专题05 数列（B卷·能力提升）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦数列高频考点，通过选择填空夯实基础运算，解答题强化推理应用，构建从概念到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|15题|考查等差等比通项、前n项和及性质，强化运算能力|从基本量计算到性质应用，形成概念-性质-计算的逻辑递进| |解答题|4题|综合证明（等比数列）、求和及Sn与an关系，培养推理意识|整合数列定义与求和方法，构建“定义-证明-应用”的完整模型|

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题05 数列 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若等比数列的各项均为正数，，，则（   ） A．6 B．9 C．15 D．24 2．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 3．为等差数列的前n项和，已知 则 （    ） A． B． C． D． 4．等差数列的前项和为，且，则为（ ） A．45 B．81 C．90 D．162 5．在等差数列中，若，，则等于（ ） A．45 B．50 C．75 D．60 6．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．8 B． C．16 D． 7．已知为等比数列，若，，则（ ） A． B．8 C．16 D． 8．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．5 D．6 9．已知等比数列，其中，，则数列的前5项和（    ） A．16 B．21 C．31 D．32 10．在等比数列中各项均为正数，且，则为（    ） A．0 B．1 C．4 D．5 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知数列是公比为2的等比数列，若，则______． 12．已知等差数列的前项和为，，则________． 13．已知系列点都在直线上，若，则点的坐标是___________． 14．已知数列满足， ，则____________________. 15．已知数列满足，且，则________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知数列是等差数列，是等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 17．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 18．记为等差数列的前n项和，已知，，求 (1)的通项公式； (2)数列的前n项和，并求的最小值. 19．已知数列的前n项和为，且. (1)证明：数列是等比数列； (2)若数列的前k项和为，求k的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题05 数列 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若等比数列的各项均为正数，，，则（   ） A．6 B．9 C．15 D．24 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比数列下标和的性质，即可化简求得公比，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中，， 由等比数列的性质可知，，则，即， 又数列的各项均为正数，所以，即等比数列的公比， 因为， 所以． 故选：D. 2．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】由等差数列的性质可知， 成等差数列， 且首项为1，公差为， 所以7. 故选：A. 3．为等差数列的前n项和，已知 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和等差数列前n项和公式即可求值. 【详解】已知为等差数列， 则，且， 故，所以， 所以， 故选：D. 4．等差数列的前项和为，且，则为（ ） A．45 B．81 C．90 D．162 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的前项和的性质即可得解. 【详解】根据题意，可知成等差数列， 则，解得， 故选：. 5．在等差数列中，若，，则等于（ ） A．45 B．50 C．75 D．60 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】在等差数列中，，解得， ，解得， ， 故选：. 6．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．8 B． C．16 D． 【答案】B 【分析】根据与关系及等比数列的定义，可得数列是等比数列，再利用等比数列的通项公式可求解. 【详解】因为，则，得， 由，可得 ， 则，即， 整理得 ， 所以数列是首项为，公比为2的等比数列， 则. 故选：B 7．已知为等比数列，若，，则（ ） A． B．8 C．16 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式以及性质求解即可. 【详解】为等比数列，且，， 则. 进而. 故选：B 8．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据数列的递推公式即可求解. 【详解】由题意得，，，则， . 即数列是以为一周期循环的数列，所以. 故选：C. 9．已知等比数列，其中，，则数列的前5项和（    ） A．16 B．21 C．31 D．32 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式及前项和求解. 【详解】设数列的公比为， ∵，，， ∴，解得，则， ∴. 故选：C. 10．在等比数列中各项均为正数，且，则为（    ） A．0 B．1 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据等比中项的性质易得答案. 【详解】因为等比数列， 所以， 因为， 所以， 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知数列是公比为2的等比数列，若，则______． 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为数列是公比为2的等比数列， 所以 . 故答案为：. 12．已知等差数列的前项和为，，则________． 【答案】45 【分析】根据等差数列的性质可得，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】由差数列的性质可得， 即，解得， 所以． 故答案为：45. 13．已知系列点都在直线上，若，则点的坐标是___________． 【答案】 【分析】根据点在直线上得到，进而确定的坐标； 【详解】因为系列点都在直线上， 所以， 又因为， 所以， ， ， , ， 则点的坐标是，即为. 故答案为： 14．已知数列满足， ，则____________________. 【答案】16 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】因为数列满足， ， 当时，， 当时，， 当时， 故答案为：16. 15．已知数列满足，且，则________． 【答案】 【分析】根据数列的递推关系式，代数求解即可. 【详解】因为数列满足，且， 所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知数列是等差数列，是等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列和等比数列的通项公式列出方程组求解即可； （2）由（1）知，利用等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q. 根据等差数列通项公式， 等比数列通项公式， 由已知可得方程组， 解得或. 当时，； 当时，（等比数列公比不能为0，舍去）. 所以， 则数列的通项公式为. （2）由（1）可知， 根据等比数列的前n项和公式， 可得：. 17．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的项求解首项与公差，进而得到通项公式即可； （2）根据数列的通项公式得到数列为等比数列，进而求解前n项和即可； 【详解】解：（1）设等差数列的首项为，公差为， 所以，解得， 所以； （2）由（1）可知，，则， 因为，且， 所以数列是以9为首项，9为公比的等比数列； 所以. 18．记为等差数列的前n项和，已知，，求 (1)的通项公式； (2)数列的前n项和，并求的最小值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据等差数列的性质和，，即可求得公差，进而得到数列通项公式. （2）利用等差数列的求和公式求得，再根据二次函数的最值求得最小值. 【详解】解：（1）因为是等差数列，设公差为， 所以， 又，则，解得， ， 所以的通项公式为. （2）因为， 所以，， 所以时，最小，. 19．已知数列的前n项和为，且. (1)证明：数列是等比数列； (2)若数列的前k项和为，求k的值. 【答案】(1)证明见解析. (2)6. 【分析】（）根据题意结合判断出数列为等比数列即可得解. （）根据题意结合等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）证明：数列的前n项和为，且 当时，，解得， ， 则，则， 所以， 数列是以为首项，2为公比的等比数列. （2）解：由（）可知，， ， 则，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $