专题04 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数基础考点，以题构建“概念理解-运算求解-性质应用”逻辑链条，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/10、填空11/15|定义域、单调性判定等基础概念辨析|从定义生成到性质推导的递进| |运算求解|选择2/6、填空13/14|指数对数运算及化简求值|基于运算法则的推理应用| |性质应用|选择4/5/7、解答16-19|函数性质应用与综合问题求解|概念-性质-应用的完整逻辑链|

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题04 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 2．计算的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．设函数，则（    ） A． B．2 C． D． 4．已知p：，q：，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数在区间内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 9．若函数 ，则 （   ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若指数函数在上单调递减，则__________. 12．已知指数函数的图像经过点，则_______． 13．计算：____． 14．计算的值为____． 15．函数在区间上的值域为________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．若函数为奇函数，当时，.求与的值. 17．已知，． (1)求的解析式； (2)判断 的奇偶性与单调性； (3)对于，当 时， 恒成立，求实数的取值范围． 18．已知，. (1)求的单调区间. (2)若，求其解集. 19．设函数（且 ）其图象恒过定点． (1)写出定点的坐标． (2)若在上的最大值和最小值互为相反数，求的值． (3)若的图象不经过第二象限，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题04 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的被开方数非负及指数函数的单调性求解. 【详解】函数有意义，则，即， 因为在上单调递增，所以， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2．计算的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】根据指数的运算规律求解即可. 【详解】分别计算各项： 根据指数运算法则，所以 ； ； 任何非零数的0次方为1，所以. 求和：. 故选： A. 3．设函数，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，代入可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：D 4．已知p：，q：，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性判断与的等价性．​ 【详解】指数函数是上的单调递增函数，因此， 故p是q的充要条件． 故选：C． 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别判断的取值范围，再比较大小. 【详解】， ； 又， ， ，， 故选:B. 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则求解. 【详解】A选项，，选项A错误； B选项，，选项B错误； C选项，，选项C错误； D选项，，选项D正确. 故选：D. 7．下列函数在区间内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数与二次函数的单调性判断即可. 【详解】A．，底数在区间R是增函数，故A正确； B．，底数在区间R是减函数，故B错误； C．，底数在区间R是减函数，故C错误； D．，对称轴为轴，其函数图象开口向上，在区间上是减函数，故D错误. 故选：A. 8．已知，则用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的换底公式计算. 【详解】用换底公式得，. 故选：B. 9．若函数 ，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】函数有意义， ，， 所以函数的定义域为. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若指数函数在上单调递减，则__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，列出不等式求解. 【详解】若指数函数在上单调递减， 则需满足， 即，解得， 所以. 故答案为：. 12．已知指数函数的图像经过点，则_______． 【答案】4 【分析】求出指数函数的解析式代入求解. 【详解】设指数函数为（且）， 因为函数图像经过点，所以，所以， 所以指数函数的解析式为， 则. 故答案为：4. 13．计算：____． 【答案】6 【详解】根据指数幂的运算法则和对数运算法则计算即可. 已知，， 所以 ． 故答案为：6. 14．计算的值为____． 【答案】 【分析】由对数的运算即可得解. 【详解】. 故答案为：2. 15．函数在区间上的值域为________． 【答案】 【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，∵，函数在定义域上单调递减， 在区间内，当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， ∴函数在区间上的值域为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．若函数为奇函数，当时，.求与的值. 【答案】； 【分析】根据奇函数的性质以及函数的解析式代入求解即可. 【详解】当时，，所以. 因为函数是奇函数，所以. 17．已知，． (1)求的解析式； (2)判断 的奇偶性与单调性； (3)对于，当 时， 恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)奇函数， 在 上是增函数 (3) 【分析】（1）令，则，可求得函数的解析式； （2）利用奇偶函数的定义，计算与的关系，可知的奇偶性，先得出指数函数的单调性，再来分析的单调性即可. （3）先通过奇函数将转成，再用函数的单调性列不等式组即可解得范围. 【详解】（1） 令 ，则 ， 所以 ， 所以 ． （2） 因为 的定义域为 ，又 ， 所以 为奇函数， 当 时， 在 上是增函数， 在 上是减函数， 在 上是增函数， 在 上是增函数，又 ， 所以 在 上是增函数，故 在 上是增函数． （3） 因为 ，所以 ， 又因为 为奇函数，所以 ， 又因为 在 上是增函数， 所以 解得 ． 18．已知，. (1)求的单调区间. (2)若，求其解集. 【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为. (2) 【分析】（1）由二次函数和指数函数的单调性，再根据复合函数“同增异减”的原则求解单调区间即可. （2）先将化为，由指数函数的单调性列出不等式，再解一元二次不等式即可. 【详解】（1）已知，令，则， 对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为， 故二次函数在单调递减，在单调递增， 指数函数在上单调递增， 因为是复合函数，根据复合函数“同增异减”的原则， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）， 因为，所以有：， 因为指数函数在上单调递增， 所以有：， 移项化简得，，解得， 所以的解集为. 19．设函数（且 ）其图象恒过定点． (1)写出定点的坐标． (2)若在上的最大值和最小值互为相反数，求的值． (3)若的图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用对数函数的过定点，令，即可求解. （2）利用对数函数的单调性，分类讨论，即可求解. （3）利用对数函数运算及图像变换，即可求解. 【详解】（1） （且 ）， 令，得，， 故定点的坐标为． （2）由题意知：在上为单调函数， 在上的最大值和最小值互为相反数， ，即， 解得：， 又 且 ， . （3） 的图象不经过第二象限且恒过定点， ， 解得：， 故的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $