第10练 向量线性运算与坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第10练依托三阶支架体系，以单选、填空、解答题递进设计，覆盖向量线性运算与坐标表示，强化从概念理解到综合应用的巩固路径，适配同步教学需求，发展运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量共线条件、坐标表示等单一知识点|单选题聚焦概念辨析（如共线问题），培养数学抽象能力| |技能巩固|向量线性运算、坐标计算等基本技能|填空题强化运算准确性（如坐标运算），发展运算能力| |综合应用|线性运算与坐标表示的整合应用|解答题（如单位向量求解）提升综合运用能力，体现应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第10练 向量线性运算与坐标表示 一、单选题 1．已知三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，， 由.故D正确. 2．若，，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】由，结合向量坐标运算计算即可求解. 因为， 所以. 故选：D 3．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量坐标的线性运算求解即可. 【详解】已知向量， 则. 故选：A. 4．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量， 则. 故选：D. 5．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可求解. 【详解】由题意，. 故选：A 6．已知 ，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可得结果. 【详解】因为 ，， 所以，， ，. 所以A正确，B、C、D错误. 故选：A 二、填空题 7．已知向量，，那么向量的坐标是_____________． 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标进行计算即可. 已知向量，， 所以. 故答案为：. 8．，，则__________. 【答案】 【分析】根据平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】，， 则， 故答案为：. 9．已知向量，，若，则 __________. 【答案】 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 由得，，解得， 故答案为：. 10．已知，则________. 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知， 则， ， 故答案为：. 三、解答题 11．已知向量，求以及向量的单位向量0． 【答案】， 【分析】根据向量模的坐标表示求出，再由向量的单位向量计算可得. 因为，所以， 则向量的单位向量. 12．已知向量， (1)计算； (2)求的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量坐标表示的线性运算即可求解. （2）设，结合已知条件利用向量坐标表示的线性运算即可求解. 【详解】（1）因为向量，所以. （2）设，因为向量，， 即，所以， 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第10练 向量线性运算与坐标表示 一、单选题 1．已知三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．若，，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 5．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 6．已知 ，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知向量，，那么向量的坐标是_____________． 8．，，则__________. 9．已知向量，，若，则 __________. 10．已知，则________. 三、解答题 11．已知向量，求以及向量的单位向量0． 12．已知向量， (1)计算； (2)求的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $