第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第8练“向量的内积”，通过三阶梯度设计（单选/填空/解答）实现从概念理解到综合应用的知识进阶，适配课堂同步教学，注重基础巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|内积定义、夹角公式|单选题直接考查概念辨析（如第2题夹角与内积计算）| |技能应用|模长与内积综合计算|填空题强化运算技能（如第9题向量模长计算）| |综合拓展|垂直条件、参数求解|解答题结合单位向量与夹角求参数（如第11题）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、单选题 1．已知向量满足，，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知向量与的夹角为，，则（   ） A．6 B．5 C．3 D．2 3．若，，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，且与的夹角是，则（     ） A．6 B．3 C． D． 5．若向量满足，与的夹角为，则等于（    ） A．2 B． C． D． 6．已知，则，设所成的角为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 二、填空题 7．若，，，则________. 8．已知向量与的夹角为，且，，则______． 9．若平面向量，，与的夹角为，则________. 10．已知，，若，则__________ 三、解答题 11．已知是互相垂直的单位向量，，， (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为，求实数的值． 12．已知与的夹角为，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、单选题 1．已知向量满足，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的夹角公式求解. 【详解】已知，，， 则. 故选：D. 2．已知向量与的夹角为，，则（   ） A．6 B．5 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据向量的内积公式求解即可. 【详解】已知向量与的夹角为，，则. 故选：C. 3．若，，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量夹角公式即可得解. 【详解】，，， 则， 因为，所以， 故选：. 4．已知向量，若，且与的夹角是，则（     ） A．6 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】已知两向量的模长和夹角，直接代入向量数量积公式 即可计算 【详解】因为 ，，且与的夹角是， 可得. 故选：B. 5．若向量满足，与的夹角为，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据内积的定义可得结果. 【详解】由已知可得，. 故选：D 6．已知，则，设所成的角为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】由，计算，结合数量积定义，即可解出. 因为，所以，即. 又因为，所成的角为，所以，解得. 故选：B. 二、填空题 7．若，，，则________. 【答案】 【分析】根据平面向量内积的定义求值即可. 【详解】已知，，， 则， 故答案为：. 8．已知向量与的夹角为，且，，则______． 【答案】 【分析】根据向量内积的运算律计算即可. 【详解】已知向量与的夹角为，且，， 则 ， 故答案为：. 9．若平面向量，，与的夹角为，则________. 【答案】3 【分析】根据向量内积的定义即可求解. 【详解】因为向量，，与的夹角为， 所以. 故答案为：3. 10．已知，，若，则__________ 【答案】 【分析】根据模长公式求解内积即可. 【详解】因为， 且，， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题 11．已知是互相垂直的单位向量，，， (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合向量垂直性质，根据数量积的运算律列方程求解即可； （2）先利用数量积的运算律求解，利用数量积模的运算求解和，然后代入向量夹角公式即可求解. （1）由，得，则，即，所以，解得； （2）因为与的夹角为， 所以， ， ， 所以， 平方化简得，解得. 由夹角为 可知 ，即 ， 所以. 12．已知与的夹角为，求. 【答案】 【详解】 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $