综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统构建集合、函数、不等式知识网络，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|16题|是非判断+单选，聚焦集合运算、区间类型|从集合定义到子集、补集概念生成| |函数性质|8题|定义域、奇偶性、单调性综合考查|函数概念到性质推导的逻辑链条| |不等式应用|7题|解集求解与参数问题|一元二次不等式解法到应用拓展| |实际建模|2题|矩形面积、销售利润最值问题|用数学语言表达现实情境，构建函数模型|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．. ( ) 2．区间是无限集 ( ) 3．． ( ) 4．. ( ) 5．函数为偶函数． ( ) 6．设，，若，则 ( ) 7．已知集合，，则 ( ) 8．已知，，为非零实数，且，则. ( ) 9．函数的值域是. ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．设全集，集合，则（      ） A． B． C． D． 12．一元二次不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 13．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 14．若一次函数在上是增函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知，，则（   ） A． B． C． D．或 16．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．设全集，或，则___________; 18．已知则______. 19．不等式的解集为__________. 20．用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为，当________时，菜地的面积大于6． 21．用一根长度为的铁丝制作一个扇形（包括两条半径和一段弧）.若要使此扇形的面积最大，则扇形的圆心角应为_____弧度. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知全集，，，求: (1)， (2) 23．已知一元二次不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)若关于的一元二次不等式的解集是，求实数b的取值集合. 24．已知函数的最小值为． (1)求的值及函数的最大值； (2)求的值． 25．为了落实“乡村振兴战略”，最近，政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，该产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表： （元） （件） 若日销售量是关于销售价的一次函数： (1)求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．. ( ) 【答案】正确 【分析】根据作差法即可比较两代数式的大小． 【详解】因为， 所以． 故答案为：正确． 2．区间是无限集 ( ) 【答案】正确 【分析】根据无限集的概念判断即可. 【详解】已知区间， 其中元素的个数是无限的， 所以区间是无限集， 故答案为：正确. 3．． ( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：正确. 4．. ( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值判断即可. 【详解】不能做分母，不存在. 故答案为：错误. 5．函数为偶函数． ( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】函数定义域为关于原点对称， 且， 所以该函数为偶函数. 故答案为：正确. 6．设，，若，则 ( ) 【答案】正确 【分析】根据交集的概念即可判断. 【详解】，， 若，则， 故答案为：正确. 7．已知集合，，则 ( ) 【答案】正确 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得 . 故答案为：正确. 8．已知，，为非零实数，且，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据赋值法即可得解. 【详解】令，满足， 此时即， 故答案为：错误. 9．函数的值域是. ( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的性质得出，结合二次根式的性质得出，即可得到函数的值域. 【详解】令函数，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以函数的最大值为，所以， 则，， 所以函数的值域是， 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】用列举法表示出集合，再根据集合的子集个数的结论可求解. 【详解】因为集合，所以， 所以集合的子集个数为个. 故选：C 11．设全集，集合，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确全集和集合中的元素，然后根据补集的定义求解. 【详解】已知全集， 集合， 所以. 故选：D. 12．一元二次不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 所以不等式的解集是. 故选：B. 13．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以该函数的定义域为， 故选：C. 14．若一次函数在上是增函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为一次函数在上是增函数，所以，解得. 因此m的取值范围是． 故选：D. 15．已知，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值，结合题意即可求解． 【详解】因为，所以为第二或三象限的角， 又，则， 所以或. 故选：D. 16．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像即可得解. 【详解】函数，故错误，正确. 故选：. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．设全集，或，则___________; 【答案】 【分析】根据补集的概念求解即可. 【详解】因为全集，或， 所以. 故答案为：. 18．已知则______. 【答案】1 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知 因为，所以， 所以， 故答案为：. 19．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可化为，解得， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 20．用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为，当________时，菜地的面积大于6． 【答案】 【分析】根据题意得出菜地的另一边长，结合矩形面积公式列出不等式即可得解. 【详解】用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为， 则菜地的另一边长为， ， 解得， 所以当时，菜地的面积大于6， 故答案为：. 21．用一根长度为的铁丝制作一个扇形（包括两条半径和一段弧）.若要使此扇形的面积最大，则扇形的圆心角应为_____弧度. 【答案】 【分析】设出扇形半径，根据题意结合扇形的面积公式及二次函数性质求出当时扇形面积最大，代入圆心角公式即可得解. 【详解】设扇形的半径为，则弧长为， 则扇形的面积为，函数图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当时，扇形面积最大， 此时弧长为，圆心角为弧度， 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知全集，，，求: (1)， (2) 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据交集及并集的定义即可得解. （）根据补集的定义即可得解. 【详解】（1），， 则，. （2）全集，， . 23．已知一元二次不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)若关于的一元二次不等式的解集是，求实数b的取值集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根的关系来求解； （2）根据一元二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】（1）因为的解集为， 所以且方程的两根为和1， 所以 解得. （2）由（1）知，， 所以关于的一元二次不等式的解集是， 所以，即，解得， 所以实数的取值集合为 . 24．已知函数的最小值为． (1)求的值及函数的最大值； (2)求的值． 【答案】(1)，函数的最大值为 (2) 【分析】（1）利用正弦函数的值域来确定函数的最值，进而求出的值， （2）将代入函数解析式，结合诱导公式计算函数值. 【详解】（1）因为正弦函数的值域是，且， 所以当时，函数取得最小值， 因为函数的最小值为，所以，解得， 所以函数， 当时，函数取得最大值，最大值为. （2）函数， 可得. 25．为了落实“乡村振兴战略”，最近，政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，该产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表： （元） （件） 若日销售量是关于销售价的一次函数： (1)求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 【答案】(1) (2) 每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润是225元 【分析】（1）设与之间的关系式为，将点代入函数解析式中即可求解. （2）由题可知利润，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设与之间的关系式为， 把代入解析式中为， 解得，所以函数关系式为， 由，解得，又产品每件成本10元， 所以， 则日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式为. （2）由题可知每件的利润为，日销量为， 设每日利润为，则， 因为函数图像开口向下，且对称轴为， 把代入得利润为. 则每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润是225元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $