【选择题专项】03等式与不等式-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦等式与不等式核心内容，以题型分类构建从基础性质到实际应用的递进训练体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等式性质与方程的解|4题|考查点在曲线方程、命题等价及实际盈利问题|以等式性质为基础，衔接方程求解与实际应用| |不等式性质比较大小|6题|通过字母、代数式比较及性质判断，强调推理意识|从不等式基本性质出发，训练逻辑推理能力| |作差法比较大小|3题|含字母代数式比较，融入调研真题|承接性质比较，突出作差法的工具性| |不等式性质求范围|5题|多变量范围确定，含模拟题|深化性质应用，培养严谨的范围界定思维| |不等式实际应用|4题|涵盖定价、飞行高度、行程速度等情境|体现数学语言表达现实世界的应用意识| |基本不等式|8题|涉及最值求解，含联考及模拟真题|综合性质与应用，强化数学思维中的最值思想|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 03 等式与不等式 题型1 等式性质与方程的解 1. 若点在曲线上，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【知识点】等式的性质与方程的解 【分析】根据点在曲线上，代入，即可求解. 【详解】因为点在曲线上， 所以. 故选：D. 2. 与命题等价的命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】充要条件的判断与证明、等式的性质与方程的解 【分析】根据，可判断. 【详解】由于,， 故与等价. 故选：B 3. 某一商品按标牌价出售可以盈利，若在标牌价的基础上打八折出售能赚20元，则该商品的进价是（   ） A．120 B．100 C．90 D．85 【答案】B 【知识点】等式的性质与方程的解 【分析】设商品标牌价为元，进价为元，根据售价进价，列方程组可求解. 【详解】设商品标牌价为元，进价为元，由题可得， ，解得. 故选：B 4. 若商品的价格为，从降价到，降价的百分率记为，再从提价到，提价的百分率记为，则（    ）． A． B． C． D．2 【答案】B 【知识点】等式的性质与方程的解 【分析】由题意分别求出m与n，即可得解. 【详解】因为商品的价格为，从降价到，降价的百分率记为， 所以， 又因为再从提价到，提价的百分率记为， 所以， 则. 故选：B. 题型2 由不等式性质比较数（式）的大小 5. 已知，，则把，，，按从小到大的顺序排列为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较实数的大小 【分析】根据倒数的性质即可求解. 【详解】因为，所以；因为，所以. 所以. 故选：C. 6. 下列式子中正确的是（     ） A． B． C． D．， 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.若，则，错误. 选项B.若，，错误. 选项C.若，则，错误. 选项D.若，，则. 故选：D. 7. 若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小、作商法比较大小 【分析】利用不等式的性质判断即可. 【详解】A：，又，知：，但无法确定符号，错误； B：，，故，正确； C：由，知，即，正确； D：由，有，正确； 故选：A. 8．已知，，满足，下列不等式不一定能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、利用不等式的性质证明不等式 【分析】根据不等式的基本性质和实数的性质，结合特殊值法，逐一分析可得答案． 【详解】对于A选项，因为， ，所以，故A选项正确； 对于B选项，因为，所以 ，所以，故B选项正确； 对于C选项，因为，所以可取， 则有，故C选项不一定能成立； 对于D选项，因为，所以，故D选项正确； 故选：C. 9. 已知，且．则（） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A：因为，所以，又，则，即，A选项错误. 选项B：因为，所以，又，则，即，B选项正确. 选项C：因为，当时，，此时,C选项错误. 选项D：因为，当时，，此时，D选项错误. 故选：B. 10. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据不等式的基本性质，以及指数函数的单调性判别. 【详解】题目已知，，， 选项A中，若，则，故错误. 选项B中，若，则，故错误. 选项C中，根据两个不等式同向相加，不等号不变，得到，即，故正确. 选项D中，若，则，指数函数在定义域内单调增，则，故错误. 故选：C. 题型3 作差法比较数（式）的大小 11. 已知，，，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法即可判断M，N的大小 【详解】因为， 所以， 故选：C 12．已知，，则m与n的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较实数的大小 【分析】根据作差比较法比较大小即可. 【详解】已知，， 则 ， 所以， 故选：B. 13.（2026浙江省职教高考研究联合体高三第二次调研）已知实数满足，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法、赋值法即可判断求解. 【详解】因为实数满足，所以， 所以， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即；故选项A错误； 因为实数满足，所以， 所以， 当时，，即，故选项B错误； 因为与无法判断大小关系， 如当时，满足，此时； 当时，满足，此时； 当时，满足，此时；故选项C错误； 因为实数满足，所以， 所以，即，故选项D正确； 故选：D. 题型4 利用不等式的性质求值或范围 14. 若，得到，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】根据不等式的性质判断的取值范围. 【详解】若，得到，则为负数. 故选：A. 15. 若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用不等式的性质求值或范围、区间的定义与表示 【分析】根据x的取值范围可求解的范围，进而可求解的范围，再由区间表示即可. 【详解】∵，即， ∴，则， 则的取值范围是. 故选：D. 16. 若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】根据给定条件，利用不等式性质求解即得． 【详解】由，而， 则 故选：D． 17. 已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】根据不等式的基本性质进行运算即可解得. 【详解】， 故，， 得， 故选：C. 18.（2026浙江省绍兴市新昌技师学院高考模拟卷一）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】，， ， ，则， ，则. 则的取值范围是. 故选：D. 题型5 不等式的实际应用 19. 服装店一款上衣的进货价为120元，若要盈利，则该款上衣的定价x应满足（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式在实际问题中的应用 【分析】根据不等式的概念求解. 【详解】因为上衣的进货价为120元，若要盈利，则售价要高于120元， 所以该款上衣的定价x应满足， 故选：C. 20. 我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过. 设某轻型无人机的飞行高度为，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式在实际问题中的应用 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设某轻型无人机的飞行高度为， 飞行高度不得超过，则， 故选：. 21. 一高中学生周日需返校参加学习，学校要求周日下午前必须进校．该高中生出门，花了40分钟去做了核酸检测，然后等公交车10分钟，公交车站离学校30千米，若公交车匀速行驶且不考虑其它因素，估计到之间能到学校．那么该公交车行驶的速度（千米／分钟）范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】不等式在实际问题中的应用 【分析】先计算出公交车行驶的时间范围，再根据路程、速度和时间的关系求出速度的范围. 【详解】依题意，该生出门，40分钟做核酸检测， 10分钟等公交车，共花费50分钟， 即开始乘坐公交车，要到之间到学校，令公交车行驶时间为分钟，则， 设公交车行驶的速度为千米/分钟，公交车站离学校30千米， 所以，解得， 即该公交车行驶的速度（千米／分钟）范围是， 故选：B. 22. 已知6枝玫瑰和3枝康乃馨的价格之和大于24元，4枝玫瑰和4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格比较的结果是（   ） A．2枝玫瑰的价格高 B．3枝康乃馨的价格高 C．价格相同 D．不确定 【答案】A 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小、不等式在实际问题中的应用 【分析】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为x，y元，由题可得x，y的约束条件，采用整体换元和作差法比较与的大小可得结果. 【详解】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为x，y元，则： ，即， 设，可得且， 由于， 所以，即2枝玫瑰比3枝康乃馨的价格高. 故选：A 题型6 基本不等式 23. （2025·浙江职教高考联考）若和均为正实数，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】根据均值不等式即可求解. 【详解】由题意得，. 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 故选：C. 24. 已知，则3xy的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】利用基本不等式及绝对值不等式即可求解. 【详解】，，即 ，即，，得， 所以3xy的最小值为. 故选：C． 25. 已知，，且，则的最大值为（   ） A．16 B．25 C．9 D．36 【答案】B 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【详解】∵，，∴，又， ∴， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为25． 故选：B． 26. 已知，则的最大值是（       ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】变形利用基本不等式，即可求解. 【详解】， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值是. 故选：B. 27. （2023·浙江绍职业学校高三期中）已知函数，当为何值时有最值（    ） A．当时，有最大值 B．当时，有最大值 C．当时，有最小值 D．当时，有最小值 【答案】B 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】根据基本不等式求最值即可求解. 【详解】， 当且仅当时，即时取等号. 故函数的最大值为. 故选：B. 28. 若实数，满足，则的最小值是（   ） A．18 B．9 C．6 D． 【答案】C 【知识点】指数幂的运算、利用基本不等式求最值 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，及基本不等式，即可求解. 【详解】因为实数，满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 此时的最小值是6. 故选：C. 29. 已知正数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】根据基本不等式以及的代换求解即可, 【详解】已知正数，满足，则. 则. 当且仅当，即等号成立. 故选：D. 30. （2023·浙江省单招单考高三考前适应性练习卷）的最小值是（    ） A． B．6 C．3 D．9 【答案】A 【知识点】指数幂的运算、由条件等式求正、余弦、利用基本不等式求最值 【分析】利用基本不等式，结合指数幂的运算与三角函数的平方关系即可得解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值是. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 03 等式与不等式 题型1 等式性质与方程的解 1. 若点在曲线上，则（    ） A．2 B．3 C． D． 2. 与命题等价的命题是（    ） A． B． C． D． 3. 某一商品按标牌价出售可以盈利，若在标牌价的基础上打八折出售能赚20元，则该商品的进价是（   ） A．120 B．100 C．90 D．85 4. 若商品的价格为，从降价到，降价的百分率记为，再从提价到，提价的百分率记为，则（    ）． A． B． C． D．2 题型2 由不等式性质比较数（式）的大小 5. 已知，，则把，，，按从小到大的顺序排列为（   ） A． B． C． D． 6. 下列式子中正确的是（     ） A． B． C． D．， 7. 若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，，满足，下列不等式不一定能成立的是（    ） A． B． C． D． 9. 已知，且．则（） A． B． C． D． 10. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 题型3 作差法比较数（式）的大小 11. 已知，，，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则m与n的大小关系为（   ） A． B． C． D． 13.（2026浙江省职教高考研究联合体高三第二次调研）已知实数满足，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 题型4 利用不等式的性质求值或范围 14. 若，得到，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15. 若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16. 若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17. 已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 18.（2026浙江省绍兴市新昌技师学院高考模拟卷一）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型5 不等式的实际应用 19. 服装店一款上衣的进货价为120元，若要盈利，则该款上衣的定价x应满足（     ） A． B． C． D． 20. 我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过. 设某轻型无人机的飞行高度为，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 21. 一高中学生周日需返校参加学习，学校要求周日下午前必须进校．该高中生出门，花了40分钟去做了核酸检测，然后等公交车10分钟，公交车站离学校30千米，若公交车匀速行驶且不考虑其它因素，估计到之间能到学校．那么该公交车行驶的速度（千米／分钟）范围是（   ） A． B． C． D． 22. 已知6枝玫瑰和3枝康乃馨的价格之和大于24元，4枝玫瑰和4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格比较的结果是（   ） A．2枝玫瑰的价格高 B．3枝康乃馨的价格高 C．价格相同 D．不确定 题型6 基本不等式 23. （2025·浙江职教高考联考）若和均为正实数，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 24. 已知，则3xy的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 25. 已知，，且，则的最大值为（   ） A．16 B．25 C．9 D．36 26. 已知，则的最大值是（       ） A．3 B． C．5 D． 27. （2023·浙江绍职业学校高三期中）已知函数，当为何值时有最值（    ） A．当时，有最大值 B．当时，有最大值 C．当时，有最小值 D．当时，有最小值 28. 若实数，满足，则的最小值是（   ） A．18 B．9 C．6 D． 29. 已知正数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 30. （2023·浙江省单招单考高三考前适应性练习卷）的最小值是（    ） A． B．6 C．3 D．9 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $