【选择题专项】04不等式的解法-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式解法全体系，按从基础到综合的逻辑分层设题，强化浙江省职教高考针对性训练，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次不等式与不等式组|4题|考查基本解法及同解变形|从等式到不等式的概念延伸，基础运算能力培养| |绝对值不等式|6题|含模拟题，涉及定义域及区间表示|通过去绝对值法则构建代数与几何直观的联系| |一元二次不等式|11题|含实际应用（利润、成本）|结合二次函数图像，强化根与解集关系的推理| |分式不等式|6题|含数轴表示及等价转化|转化思想应用，连接整式不等式与分式运算| |根据解集求参数|5题|考查解集与参数的逆向推理|提升逻辑思维，深化对不等式解的理解| |恒成立问题|6题|含空集及参数范围讨论|综合应用二次函数性质，培养数学表达能力|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 04 不等式的解法 题型1 一元一次不等式与不等式组 1.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2. 不等式组的解集为（    ） A． B． C．或 D． 3. 若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4. 下列不等式中，与同解的是（    ） A． B． C． D． 题型2 绝对值不等式 5.（2026年浙江省职教高考复习第一次模拟）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6.（2024浙江省温州市普通高职单独考试高三统一摸底测试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9. 不等式 的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 10. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型3 一元二次不等式 11.（2026浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12.（2026浙江省嘉兴、台州市高三第一次高职模拟考试）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 13. 不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 14. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 15. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 17. 若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 18．若实数，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（   ） A． B． C． D．或 19. 设，则关于的不等式的解集是（    ）. A．或 B． C．或 D． 20. 一个小型机械厂生产某种设备的数量（台）与利润（元）之间的关系是，如果这家机械厂获得超过60000元的利润，那么生产该种设备的台数的范围是（    ） A． B． C． D． 21. 某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 题型4 分式不等式 22. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 23. 不等式的解集是（    ）． A．或 B． C．或 D． 24. 下列不等式（组）的解集为的是（    ） A． B． C． D． 25. 如图数轴表示的区域是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 26. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 27. 已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型5 根据不等式解集求参数或范围 28.（2024浙江省台州市路桥中等职业技术学校高三月考）不等式组的解集为，则a的取值范围（   ） A． B． C． D． 29. 关于x的不等式的解集为则等于（    ） A．7 B． C．1 D． 30. 已知的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 31. 已知不等式组共有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型6 一元二次不等式恒成立问题 33. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 34. 若无论取何值时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35. 若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36. 关于x的不等式解集为空集，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 37. 设不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 38. 若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 04 不等式的解法 题型1 一元一次不等式与不等式组 1.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 2. 不等式组的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据不等式组的解法求解即可. 【详解】不等式组为， 由可得， 由可得， ∴不等式组的解集为. 故选：B. 3. 若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解含参数的一元一次不等式 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】若，不等式，解得， 所以不等式的解集是. 故选：B. 4. 下列不等式中，与同解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、解含参数的一元一次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据不等式的解法，求出四个选项不等式的解集，判断即可. 【详解】选项：不等式的解集为，与不相等，故错误； 选项：不等式的解集为或，与不相等，故错误； 选项：不等式，当时，解集为， 当时，解集为，当时，解集为，与不相等，故错误； 选项：不等式的解集为，与同解，故正确. 故选：. 题型2 绝对值不等式 5.（2026年浙江省职教高考复习第一次模拟）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为． 故选：A． 6.（2024浙江省温州市普通高职单独考试高三统一摸底测试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值的几何意义可判断. 【详解】由绝对值的几何意义可知， ， 所以不等式的解集为. 故选：C 7.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由得， 解得，所以不等式的解集为. 故选：B． 8. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零以及分式的分母不为零结合含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】函数中有， 可得， 则有或， 解得或， ∴函数的定义域为. 故选：C. 9. 不等式 的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于或， 不等式，解得. 不等式，解得. 所以解集为 . 故选：B. 10. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以或, 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 题型3 一元二次不等式 11.（2026浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以，故， 所以该不等式的解集为. 故选：A. 12.（2026浙江省嘉兴、台州市高三第一次高职模拟考试）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为 故选：. 13. 不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式，解得. 所以不等式的解集为. 故选：A. 14. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的求解方法求解即可. 【详解】原不等式，等价转化为， 解得或，所以原不等式的解集为. 故选：D. 15. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】区间的定义与表示、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式. 解得. 所以解集为. 故选：. 16. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 当时，， 所以不等式的解集为. 故选：B. 17. 若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】将不等式的二次项系数化为正，根据一元二次方程、一元二次不等式及二次函数间的关系求不等式的解集即可. 【详解】由于，不等式可化为不等式，此时二次项的系数为， 不等式对应的一元二次方程的两根为和，且， 所以不等式的解集为. 故选：B 18．若实数，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 因为，所以， 解得或， 所以原不等式的解集为或， 故选：D. 19. 设，则关于的不等式的解集是（    ）. A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法进行分析求解即可. 【详解】原不等式可化为， 方程的两根为m和， 因为，所以， 所以原不等式的解集为. 故选：B. 20. 一个小型机械厂生产某种设备的数量（台）与利润（元）之间的关系是，如果这家机械厂获得超过60000元的利润，那么生产该种设备的台数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次不等式的应用 【分析】本题是一元二次不等式的实际应用问题. 【详解】依题意，， 化简得， ， 故选：D 21. 某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【答案】C 【知识点】一元二次不等式的应用 【分析】根据题意列出不等式，再求不等式的最值. 【详解】∵利润=收入成本设生产者的是收入为， 则 生产者不赔本即利润大于等于零， 即： ， 解得或， ∵，， 故的取值为，, 故生产者不赔本时的最低产量为台. 故选:C. 题型4 分式不等式 22. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式不等式 【分析】根据分式不等式求解即可. 【详解】因为. 所以且. 解得或. 所以原不等式的解集为. 故选：B. 23. 不等式的解集是（    ）． A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【知识点】分式不等式 【分析】解分式不等式即可解得. 【详解】由题，不等式， 可化为，解得. 故选：B 24. 下列不等式（组）的解集为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式、分式不等式 【分析】分别解出分式不等式、不等式组、一元二次不等式，绝对值不等式进行判断即可. 【详解】对A，，解得，故A错误； 对B，，解得且，为空集，故B错误； 对C，，解得，故C正确； 对D，，解得，故D错误. 故选：C. 25. 如图数轴表示的区域是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式、分式不等式 【分析】根据一元二次不等式，含绝对值不等式以及分式不等式的解法对选项逐个求解即可得出结论. 【详解】A选项中，等价于， 解得，所以的解集为， 与图像范围不符，故A错误. B选项中，等价于， 即，解得，所以的解集为， 与图像范围不符，故B错误. C选项中，等价于， 即，解得，所以的解集为， 与图像范围相符，故C正确. D选项中，等价于， 解得，所以的解集为， 与图像范围不符，故D错误. 故选：C. 26. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】通过移项通分将分式不等式转化为等价整式不等式组，结合分母不为0的约束求解解集即可. 【详解】 ， 即，解得：， 所以不等式的解集是. 故选：C. 27. 已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解含参数的一元一次不等式、分式不等式 【分析】根据分式不等式的解法，即可求解. 【详解】将分式不等式转化为整式不等式：， 因为时，； 所以， 不等式的解集为，因此C项正确. 故选：C. 题型5 根据不等式解集求参数或范围 28.（2024浙江省台州市路桥中等职业技术学校高三月考）不等式组的解集为，则a的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由一元一次不等式的解确定参数 【分析】根据不等式的解集易得答案. 【详解】不等式组的解集为， 所以， 所以a的取值范围为. 故选：D. 29. 关于x的不等式的解集为则等于（    ） A．7 B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】由一元一次不等式的解确定参数 【分析】分析不等式解集与对应方程根的关系来求解即可. 【详解】不等式的解集为， 和是方程的两个根， 根据韦达定理得，在一元二次方程中， 两根有，， 解得， 代入得，. 故选：B. 30. 已知的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】由一元二次不等式的解集确定a，b的值，再解绝对值不等式即可 【详解】由题，的解集为， 则是方程的两个根，所以，解得， 则即为，所以或，解得或， 所以的解集为. 故选：D 31. 已知不等式组共有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】描述法表示集合、由一元一次不等式的解确定参数 【分析】由题可知，不等式组的整数解为2，3，4，据此可得a的取值范围. 【详解】因为不等式组共有3个整数解， 所以不等式组的整数解为2，3，4. 所以，即a的取值范围是. 故选：A 32. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】根据含绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于或， 解得或， 因为不等式的解集为， 所以，解得， 则不等式即为，解得， 故不等式的解集为. 故选：C. 题型6 一元二次不等式恒成立问题 33. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次不等式恒成立问题 【分析】由二次方程的根和一元二次不等式的解的关系，列出式子得到答案. 【详解】关于的不等式的解集为， 即恒成立， 则，解得． 故选：C． 34. 若无论取何值时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式恒成立问题 【分析】根据题意结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意可知， 不等式的解集为R， 函数的图像开口向上， 则有， 则实数的取值范围是， 故选：C 35. 若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次不等式恒成立问题 【分析】分类讨论，当时成立，当时，解一元二次不等式的解集. 【详解】当时，不等式恒成立，符合题意； 当时，则有解得. 综上，实数a的取值范围是. 故选：B. 36. 关于x的不等式解集为空集，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式恒成立问题 【分析】根据题意，结合含参数的二次不等式恒成立的问题，分类讨论和两种情况，即可求解. 【详解】因为关于x的不等式解集为空集， 所以对于任意的，不等式恒成立， 当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，需满足，即， 解得； 综上所述，， 即m的取值范围是. 故选：C. 37. 设不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式恒成立问题 【分析】分类讨论a是否为零，再结合一元二次不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】∵不等式的解集为， 当时，恒成立； 当时，则有， 即，解得， ∴的取值范围是. 故选：B. 38. 若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式恒成立问题 【分析】首先讨论是否符合题意，若根据列不等式求解即可. 【详解】已知不等式对一切实数x恒成立， 当时，，则有恒成立，符合题意. 当时，则有，即， 整理得，即，解得. 综上所述，实数a的取值范围是. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第10页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $