综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统整合集合、不等式、函数、三角函数等核心知识点，强化概念辨析与知识应用，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|16题（是非9+单选7）|判断与选择结合，考查集合关系、函数定义域等基础概念|概念生成：从集合定义到函数性质的逻辑关联| |基础运算|5题|填空形式，检测不等式求解、函数奇偶性等运算能力|原理推导：不等式解法与函数性质的推导过程| |综合应用|4题|解答题整合多知识点，如面积最值问题|应用拓展：从数学模型到实际问题的解决路径|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1． ( ) 2．与，则． ( ) 3．不等式的解集是. ( ) 4．. ( ) 5．不等式的解集是或 ( ) 6．函数的定义域是 ( ) 7．已知函数，则的值为3. ( ) 8．已知，则 ( ) 9．若是第四象限角，则点在第四象限. ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知集合，，则是（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 12．用区间表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 13．若，则下列关系一定成立的是（   ） A． B． C． D． 14．已知函数，则函数的大致图像是（     ） A．   B．   C．   D．   15．的值是（   ） A． B． C． D． 16．若有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知全集，集合或，集合，则_____． 18．解不等式 的解集为 ______ 19．设函数，若为奇函数，则等于______． 20．函数，则函数的值域是_________. 21．在半径为的圆中，圆心角所对应的扇形面积是_________． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知集合，其中． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 23．解答下列问题：已知关于x的一元二次不等式的解集为． (1)求实数的值： (2)求不等式的解集． 24．已知，且为第三象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 25．有600米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个如图矩形中间带篱笆的菜地，设矩形菜地的宽为米．    (1)求矩形菜地面积与矩形菜地宽之间的函数关系式； (2)当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1． ( ) 【答案】错误 【分析】根据元素与集合的关系即可得解. 【详解】表示坐标，是实数，所以， 故答案为：错误. 2．与，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据集合与集合之间的表示即可判断. 【详解】已知与， 所以， 故答案为：错误. 3．不等式的解集是. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，解得. 即不等式的解集为. 故答案为：错误. 4．. ( ) 【答案】错误 【分析】将角度化为弧度即可解得. 【详解】由题，. 故答案为：错误 5．不等式的解集是或 ( ) 【答案】正确 【分析】根据绝对值不等式解法求解即可. 【详解】因为，所以或，解得或. 故不等式的解集是或. 故答案为：正确. 6．函数的定义域是 ( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的意义的条件求解即可. 【详解】函数为， ∴，解得， ∴函数的定义域为. 故答案为：错误. 7．已知函数，则的值为3. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 8．已知，则 ( ) 【答案】正确 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 故答案为：正确. 9．若是第四象限角，则点在第四象限. ( ) 【答案】正确 【分析】由三角函数在各象限的符号即可判断. 【详解】因为是第四象限角， 所以，故点P在第四象限. 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知集合，，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，利用交集的定义即可得解. 【详解】因为， 则，， 所以， 故选：. 11．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 12．用区间表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的表示法即可解答. 【详解】， 故选：C. 13．若，则下列关系一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】已知，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C正确， 若，则，故D错误， 故选：C. 14．已知函数，则函数的大致图像是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合一次函数及二次函数的性质即可得解. 【详解】函数， 所以图像大概为  . 故选：. 15．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 16．若有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数的值域建立关于m的不等式，求解不等式即可得到m的取值范围. 【详解】根据正弦函数的性质，对任意实数，均有， 要使有意义，则需满足， 解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知全集，集合或，集合，则_____． 【答案】 【分析】首先求集合��的补集，再根据集合的交集求解即可. 【详解】因为或，所以． 因为集合，所以. 故答案为：. 18．解不等式 的解集为 ______ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的基本解法即可求解. 【详解】不等式 可化为不等式 ， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 19．设函数，若为奇函数，则等于______． 【答案】1 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】函数，定义域为，， 若为奇函数，则， 即， 所以，解得， 故答案为：. 20．函数，则函数的值域是_________. 【答案】 【分析】根据函数的解析式以及定义域求解即可. 【详解】因为函数， 所以， . 则函数的值域是. 故答案为：. 21．在半径为的圆中，圆心角所对应的扇形面积是_________． 【答案】 【分析】利用扇形的面积公式计算即可. 【详解】已知半径为，圆心角为， 所以扇形面积为， 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知集合，其中． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念运算即可. （2）根据并集的概念可得，再由包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）时，，， 则. （2）若，则， 即， 所以，即. 23．解答下列问题：已知关于x的一元二次不等式的解集为． (1)求实数的值： (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，将代入方程中求出的值，再求解方程即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知关于x的一元二次不等式的解集为， 则当时，， 则，解得， 则方程为，解得， 不等式的解集为， 所以. （2）由（1）可知，，， 所以由， 得，即， 解得，则原不等式的解集为. 24．已知，且为第三象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）已知，结合 可解出与的值； （2）先求出，再根据诱导公式化简 ，，代入求值即可. 【详解】（1）因为，且为第三象限的角， 所以， 又因为，将代入得， ，化简整理得， 解得或（舍）， 所以. （2）因为， 所以. 25．有600米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个如图矩形中间带篱笆的菜地，设矩形菜地的宽为米．    (1)求矩形菜地面积与矩形菜地宽之间的函数关系式； (2)当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)当矩形菜地宽米时，菜地的最大面积为平方米 【分析】（1）根据条件确定矩形菜地的长，进而建立矩形面积与宽的函数关系式； （2）利用二次函数的性质求最大值. 【详解】（1）有600米长的篱笆材料，利用一面墙围成带中间篱笆的矩形菜地，宽为米． 由图可知，矩形菜地的长为米， 由且，解得， 所以矩形菜地面积与矩形菜地宽之间的函数关系式为： ． （2）二次函数，其图象开口向下，对称轴为， 因为， 所以，当矩形菜地宽米时，菜地的面积最大， 菜地的最大面积为平方米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $