第77卷 指数函数与对数函数测试卷（一）-专题训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的巩固层专题卷，聚焦指数函数与对数函数，以题构建“概念-性质-应用”逻辑链，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数函数与对数函数专题|40道（选择30+判断10）|基本运算、概念辨析、性质应用、图像识别、实际应用|从定义（指数/对数函数概念）到性质（定义域、单调性、定点），再到图像关系（对称）与实际应用（细菌分裂），形成完整知识链|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第77卷 指数函数与对数函数测试卷（一） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4分，30道题，共 120分） 1．计算的运算结果是（    ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算. 【详解】. 故选：B. 2．（    ） A．2 B．5 C．10 D．25 【答案】B 【分析】利用对数恒等式可求. 【详解】； 故选：B. 3．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】A选项，，错误； B选项，，错误； C选项，根据幂的乘方法则，，正确； D选项，，错误． 故选：C. 4．下列函数中，属于指数函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义及一般形式判断各选项. 【详解】指数函数的一般形式为（且），其中自变量在指数位置，底数是常数且满足且. 选项A：，该函数中，自变量在底数位置，不符合指数函数的定义，所以该选项错误， 选项B：，该函数中的系数是3，不满足指数函数的一般形式，所以该选项错误， 选项C：，此函数中，自变量在指数位置，底数，满足且，符合指数函数的一般形式，所以该选项正确， 选项D：，该函数中，自变量在底数位置，不符合指数函数的定义，所以该选项错误， 故选：C. 5．将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的定义求解即可. 【详解】根据对数的定义，指数式写成对数式为．因此，指数式写成对数式为． 故选:D. 6．化简：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式的性质即可求解. 【详解】由根式的性质可知. 故选：D. 7．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数型函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得. 因此定义域为. 故选：C. 8．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，利用指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】函数， 则， 因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 则不等式解得， 所以定义域为， 故选：. 9．已知，，则 =（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 10．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性即可解答. 【详解】因为对数函数在定义域上单调递减， 所以函数的单调减区间是， 故选：B. 11．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项正确. 故选：B. 12．关于对数函数（且），下列说法正确的是（     ） A．定义域是 B．过定点 C．在上是增函数 D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，对数函数且定义域为，故A错误. 对B，对数函数且过定点，不过点，故B错误. 对C，对数函数且， 当时，在上是减函数，故C错误. 对D，因为，所以对数函数在上是减函数， 因为，所以，故D正确. 故选：D. 13．已知，，则=（     ） A． B． C． D．mn 【答案】B 【分析】根据换底公式即可得解. 【详解】，， 则， 故选：. 14．函数（且）的图象恒过定点（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数（且）恒过定点这一性质来求解. 【详解】在函数中，令，即，此时， 因此函数（且）的图象恒过定点. 故选：B. 15．函数和在同一坐标系的大致图象是（   ）. A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由指数函数和对数函数的图象判断即可. 【详解】指数函数，，在上单调递增，且过点； 对数函数，，在上单调递减，且过点， 故两函数在同一坐标系的大致图象只有选项B符合. 故选：B. 16．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数恒过定点求解. 【详解】∵，则， 令，， ∴函数的图像过定点． 故选：C. 17．若函数是指数函数，则（    ） A．且 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义即可解得. 【详解】若函数是指数函数，则，解得，或， 又指数函数的底数且，故， 故选：D 18．若指数函数是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】指数函数且， 当时，指数函数为增函数，当时，指数函数为减函数， 因为指数函数为减函数，所以底数的取值范围是． 故选：C 19．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用函数的解析式，从内而外依次计算所求函数值，从而得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 20．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用根式的化简与指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 21．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质进行求解. 【详解】因为，，所以， 则， 所以. 故选：D. 22．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基础函数的性质直接判断即可. 【详解】对A，在单调递减，错误； 对B，在单调递减，错误； 对C，由，所以在单调递减，错误； 对D，由，所以在上是增函数，正确. 故选：D 23．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为指数函数在定义域R上是单调增函数， 故，即； 因为指数函数在定义域R上是单调减函数， 所以； 所以. 故选：D. 24．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D．R 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上单调递增， ，可得，解得， 所以解集为. 故选：B. 25．已知函数，若图象过点，则的值为（ ） A． B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】将点代入，求出a的值，得到的解析式，即可求出的值. 由题可得，所以，即，所以. 所以，所以. 故选：B. 26．函数与的图象（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 【答案】A 【分析】利用对数的运算性质得，即可判断函数图象间的对称关系. 由，其函数图象与的图象关于x轴对称. 故选：A 27．函数（且）与在同一直角坐标系中的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数和指数函数的性质可判断结果. 【详解】因为一次函数的，所以函数单调递减，故排除选项C和D； 由于中，即图像与y轴交点坐标为， 对A选项，由一次函数图像可知，所以指数函数单调递增，符合要求，故正确； 对B选项，由一次函数图像可知，所以指数函数单调递减，不符合要求，故错误. 故选：A 28．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】对数函数在上单调递增， ， 对数函数在上单调递增， ， 所以. 故选：A. 29．已知函数且），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分别求出的解析式，结合指数幂的运算法则逐项判断即可得解. 【详解】函数且）， 则， ，，所以，故错误； ，，所以，故错误； ，，所以，故正确； ，，所以，故错误， 故选：. 30．某细菌每小时分裂1次（1个分裂成2个），经过3小时，1个这种细菌可分裂成（     ） A．6个 B．8个 C．16个 D．32个 【答案】B 【分析】根据指数函数模型即可求解. 【详解】细菌每小时分裂1次，1个分裂成2个，即每小时数量变为原来的2倍， 经过小时，数量为个, 经过3小时则，所以细菌的总数量为个. 故选：B. 二、判断题（每道题 3分，10道题，共 30分） 31．.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合对数的概念和求值，即可求解. 【详解】. 故答案为：错误. 32．．( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】． 故答案为：正确. 33．．( ) 【答案】错误 【分析】由对数的运算性质判断正误. 【详解】已知，， 由对数的运算性质可知， ， 故答案为：错误. 34． ( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂的运算性质易得答案. 【详解】， 故答案为：正确. 35．对数式的值是1.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数运算求解即可. 【详解】. 故答案为：1. 36．若，则实数的取值范围是.( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】在上单调递增， 由，解得 又，故范围为. 故答案为：错误. 37．函数的值域为.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上为增函数， 所以当函数为增函数， 则时函数取最小值为， 时函数取最大值为， 所以函数的值域为. 故答案为：正确. 38．指数函数的值域是．( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的性质，即可求解. 【详解】指数函数的值域是． 故答案为：错误． 39．若对数函数的图像过点，则此函数的解析式为.( ) 【答案】正确 【分析】利用待定系数法，将函数过的点代回解析式即可求解. 【详解】设该对数函数的解析式为且, 由题意,即,所以， 则此函数的解析式为，结论正确. 故答案为：正确. 40．随着我国航天航空事业的发展，根据物理学公式研究火箭的燃料体积 () 和燃烧速率 () 发现有如下关系，，当体积等于 12 时，火箭的燃烧速率等于 0.006.( ) 【答案】正确 【分析】将代入函数关系中即可得解. 【详解】燃料体积 () 和燃烧速率 () 发现有如下关系为， 将代入得，则 ， 在数学与物理的近似计算中，当 极小时，根据泰勒展开式 ， 所以， 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第77卷 指数函数与对数函数测试卷（一） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4分，30道题，共 120分） 1．计算的运算结果是（    ） A．2 B．4 C．6 D． 2．（    ） A．2 B．5 C．10 D．25 3．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，属于指数函数的是（     ） A． B． C． D． 5．将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 6．化简：（    ） A．1 B． C． D． 7．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 9．已知，，则 =（     ） A． B． C． D． 10．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 11．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 12．关于对数函数（且），下列说法正确的是（     ） A．定义域是 B．过定点 C．在上是增函数 D． 13．已知，，则=（     ） A． B． C． D．mn 14．函数（且）的图象恒过定点（     ） A． B． C． D． 15．函数和在同一坐标系的大致图象是（   ）. A．   B．   C．   D．   16．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 17．若函数是指数函数，则（    ） A．且 B． C．或 D． 18．若指数函数是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 19．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 20．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 21．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 22．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 23．若，则（ ） A． B． C． D． 24．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D．R 25．已知函数，若图象过点，则的值为（ ） A． B．2 C．1 D． 26．函数与的图象（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 27．函数（且）与在同一直角坐标系中的图像大致是（   ） A． B． C． D． 28．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 29．已知函数且），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 30．某细菌每小时分裂1次（1个分裂成2个），经过3小时，1个这种细菌可分裂成（     ） A．6个 B．8个 C．16个 D．32个 二、判断题（每道题 3分，10道题，共 30分） 31．.( ) 32．．( ) 33．．( ) 34． ( ) 35．对数式的值是1.( ) 36．若，则实数的取值范围是.( ) 37．函数的值域为.( ) 38．指数函数的值域是．( ) 39．若对数函数的图像过点，则此函数的解析式为.( ) 40．随着我国航天航空事业的发展，根据物理学公式研究火箭的燃料体积 () 和燃烧速率 () 发现有如下关系，，当体积等于 12 时，火箭的燃烧速率等于 0.006.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $