专题05 数列（讲义）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题05 数列 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 数列的概念 递推数列 2026-14 单选 5 递推数列 2025-14 单选 5 递推数列 2024-19 填空 5 递推数列 2023-13 单选 5 递推数列 2022-8 单选 5 数列求和 2022-18 填空 等差数列 等差数列性质 2023-19 填空 5 等比数列 通项公式 2026-19 填空 5 求和公式 2025-17 填空 5 公比的定义 2024-05 单选 5 命题轨迹透视： 2022—2026 年数列板块年年必考，题型集中为单选题、填空题、解答题，单题分值均为 5 分，填空题5分，数列综合解答题12分，体以基础题为主，属于稳定拿分基础模块。考点分为数列概念（递推、求和）、等差数列、等比数列三部分，其中递推数列、等比数列考查主要为选择题，等差数列考查一般出现在解答题。 【考点1：数列概念】 1．（2026·广东·真题T14）已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的递推公式即可求解. 【详解】由题意得，，，则， . 即数列是以为一周期循环的数列，所以. 故选：C. 2．（2025·广东·真题T14）已知数列满足，，则（   ） A．18 B．27 C．39 D．73 【答案】B 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，代入即可求解． 【详解】因为数列满足 ， 又， 所以， 所以． 故选：B. 3.（2024·广东·真题T19）已知数列满足，，，则 . 【答案】3 【分析】根据递推公式构造出等比数列并求出通项公式，代值求即可. 【详解】∵，∴，即， 且，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则，若，则，解得. 故答案为：3. 4.（2023·广东·真题T13） 已知数列满足，，则（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】由数列递推式依次代入求解即可. 【详解】，，. 故选：A. 5.（2022·广东·真题T08）若数列满足，则（   ） A．2 B．5 C．14 D．41 【答案】C 【分析】通过构造法，构建出等比数列，即可求解. 【详解】由题，可得， 故有，可知是首项为，公比为3的等比数列， 故，故. 故选:C. 6.（2022·广东·真题T18）数列的通项公式，则的前8项和为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，列举出数列的前8项，然后运用叠加法计算出结果. 【详解】因为， 则的前8项和为. 故答案为： 1.数列的递推公式. 如果已知数列的初始项(第一项或前几项)，且往后的任意一项与前一项 (或前几项)(n≥2 ，n∈N*)的关系都可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，如 2.数列的前n项和： 3.数列的通项公式与前n项和的关系： 1．已知数列的通项公式为，则（   ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知数列的通项公式为，则该数列的第5项是（    ） A．45 B．47 C．49 D．51 4．在数列中，是它的（   ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 5．已知数列，满足，若则 （    ） A． B． C．3 D．5 6．已知数列满足，，则（   ） A．18 B．28 C．38 D．83 7．已知数列满足，若，则__________ 8．已知数列满足，，则______． 9．已知数列满足，且，则__________. 1.【答案】C 【分析】在数列的通项公式中令即可求得. 【详解】因为数列的通项公式为，所以. 故选：C. 2.【答案】B 【分析】根据通项公式即可求解. 【详解】由，即， ． 故选：B. 3.【答案】B 【分析】将代入通项公式计算即可． 【详解】已知数列的通项公式为， 则该数列的第5项是， 故选：B． 4.【答案】C 【分析】根据题意，由数列的通项公式可得关于n的方程，解可得答案． 【详解】观察数列， 可得数列的通项公式为， 故，解得． 故选：C． 5.【答案】B 【分析】根据递推公式求出即可得解. 【详解】数列，满足，若， ；；， 故选：B. 6.【答案】B 【分析】在递推公式中，依次令可求解. 【详解】因为，， 所以， . 故选 ：B 7.【答案】4 【分析】利用数列递推公式进行推算得出. 【详解】由， 当时，得，         当时，得， 当时，得，即，所以. 故答案为：. 8.【答案】 【分析】根据递推公式求出数列的项. 【详解】因为在数列中，， 则，解得， 又，解得. 故答案为：. 9.【答案】9 【分析】利用，由的值逐步往前推，即可求解. 【详解】由题意知，即， 所以，，. 故答案为：9. 【考点2：等差数列】 1.（2023·广东·真题T19）在等差数列中，若，则_________. 【答案】7 【解析】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：7. 1.等差数列的定义：满足 常数(n∈N*)的数列{an}称为等差数列，这个常数叫做等差数列的公差d. 2.等差数列的通项公式： 3.等差数列的前 n项和公式： 4.等差中项：如果a，A，b成等差数列，则等差中项 即2A=a+b. 5.等差数列的性质： (1)在等差数列中,若m+n=p+q,则 (2)在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列仍为等差数列，如a₁,a₃,a₅,···. (3)在等差数列中前n项和为 Sn，则数列 歌仍为等差数列. 6.三个数成等差数列，则一般设这三个数分别为：a-d,a,a+d(d为常数). 1．已知数列满足，且，则（   ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，，，则该数列的公差d为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知数列为等差数列，且，则这个数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 4．已知数列为等差数列，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．30 B．45 C．50 D．64 6．在等差数列中，，，则（   ） A．15 B．50 C．75 D．95 7．在等差数列中，已知，，则（    ） A． B． C．0 D． 8．在等差数列中，，公差，则数列的前10项和为____________. 9．在等差数列中，已知，则_______． 10．已知等差数列中，，则_______． 1．B 【分析】根据等差数列的定义，结合题意，即可求得结果. 【详解】由数列满足，得， 所以数列是公差为的等差数列，又，所以， 所以. 故选：B. 2．B 【分析】利用等差数列通项公式求解的值. 【详解】已知，， 故，即，解得， 故选：B. 3．A 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为数列为等差数列，且， 所以. 故选：A. 4．C 【分析】根据题意结合等差数列的性质求出，，结合等差数列的通项公式求出，代入即可得解. 【详解】数列为等差数列， ，解得， ，解得， ，， 故选：. 5．C 【分析】先求出数列的公差，再用等差数列的求和公式求解. 【详解】由题意得，数列的公差， . 故选：C. 6．C 【分析】由等差中项的性质，结合求和公式计算即可. 【详解】由等差中项的性质可知，， ， 故选：C. 7．B 【分析】利用等差数列通项公式即可得解. 【详解】 ，， ，即， 则； 故选：B. 8．110 【分析】根据等差数列的通项公式，前项和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，公差，所以， 则. 故答案为：. 9．20 【分析】根据等差数列片段和的性质，结合题意，即可求解. 【详解】因为等差数列中，已知， 所以， 所以. 故答案为：20. 10． 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】等差数列中，，又， 所以. 故答案为：. 【考点3：等比数列】 1．（2026·广东·真题T19）在等比数列中，公比，，则_____. 【答案】2 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等比数列中， 公比，， 则，解得， 故答案为：2. 2．（2025·广东·真题T17）已知数列是等比数列，，公比，则数列的前5项和为 . 【答案】31 【分析】根据题意，结合等比数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，，公比， 所以. 故答案为：31. 3．（2024·广东·真题T05）已知数列满足，，则（     ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】由等比数列的定义计算等比数列的公比，再求的值即可. 【详解】由，可得，又已知， 所以是以1为首项，3为公比的等比数列， 所以. 故选：D. 1.等比数列的定义：满足 常数 的数列 称为等比数列，这个常数叫做等比数列的公比q. 2.等比数列的通项公式： 3.等比数列的前n 项和公式： (1)时， (2)q=1时， 4.等比中项：如果a，G，b成等比数列，则等比中项 即 5.等比数列的性质： (1)在等比数列中，若m+n=p+q,则 (2)在等比数列中，相隔等距离的项组成的数列仍为等比数列，如 (3)在等比数列中，前n 项和为Sₙ，则数列 …仍为等比数列. (4)在等比数列中，每连续 m 项之积构成的数列仍然是等比数列.如 仍然是等比数列. 6.三个数成等比数列，则一般设这三个数分别为： , (q为常数). 7.等比数列奇数项 同号，偶数项 同号. 1．在等比数列中，已知，则该等比数列的公比是（　　） A．2 B．3 C． D．5 2．在等比数列中，首项，公比，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．等比数列中，，，则（   ） A．15 B． C．9 D． 4．已知等比数列中，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的首项为，公比为，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，，则（    ） A．14 B．28 C．32 D．64 7．在等比数列中，，是方程的两根，则（   ） A． B． C． D．3 8．在等比数列中，如果，，那么（    ） A．72 B．81 C．36 D．54 9．已知等比数列中，，，且公比，则公比的值为_________________. 10．在等比数列中，，，，则数列的公比为________． 11．若数列是等比数列，则_________ 1．A 【分析】根据等比数列的性质计算即可解得. 【详解】由题，设等比数列公比为， ， 解得， 故选：A 2．A 【分析】根据等比数列的通项公式可求解. 【详解】因为等比数列的首项，公比， 所以其通项公式为：. 故选：A 3．C 【分析】根据等比数列的性质即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则，所以， 因为等比数列偶数项符号相同，所以， 故选：. 4．C 【分析】根据等比数列通项公式的性质即可求解. 【详解】等比数列中，， 即， 所以，所以. 故选：C. 5．C 【分析】由等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为等比数列的首项为，公比为， 所以数列的前项和 . 故选：C. 6．C 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设该数列的公比为，因为在等比数列中，，， 则，所以， 所以. 故选：C. 7．B 【分析】根据题意，结合二次方程根与系数的关系，利用韦达定理，可求得的值，结合等比数列下标和的性质，即可求解. 【详解】∵，是方程的两根， ∴， 由等比数列的性质可知，． 故选：B. 8．D 【分析】依题意设等比数列的公比为，由等比数列的通项公式求出，最后根据计算可得； 【详解】解：设等比数列的公比为，因为，， 所以，所以； 故选：D 9．2 【分析】根据等比数列的通项公式计算． 【详解】已知，， 由，得，即， 因，故． 故答案为：2． 10．3 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】设等比数列的公比为q， ∵，∴， ， 故， 解得或， ∵， ∴. 故答案为：. 11．3 【分析】根据等比数列的性质求出的值，进而通过对数运算法则求解. 【详解】因为数列是等比数列，所以 则. 故答案为：3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $