第2卷 函数及其性质（学生练习卷） 内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足内蒙古对口招生数学真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”逻辑体系，分教师讲解与学生练习卷，配套PPT，聚焦函数性质核心考点，强化概念理解与解题迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数及其性质|24题（单选15/填空5/解答4）|定义域求解（限制条件分析）、奇偶性判断（定义法）、单调性应用（数形结合）、分段函数求值（分类讨论）|从函数概念（定义域）到性质（奇偶性、单调性）再到综合应用（最值、解析式求法），形成“概念生成-性质推导-应用拓展”逻辑链条，精选近三年真题覆盖核心考法|

编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第2卷 函数及其性质 （学生练习卷） 一、单选题 1.（2026·内蒙古·真题T05）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.（2025·内蒙古·真题T06）已知函数的定义域都为，且是偶函数，是奇函数，若，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 3.（2024·内蒙古·真题T07）已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．设为定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．15 B． C．3 D． 5．已知函数是奇函数，且对于任意实数，都有，若，则（    ） A．4 B． C．8 D．0 6．下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 7．设函数（a为常数），则它的图像关于（   ）对称 A．原点 B．直线 C．x轴 D．y轴 8．已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 11．的定义域为.（    ） A． B． C． D． 12．已知分段函数，则=（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．若定义在上的偶函数在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 14．下列图形中，能作为函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   15．下图是函数的图象，则函数的单调递增区间是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 16．已知函数，则________. 17．已知奇函数在是减函数，且有最大值3，则函数在的最小值是______． 18．已知则______. 19．已知是定义在上的奇函数，满足，，则________. 20．已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 三、解答题 21．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求； (2)求当时，的解析式. 22．已知函数． (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 23．已知函数满足，．求： (1)实数，的值； (2)函数在定义域上的最大值和最小值． 24．已知二次函数的图像经过坐标原点，满足，且方程有两个相等的实根． (1)求该二次函数的解析式； (2)求上述二次函数在区间上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第2卷 函数及其性质 （学生练习卷） 一、单选题 1.（2026·内蒙古·真题T05）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，分母的性质及指数幂的运算法则列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选： . 2.（2025·内蒙古·真题T06）已知函数的定义域都为，且是偶函数，是奇函数，若，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得，代入计算即可. 【详解】由题意，是偶函数，是奇函数， 所以. 故选：A. 3.（2024·内蒙古·真题T07）已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值和对称轴，结合二次函数的单调性即可得出的取值范围. 【详解】已知函数， 所以该函数的对称轴为，且图象开口向上，最小值为， 所以，则， 又，且与关于对称轴对称， 所以，且在上单调递增， 又闭区间上有最大值3，所以， 则的取值范围是. 故选：D. 4．设为定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．15 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】∵为奇函数，当时，， ∴， 故选：. 5．已知函数是奇函数，且对于任意实数，都有，若，则（   ） A．4 B． C．8 D．0 【答案】D 【分析】由题意得函数是周期为3的周期函数，则，，结合函数的奇偶性即可求解. 【详解】由可得函数是周期为3的周期函数， 所以，， 又函数是奇函数，所以， 则，所以. 故选：D. 6．下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 【答案】C 【分析】根据奇偶函数的定义，分别计算各选项对应函数的、判断其与、的关系即可得出结论. 【详解】选项A：设，定义域为，关于原点对称， 则，则不是偶函数，A错误. 选项B：设，定义域为，关于原点对称， 则，则不是奇函数，B错误. 选项C：设，定义域为，关于原点对称， 则，则为奇函数，C正确. 选项D：设，定义域为，关于原点对称， 则，则不是偶函数，D错误. 故选：C. 7．设函数（a为常数），则它的图像关于（   ）对称 A．原点 B．直线 C．x轴 D．y轴 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】函数的定义域为，且， 则函数为偶函数，关于y轴对称． 故选：D. 8．已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由函数解析式求得，再将代入解析式中即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 又，所以， 所以. 故选：C. 9．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】令，因为函数的定义域是，即， 所以，即，故函数的定义域是； 令，则函数的定义域是，即， 所以，即，故函数的定义域是． 故选：D. 10．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐项分析即可. 【详解】已知的定义域为， 令，则， 所以为偶函数，故A正确， 的定义域为， 令，则， 所以不是偶函数，故B错误， 的定义域为， 令，则， 所以不是偶函数，故C错误， 的定义域为， 令，则， 所以不是偶函数，故D错误， 故选：A. 11．的定义域为.（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用二次根式的性质及分母的性质即可得解. 【详解】， 因为恒成立， 所以（等号不同时成立），解得， 所以定义域为， 故选：. 12．已知分段函数，则=（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则， 故选：. 13．若定义在上的偶函数在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用偶函数的性质得到在上为增函数，利用单调性比较大小即可得解. 【详解】函数为偶函数，且在上为减函数，所以在上为增函数， ，则，即，故错误； ，故错误，正确， 故选：. 14．下列图形中，能作为函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数的定义逐项分析即可. 【详解】在函数中对于定义域内的每一个x值只有唯一的值与之对应， 因此不能出现一对多的情况，所以B、C、D项不是函数图像. 故选：A. 15．下图是函数的图象，则函数的单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图象即可确定函数单调递增区间. 【详解】由图可知，函数在上呈上升趋势， 所以函数的单调递增区间为， 故选：A. 二、填空题 16．已知函数，则________. 【答案】13 【分析】需要将代入函数解析式中计算即可. 【详解】将代入函数解析式，可得：， 故答案为：13. 17．已知奇函数在是减函数，且有最大值3，则函数在的最小值是______． 【答案】 【分析】由奇函数的图象特点确定函数在的单调性即可解答. 【详解】已知奇函数关于原点对称，因为奇函数在是减函数， 且有最大值3， 所以函数在单调递减，且有最小值为， 所以函数在的最小值为． 故答案为：. 18．已知则______. 【答案】1 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知 因为，所以， 所以， 故答案为：. 19．已知是定义在上的奇函数，满足，，则________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质确定该函数的周期，再由周期函数的性质求值即可. 【详解】已知是定义在上的奇函数， 则，， 又，即， 则，得， 所以， 即，得是周期为4的函数， 且，，，， 所以， 所以， 故答案为：. 20．已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 【答案】 【分析】根据函数单调性的定义可得结果. 【详解】因为函数在区间上是单调递减函数，且， 所以. 故答案为：. 三、解答题 21．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求； (2)求当时，的解析式. 【答案】(1)3. (2). 【分析】（）根据即可得解. （）根据题意利用偶函数的性质即可得解. 【详解】（1）∵为偶函数，当时，， ∴. （2）∵为偶函数，当时，， 令时，，∴， ∴， 所以当时，. 22．已知函数． (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析 【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可； （2）根据函数的奇偶性定义判断即可. 【详解】（1）， 用替换，得，即. 由得， 所以. （2）由（1）知，定义域为． ，所以. 因为，所以， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数． 23．已知函数满足，．求： (1)实数，的值； (2)函数在定义域上的最大值和最小值． 【答案】(1)， (2)最大值为1，最小值为 【分析】（1）根据分段函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数以及二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为，解得． 又因为，解得． （2）由（1）知，， 当时，指数函数是增函数， 所以最大值为，最小值为， 当时，， 该二次函数的图像是开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以最大值为，最小值为． 综上所述，函数在定义域上的最大值为1，最小值为． 24．已知二次函数的图像经过坐标原点，满足，且方程有两个相等的实根． (1)求该二次函数的解析式； (2)求上述二次函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为1；最小值 【分析】（1）由图象经过原点确定的值，再由确定对称轴，最后由列方程求解即可. （2）根据二次函数的图象特点，结合单调性求最值即可. 【详解】（1）∵函数的图象经过坐标原点， ，即， 由得，即, 又有两个相等的实数根，即 有两个相等的实数根， 解得， 将代入得， ∴函数. （2）抛物线图像开口朝下， 关于直线对称， 在上函数单调递增， 最大值为；最小值, 在上函数单调递减， 最大值为，最小值， 综上，在上函数的最大值为，最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $