专题05 数列（A卷·基础巩固）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦数列基础巩固，以等差等比基本量计算为核心，构建从定义到公式应用的递进训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|15题|覆盖等差等比定义、通项公式、中项性质，以基本量求解为主|从概念（等差/等比定义）到公式（通项、前n项和）的生成推导，体现性质应用逻辑| |解答题|4题|含通项公式推导、前n项和计算，强调步骤规范|整合定义与公式，形成“已知量→公式应用→结果输出”的完整解题链条|

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题05 数列 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知等比数列中，，，则其前4项和（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 2．已知数列为递增的等差数列，．若成等比数列，则的公差为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知数列是等差数列，则的值为（    ） A．15 B． C．10 D． 4．数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，则（   ） A．16 B．17 C．56 D．63 6．已知等差数列中，，，则公差 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知等比数列的公比为正数，且，，则（   ） A． B． C． D．2 8．已知数列为等比数列，且，则公比（    ） A． B． C． D． 9．在等比数列中，若，，则（ ） A．6 B．8 C． D．16 10．记等比数列的前n项和为，若公比，且，则（    ） A．9 B．16 C．25 D．31 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．在等比数列中，，则______． 12．数列中，，，则_________. 13．已知数列满足（且），，，若，则最小的项数________. 14．已知等差数列的公差，且，则______． 15．在等比数列中，，则公比________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．在等差数列中，，，且数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 17．在等差数列{}中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 18．已知等比数列中，，. (1)求该数列的公比q； (2)求该数列的第6项和前6项和. 19．已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式及前20项的和； (2)设，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题05 数列 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知等比数列中，，，则其前4项和（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 【答案】D 【分析】根据求公比，再根据公式求前4项和. 【详解】由得即， 所以，， 则. 故选：D. 2．已知数列为递增的等差数列，．若成等比数列，则的公差为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由题可知，数列为递增的等差数列，且，知，由条件成等比数列，可求得此数列的公差. 【详解】解：由题可知，成等比数列， 即根据等比中项性质有，故， 解得，又由数列为递增的，故. 故选：C. 3．已知数列是等差数列，则的值为（    ） A．15 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d， 则， 所以，. 故选：D. 4．数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据定义法判断等差数列，写出其通项公式后直接求解即可. 【详解】由题意知，是首项为，公差为的等差数列， 所以， 则. 故选：B 5．已知数列满足，则（   ） A．16 B．17 C．56 D．63 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义及求和公式求解即可. 【详解】因为数列满足，所以， 即数列是首项为，公差的等差数列， 所以， 故选：C. 6．已知等差数列中，，，则公差 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，，则，解得. 故选：B. 7．已知等比数列的公比为正数，且，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由等比数列的通项公式和性质即可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 则， ∵，∴， 又，则， ∴． 故选：A. 8．已知数列为等比数列，且，则公比（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式可求解. 【详解】由可得，, 即. 故选：A 9．在等比数列中，若，，则（ ） A．6 B．8 C． D．16 【答案】D 【分析】设公比为，由题意可求出的值，进而可求得通项公式，再将代入求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为在等比数列中，，， 所以，得到， 即， 故选：D. 10．记等比数列的前n项和为，若公比，且，则（    ） A．9 B．16 C．25 D．31 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质，结合等比数列的通项公式，前项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中， ，则， 解得. 由，且，得. . 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．在等比数列中，，则______． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知在等比数列中，， 所以． 故答案为：. 12．数列中，，，则_________. 【答案】11 【分析】根据递推关系式，逐项求解即可. 【详解】因为，， 所以， ， ， 故答案为：. 13．已知数列满足（且），，，若，则最小的项数________. 【答案】5 【分析】分别求出，即可确定的值. 【详解】已知数列满足（且）， 由，，得， ，， 又故最小的项数. 故答案为：. 14．已知等差数列的公差，且，则______． 【答案】7 【分析】利用等差数列的下标和性质与通项公式即可得解. 【详解】因为是等差数列，公差为， 所以，得， 所以. 故答案为：7. 15．在等比数列中，，则公比________． 【答案】2 【分析】由等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为是等比数列，所以， 解得或（舍去）. 故答案为：2. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．在等差数列中，，，且数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的性质求出公差d，再利用等差数列的通项公式即可得解； （2）先由（1）数列的通项公式表示出数列的通项公式，再通过数列前项和的定义求解即可. 【详解】（1），解得， 数列的公差，又， 数列的通项公式 ， 即． （2）由（1）知，数列的通项公式为， ，， 数列的前项和 ． 17．在等差数列{}中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）根据等差数列性质，等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）在等差数列{}中，，， 解得，，则公差，， 所以数列的通项公式：. （2）由可得， 解得或（不合题意，舍去）， 故. 18．已知等比数列中，，. (1)求该数列的公比q； (2)求该数列的第6项和前6项和. 【答案】(1)2 (2)， 【分析】（1）根据等比数列的项的关系求解公比即可； （2）根据通项公式与前n项和公式求解即可； 【详解】（1）因为等比数列中，，. 所以，解得. （2）由（1）可知， 所以，. 19．已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式及前20项的和； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，由已知，根据等差数列的通项公式，列方程组，可求得，据此可求解； （2）由（1）中的结论，可得，根据等比数列的定义，可得数列是以首项，公比的等比数列，据此可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题可得， ，即， 解得， 所以， ； （2）由（1）得，， 因为，且， 所以数列是以首项，公比的等比数列， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $