精品解析：河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度学业水平测试 六年级数学试题 一、填空。（每空1分，共26分） 1. 光在空气中的传播速度非常快，接近每秒五亿八千九百八十万米，横线上的数写作（ ），省略“亿”后面的尾数的是（ ）亿。改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 2. m＝n＋1（m和n都是不为0的自然数），则m和n的最大公因数是（ ），m和n的最小公倍数是（ ）。 3. 有三根长度为整数的小棒，其中一根长5cm，一根长7cm，要使这三根小棒能围成一个三角形，则第三根小棒最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 4. A÷B＝20……30，如果A和B同时缩小到原来的，那么此时的余数是（ ）。 5. 书店运来一批书，第一天卖出总数的40%，第二天卖出280本，这时剩下的与卖出的数量比是1∶3，这批书一共有（ ）本。 6. 80升2毫升＝（ ）升 5kg200g＝（ ）kg 0.92公顷＝（ ）平方米 3.75L＝（ ）L（ ）mL＝（ ）mL 7. 定义运算符号“※”，满足，已知2x※3x＝17，则x的值是（ ）。 8. 两支粗细长短不同的蜡烛，长的一支可点3.5小时，短的一支可以点5小时，同时点燃2小时，剩下的长度相等，原来长、短两支蜡烛的长度比是（ ）。 9. 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是2∶7，如果圆锥的高是1.2cm，则圆柱的高是（ ）cm。 10. 一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是。 （1）它最少是用（ ）块正方体积木摆出来的。 （2）它最多是用（ ）块正方体积木摆出来的。 11. 一个长方形的长宽之比是4:3，面积是432平方厘米，它的周长是（ ）厘米。 12. 凌晨3点半，钟表的时针和分针的夹角是（ ）°。 13. 如果a×5＝b×6，那么a：b＝（ ）；如果a∶8＝0.2∶0.5，那么a＝（ ）。 14. 一副扑克牌共54张，去掉大小王后，从中任意摸出一张，摸出黑桃的可能性是（ ），摸出黑桃2的可能性是（ ）。 二、判断。（每小题1分，共5分） 15. 圆的周长与半径成正比例。（ ） 16. 一幅平面图的比例尺是1∶3000000cm。（ ） 17. 任何一个质数加上1，必定是合数。（ ） 18. 公历年份是4的倍数，这一年不一定是闰年。（ ） 19. 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 三、选择。（每小题2分，共10分） 20. 如果一个真分数与A的乘积是1，那么A一定（ ）。 A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 等于1或小于1 21. 少年宫的位置在（2，3），超市的位置在（1，2），那么少年宫在超市的（ ）。 A. 南偏西45° B. 南偏东45° C. 东偏南45° D. 东偏北45° 22. x和y是两种相关联的量，下面关系式中成反比例关系的式子是（ ）。 A. B. C. D. 23. 一件商品原价x元，先涨价10%，又降价10%，现在这件商品的价格是（ ）元。 A. x B. 109%x C. 99%x D. 90%x 24. 如图是一个密封的容器，如果把它倒放，那么里面水的高度是（ ）。 A. 15 B. 6 C. 8 D. 18 四、计算。（共21分） 25. 能简算的要简算。 ① ② ③ ④ 26. 解方程。 （x＋）∶3＝0.12 ∶＝ ∶0.4＝7∶（x－3） 五、想一想，画一画。（6分） 27. （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形④。 （2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形⑤。 （3）将图③按1∶2的比缩小后画出来得到图形⑥。 28. 学校新校区落成，图书馆在校门的北偏西35°方向200m处，教学楼在校门的东偏北40°方向150m处，实验楼在教学楼北偏西60°方向100m处，请在如图标出它们的位置。 六、求阴影部分的面积。（8分）（单位：cm） 29. 求阴影部分的面积。（单位：cm） ① ② 七、解决问题。（24分） 30. 一根圆柱形木头，锯成5段要用10分钟，照这样计算，锯成8段要用多少分钟？（用比例知识解答） 31. 在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速全长是6.3厘米，甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，经过6小时相遇，甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是每小时多少千米？ 32. 如图，已知圆的周长是25.12cm，若圆的面积与长方形的面积相等，则图中阴影部分的周长是多少厘米？ 33. 电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，方案如下： 第一档，月用电量210千瓦时及210千瓦时以下，每千瓦时价格0.52元； 第二栏：月用电量超过210千瓦时不超过350千瓦时，超过部分每千瓦时比第一档提价0.05元； 第三的，月用电量超过350千瓦时，超过部分每千瓦时比第一档提价0.30元。 如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少千瓦时？ 34. 2元和5元的人民币共40张，面值合计125元，2元和5元的人民币各有多少张？ 2024—2025学年度学业水平测试 六年级数学试题参考答案及评分说明 一、填空。 1．589800000 6 5.898 2．1 mn 3．11 3 4．10 5．800 6．80.002 5.2 9200 3 750 3750 7．12 8．7：5 9．1.4 10．4 6 11．84 12．75 13．6：5或 （或3.2） 14． 二、判断 1．√ 2．× 3．× 4．√ 5．× 三、选择 1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 四、计算 1．能简算的要简算。 ① ②＝100＋10＋1＝111 ③ ＝5.5×2－3×3＝11－9＝2 ④ 评分说明：1．能简算的要简算，方法不唯一，合理即给分。 2．计算结果正确但是没简算的，每题扣1分。 3．按步骤合理给分。 2．解方程。 ① ② ③ 解： 解： 解： 或 评分说明：解题方法不唯一，合理给分，按步骤给分。 五、答案略 六、① ② 评分说明：1．可以列分式，也可以列综合算式。列分式的按步骤给分，列综合算式的算式正确给一半分。列综合算式直接写出结果的不再扣分。 2．不带单位名称扣1分。 3．方法不唯一，合理即给分。 七、解决问题 1．解：设锯成8段要用x分钟。 10：（5－1）＝x：（8－1） 或（5－1）：10＝（8－1）：x 4x＝70 x＝17.5 （或17.5） 答：锯成8段要用分钟。 2．（千米） 或：20000000cm＝200km （1260－6×75）÷6＝135（千米/时） 6.3×200＝1260（千米） 答：乙车的速度是每小时135千米。 1260÷6－75＝135（千米/时） 3．方法一：25.12÷3.14÷2＝4（cm） 方法二：（cm） （cm） 方法三：25.12÷2＝12.56（cm） （cm） ＝25.12＋6.28 ＝31.4（cm） 答：阴影部分的周长是31.4cm。 4．方法一：210×0.52＝109.2（元） 109.2＋（350－210）×（0.52＋0.05） ＝189（元） 109.2＜137.7＜189 所以小华家6月份用电量处于第二档 （137.7－109.2）×（0.52＋0.05）＝50（千瓦时） 210÷50＝260（千瓦时） 方法二：210×0.52＝109.2（元） （137.7−109.2）÷（0.52＋0.05）＝50（千瓦时） 210＋50＝260（千瓦时） 答：小华家6月份用量是260千瓦时。 5．解：设2元人民币有x张，那么5元人民币有（40−x）张 2x＋5（40−x）＝125 2x＋200−5x＝125 3x＝−75 x＝25 5元：40−25＝15（张） 答：2元人民币有25张，5元人民币有15张。 （此题可用假设法、列举法等多种方法，合理即给分） 评分说明：1．可以列分式，也可以列综合算式。列分式的按步骤给分，列综合算式的算式正确给一半分。列综合算式直接写出结果的不另扣分。 2．不带单位名称，不写答语的各扣1分。 3．各题列式方法不唯一，只要合理即给分。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度学业水平测试 六年级数学试题 一、填空。（每空1分，共26分） 1. 光在空气中的传播速度非常快，接近每秒五亿八千九百八十万米，横线上的数写作（ ），省略“亿”后面的尾数的是（ ）亿。改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 589800000 ②. 6 ③. 5.898 【解析】 【分析】亿以上数的写法： 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略亿位后面的尾数，看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 改写成用“亿”作单位的数，先分级，数出亿位，在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，后面加个“亿”。 【详解】五亿八千九百八十万，写作589800000。千万位上是8，需要向亿位进1，省略“亿”后面的尾数的是6亿。589800000改写成用“亿”作单位的数是5.898亿。 2. m＝n＋1（m和n都是不为0的自然数），则m和n的最大公因数是（ ），m和n的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. mn 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1、最小公倍数是这两个数的乘积。据此求解。 【详解】m＝n＋1（m和n都是不为0的自然数），则m和n是两个相邻的自然数，互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积mn。 3. 有三根长度为整数的小棒，其中一根长5cm，一根长7cm，要使这三根小棒能围成一个三角形，则第三根小棒最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 【答案】 ①. 11 ②. 3 【解析】 【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此得出第三根小棒最长、最短的长度。 【详解】5＋7＝12（cm） 7－5＝2（cm） 2cm＜第三边长度＜12cm， 第三根小棒最长是11cm，最短是3cm。 4. A÷B＝20……30，如果A和B同时缩小到原来的，那么此时的余数是（ ）。 【答案】10 【解析】 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以这个相同的数（0除外）；据此解答即可。 【详解】A÷B＝20……30，如果A和B同时缩小到原来的。商不变，余数也缩小到原来的。30×＝10，那么此时的余数是10。 5. 书店运来一批书，第一天卖出总数的40%，第二天卖出280本，这时剩下的与卖出的数量比是1∶3，这批书一共有（ ）本。 【答案】800 【解析】 【分析】把这批书的本数看作单位“1”，这时已卖出了这批书本数的，则280本占总本数的（－40%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。用280本除以（－40%）就是这批书的本数。 【详解】280÷（－40%） ＝280÷（－40%） ＝280÷（0.75－0.4） ＝280÷0.35 ＝800（本） 所以，这批书一共有800本。 6. 80升2毫升＝（ ）升 5kg200g＝（ ）kg 0.92公顷＝（ ）平方米 3.75L＝（ ）L（ ）mL＝（ ）mL 【答案】 ①. 80.002 ②. 5.2 ③. 9200 ④. 3 ⑤. 750 ⑥. 3750 【解析】 【分析】根据进率：1升＝1000毫升，1kg＝1000g，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）2÷1000＝0.002（升），80＋0.002＝80.002（升），所以80升2毫升＝80.002升； （2）200÷1000＝0.2（kg），5＋0.2＝5.2（kg），所以5kg200g＝5.2kg； （3）0.92×10000＝9200（平方米），所以0.92公顷＝9200平方米； （4）3.75L＝3L＋0.75L，0.75×1000＝750（mL），3.75×1000＝3750（mL），所以3.75L＝3L750mL＝3750mL。 7. 定义运算符号“※”，满足，已知2x※3x＝17，则x的值是（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】已知a※b＝，则2x※3x＝，由此解答本题。 【详解】2x※3x＝ 解： 8. 两支粗细长短不同的蜡烛，长的一支可点3.5小时，短的一支可以点5小时，同时点燃2小时，剩下的长度相等，原来长、短两支蜡烛的长度比是（ ）。 【答案】7∶5## 【解析】 【分析】分别把原来长蜡烛、短蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛能点3.5小时，短蜡烛能点5小时，用蜡烛原来的长度除以时间，求出长蜡烛、短蜡烛每小时燃烧全部的几分之几，再乘2，分别求出点燃2小时后它们燃烧的长度，再用原长“1”减去燃烧的长度，求出两支蜡烛剩下的长度是原长的几分之几； 因为剩下的长度相等，则长蜡烛的原长×长蜡烛剩下的长度占原长的分率＝短蜡烛的原长×短蜡烛剩下的长度占原长的分率，据此得出原来长、短两支蜡烛的长度比，并化简比。 【详解】长蜡烛每小时燃烧全部的： 1÷3.5 ＝1÷ ＝1× ＝ 长蜡烛点燃2小时后还剩下全部的： 1－×2 ＝1－ ＝ 短蜡烛每小时燃烧全部的： 1÷5＝ 短蜡烛点燃2小时后还剩下全部的： 1－×2 ＝1－ ＝ 长蜡烛×＝短蜡烛× 长蜡烛∶短蜡烛＝∶ ＝（×35）∶（×35） ＝21∶15 ＝（21÷3）∶（15÷3） ＝7∶5 9. 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是2∶7，如果圆锥的高是1.2cm，则圆柱的高是（ ）cm。 【答案】1.4 【解析】 【分析】因为圆锥和圆柱的底面积相等，可以设它们的底面积为Scm，圆柱的高是hcm。根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可得出圆柱、圆锥的体积；再根据圆锥和圆柱的体积比是2∶7，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设圆锥和圆柱的底面积为Scm2，圆柱的高是hcm。 （×S×1.2）∶（S×h）＝2∶7 0.4S∶Sh＝2∶7 2Sh＝0.4S×7 2Sh＝2.8S h＝2.8S÷2S h＝1.4 10. 一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是。 （1）它最少是用（ ）块正方体积木摆出来的。 （2）它最多是用（ ）块正方体积木摆出来的。 【答案】（1）3 （2）6 【解析】 【分析】根据题意中从正面看的图形和从侧面看的图形，大体画出从上面看的图形，在从上面看的图形中标出所对应的正方体木块的个数，再相加可得需要的小木块的个数。 【小问1详解】 从上面看的图形可知这样的图形最少能用3块正方形积木； 【小问2详解】 从上面看的图形可知这样的图形最多能用6块正方形积木； 【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，结合题意，会大体画出从上面看的图形是解决此类问题的关键。 11. 一个长方形的长宽之比是4:3，面积是432平方厘米，它的周长是（ ）厘米。 【答案】84 【解析】 【详解】试题分析：可设长方形长为4x厘米，宽为3x厘米，根据面积是432平方厘米，列出方程求得长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式求解即可． 解：设长方形长为4x厘米，宽为3x厘米，则： 4x×3x=432， 12x2=432， x2=36， x=6； 4x=4×6=24， 3x=3×6=18， （24+18）×2 =42×2， =84（厘米）； 答：它的周长是84厘米． 故答案为84． 点评：本题的关键是根据面积是432平方厘米，利用长方形的面积公式列出方程求得长方形的长和宽． 12. 凌晨3点半，钟表的时针和分针的夹角是（ ）°。 【答案】75 【解析】 【分析】凌晨3点半，时针指向大格数字3和4之间，分针指向大格数字6，分针与时针之间有2.5个大格，每个大格的夹角是30°，据此解答。 【详解】360÷12＝30° 30°×2.5＝75° 13. 如果a×5＝b×6，那么a：b＝（ ）；如果a∶8＝0.2∶0.5，那么a＝（ ）。 【答案】 ①. 1.2 ②. 3.2 【解析】 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质。 【解答】如果M×5＝N×6，那么M∶N＝6∶5。 0.2×8÷0.5 ＝1.6÷0.5 ＝3.2 如果x∶8＝0.2∶0.5，则x＝3.2。 故答案为：6∶5；3.2。 14. 一副扑克牌共54张，去掉大小王后，从中任意摸出一张，摸出黑桃的可能性是（ ），摸出黑桃2的可能性是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知一副扑克牌原本共54张，去掉大小王2张，共有52张牌。在这52张牌中，黑桃牌有13张，黑桃2只有1张。 用黑桃牌的数量除以牌的总数，求出摸出黑桃的可能性； 用黑桃2的数量除以牌的总数，求出摸出黑桃2的可能性。 【详解】54－2＝52（张） 摸出黑桃的可能性是：13÷52＝ 摸出黑桃2的可能性是：1÷52＝ 二、判断。（每小题1分，共5分） 15. 圆的周长与半径成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。 【详解】圆的周长÷半径＝2π 2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 16. 一幅平面图的比例尺是1∶3000000cm。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺是一个比，比表示两个量之间的关系，不能带单位。 【详解】一幅平面图的比例尺是1∶3000000。 原题说法错误。 故答案为：× 17. 任何一个质数加上1，必定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数定义：一个数只有1和它本身两个因数；合数定义：一个数除了1和它本身，还有其他因数；可举反例来进行判断。 【详解】例如： 最小的质数是2，2＋1＝3，而3仍然是质数，因此该说法错误。 故答案为：× 18. 公历年份是4的倍数，这一年不一定是闰年。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据平闰年的判断方法，一般年份除4，能除尽就是闰年，不能除尽就是平年，是整百年份就要除以400，能除尽就是平年，不能除尽就是闰年。据此判断即可。 【详解】公历年份是4的倍数，这一年不一定是闰年，如1900年； 故判断正确。 【点睛】本题考查的是平闰年的判断方法，根据判断方法即可判断。 19. 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】如图： 两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 三、选择。（每小题2分，共10分） 20. 如果一个真分数与A的乘积是1，那么A一定（ ）。 A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 等于1或小于1 【答案】C 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，一个真分数与A的乘积是1，因为乘积为1的两个数互为倒数，则A是这个真分数的倒数。 【详解】A是这个真分数的倒数，则A的分子大于分母，分子大于分母的分数的分数值一定大于1，所以如果一个真分数与A的乘积是1，那么A一定大于1。 21. 少年宫的位置在（2，3），超市的位置在（1，2），那么少年宫在超市的（ ）。 A. 南偏西45° B. 南偏东45° C. 东偏南45° D. 东偏北45° 【答案】D 【解析】 【分析】根据数对的第一个数字表示所在列，第二个数字表示所在行，确定少年宫、超市的位置，再把超市看作观测点，根据“上北下南，左西右东”确定少年宫在超市的什么方向上。 【详解】由题作图如下： 少年宫在超市的东偏北45°方向。 22. x和y是两种相关联的量，下面关系式中成反比例关系的式子是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，若乘积一定则成反比例，若比值一定则成正比例，将各选项关系式变形后判断即可。 【详解】A．由，得，比值一定，成正比例。 B．由，得，比值一定，成正比例。 C．由，得，比值一定，成正比例。 D．由，得，乘积一定，成反比例。 23. 一件商品原价x元，先涨价10%，又降价10%，现在这件商品的价格是（ ）元。 A. x B. 109%x C. 99%x D. 90%x 【答案】C 【解析】 【分析】先把原价看作单位“1”，先涨价10%，即涨价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，用原价乘（1＋10%），求出涨价后的价格； 又降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－10%），单位“1”已知，用涨价乘（1－10%），求出现价。 【详解】x×（1＋10%）×（1－10%） ＝ x×110%×90% ＝99%x（元） 24. 如图是一个密封的容器，如果把它倒放，那么里面水的高度是（ ）。 A. 15 B. 6 C. 8 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的， 已知圆锥的高是15厘米，据此可以求出圆锥里的水倒入圆柱中水面的高再加上原来圆柱里水面的高即可。原来圆柱里水面的高是：18厘米－15厘米。 【详解】18－15＋15× ＝3＋5 ＝8（厘米） 如果把它倒放，里面的水的高度是8厘米。 四、计算。（共21分） 25. 能简算的要简算。 ① ② ③ ④ 【答案】①28②111 ③2④ 【解析】 【分析】①先将7÷25转化成，再根据乘法分配律进行简算； ②先把带分数拆成整数＋真分数，再根据加法交换律和加法结合律进行简算； ③先交换“”和“”的位置，再根据乘法分配律进行简算； ④先把带分数改写成假分数，再根据乘法分配律把分子进行简算，然后把除法转化成乘法计算。 【详解】①×101－7÷25 ＝×101－×1 ＝×（101－1） ＝×100 ＝28 ②＋＋＋ ＝99＋＋9＋＋＋ ＝（＋＋）＋（99＋9）＋ ＝＋108＋ ＝＋＋108 ＝3＋108 ＝111 ③5.5×－×3＋5.5×－×3 ＝5.5×＋5.5×－×3－×3 ＝5.5×（＋）－（＋）×3 ＝5.5×2－3×3 ＝11－9 ＝2 ④2024÷ ＝2024÷ ＝2024÷ ＝2024÷ ＝2024× ＝ 26. 解方程。 （x＋）∶3＝0.12 ∶＝ ∶0.4＝7∶（x－3） 【答案】x＝0.11；x＝；x＝14.4 【解析】 【分析】（1）根据比与除法的关系，把方程变为（x＋）÷3＝0.12，然后方程两边先同时乘3，再同时减去，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质将比例方程变成x＝×5，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质将比例方程变成×（x－3）＝0.4×7，然后将方程化简成x－2＝2.8，方程两边先同时加上2，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）（x＋）∶3＝0.12 解：（x＋）÷3＝0.12 x＋＝0.12×3 x＋＝0.36 x＝0.36－ x＝0.36－0.25 x＝0.11 （2）∶＝ 解：x＝×5 x＝ x＝÷ x＝× x＝ （3）∶0.4＝7∶（x－3） 解：×（x－3）＝0.4×7 ×x－×3＝2.8 x－2＝2.8 x＝2.8＋2 x＝4.8 x＝4.8÷ x＝4.8×3 x＝14.4 五、想一想，画一画。（6分） 27. （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形④。 （2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形⑤。 （3）将图③按1∶2的比缩小后画出来得到图形⑥。 【答案】（1）如图： （2）如图： （3）如图 【解析】 【分析】（1）画轴对称图形：先找出图①的所有顶点，根据轴对称图形的性质，因为对称点到对称轴的距离相等、连线垂直于对称轴，所以分别作出各顶点关于虚线对称轴的对称点，再按原图形的连接顺序依次连接对称点得到图形④。 （2）画旋转后的图形：先确定图②的关键点A、B、C，因为绕点C顺时针旋转90°时，点C位置不变，其余关键点均绕C按顺时针方向转动90°，所以先作出A、B旋转后的对应点，再顺次连接对应点得到图形⑤。 （3）画缩小后的图形：先测量图③的底和高的格数，因为按1∶2缩小意味着各边长度变为原来的​，对应角大小不变，所以计算出缩小后平行四边形的底和高的长度，再画出对应平行四边形得到图形⑥。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）通过观察平行四边形的底占4格，高占2格，缩小后底：4×＝2（格）高：2×＝1（格） 图略 28. 学校新校区落成，图书馆在校门的北偏西35°方向200m处，教学楼在校门的东偏北40°方向150m处，实验楼在教学楼北偏西60°方向100m处，请在如图标出它们的位置。 【答案】 【解析】 【分析】图上4厘米代表实际距离200米，由此计算教学楼与校门，实验楼与教学楼的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，以校门为观测点教学楼在校门东偏北40°方向，以教学楼为观测点，实验楼在教学楼北偏西60°方向。 【详解】图上4厘米代表实际距离200米。 200÷4＝50（米） 图上1厘米代表实际距离50米。 教学楼与校门的图上距离为：150÷50＝3（厘米） 实验楼与教学楼的图上距离为：100÷50＝2（厘米） 图略 六、求阴影部分的面积。（8分）（单位：cm） 29. 求阴影部分的面积。（单位：cm） ① ② 【答案】 ①12.56cm2 ②6.28cm2 【解析】 【分析】（1）直角三角形的内角和是180°，其中一个直角是90°，所以两个锐角的和也是90°，这两个阴影部分可以拼成一个圆心角为90°的扇形，圆的圆心角是360°， 90°占360°的，所以圆心角为90°的扇形就是半径为4cm的圆的。由圆的面积公式，代入公式，即可求解。 （2）阴影部分是圆的一半，直径是4cm，由圆的面积公式，代入公式，再乘即可求解。 【详解】①180°－90°＝90° 90°÷360°＝ （cm2） ② （cm2） 七、解决问题。（24分） 30. 一根圆柱形木头，锯成5段要用10分钟，照这样计算，锯成8段要用多少分钟？（用比例知识解答） 【答案】17.5分钟 【解析】 【分析】次数＝段数－1，总时间÷次数＝每锯一次的时间（一定），所以总时间和次数成正比例关系，设锯成8段要用x分钟，据此列出方程＝。根据比例的基本性质，内项积等于外项积，解方程即可。 【详解】解：设锯成8段要用x分钟。 ＝ （5－1）x＝10×（8－1） 4x＝10×7 4x＝70 4x÷4＝70÷4 x＝17.5 答：锯成8段要用17.5分钟。 31. 在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速全长是6.3厘米，甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，经过6小时相遇，甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是每小时多少千米？ 【答案】135千米 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出京沪高速的实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去甲车的速度即是乙车的速度。 【详解】京沪高速的实际距离： 6.3÷ ＝6.3×20000000 ＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 两车每小时一共行驶：1260÷6＝210（千米） 乙车每小时行驶：210－75＝135（千米） 答：乙车的速度是每小时135千米。 32. 如图，已知圆的周长是25.12cm，若圆的面积与长方形的面积相等，则图中阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】31.4cm 【解析】 【分析】由图示可知阴影部分的周长＝长方形的长×2＋宽－圆的半径＋圆的周长÷4。由圆的周长＝，可以求出圆的半径，长方形的宽等于圆的半径，圆的面积＝，长方形的面积＝长×宽，根据圆的面积与长方形面积相等，可以求出长方形的长，进而求出阴影部分的周长。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） ＝3.14×16÷4 ＝3.14×4 ＝12.56（cm） 12.56×2＋4－4＋25.12÷4 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（cm） 答：阴影部分的周长是31.4厘米。 33. 电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，方案如下： 第一档，月用电量210千瓦时及210千瓦时以下，每千瓦时价格0.52元； 第二栏：月用电量超过210千瓦时不超过350千瓦时，超过部分每千瓦时比第一档提价0.05元； 第三的，月用电量超过350千瓦时，超过部分每千瓦时比第一档提价0.30元。 如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少千瓦时？ 【答案】260千瓦时 【解析】 【分析】根据题意可知，若用电量全部是第一档，则最高费用是：210×0.52＝109.2（元）； 若用电量不超过350千瓦时，第二档最高费用是：（350－210）×（0.52＋0.05）＝79.8（元）。小华家6月份电费是137.7元，137.7－109.2＝28.5（元），28.5＜79.8，据此可以判断小华家用电量是在第二档。 【详解】210×0.52＝109.2（元） 137.7－109.2＝28.5（元） （350－210）×（0.52＋0.05） ＝140×0.57 ＝79.8（元） 28.5＜79.8 即用电量不超过350千瓦时， （137.7－109.2）÷（0.52＋0.05）＋210 ＝28.5÷0.57＋210 ＝50＋210 ＝260（千瓦时） 答：小华家6月份的用电量是260千瓦时。 34. 2元和5元的人民币共40张，面值合计125元，2元和5元的人民币各有多少张？ 【答案】2元有25张；5元有15张 【解析】 【分析】假设全是2元的人民币，应有（2×40）元，与实际金额相差（125－2×40）元；因为不全是2元的人民币，每张5元人民币与2元人民币相差（5－2）元，用除法求出（125－2×40）元里有几个（5－2）元，就有几张5元人民币；再用总张数减去5元人民币的张数，求出2元人民币的张数。 【详解】假设全是2元人民币，则5元的人民币有： （125－2×40）÷（5－2） ＝（125－80）÷3 ＝45÷3 ＝15（张） 2元的人民币有：40－15＝25（张） 答：2元的人民币有25张，5元的人民币有15张。 2024—2025学年度学业水平测试 六年级数学试题参考答案及评分说明 一、填空。 1．589800000 6 5.898 2．1 mn 3．11 3 4．10 5．800 6．80.002 5.2 9200 3 750 3750 7．12 8．7：5 9．1.4 10．4 6 11．84 12．75 13．6：5或 （或3.2） 14． 二、判断 1．√ 2．× 3．× 4．√ 5．× 三、选择 1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 四、计算 1．能简算的要简算。 ① ②＝100＋10＋1＝111 ③ ＝5.5×2－3×3＝11－9＝2 ④ 评分说明：1．能简算的要简算，方法不唯一，合理即给分。 2．计算结果正确但是没简算的，每题扣1分。 3．按步骤合理给分。 2．解方程。 ① ② ③ 解： 解： 解： 或 评分说明：解题方法不唯一，合理给分，按步骤给分。 五、答案略 六、① ② 评分说明：1．可以列分式，也可以列综合算式。列分式的按步骤给分，列综合算式的算式正确给一半分。列综合算式直接写出结果的不再扣分。 2．不带单位名称扣1分。 3．方法不唯一，合理即给分。 七、解决问题 1．解：设锯成8段要用x分钟。 10：（5－1）＝x：（8－1） 或（5－1）：10＝（8－1）：x 4x＝70 x＝17.5 （或17.5） 答：锯成8段要用分钟。 2．（千米） 或：20000000cm＝200km （1260－6×75）÷6＝135（千米/时） 6.3×200＝1260（千米） 答：乙车的速度是每小时135千米。 1260÷6－75＝135（千米/时） 3．方法一：25.12÷3.14÷2＝4（cm） 方法二：（cm） （cm） 方法三：25.12÷2＝12.56（cm） （cm） ＝25.12＋6.28 ＝31.4（cm） 答：阴影部分的周长是31.4cm。 4．方法一：210×0.52＝109.2（元） 109.2＋（350－210）×（0.52＋0.05） ＝189（元） 109.2＜137.7＜189 所以小华家6月份用电量处于第二档 （137.7－109.2）×（0.52＋0.05）＝50（千瓦时） 210÷50＝260（千瓦时） 方法二：210×0.52＝109.2（元） （137.7−109.2）÷（0.52＋0.05）＝50（千瓦时） 210＋50＝260（千瓦时） 答：小华家6月份用量是260千瓦时。 5．解：设2元人民币有x张，那么5元人民币有（40−x）张 2x＋5（40−x）＝125 2x＋200−5x＝125 3x＝−75 x＝25 5元：40−25＝15（张） 答：2元人民币有25张，5元人民币有15张。 （此题可用假设法、列举法等多种方法，合理即给分） 评分说明：1．可以列分式，也可以列综合算式。列分式的按步骤给分，列综合算式的算式正确给一半分。列综合算式直接写出结果的不另扣分。 2．不带单位名称，不写答语的各扣1分。 3．各题列式方法不唯一，只要合理即给分。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $