质对照表。 1、 可用维恩图标注三类人数，自主计算总人数 2、背诵容斥计数公式，理解扣除交集的逻辑。 从双重条件生活情境切入，拆解定义，重点强调逻辑词“且”，搭配维恩图可视化，降低理解门槛，激发学习兴趣。 和交集形成完整对比教学，重点区分易混逻辑词“且、或”。 利用维恩图可视化并集的含义，降低理解门槛。 结合生活计数实例，将集合运算和实际统计结合，给出公式并解释原理，提升学生知识应用能力。 例题讲解 例1 已知，求 解析：第一步求交集：找出同时在A、B内的公共数字，只有3； 第二步求并集：合并两集合全部数字，重复数字3只保留1个； 答案：； 提问：若并集写成是否正确？ 答：错误，集合满足互异性，重复元素只能写一次。 例2 是奇数，是偶数，是整数，求 解析： ：奇数全部属于整数，公共元素就是奇数集合A； ：偶数全部属于整数，公共元素就是偶数集合B； ：不存在一个数既是奇数又是偶数，无公共元素，交集为空集； 答案：；； 提问：奇数集合与偶数集合并集等于什么数集？ 答：全体整数，。 例3 ，求 解析：交集：同时满足且，取值范围； 并集：满足或者，覆盖全部实数，即实数集； 答案：； 提问：若，则结果是什么？ 答：无重叠范围，。 例4 ，，求 解析：集合元素是有序坐标点；交集代表同时满足两条直线方程的点，即联立二元一次方程组求解；联立，消元解得，唯一交点； 答案： 提问：若两直线平行无交点，交集结果是什么？ 答：无公共坐标点，交集为。 知识记忆 1. 交集符号____，定义式____，关键词逻辑词____。 答案：；；且 1. 并集符号____，定义式____，关键词逻辑词____。 答案：；；或 1. 若，则____，____。 答案：； 1. 交集性质：；____；____。 答案：； 1. 并集性质：；____；____。 答案：； 1. 容斥计数公式：____。 答案： 师生互动 1、随机提问 提问1：判断书写正误： 答：错误，并集遵循互异性，重复4只写1次，正确为。 提问2：，求 答：实数范围内无数字同时大于3且小于0，无公共元素，故。 2、抢答 ①奇数集与偶数集的并集是哪个数集？ ②结果是什么？ 答：①整数集；②。 课堂练习 例1 已知，求 解析：交集取公共4、6；并集合并全部元素，重复数字只写一次； 答案：； 例2 ，求 解析：解方程并化简得，公共元素为，求并集需合并全部元素； 答案：； 例3 是直角三角形是等腰三角形，求 解析：同时是直角、等腰的三角形为等腰直角三角形； 答案：是等腰直角三角形 例4 ，求 解析：交集重叠区间；并集覆盖； 答案：； 例5 ，求 解析：联立方程 解得； 答案： 例6 班级22人参加绘画，18人参加书法，7人两项都参加，求总参赛人数 解析：套容斥公式； 答案：33人 课堂小结 1、 核心定义 1. 交集 关键词：且、公共元素 2. 并集 关键词：或、全部元素 2、 简化结论 若，则；无公共元素 3、 运算性质 ；； 课后作业 教材18页A组1-4、B组1-4 板书设计 1.1.4 集合运算（一） 一、交集 性质：=；；； 二、并集 性质：=；；； 三、容斥公式： 教学反思 生活网店、部门招聘等情境降低了学生理解门槛，后续补集课时将延续生活化导入模式；学生对不等式范围交并判断吃力，后续每道题画数轴进行辅助；学生对容斥计数应用题掌握偏弱，后续可补充多个实例以加深学生理解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $