第7卷 不等式综合应用-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦不等式综合应用，从考点拆解到实际应用，构建从概念到实践的逻辑链条，培养数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式综合应用|14选择+3解答（如第7题商品售价不等式、13题矩形面积最值、17题长方体容积问题）|涵盖基础求解、函数结合、实际应用、最值问题，突出情境化命题|从不等式组求解（概念）到函数与不等式综合（原理推导），再到商品售价、电路电流等实际应用（拓展），形成完整认知链|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第7卷 不等式综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1.不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析不等式组表示x既要大于1，同时又要小于3，取两个不等式解集的公共部分，得1<x<3，故选B。 2.若函数，则时的x的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析由题意可知即,令. 当时,即.解得. 由图像可知当时,.故选:. 3.已知函数，的最小值是（ ） A. B.0 C.4 D.8 【答案】B 【解析由题意可知，在上单调递增，则最小值为.故选：B 4.二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B.或 C. D. 【答案】B 【解析由题意得不等式：x2-4>0，因式分解：(x+2)(x-2)>0，方程(x+2)(x-2)=0的两根为x=-2、x=2，二次函数二次项系数为1，开口向上，函数值大于0，对应图像在x轴上方，即两根外侧区间，解得：x<-2或x>2，故选B。 5.对任意，下列式子恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析A、时，即，解得或，并非恒成立，故A不符合； B、时，即，解得，并非恒成立，故B不符合题意； C、对于指数函数，当时恒成立，故恒大于，即成立的条件为，故C选项符合题意； D、对数函数成立的条件即解得，并非恒成立，故D不符合题意. 故选:C. 6.若不等式的解集是，则（ ） A. B. C.2 D. 【答案】D 【解析因为不等式的解集是， 所以，是方程的两根， 则 ，所以．故选：D. 7.某商品的成本价为元，商家期望的售价与成本价的差价在元范围内，设商品售价为元，则满足的绝对值不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析因为商品售价与成本价元的差价在元范围内， 所以满足的绝对值不等式为 .故选：C. 8.某电路电流强度满足时正常工作，此时电流的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析将因式分解得， 解得，故电流的范围是.故选：A. 9.若，则的值为（ ） A. B. C.或 D.无解 【答案】C 【解析对此进行分析可知，x是1或7.故选C。 10.已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析二次函数存在最小值，开口向上，二次项系数a>0，排除C、D； y=x2+bx+c过(0,3)，代入得c=3； 对称轴x=-b\2a在y轴右侧，a=1>0，排除B；故选A。 11.商店购进商品每件成本50元，售价元，单件利润不低于20元，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析单件利润=售价−成本，已知成本50元，售价为x元，则单件利润为x-50。 “利润不低于20元”即利润大于等于20，列不等式：x-50≥20，得：x70，故选A。 12.班级经费最多200元，采购笔记本每本8元，最多能买本，列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析每本笔记本8元，购买x本总花费为8x元，班级经费最多200元，即总花费不能超过200，因此列不等式：8x≤200，故选B。 13.用一段长为8cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析设矩形两边分别是，，则，所以 由题意可得，即，所以矩形模型的面积为， 且，所以，当且仅当时成立，最大面积为.故选：C. 14.如图，矩形花园ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形花园的面积为4平方米，墙PQ足够长，则围成该花园所需要篱笆的（ ） A.最大长度为8米 B.最大长度为米 C.最小长度为8米 D.最小长度为米 【答案】D 【解析设米，米， 则，围成矩形花园所需要的篱笆长度为， 根据基本不等式有，且， 所以，当且仅当，即时取等号. 故围成该花园所需要篱笆的最小长度为米.故选：D. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15.解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1）[-1,5];（2）x<-2或x>3 【解析，所以15，所以5 （2）因为，所以（3-x）（x+2）<0，解得：x<-2或x>3. 16.解不等式组并把解集表示在数轴上． 【答案】（2，4） 【解析由①得，由②得，所以， 该不等式组的解集为即．解集在数轴上表示如图所示： 17.制作一个高为的长方体容器，底面矩形的长比宽多，并且容积不少于.问：底面矩形的宽至少应是多少？ 【答案】底面矩形的宽至少为4cm 【解析 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第7卷 不等式综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1.不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 2.若函数，则时的x的集合为（ ） A. B. C. D. 3.已知函数，的最小值是（ ） A. B.0 C.4 D.8 4.二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B.或 C. D. 5.对任意，下列式子恒成立的是（ ） A. B. C. D. 6.若不等式的解集是，则（ ） A. B. C.2 D. 7.某商品的成本价为元，商家期望的售价与成本价的差价在元范围内，设商品售价为元，则满足的绝对值不等式是（ ） A. B. C. D. 8.某电路电流强度满足时正常工作，此时电流的范围是（ ） A. B. C. D. 9.若，则的值为（ ） A. B. C.或 D. 无解 10.已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 11.商店购进商品每件成本50元，售价元，单件利润不低于20元，则（ ） A. B. C. D. 12.班级经费最多200元，采购笔记本每本8元，最多能买本，列式正确的是（ ） A. B. C. D. 13.用一段长为8cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（ ） A. B. C. D. 14.如图，矩形花园ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形花园的面积为4平方米，墙PQ足够长，则围成该花园所需要篱笆的（ ） A.最大长度为8米 B.最大长度为米 C.最小长度为8米 D.最小长度为米 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15.解下列不等式： （1） （2） 16.解不等式组并把解集表示在数轴上． 17.制作一个高为的长方体容器，底面矩形的长比宽多，并且容积不少于.问：底面矩形的宽至少应是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $