9.2.1库仑定律专题：静电力作用下的平衡与加速问题 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题：静电力作用下的平衡与加速问题

[学习目标]　

1.会进行静电力作用下物体的受力分析。

2.能够应用平衡条件解决库仑力作用下的平衡问题。

3.会应用牛顿运动定律结合库仑定律解决带电体的加速运动问题。

一、  同一直线上三个点电荷的平衡问题

【导学】

1．A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图)

(1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？

(2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。

(3)如图， A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。

 

 

 

 

【知识整理】

两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 ：

只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。　　　　

三个自由电荷的平衡问题 ：

(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为

“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；

“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；

“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；

“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

(2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。

 

【例题】

2．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（     ）

A．，在A上方距A为处 B．，在A左侧距A为L处

C．，在右侧距为处 D．，在A左侧距A为处

3．如图所示，光滑绝缘水平桌面上有两个点电荷A、B，，，两者相距，现在要放入第三个点电荷，使这三个点电荷都处于平衡状态，试求：

(1)第三个点电荷的正负？

(2)的带电量是多少？

(3)第三个小球应放位置在何处？

 

 

二、　带电体的平衡

【知识整理】

库仑力作用下的平衡问题：

库仑力作用下的平衡问题，可能是只有库仑力，也可能有其他力，但其本质都是平衡问题。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。

分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：

 

 

 

 

 

【例题】

4．如图所示，两个大小相同质量分别为、的带电小球、，电荷量分别为、，用等长的细线悬挂在点，两细线与竖直方向的夹角分别为、，下列说法正确的是（     ）

A．若，则一定有 B．若，则一定有

C．若，则一定有 D．若，则一定有

5．如图所示，质量为m、电荷量为的小球a通过绝缘细绳悬挂于竖直墙壁，在其右侧有一绝缘轻杆固定着质量为0.5m、电荷量为2q的小球b，小球a静止时，细绳与竖直方向的夹角，两球连线与细绳垂直，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求：

(1)细绳的拉力大小T；

(2)两球间的距离d；

(3)小球b对轻杆的作用力F。

三、静电力作用下的动力学问题

【知识整理】

静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”。遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意：

(1)受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力的作用。

(2)状态分析：通过分析确定带电体运动状态。

(3)根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解。

 

【例题】

6．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　）