2.2.2向量的减法运算（练习）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦向量减法运算，通过基础认知、综合理解、实践应用三层设计，实现从单一运算到几何应用的递进，强化运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|向量减法法则、简单化简|单选直接考查运算公式，填空强化符号意识| |综合理解层|几何图形中向量关系|结合平行四边形、梯形情境，培养空间观念| |实践应用层|作图与复杂化简|解答题要求作图表达、多步推理，发展模型意识|

高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》 第二章 平面向量 2.2.2向量的减法运算 一、单选题 1．平行四边形中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的减法法则求解即可. 【详解】在平行四边形中，， ∴. 故选：B.    2．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的运算，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：C. 3．如图，已知平行四边形，，为对角线，则下列等式中正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法以及向量的减法的几何应用求解即可. 【详解】A选项，由图得，故A错误； B选项，，故B错误； C选项，，故C正确； D选项，因为,，故D错误. 故选：C. 4．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的三角形运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 5．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 6．化简：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的加减运算，即可求解. ， 故选：B. 7．如图所示，在平行四边形中，已知，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】在平行四边形中，，， ， 故选：A. 8．已知四边形为平行四边形，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的线性运算法则可得结果. 【详解】    如图：，故A错误；，故B错误，D正确； ，故C错误. 故选：D 9．（   ）. A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 10．已知A，B，C是平面内不共线的三个点，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】A，B，C是平面内不共线的三个点， ，故错误； ，故错误； ，故正确，错误， 故选：. 二、填空题 11．化简________. 【答案】 【分析】利用向量加减法的运算法则，逐步对式子进行化简即可. 【详解】. 故答案为：. 12．_____. 【答案】 【分析】根据向量的加减法运算计算即可. 【详解】. 故答案为：. 13．_____. 【答案】 【分析】根据向量的减法运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 14．_______. 【答案】 【详解】 15．________； 【答案】 【分析】运用向量加减法的三角形法则进行化简. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题 16．（如图）求作． 【答案】答案见解析. 【分析】根据平面向量的线性运算即可得解. 【详解】方法一：如图1所示，在平面内任取一点，作， 则． 方法二：如图2所示，在平面内任取一点，作， 则． 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量的加、减运算，即可求解； （2）根据题意，结合向量的加、减运算，即可求解. 【详解】（1）； （2）. 18．化简． 【答案】 【分析】由向量的加法和减法运算求解即可. 法一： . 法二： . 一、单选题 1．下列四式中不能化简为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法和减法运算易得答案． 【详解】A选项，，故不选； B选项，，故不选； C选项，，故选； D选项，，故不选． 故选：C． 2．下列关于向量的关系式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反向量的定义，向量加法和减法的运算法则，即可求解. 【详解】选项A，根据相反向量的定义，一个向量与它的相反向量相加结果是零向量，所以，错误， 选项B，根据向量减法的三角形法则，，错误， 选项C，根据向量加法的法则，，错误， 选项D，根据向量减法的三角形法则，正确， 故选：D 3．向量等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法和减法运算即可解得. 【详解】由题 . 故选：C 4．如图，在梯形中，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算的几何意义进行求解即可解得. 【详解】由题，为梯形，且， 则. 故选：D 5．下列各图中都表示向量，则正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据向量加法的三角形法则和向量减法的几何意义来逐一分析选项. 【详解】选项A：根据向量加法的三角形法则，应该是下图所示，    该选项中错误，所以A选项错误. 选项B：依据向量加法的三角形法则，与首尾相连， 是从的起点指向的终点的向量， 此选项符合向量加法的三角形法则，所以B选项正确. 选项C：根据向量减法的几何意义，应是从的终点指向的终点的向量， 该选项中的方向错误，所以C选项错误. 选项D：按照向量加法的三角形法则，与首尾相连， 应该是从的起点指向的终点的向量，该选项中的方向错误，所以D选项错误. 故选：B. 6．如图，在矩形 中， 是对角线 和 的交点，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的几何计算即可解得. 【详解】由题，为矩形，则， . 故选：D 7．下列各式不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法以及减法的法则和运算律逐项计算即可. 【详解】，故A选项能化简； ，故B选项能化简； ，故C选项能化简； ，而， 即，故D选项不能化简. 故选：D. 8．已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算结合平行四边形的性质判断即可. 【详解】，， 而在平行四边形ABCD中，，所以， 又，，，， 则，即，故A、C、D选项错误，B选项正确. 故选：B. 9．如图所示，中，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可知，再根据向量线性运算求解即可． 从题图上可看出， ，而． 故选：C． 10．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的三角形法则，求得，结合图像，得到，即可求解. 根据向量减法的三角形法则，可得， 画出向量，结合图像，通过平移即可发现． 故选：C. 二、解答题 11．如图，的对角线AC和BD交于点O，设，，试用基底，表示和． 【答案】，. 【分析】利用平面向量的加法、减法运算的三角形法则，及相反向量、相等向量的定义可直接求得结果. 【详解】解：∵的对角线AC和BD交于点O，， ∴， ∴， 故，. 12．已知平行四边形，，用表示． 【答案】，，， 【分析】根据平行四边形的性质和向量的运算法则求解即可. 【详解】在平行四边形中， 则， . 13．化简： (1)； (2)； (3)． (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据平面向量加减运算法则，化简各线性表达式即可. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 14．化简： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据向量加减法运算法则计算即可. （1）原式 . （2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·上好课 醇A山职教 》 高教版（第三版）《数学拓展模块一上册》 第二章平面向量 2.2.2向量的减法运算 同步练习 基 础 巩 一、单选题 1.平行四边形ABCD中，AB=a,BC=b,则BD等于() A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b 2.已知向量MN=a-b,M妒=a-c,则N妒=() A.a+c B.a-b+c c.B-c D.c-b 3.如图，已知平行四边形ABCD,AC,BD为对角线，则下列等式中正确的是() B D A.AB+AD=DB B.AB-BC=AC C.AB-AD=DB D.AB+AC=BC 4.化简：AB-CD+BD=() A.0 B.AC c.BC d.AD 5.AB+C2-CB=() A.AE B.BE C.-AE D.-B2 6.化简：CA+AB-CB=( 1 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A山职教 》 A.-2AC B.0 C.2BC D.2AC 7.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=a,AC=b,则BD等于() D B A.b-2a B.a-2b C.2b-a D.2a-b 8.已知四边形ABCD为平行四边形，下列各式中正确的是() A.AD-AB=DB B.AD+AB=DB C.AB+BD=AC D.AD+AB=AC 9.|Oi+AB-M元-Mo=（）. A.0 B.0 c.CB D.BC 10.已知A,B,C是平面内不共线的三个点，则下列结论一定成立的是() A.AB+AC=BC B.AB+AC=CB C.AB-AC=CB D.AB-AC=BC 二、填空题 11.化简oM-ON+MP= 12.AB+BD+DE-AC=— 13.0-a= 14.(AB-BM+B0+OM= 5.AB-AO+B驼=： 三、解答题 16.(如图)求作a+b-c. b入 o9 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A山职教 》 17.计算： (1)oB-0-oC (MB+OA+AC-OB+BM 18.化简恋-C市-AC-BD 能 力 进 阶 一、单选题 1.下列四式中不能化简为AD的是() A.(AB+Cò+BC B.AD+MB)+CM+BC) C.MB+AD-BM D.O元-OA+CD 2.下列关于向量的关系式一定成立的是() o9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A山职教 》 A.AB+(-AB=0 B.AB-AC=BC C.AB+AC=CB D.AB-AC=CB 3.向量AB-MB)-MA等于（） A.0 B:2MA C.2AM D.0 4.如图，在梯形ABCD中，AD11BC:则OA+AB-CB等于(） B A. CD B. co C.DA D. oc 5.下列各图中a,b,a+b,b-a都表示向量，则正确的是() b atb a+b A a B a 6 a+ C D 6.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，则AO+OD-DC=() 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A山职教 》 D B A.AB B.AC c.AD D.BD 7.下列各式不能化简为AD的是() A.AB+CD+BC B. OC+CD-OA C.(AD+BC+MB-MC D.M元+DC-MA 8.已知OA=a,OB=b,OC=,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形，则() A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 c.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 9.如图所示，口ABCD中，AB-BC+CD等于() A A.BC B.DA c.CB D.BD 10.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则OP-OQ=() Q G P H A.00 B.GH C.E D.OF 二、解答题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A山职教 》 11.如图，口ABCD的对角线AC和BD交于点O,设OA=a,OB=b,试用基底à，b表示BC和DC D → Q B 12.己知平行四边形ABCD,AB=a,AD=b,用a,b表示CB,CD,AC,BD. 13.化简： (四AB+BC-DC (2)AB+BC-DC+D元+函 (3)OA-OB)-BC ④B函-BC (5)AB+BC-AD' (6AB+DA+BD-BC-CA 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A山职教 》 14.化简： (①四(AB-CD)+(B配-DE) (2AB+DA+BD-BC-CA 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！