1.1.2 集合的表示方法（课件）-人教版2021版《数学 上册》《上好课》

该中职数学课件聚焦集合的列举法与描述法，通过“小于100的自然数”“班级同学”等问题与情境导入，搭建从自然语言到数学表示的学习支架，衔接集合概念与表示方法的脉络。 其亮点在于以问题情境驱动探究，结合实例（如“book”字母集合互异性辨析）培养数学眼光与思维，通过规范书写强调（如描述法{x∈I|p(x)}格式）和互动检测提升数学语言表达能力。结构化小结帮助学生系统掌握方法选择，教师可借助清晰环节高效教学，学生能提升抽象能力与应用意识。

1.1.2 集合的表示 方法 第一章 集合 ·人教版2021版 上册· 学习目标 1、掌握集合的列举法表示，能正确用列举法表示有限集及有规律的无限集； 2、掌握集合的描述法表示，理解描述法的一般形式{x | p(x)}，能准确并规范写出集合的特征性质； 3、能根据集合的特点灵活选择合适的表示方法。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 知识记忆 03 师生互动 04 当堂检测 05 课堂小结 06 新课导入 1.1.2 集合的表示方法 问题导入 思考：我们知道自然数集用字母N表示，那么小于100的自然数的全体组成的集合，除了用自然语言说出来，还可以怎么写出来呢？ 方案 1：把 0,1,2,…,99 一个个全部罗列出来书写，但数字数量很多，全部写完整会十分繁琐； 方案 2：不用逐个写出数字，只用一句话概括数字满足的条件，标出范围。 情境导入 提问：“我们班全体同学”这个集合，除了用语言描述，能不能像列名单一样把每个同学的名字都写出来表示呢？ 答：人数不多时可以逐一写出所有人名字，清晰直观；但如果班级人数很多，全部罗列会占用大量篇幅，写起来很麻烦。 情境导入 总结：表示集合的方法不止自然语言一种，今天我们将学习两种常用的表示方法——列举法和描述法。 探索新知 1.1.2 集合的表示方法 列举法 定义：当集合的元素不多时，把集合的所有元素一一列举出来，相邻元素之间用逗号分隔，写在大括号{ }内，这种方法叫做列举法。 书写规范：必须有大括号、元素之间用逗号分隔（不是顿号）、最后一个元素后面不加逗号。 性质：列举法不考虑元素顺序，{1, 2}与{2, 1}表示同一个集合。 列举法 例1：由1,2,3,4,5,6组成的集合可表示为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。 例2：中国古代四大发明组成的集合可表示为{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}。 列举法 省略号用法：元素较多且有规律排列时，可列出几个代表元素加省略号，如小于100的自然数：{0, 1, 2, 3, …, 99}。 强调：必须有规律才可以用省略号，无规律的不能省略。 无限集的列举法：有规律的无限集也可用列举法，如自然数集N = {0, 1, 2, 3, …, n, …}。 列举法 辨析：单元素集合{a}与元素a不同。a是一个元素，{a}是只有一个元素的集合，二者完全不同。 举例：1932年，我国运动员刘长春一个人代表中国首次参加现代奥运会。一个人和只由这个人组成的集合含义不一样。 描述法 提问：不等式x - 2 < 3的解组成的集合，能用列举法吗？为什么？ 答：不能，因为解有无数个且无法全部列出来。 提问：所有有理数组成的集合Q，能用列举法吗？ 答：不能，因为有理数有无数个。 说明：元素很多或无限且无规律时，列举法不好用，需要另一种方法——描述法。 描述法 描述法一般形式：A = {x∈I | p(x)} 说明：①大括号{ }表示集合，不能丢； ②竖线“|”左边写元素的一般形式（如x表示数，(x,y)表示点）； ③竖线右边写集合中元素的特征性质p(x)，也即只有这个集合中的元素才满足的条件。 描述法 例1 不等式x-2<3即x<5的解集，可表示为{x∈R | x < 5}。 例2 有理数集Q中的任意一个元素都具有性质“是两个整数的商”，而不属于有理数集Q的元素都不具有这个性质，所以可以把有理数集Q表示为{x|x是两个整数的商}或{x|x=m/n,m∈Z,n∈Z,n≠0}。 描述法 简化约定：如果x的取值集合是明确的（默认在实数范围内讨论），那么x∈R可以省略不写。举例{x|x2−1=0}等价于{x∈R|x2−1=0}。 强调：如果不是默认的实数范围，就不能省略！比如小于100的自然数必须写成{x∈N | x < 100}，这里N不能省，否则就变成了所有小于100的实数，含义完全不同。 例题讲解 （1）解析：先找出满足条件的数。大于3且小于10的数有4,5,6,7,8,9，其中奇数是5,7,9三个，全部列举出来即可。 答案：{5, 7, 9} （2）解析：先解方程。因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，所以方程的解是2和3两个，列举出来即可。 答案：{2, 3} 例1 用列举法表示下列集合： （1）大于3且小于10的奇数的全体组成的集合； （2）一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解集。 例题讲解 （1）解析：这是数集，元素形式是x，特征性质是大于3的实数，默认实数范围可省略R。 答案：{x | x > 3} 例2 用描述法表示下列集合： （1）大于3的实数的全体组成的集合； （2）平行四边形的全体组成的集合； （3）在直角坐标平面内，直线y=x上所有点的坐标组成的集合。 例题讲解 （2）解析：这是图形集合，元素形式是x（代表每个平行四边形），特征性质用平行四边形的定义描述，即两组对边分别平行的四边形。 答案：{x | x是两组对边分别平行的四边形} 例2 用描述法表示下列集合： （1）大于3的实数的全体组成的集合； （2）平行四边形的全体组成的集合； （3）在直角坐标平面内，直线y=x上所有点的坐标组成的集合。 例题讲解 （3）解析：这是点集，元素是平面上的点，坐标形式是(x, y)，特征性质是点在直线y=x上，即纵坐标等于横坐标。 答案：{(x, y) | y = x} 例2 用描述法表示下列集合： （1）大于3的实数的全体组成的集合； （2）平行四边形的全体组成的集合； （3）在直角坐标平面内，直线y=x上所有点的坐标组成的集合。 例题讲解 补充说明：一个集合的特征性质不是唯一的。比如平行四边形也可以写成{x | x是有一组对边平行且相等的四边形}，能准确刻画即可。 知识记忆 1.1.2 集合的表示方法 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 知识记忆 1、列举法：元素数量少时，全部元素一一列举，写入___________，相邻元素用________分隔；列举不考虑元素________。 2、单元素a和集合{a}区别：a是______，{a}是____________________________，二者不相等。 3、描述法标准格式：A={______|______}，竖线左侧代表______________与取值数集I，右侧是元素独有的______________。 大括号 逗号 顺序 元素 只含一个元素的集合 x∈I p(x) 代表元素 特征性质 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 知识记忆 4、若集合元素默认取值范围为实数集R，描述法中____________可以省略；若限定自然数，必须标注__________。 5、平面直角坐标系内点的集合，代表元素必须写成_________形式。 6、小于100自然数集合规范描述法写法：____________________。 x∈R x∈N (x,y) {x∈N|x<100} 师生互动 1.1.2 集合的表示方法 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 1、随机提问 提问1：集合{2,4,4,6}书写是否正确？为什么？ 答：错误，集合满足互异性，重复元素只保留1个，正确写法{2,4,6}； 提问2：能否用列举法表示全体实数集合？ 答：不能，实数有无数个，无固定循环规律，无法用省略号列举，只能使用描述法。 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 2、抢答：①{x|x<2}默认x属于哪个数集？ ②直线y=−2x上点的集合怎么写？ 答：①实数集R；②{(x,y)|y=−2x}。 当堂检测 1.1.2 集合的表示方法 练习 （1）解析：大于2且小于12的数有3,4,5,6,7,8,9,10,11，其中偶数是4,6,8,10四个，全部列举。 答案：{4, 6, 8, 10} （2）解析：解方程x² - 9 = 0，得x = 3或x = -3，两个解全部列举。 答案：{3, -3} 例1 用列举法表示下列集合： （1）大于2且小于12的偶数的全体； （2）方程x² - 9 = 0的解集； （3）一年中有30天的月份的全体。 练习 （3）解析：一年中4月、6月、9月、11月这四个月每月有30天。 答案：{4月, 6月, 9月, 11月} 例1 用列举法表示下列集合： （1）大于2且小于12的偶数的全体； （2）方程x² - 9 = 0的解集； （3）一年中有30天的月份的全体。 练习 （1）解析：数集，元素形式x，特征性质是小于5，默认实数范围可省略。 答案：{x | x < 5} （2）解析：数集，元素形式x，特征性质是正偶数，即能被2整除且大于0的整数。 答案：{x | x = 2n, n∈N₊} 例2 用描述法表示下列集合： （1）小于5的实数的全体； （2）所有正偶数组成的集合； （3）绝对值等于3的实数的全体。 练习 （3）解析：数集，元素形式x，特征性质是绝对值等于3。 答案：{x | |x| = 3} 例2 用描述法表示下列集合： （1）小于5的实数的全体； （2）所有正偶数组成的集合； （3）绝对值等于3的实数的全体。 练习 答：（1）错误。漏了大括号，不是集合形式。改正：{x | x > -1} （2）正确。元素有限且全部列出，逗号分隔，格式规范。 （3）错误。大括号本身已有全体含义，不能再写“所有”。改正：{x | x是三角形} 例3 判断下列集合表示是否正确，错误的请改正： （1）不等式x + 1 > 0的解集：x > -1 （2）大于0小于10的奇数：{1, 3, 5, 7, 9} （3）所有三角形：{所有三角形}。 练习 （1）解析：字母数量少，适合列举法，注意互异性——字母o只出现一次。 答案：{b, o, k}（列举法） （2）解析：元素有限且数量不多，两种方法都可以，列举法更直观。 答案：列举法{1, 3, 5, 7, 9} 或 描述法{x∈N | x是小于10的奇数} 例4 用适当的方法表示下列集合： （1）英语单词"book"中字母的全体组成的集合； （2）在自然数集内，小于10的奇数组成的集合； （3）直线y = 2x + 1上所有点的坐标组成的集合。 练习 （3）解析：点集，元素无限，必须用描述法，元素形式是(x, y)。 答案：{(x, y) | y = 2x + 1}（描述法） 例4 用适当的方法表示下列集合： （1）英语单词"book"中字母的全体组成的集合； （2）在自然数集内，小于10的奇数组成的集合； （3）直线y = 2x + 1上所有点的坐标组成的集合。 练习 解析：A. 两个都是点集，但(1,2)和(2,1)是不同的点（坐标不同），所以不是同一集合。 B. 列举法不考虑元素顺序，只要元素相同就是同一个集合，{1,2}和{2,1}元素完全相同，是同一集合。 C. {0}有一个元素0，∅是空集没有元素，不是同一集合。 例5 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M = {(1, 2)}，N = {(2, 1)} B. M = {1, 2}，N = {2, 1} C. M = {0}，N = ∅ D. M = {y | y = x²}，N = {(x, y) | y = x²} 练习 D. M是数集（元素是y，即函数值），N是点集（元素是坐标点），元素类型不同，不是同一集合。 答案：B 例5 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M = {(1, 2)}，N = {(2, 1)} B. M = {1, 2}，N = {2, 1} C. M = {0}，N = ∅ D. M = {y | y = x²}，N = {(x, y) | y = x²} 练习 例6 用描述法表示矩形的全体组成的集合，并说明特征性质。 解析：这是图形集合，元素形式是x（代表每个矩形），特征性质用矩形的定义来描述：有一个角是直角的平行四边形，或四个角都是直角的四边形。 答案：{x | x是有一个角为直角的平行四边形} 注：也可写成{x | x是四个角都是直角的四边形}，特征性质不唯一，准确即可。 课堂小结 1.1.2 集合的表示方法 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 一、列举法 写法：{元素1, 元素2, 元素3, …}； 适用：元素少、能一一列完的有限集；有规律的无限集也可用省略号； 注意：逗号分隔、不考虑顺序、必须有大括号。 二、描述法 一般形式：{元素形式 | 特征性质}，数集元素形式：x；点集元素形式：(x, y)； 适用：元素多或无限、有共同特征的集合； 注意：默认实数范围x∈R可省略，其他数集（N、Z等）不能省。 三、方法选择原则 元素有限且数量少 → 优先列举法； 元素无限或数量多 → 描述法。 课后作业 1.1.2 集合的表示方法 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 1、课本第9页练习A组第1、2题，练习B组第1、2题； 2、记忆本节课的知识点。 谢谢 THANKS $