第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“基础巩固-能力进阶-综合应用”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，落实向量内积坐标表示的概念理解与运算应用，培养数学运算与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|坐标运算、夹角公式等单一知识点|直接套用公式，如向量内积计算、垂直条件应用| |进阶层|几何情境中的向量关系|结合正方形中点等图形，培养几何直观与空间观念| |综合层|多步骤问题解决|解答题分问设计，从内积计算到垂直判断再到模长求解，提升逻辑推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、单选题 1．在平行四边形中，，，则（ ） A．1 B．4 C．6 D．11 2．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．1 D． 3．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（ ） A． B．1 C． D． 4．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 5．已知向量，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知向量，，且与的夹角为，则______． 8．已知向量，，若，则实数______. 9．已知向量，若，则________． 10．已知向量，，则________. 三、解答题 11．设，. (1)求的值； (2)求. 12．已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、单选题 1．在平行四边形中，，，则（ ） A．1 B．4 C．6 D．11 【答案】C 【详解】，，则在平行四边形中，， . 2．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】由向量的坐标运算及模长公式求得，即可求解. ， 由题意：， 所以. 故选：C. 3．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】以为坐标原点建立如图所示直角坐标系， 则，则， 则. 4．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，若， 则，解得， 故选：. 5．已知向量，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的内积的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量，， 则， 故选：B. 6．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 则， 故选：C. 二、填空题 7．已知向量，，且与的夹角为，则______． 【答案】 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值. 向量，，则. 8．已知向量，，若，则实数______. 【答案】-2 【分析】先根据向量线性运算的坐标公式求得的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】由题意得，由， 可得，解得. 故答案为：. 9．已知向量，若，则________． 【答案】 【分析】利用向量平行求出，再计算 由，则，解得， ， ． 10．已知向量，，则________. 【答案】 【详解】由，，得， 则. 三、解答题 11．设，. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示运算即可. （2）根据向量夹角的坐标表示运算即可. 【详解】（1）已知，， . （2）， ， ，因为， 12．已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 【答案】(1)0 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据向量垂直的坐标表示可判断结果； （3）根据向量的线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题可得： ； （2）由（1）知，所以； （3）由题意，， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $