综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 分层递进式训练体系，基础巩固与能力提升结合，聚焦知识网络构建与解题能力突破，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固（A卷）|覆盖章节核心考点|集合子集个数公式、特殊值法、二次不等式解法|概念生成（如集合元素与子集关系）到基础应用，强化知识要点| |能力提升（B卷）|知识整合题型|函数单调性定义、三角函数象限判断、二次函数图像分析|跨章节知识联结（函数性质与不等式），构建逻辑推导链条| |综合测试|4份模拟卷|分类讨论（含参数不等式）、数形结合（函数图像）|聚焦解题能力突破，模拟实战情境，提升知识应用水平与应试能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．集合的子集个数为32个． ( ) 【答案】正确 【分析】根据集合元素与子集个数的关系即可求解． 【详解】集合的元素个数为， 所以集合的子集个数为个． 故答案为：正确. 2．已知集合，，，则．     ( ) 【答案】正确 【分析】根据给定的集合及运算结果，求出a值作答. 【详解】因集合，，则，而， 因此，解得，命题正确. 故答案为：正确 3．若且，则 ( ) 【答案】错误 【分析】利用特殊值法易得答案. 【详解】若且，不妨取，则， 故答案为：错误. 4．的解集是. ( ) 【答案】错误 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集是，故该说法错误. 故答案为：错误. 5．函数的定义域是 ( ) 【答案】错误 【分析】根据根式和分式的定义域易得答案. 【详解】由题意得,解得且. 故答案为:错误. 6．定义在上的函数，满足 ，则函数为增函数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据函数单调性的定义可确定答案． 【详解】定义在上的函数，满足 ，不能说明任意都有， 所以不能判断函数为增函数. 故答案为：错误. 7．已知函数为偶函数，且，则 ( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的性质可得答案. 【详解】由偶函数的性质得. 故答案为：正确. 8．化为弧度是. ( ) 【答案】正确 【分析】根据角度与弧度的转换公式求解. 【详解】， 即化为弧度是. 故答案为：正确. 9．若，则x在第三或第四象限角. ( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数间的关系和各象限三角函数的正负即可解得. 【详解】由题，， 若，则证明， 即位于第三或第四象限，或终边位于轴上或者在y轴负半轴上， 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算进行求解. 【详解】由题意，，所以. 故选：B. 11．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以或， 所以或. 即不等式的解集为或. 故选：D. 12．如果二次函数在区间是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质分析得题干函数的单调性，从而得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数的图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为函数在区间上是减函数， 所以，解得， 因此实数的取值范围是. 故答案为：D. 13．不等式对于一切实数均成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将本题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题即可. 【详解】不等式对于一切实数均成立， 所以有， 解得. 所以m的取值范围是. 故选:C. 14．在中，已知，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据的值及的范围求解即可. 【详解】在中，， 可知，从而. 故选：B. 15．若函数是奇函数，则可取的一个值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数的奇偶性，即可求解. 【详解】因为函数是奇函数， 所以， 当时，. 故选项A符合题意；选项不符合题意. 故选：A. 16．已知函数，若且，则它的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由且确定，再根据二次函数图像的特征选择合适的图像即可. 【详解】由且，得， 所以函数是二次函数，图像开口向上，故A，C错误. 又，所以图像与轴交于负半轴，所以B错误， 综上所述，只有D符合，则它的图像可能是D. 故选：D. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．设全集，集合，，则________． 【答案】 【分析】根据补集与交集的定义求解. 【详解】已知全集，集合， 所以或， 又集合， 所以. 故答案为：. 18．不等式组的解集用区间表示为: _______. 【答案】 【分析】先解一元一次不等式组，然后根据区间的定义来表示即可. 【详解】由不等式组可化为， 解得. 故解集用区间表示为. 故答案为： 19．已知，且，则__________（用弧度作答）. 【答案】或 【分析】根据余弦值在给定范围内求角即可. 【详解】因为，且， 所以或 . 故答案为：或. 20.和中较大的为 ． 【答案】 【分析】将两者分别平方判断大小关系即可解得. 【详解】两数均大于0，且，， ∴， ∴， 故答案为：． 21．函数 的值域为________． 【答案】 【分析】分别考虑分段函数的值域，再求两者并集. 【详解】当时，，因为，所以； 当时，的对称轴为，在对称轴处取得最小值，即， 所以.因此函数的值域为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知集合或，，设全集. (1)求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据补集的计算即可解得. （2）根据交集和补集的运算即可解得. 【详解】（1）因为或，， 所以 （2）由于，，当时，即时，即时，满足题意； 当时，即时，则或，解得； 综上，实数a的取值范围是或． 23.已知不等式的解集为． 求与的值； 求不等式的解集． 【答案】解：因为不等式的解集为，所以和是方程的两根． 由韦达定理，得：，解得：所以与的值分别为，． 由可知，不等式为． 整理，得，有或解得：或所以原不等式的解集为． 24．(1)已知扇形的半径为，圆心角为，求该扇形的弧长和面积． (2)已知角的终边经过点，求的值． 【答案】(1)因为，  所以弧长，  面积．  (2)解：角的终边经过点 ，， 25．已知二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. (1)求实数a的值； (2)若在上的最小值为2，求实数b的值. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增可知对称轴，从而求出a. （2）由函数在单调递减，确定列式求解. 【详解】（1）因为二次函数在区间上单调递减， 在区间上单调递增， 所以函数的对称轴为， ∴，即. （2）由函数在区间上单调递减， ∴在上单调递减， ∴在上的最小值是. ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．集合的子集个数为32个． ( ) 【答案】正确 【分析】根据集合元素与子集个数的关系即可求解． 【详解】集合的元素个数为， 所以集合的子集个数为个． 故答案为：正确. 2．已知集合，，，则．     ( ) 【答案】正确 【分析】根据给定的集合及运算结果，求出a值作答. 【详解】因集合，，则，而， 因此，解得，命题正确. 故答案为：正确 3．若且，则 ( ) 【答案】错误 【分析】利用特殊值法易得答案. 【详解】若且，不妨取，则， 故答案为：错误. 4．的解集是. ( ) 【答案】错误 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集是，故该说法错误. 故答案为：错误. 5．函数的定义域是 ( ) 【答案】错误 【分析】根据根式和分式的定义域易得答案. 【详解】由题意得,解得且. 故答案为:错误. 6．定义在上的函数，满足 ，则函数为增函数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据函数单调性的定义可确定答案． 【详解】定义在上的函数，满足 ，不能说明任意都有， 所以不能判断函数为增函数. 故答案为：错误. 7．已知函数为偶函数，且，则 ( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的性质可得答案. 【详解】由偶函数的性质得. 故答案为：正确. 8．化为弧度是. ( ) 【答案】正确 【分析】根据角度与弧度的转换公式求解. 【详解】， 即化为弧度是. 故答案为：正确. 9．若，则x在第三或第四象限角. ( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数间的关系和各象限三角函数的正负即可解得. 【详解】由题，， 若，则证明， 即位于第三或第四象限，或终边位于轴上或者在y轴负半轴上， 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算进行求解. 【详解】由题意，，所以. 故选：B. 11．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以或， 所以或. 即不等式的解集为或. 故选：D. 12．如果二次函数在区间是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质分析得题干函数的单调性，从而得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数的图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为函数在区间上是减函数， 所以，解得， 因此实数的取值范围是. 故答案为：D. 13．不等式对于一切实数均成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将本题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题即可. 【详解】不等式对于一切实数均成立， 所以有， 解得. 所以m的取值范围是. 故选:C. 14．在中，已知，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据的值及的范围求解即可. 【详解】在中，， 可知，从而. 故选：B. 15．若函数是奇函数，则可取的一个值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数的奇偶性，即可求解. 【详解】因为函数是奇函数， 所以， 当时，. 故选项A符合题意；选项不符合题意. 故选：A. 16．已知函数，若且，则它的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由且确定，再根据二次函数图像的特征选择合适的图像即可. 【详解】由且，得， 所以函数是二次函数，图像开口向上，故A，C错误. 又，所以图像与轴交于负半轴，所以B错误， 综上所述，只有D符合，则它的图像可能是D. 故选：D. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．设全集，集合，，则________． 【答案】 【分析】根据补集与交集的定义求解. 【详解】已知全集，集合， 所以或， 又集合， 所以. 故答案为：. 18．不等式组的解集用区间表示为: _______. 【答案】 【分析】先解一元一次不等式组，然后根据区间的定义来表示即可. 【详解】由不等式组可化为， 解得. 故解集用区间表示为. 故答案为： 19．已知，且，则__________（用弧度作答）. 【答案】或 【分析】根据余弦值在给定范围内求角即可. 【详解】因为，且， 所以或 . 故答案为：或. 20.和中较大的为 ． 【答案】 【分析】将两者分别平方判断大小关系即可解得. 【详解】两数均大于0，且，， ∴， ∴， 故答案为：． 21．函数 的值域为________． 【答案】 【分析】分别考虑分段函数的值域，再求两者并集. 【详解】当时，，因为，所以； 当时，的对称轴为，在对称轴处取得最小值，即， 所以.因此函数的值域为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知集合或，，设全集. (1)求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据补集的计算即可解得. （2）根据交集和补集的运算即可解得. 【详解】（1）因为或，， 所以 （2）由于，，当时，即时，即时，满足题意； 当时，即时，则或，解得； 综上，实数a的取值范围是或． 23.已知不等式的解集为． 求与的值； 求不等式的解集． 【答案】解：因为不等式的解集为，所以和是方程的两根． 由韦达定理，得：，解得：所以与的值分别为，． 由可知，不等式为． 整理，得，有或解得：或所以原不等式的解集为． 24．(1)已知扇形的半径为，圆心角为，求该扇形的弧长和面积． (2)已知角的终边经过点，求的值． 【答案】(1)因为，  所以弧长，  面积．  (2)解：角的终边经过点 ，， 25．已知二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. (1)求实数a的值； (2)若在上的最小值为2，求实数b的值. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增可知对称轴，从而求出a. （2）由函数在单调递减，确定列式求解. 【详解】（1）因为二次函数在区间上单调递减， 在区间上单调递增， 所以函数的对称轴为， ∴，即. （2）由函数在区间上单调递减， ∴在上单调递减， ∴在上的最小值是. ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $