第72卷 集合与简易逻辑测试卷（二）-专题训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合与简易逻辑专题，三阶递进体系下的巩固层训练，通过概念辨析、运算应用及逻辑推理题组，系统强化中职数学核心素养中的抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合基础|1-15题|概念辨析（确定性）、交并补运算、Venn图表示|从元素特性到集合关系，构建"定义-运算-表示"逻辑链| |集合关系|16-24题|子集/真子集个数、参数求解、集合相等判断|深化集合间包含与运算关系，培养抽象思维| |简易逻辑|25-30题+判断题|命题真假、充分必要条件判断|结合集合知识实现逻辑推理，体现数学思维严谨性|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第72卷 集合与简易逻辑测试卷（二） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4分，30道题，共 120分） 1．下列各对象中，不能构成集合的是（   ） A．全体无理数 B．不小于2的全体实数 C．你所在班级内性格开朗的同学 D．偶数的全体 【答案】C 【分析】由集合的概念及集合元素的特性即可判断. 【详解】A. “全体无理数”满足集合元素的确定性，故A能构成集合； B. “不小于2的实数全体”，是一个确定范围的数集，故B能构成集合； C.“你所在班级内性格开朗的同学”中，性格开朗是不确定的，故C不能构成集合； D. “偶数的全体”是一个确定范围的数集，故D能构成集合. 故选：C. 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可求得结果. 【详解】已知集合，，则， 故选：D. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义求解． 【详解】集合，，则， 故选：A． 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 5．已知集合，，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，利用交集的定义即可得解. 【详解】因为， 则，， 所以， 故选：. 6．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】全集，集合，则， 故选：. 7．已知集合， ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为解得， 所以集合，又 ， 所以. 故选：C. 8．已知集合，，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间关系的定义判断即可. 【详解】“”表示元素与集合的关系，而集合是一个集合，不是集合中的元素，所以不成立，故A错误， 集合中的元素和都在集合中，且集合中的元素不在集合中， 所以成立，不成立，故B正确，C错误， 集合和集合的元素不完全相同，所以不成立，故D错误， 故选：B. 9．集合的真子集个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先用列举法表示集合，再由集合真子集个数的结论可得结果. 【详解】因为集合， 所以集合的真子集的个数为（个）. 故选：C 10．设全集，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集和交集的定义及运算求解即可. 【详解】因为全集，， 所以，又因为， 所以． 故选：C. 11．已知集合，，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据并集的概念即可确定的值. 【详解】已知集合， 由且， 可知集合中有元素4，即. 故选：C. 12．设全集，集合，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确全集和集合中的元素，然后根据补集的定义求解. 【详解】已知全集， 集合， 所以. 故选：D. 13．已知集合，则集合A中的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限或第三象限 【答案】D 【分析】根据不等式及各象限符号的特点即可求出. 【详解】解:因为等价于或 所以集合中的点所在的象限是第一象限或第三象限. 故选:D 14．用集合表示阴影部分（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交集含义即可得解. 【详解】由Venn图可知，图中阴影部分表示与的公共元素组成的集合，即与的交集，故A正确； 表示与的并集，不满足题意，故B错误； 表示在全集中的补集，不满足题意，故C错误； 表示在全集中的补集，不满足题意，故D错误； 故选：A. 15．下列关系中正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据常见数集的概念及元素与集合的关系判断各选项即可. 【详解】对于①：表示有理数集，是分数，属于有理数，所以，故①正确， 对于②：表示实数集，是无理数，属于实数，所以，故②错误， 对于③：表示正整数集，不属于正整数，所以，故③错误， 对于④：表示整数集，是无限不循环小数，不是整数，所以，故④错误, 综上，只有①正确，正确的个数是个. 故选：A. 16．已知集合，下列哪一项是它的全部子集（    ）． A．，， B．，，， C．， D．，， 【答案】B 【分析】根据子集的定义求解即可. 【详解】集合的子集为，，，. 故选：B. 17．集合中只有一个元素，则实数（    ） A．0 B． C．0或 D．不存在 【答案】C 【分析】根据集合的表示可知，方程有唯一实数根，分和两种情况讨论可求解. 【详解】由题可知，方程有唯一实数根. ①当时，方程的根为，此时符合题意； ②当时，要使方程有唯一实数根， 则，解得，此时. 综上所述，实数或. 故选：C 18．已知集合和集合下列关系正确的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系符号规则，以及交集、子集的定义逐一判断各选项的正误即可. 【详解】已知集合， 则，故A错误，，故B错误， 集合，则，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 19．已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念运算即可解答. 【详解】已知集合，， 则，即， 解得， 所以， 故选：D. 20．设集合，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系求得参数，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】因为集合，，又， 当时，解得，此时集合不满足元素的互异性； 当时，解得或，此时集合不满足元素的互异性； 当时，可化为，解得或（舍去），故. 故选：B. 21．下面关于集合的表示正确的是（ ） A． B．. C． D．. 【答案】C 【分析】对于A，根据集合元素的无序性判断；对于B，根据特征元素判断；对于C，根据集合相等的定义判断；对于D，根据集合相等的定义判断. 对于A，根据集合元素的无序性，可知，故错误； 对于B，特征元素不相同，故不是相等集合，故错误； 对于C，都是数集，且范围相同，故相等，故正确； 对于D，不是空集，0是一个元素，故错误； 故选C. 22．已知集合，则实数m的值是（   ） A．1 B．3 C．0或3 D．0或 【答案】C 【分析】根据集合的交集运算和解一元二次方程求解即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以或. 故选：C. 23．已知，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合子集关系求参数范围即可. 【详解】已知， 若，则. 则实数的取值范围是. 故选：A. 24．满足条件的所有集合的个数为（   ） A．16 B．8 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据子集的定义来确定满足条件的集合. 【详解】满足条件的所有集合有：，，，共个. 故选：C. 25．对于命题，，若是假命题，则（   ）. A．是真命题，是真命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．是假命题，是假命题 【答案】B 【分析】根据逻辑联结词“或”的性质来分析命题的真假即可. 【详解】已知是假命题， 为假命题且为假命题， 因为为假命题， 所以为真命题， 综上，是真命题，是假命题. 故选：B. 26．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合充分、必要条件的定义确定对应关系. 【详解】设命题：，命题：. 若，可得，即，因此充分性成立. 若，可知或，无法唯一推出，即，因此必要性不成立. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 27．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据交集的定义及充分条件、必要条件的判断即可. 【详解】且， ，充分性成立. 若 ，但 ，则 ， 不能推出，必要性不成立. “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 28．设命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】若，则， 由能推出，充分性成立， 若，则， 由能推出，必要性成立， 所以p是q的充要条件， 故选：C. 29．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，判断两个命题的推出关系即可. 【详解】若满足，无法推出，例如取，故充分性不成立； 若满足，由于，因此必然有，故必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 30．已知实数a，b，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，，故充分性成立； 推不出，， 例如：当时，满足，不成立，故必要性不成立， 故“，”是“”的充分不必要条件， 故选：. 二、判断题（每道题 3分，10道题，共 30分） 31． ( ) 【答案】错误 【分析】根据元素与集合的关系即可得解. 【详解】表示坐标，是实数，所以， 故答案为：错误. 32．若且，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据集合之间的关系即可解得. 【详解】因为且，所以. 故答案为：正确. 33．比较小的数能组成一个集合.( ) 【答案】错误 【分析】由集合中元素的确定性即可判断. 【详解】因为比较小的数没有一个明确的标准， 所以比较小的数不能组成一个集合. 故答案为：错误. 34．空集是任意非空集合的真子集.( ) 【答案】正确 【分析】由空集及真子集的概念即可判断﹒ 【详解】空集元素个数为零，比任何非空集合元素都少，故规定空集是任意非空集合的真子集﹒ 故答案为：正确 35．已知集合，则的子集的个数是7.( ) 【答案】错误 【分析】利用集合的子集个数与元素个数的关系即可得解. 【详解】因为集合有3个元素， 所以的子集的个数为，故该说法错误. 故答案为：错误. 36．由1，2，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有6个元素.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合中的元素具有互异性可判断结果. 【详解】根据集合中的元素具有互异性， 由1，2，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有3个元素. 故答案为：错误 37．方程的所有解的集合可表示为．( ) 【答案】正确 【分析】求出方程的根，再用列举法表示出来即可. 【详解】由方程得或，解得或， 所以方程的所有解的集合可表示为． 故答案为：正确. 38．若集合，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的包含的关系的概念判断即可. 【详解】已知， 其中，所以集合中的元素不全在集合中， 所以集合不是集合的子集. 故答案为：错误. 39．绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为．( ) 【答案】错 【分析】根据列举法的定义写集合即可. 【详解】绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为{-2，-1，0，1，2}. 故答案为：错. 40．集合和表示同一个集合．( ) 【答案】错误 【分析】根据相等集合的概念判断即可. 【详解】集合表示小于等于6的实数，包括分数和负数， 与不是同一集合， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第72卷 集合与简易逻辑测试卷（二） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4分，30道题，共 120分） 1．下列各对象中，不能构成集合的是（   ） A．全体无理数 B．不小于2的全体实数 C．你所在班级内性格开朗的同学 D．偶数的全体 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则是（   ） A． B． C． D． 6．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合， ，则 （    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 9．集合的真子集个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．设全集，，，则（    ）． A． B． C． D． 11．已知集合，，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．设全集，集合，则（      ） A． B． C． D． 13．已知集合，则集合A中的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限或第三象限 14．用集合表示阴影部分（    ）    A． B． C． D． 15．下列关系中正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知集合，下列哪一项是它的全部子集（    ）． A．，， B．，，， C．， D．，， 17．集合中只有一个元素，则实数（    ） A．0 B． C．0或 D．不存在 18．已知集合和集合下列关系正确的选项是（    ） A． B． C． D． 19．已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 20．设集合，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 21．下面关于集合的表示正确的是（ ） A． B．. C． D．. 22．已知集合，则实数m的值是（   ） A．1 B．3 C．0或3 D．0或 23．已知，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 24．满足条件的所有集合的个数为（   ） A．16 B．8 C．3 D．4 25．对于命题，，若是假命题，则（   ）. A．是真命题，是真命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．是假命题，是假命题 26．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．设命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 30．已知实数a，b，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、判断题（每道题 3分，10道题，共 30分） 31． ( ) 32．若且，则.( ) 33．比较小的数能组成一个集合.( ) 34．空集是任意非空集合的真子集.( ) 35．已知集合，则的子集的个数是7.( ) 36．由1，2，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有6个元素.( ) 37．方程的所有解的集合可表示为．( ) 38．若集合，则．( ) 39．绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为．( ) 40．集合和表示同一个集合．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $