第3卷 指数函数与对数函数（学生练习卷） 内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足内蒙古对口招生考纲，以指数函数与对数函数为专题，精选近三年真题构建“概念-运算-性质-应用”递进训练体系，配套讲解卷与课件，强化抽象能力、运算能力及应用意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选2-6/13题|定义辨析（指数/对数函数定义）|概念生成：从函数定义出发，明确底数取值范围等核心要素| |运算求解|单选3/7/14题|运算求值（指数对数运算）|运算规则：基于定义推导运算法则，强化公式应用| |图像性质|单选8/10/11/9题|性质应用（定义域/定点/单调性/比较大小）|图像性质：结合图像理解定义域、单调性等，建立数与形的联系| |综合应用|解答21-24题|综合解答（图像应用与不等式求解）|实际应用：通过函数解析式与图像解决方程、不等式问题，体现知识迁移|

编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第3卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、单选题 1.（2026·内蒙古·真题T10）已知函数则方程的解集是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·内蒙古·真题T03）若函数是指数函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3．计算的运算结果是（     ） A．2 B．4 C．6 D． 4．下列等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 5．若指数函数过点，则（    ） A． B．3 C．9 D．27 6．对数函数且的图像经过，则底数（    ） A．2 B． C． D． 7．计算的结果是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．函数（且）的图象恒过定点（     ） A． B． C． D． 9．比较与的大小关系，正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．函数且的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 12．设，则（    ） A． B． C． D． 13．对数函数（且）的图像经过，则底（    ） A．2 B． C． D． 14．将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数则（     ） A． B．2 C．3 D．4 二、填空题 16.（2025·内蒙古·真题T13）已知函数，且，若，则__________. 17．比较大小：________. 18．函数的定义域为__________. 19．函数的图象恒过定点__________. 20．已知在上的最大值与最小值之和为，则__________. 三、解答题 21．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)函数的单调递减区间. 22．已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 23．已知对数函数（且）的图像过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 24．已知指数函数（，且）的图像经过点 (1)求的解析式 (2)比较和的大小 (3)求当时，函数的值域 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第3卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、单选题 1.（2026·内蒙古·真题T10）已知函数则方程的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论当和时，列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以解集为， 故选： . 2.（2024·内蒙古·真题T03）若函数是指数函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的定义可得列式求出a的值，由此可得函数的解析式即可求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得，解得， 所以．则. 故选：D. 3．计算的运算结果是（    ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算. 【详解】. 故选：B. 4．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】A选项，，错误； B选项，，错误； C选项，根据幂的乘方法则，，正确； D选项，，错误． 故选：C. 5．若指数函数过点，则（    ） A． B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】将点代入指数函数解析式中即可得解. 【详解】指数函数过点， 则，解得， 故选：. 6．对数函数且的图像经过，则底数（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，结合指数式与对数式的转化，即可求解. 【详解】由题意，将点代入对数函数，得到， 将其转化为指数式为，即是，解得． 又因为对数函数的底数且，所以． 故选：C. 7．计算的结果是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】， 故选：. 8．函数（且）的图象恒过定点（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数（且）恒过定点这一性质来求解. 【详解】在函数中，令，即，此时， 因此函数（且）的图象恒过定点. 故选：B. 9．比较与的大小关系，正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知在上为减函数， 因为，所以， 故选：A. 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的真数大于零、分式的分母不为零列式即可求解. 【详解】由解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 11．函数且的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可得解. 【详解】函数且， 令，则， 所以函数图像恒过点， 故选：. 12．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性及换底公式求解即可. 【详解】，，. ，所以， 综上可得， 故选：D. 13．对数函数（且）的图像经过，则底（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知点代入函数解析式，求得的值，即可求解. 【详解】因为对数函数（且）的图像经过， 代入为，即，解得. 故选：A. 14．将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的定义求解即可. 【详解】根据对数的定义，指数式写成对数式为．因此，指数式写成对数式为． 故选:D. 15．已知函数则（     ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】首先由对数函数的单调性确定的范围，再将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】因为在上为增函数， 所以，即， 则， 因为，即， 所以，即， 故选：A. 二、填空题 16.（2025·内蒙古·真题T13）已知函数，且，若，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】由指数幂的运算法则，代入计算即可. 【详解】函数，且， ，则， . 故答案为：. 17．比较大小：________. 【答案】> 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】因为，即；，即. 因此. 故答案为：>. 18．函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】根据真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 19．函数的图象恒过定点__________. 【答案】 【分析】令指数部分等于0求出的值即可得到定点. 【详解】令指数部分，得，此时， 因此函数恒过定点. 故答案为：. 20．已知在上的最大值与最小值之和为，则__________. 【答案】/ 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性分两种情况讨论的取值. 【详解】当时，在上单调递增，在上也单调递增， 所以函数在上单调递增， 所以函数的最大值为，最小值为， 则，即，解得，与矛盾，舍去. 当时，在上单调递减，在上也单调递减， 所以函数在上单调递减， 所以函数的最大值为，最小值为， 则，即，解得，符合. 综上所述，. 故答案为：. 三、解答题 21．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)函数的单调递减区间. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据真数大于零列出不等式即可得解. （）根据复合型对数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数， 则， 解得或， 所以定义域为. （2）令，则原函数可表示为， 外层函数：底数，在上单调递减. 内层函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 根据“同增异减”，结合定义域， 内层函数在上单调递增. 因此函数的单调递减区间为. 22．已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知点坐标代入直线方程求解的值. （2）根据求得的判断对数函数单调性，结合对数真数大于0的定义域要求列不等式组求解解集. 【详解】（1）已知直线经过点，所以，解得. （2）由(1)可知，则原不等式化为. 因为对数函数的定义域为，且在定义域上单调递增， 所以，解得，即原不等式的解集为. 23．已知对数函数（且）的图像过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）将已知点代入，根据指数式与对数式的互化可求解； （2）根据对数函数的性质可求解. 【详解】（1）因为函数图像过， 所以， 故实数的值为2； （2）由（1）知， 所以不等式可化为， 因为对数函数在上单调递增， 所以原不等式可化为， 所以不等式的解集为. 24．已知指数函数（，且）的图像经过点 (1)求的解析式 (2)比较和的大小 (3)求当时，函数的值域 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数的单调性求解即可. （3）根据指数函数的值域求解即可. 【详解】（1）指数函数的图像经过点，所以，解得. 因此. （2）因为在上单调递增，且，因此. （3）因为在上单调递增， 所以在上最大值为，最小值. 因此值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $