第12练 平面向量章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学平面向量章节测验，以基础巩固为核心，通过“概念辨析-运算应用-综合探究”三阶分层设计，系统强化向量概念、线性运算及坐标表示，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量概念、模长、坐标运算等单一知识点|单选题（如第4题概念辨析）、填空题（如第12题模长计算），聚焦基础认知| |中档层|数量积、夹角公式等综合应用|解答题15-17（如第16题平行与夹角计算），强化运算能力| |综合层|几何情境中的向量关系|解答题18（三角形中点向量表示），体现几何直观与推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第12练 章节测验 一、单选题 1．在平行四边形中，为线段上任一点，则（   ） A． B． C． D． 2．已知两个非零向量和满足，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 3．已知点，，点满足，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中真命题的个数是（    ） （1）温度、速度、位移、功都是向量 （2）零向量没有方向 （3）向量的模一定是正数 （4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 A．0 B．1 C．2 D．3 5．在四边形中，（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，若，则实数x的值是（    ）． A． B． C． D． 7．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B．5 C． D． 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知向量，，则向量，的夹角为______． 12．已知向量，则________. 13．若向量，，且，则______. 14．已知向量，向量，则的值是__________. 三、解答题 15．已知，求，，. 16．已知，． (1)若，求； (2)若，求和夹角． 17．已知向量，，求： (1)； (2). 18．如图所示，在中，是边的中点．求： (1)； (2)； (3)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第12练 章节测验 一、单选题 1．在平行四边形中，为线段上任一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的图形，利用向量的运算规则得出结论. 【详解】根据平行四边形图形可知： . 故选：C.    2．已知两个非零向量和满足，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直以及向量内积求解即可. 【详解】已知两个非零向量和满足，则与的夹角为. 故选：B. 3．已知点，，点满足，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点P的坐标为，求出向量的坐标，利用向量相等列式即可求解. 【详解】设点P的坐标为， 因为点，，且， 又， 所以，解得， 所以点P的坐标为. 故选：B. 4．下列命题中真命题的个数是（    ） （1）温度、速度、位移、功都是向量 （2）零向量没有方向 （3）向量的模一定是正数 （4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据向量的概念即可求解. 【详解】因为温度和功没有方向，所以不是向量，故（1）错误. 零向量方向是任意的，故（2）错误. 因为零向量的模为0，所以向量的模不一定为正数，故（3）错误. 因为直角坐标平面上的x轴、y轴只有方向，没有长度，所以它们不是向量，故（4）错误. 即真命题个数是0个. 故选：A. 5．在四边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法与减法运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 6．已知，，，若，则实数x的值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为，，所以， 又因为，，所以，解得：． 故选：D. 7．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量平行的性质列出方程即可得解. 【详解】向量，，若， 则，解得， 故选：. 8．已知，则（   ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 故选：C. 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算求解即可. 【详解】选项A.，错误. 选项B.，错误. 选项C.，错误. 选项D.，正确. 故选：D. 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的坐标表示计算即可. 【详解】已知， 则， 所以， 故选：C. 二、填空题 11．已知向量，，则向量，的夹角为______． 【答案】 【详解】因为向量，， 所以，， ， 所以． 因为，所以． 故答案为：. 12．已知向量，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 13．若向量，，且，则______. 【答案】 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】若向量，，且， 则，解得， 故答案为：. 14．已知向量，向量，则的值是__________. 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，向量， ， 则， 故答案为：. 三、解答题 15．已知，求，，. 【答案】，， 【分析】根据向量内积的坐标表示及求模公式求解即可. 【详解】因为，， 所以；；. 16．已知，． (1)若，求； (2)若，求和夹角． 【答案】(1) (2)（或） 【分析】（1）向量内积的定义式为（是与的夹角），时，夹角只有两种可能：（同向）或（反向），代值计算即可； （2）是与的夹角，由内积定义式，可推导出夹角的余弦值公式，计算出的值，根据夹角的取值范围找到对应的夹角即可． 【详解】（1）设是向量的夹角， ∵，∴（同向）或（反向）， 当时，，则； 当时，，则． 故或； （2）设是向量的夹角， ， ， ∵，且， ∴（或）． 17．已知向量，，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量线性运算的坐标表示即可得解； （2）先由向量线性运算的坐标表示和向量模的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为向量，， 所以. （2）因为向量，， 所以， 所以. 18．如图所示，在中，是边的中点．求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据向量加法的三角形法则求值即可. 【详解】（1）由图可知，. （2）由图可知，. （3）由图可知，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $