专题04 指数函数与对数函数（讲义）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题04 指数函数与对数函数 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 指数与对数运算 指数运算和对数运算 2026-16 填空题 5 指数运算和对数运算 2025-16 填空题 5 指数运算和对数运算 2024-13 单选 5 指数运算 2024-16 填空题 5 对数运算 2023-16 填空题 5 指数运算和对数运算 2022-5 单选 5 指数与对数函数 对数函数性质 2024-10 单选 5 指数函数性质 2026 -22 解答题 12 命题轨迹透视： 2022—2026 连续五年稳定考查指数、对数相关知识点，每年必考，总分值稳定在 5~10 分，是中职数学“3+证书”高考基础核心模块，题型覆盖单选、填空、解答，难度以基础为主，极少出现复杂压轴，侧重公式计算与基础函数性质应用。 【考点1：指数与对数运算】 1.（2026·广东·真题T16）_____. 【答案】23 【解析】 【分析】根据指数和对数的运算即可求解. 【详解】. 故答案为：23. 2.（2025·广东·真题T16）计算： . 【答案】3 【分析】根据指数幂的运算公式和对数的定义求解即可. 【详解】. 故答案为：3. 3.（2024·广东·真题T13）已知函数，若，则（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 4.（2024·广东·真题T16）计算 . 【答案】36 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：36. 5.（2023·广东·真题T16）计算_________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用对数运算解答即可. 【详解】由可知， 故答案为：3. 6.（2022·广东·真题T05）已知，则（    ） A．9 B．36 C．64 D．81 【答案】C 【分析】由对数式与指数式的互化，得到，进而求出. 【详解】因为，所以，所以. 故选：C. 指数、对数的基本运算 1. 指数幂相关概念. (1) (2) (3) (4)(5) 2.实数指数幂的运算法则： (1);(2);(3). 3.指数式与对数式的关系： . 4.对数性质： ；1的对数为0;(2):底数的对数为1;(3)零和负数没有对数. 5.对数恒等式：. 6.积、商、幂的对数. (1)积的对数: (2)商的对数: (3)幂的对数: 7.对数换底公式：变形：. 1．对于任意的x，y，下列正确的是（    ）. A． B． C． D． 2．若，则（   ） A． B． C．1 D． 3．已知，，则 （     ） A． B． C． D． 4．若，，则下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若，则（   ） A．18 B． C．3 D．6 7．在各项为正数的等比数列中，若，则（　　） A． B．1 C． D．3 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．若，则实数____________． 10． _______ 11．计算： ____________. 12．________． 13．对数式转化为指数式__________. 14．的值是________ 1．B 【分析】举反例排除ACD，再利用实数指数幂的运算判断B，从而得解. 【详解】选项A，取，则，错误， 选项B，，正确， 选项C，取，则，错误， 选项D，取，则，错误. 故选：B. 2．A 【分析】由指数函数与对数函数的运算即可得解. 【详解】∵，∴， ∴， 选项A正确，选项B，C错误， 选项D未化简运算，错误. 故选：A. 3．A 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】已知，， 则. 故选：A. 4．C 【分析】A选项和C选项应用对数的运算判断，B 选项应用不等式性质判断，D选项应用幂指数运算判断. 【详解】A:由，，可得，由对数倒数性质可得，所以，故A选项错误. B:由，，可得，所以，因为，所以，故B选项错误. C:由A选项可知，因为，所以，故C选项正确. D:由 ，设，，可得，故D选项错误. 故选:C. 5．B 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：B. 6．D 【分析】由对数的定义将对数式化为指数式，求解即可. 【详解】由，可得，解得， 由对数的定义，且，所以. 故选：D. 7．A 【分析】根据等比数列的性质和对数的运算性质即可解得. 【详解】由题可知，数列为各项为正数的等比数列， 则， 又知，则， ， 故选：A 8．A 【分析】利用对数函数运算直接得到答案. 【详解】因为. 故选:A. 9． 【分析】根据指数幂的运算法则，解简单的指数方向即可. 【详解】因为，所以， 则，解得． 故答案为：. 10． 【分析】通过对数式与指数式的互化即可得解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 11．8 【分析】根据对数和指数的运算法则求值即可. 【详解】， 故答案为：. 12．4 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】原式. 故答案为：4. 13． 【分析】由对数式与指数式的互化求解即可. 【详解】对数式转化为指数式为. 故答案为：. 14． 【分析】根据指数和对数的运算定律解答. 【详解】, , , . 故答案为: . 【考点2：指数与对数函数】 1.（2024·广东·真题T10）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数大于0，求解对数函数的定义域即可. 【详解】根据真数大于0可以得到， 因式分解可得， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 2.（2026·广东·真题T22）已知函数的图像经过点(1,2). （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点(1,2)代入函数中即可求解； （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 ∵函数的图像经过点(1,2)， ∴，解得； 【小问2详解】 由（1）知，，且， 若，则，即， ∵函数在R上为单调递增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为 函数 底数 范围 图象 函数性质 定义域 R 值域 (0,+∞) R 必过点 (0,1) (1,0) 奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数 单调性 在 R 上递减 在 R上递增 在 上递减 在 上递增 1．下列函数是指数函数且在上单调递减的是（     ） A． B． C． D． 2．已知且，则指数函数与对数函数在同一坐标系下的图像大致为（   ） A． B． C． D． 3．下列函数在区间内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．函数的图象总经过点（    ） A． B． C． D． 8．下列关系正确的是（  ）. A． B． C． D． 9．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．函数 （且）的图象恒过的定点坐标为____． 11．函数的必经点是________． 12．已知定义在上的偶函数在上为增函数，且，则满足的的取值范围是______. 1．B 【分析】根据指数函数的定义以及单调性求解即可. 【详解】A 选项：是指数函数，但单调递增； B 选项：符合指数函数定义，且，单调递减. C 选项：是二次函数，不是指数函数； D 选项：系数为，不是标准指数函数； 故选：B. 2．D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性已经过的定点判断函数图像即可. 【详解】因为且， 当时，，则指数函数恒过定点， 当时，，则对数函数恒过定点， 由指数函数和对数函数恒过的定点可知，A，B选项错误. 当时，指数函数在上单调递减，对数函数在上单调递减； 当时，指数函数在上单调递增，对数函数在上单调递增， 即指数函数与对数函数的单调性一致，只有D选项符合题意. 故选：D. 3．C 【分析】根据二次函数，指数函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】A选项，定义域为，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 则在区间上是减函数，在区间上是增函数，故不符合题意； B选项，定义域为，底数，在是增函数，故不符合题意； C选项，定义域为，底数，在是减函数，故符合题意； D选项，定义域为，底数，在是增函数，故不符合题意. 故选：. 4．C 【分析】将选项中的各数化为其对应的函数形式再判断单调性即可解得. 【详解】由题，则在上单调递减， 故. 由题，则在上单调递增， 故. 由题，则在上单调递增， 故 综上所述， 故选：C 5．C 【分析】由指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】由题意，函数在定义域R上单调递增， ∴，即，解得， 故不等式 的解集是. 故选：C. 6．C 【分析】根据对数的真数大于0，直接求出的范围即可得到函数的定义域． 【详解】由函数可知， 解得，即函数的定义域为. 故选：C. 7．C 【分析】根据对数函数必过定点即可求解. 【详解】当,即时,. 故函数必过点. 故选：C. 8．D 【分析】根据对数函数及指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域上为减函数， 则，即； 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则即， 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则，即， 综上所述，， 故选：. 9．A 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】对数函数在上单调递增， ， 对数函数在上单调递增， ， 所以. 故选：A. 10． 【分析】根据指数函数过定点的性质，令可求解. 【详解】令，得， 当时，，即函数恒过定点. 故答案为： 11． 【分析】根据对数函数过定点即可求解． 【详解】对数函数必经过的点是，则令， 此时， 故函数过定点， 故答案为：． 12． 【分析】根据偶函数的单调性的特点可判断出函数的单调性，再结合，将转化为或，再由对数函数的单调性求解即可. 【详解】定义在上的偶函数在上为增函数， 所以在上为减函数， 又因为，所以， 若， 则当时，，当时，， 又在其定义域内为减函数， 所以当时，即，则，解得， 当时，即，则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $