9.2.1库仑定律专题：静电力作用下的平衡与加速问题 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案聚焦静电力作用下的平衡与加速问题，通过三个点电荷平衡的导学问题导入，衔接库仑定律、平衡条件及牛顿运动定律，搭建从基础规律到综合应用的学习支架。 资料亮点在于知识整理提炼“三点共线”“两同夹异”等规律，例题分层设计，强化受力分析与规律应用，助力学生形成运动与相互作用观念，培养模型建构和科学推理能力，提升解决复杂物理问题的素养。

专题：静电力作用下的平衡与加速问题 [学习目标]　 1.会进行静电力作用下物体的受力分析。 2.能够应用平衡条件解决库仑力作用下的平衡问题。 3.会应用牛顿运动定律结合库仑定律解决带电体的加速运动问题。 一、 同一直线上三个点电荷的平衡问题 【导学】 1．A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图) (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？ (2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 (3)如图， A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 【知识整理】 两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 ： 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。　　　　 三个自由电荷的平衡问题 ： (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为 “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 【例题】 2．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（     ） A．，在A上方距A为处 B．，在A左侧距A为L处 C．，在右侧距为处 D．，在A左侧距A为处 3．如图所示，光滑绝缘水平桌面上有两个点电荷A、B，，，两者相距，现在要放入第三个点电荷，使这三个点电荷都处于平衡状态，试求： (1)第三个点电荷的正负？ (2)的带电量是多少？ (3)第三个小球应放位置在何处？ 二、　带电体的平衡 【知识整理】 库仑力作用下的平衡问题： 库仑力作用下的平衡问题，可能是只有库仑力，也可能有其他力，但其本质都是平衡问题。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： 【例题】 4．如图所示，两个大小相同质量分别为、的带电小球、，电荷量分别为、，用等长的细线悬挂在点，两细线与竖直方向的夹角分别为、，下列说法正确的是（     ） A．若，则一定有 B．若，则一定有 C．若，则一定有 D．若，则一定有 5．如图所示，质量为m、电荷量为的小球a通过绝缘细绳悬挂于竖直墙壁，在其右侧有一绝缘轻杆固定着质量为0.5m、电荷量为2q的小球b，小球a静止时，细绳与竖直方向的夹角，两球连线与细绳垂直，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求： (1)细绳的拉力大小T； (2)两球间的距离d； (3)小球b对轻杆的作用力F。 三、静电力作用下的动力学问题 【知识整理】 静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”。遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意： (1)受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力的作用。 (2)状态分析：通过分析确定带电体运动状态。 (3)根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解。 【例题】 6．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 7．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为的负点电荷固定在斜面底端，质量为的带电小球B在斜面上离点电荷距离为的点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为，小球B向下运动到点时，速度达到最大值。已知重力加速度为，静电力常量为，，，求： (1)小球B所带电量？ (2)、之间的距离？ 8．如图所示，在O点正上方固定带负电荷的小球A，小球A电荷量的绝对值是q，质量未知的小球B带正电，所带电荷量为2q，在重力和库仑力的作用下刚好绕O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知AO两点间的距离是，重力加速度为g，两小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B两个小球之间的库仑力大小； (2)小球B做匀速圆周运动的角速度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)正点电荷C应在点电荷A 和B之间且距离点电荷A为；不变 (2)点电荷D带负电，放在点电荷A的右边且距离点电荷A为，带电荷量为 (3)点电荷E带正电，放在点电荷A的右边且距离点电荷A为，带电荷量为 【详解】（1）正点电荷C平衡就要点电荷A 和B对它的力大小相等方向相反，因点电荷A 和B都带正电，对正点电荷C的库仑力方向相同，故正点电荷C要处于平衡状态只能在点电荷A 和B之间。设正点电荷C离点电荷A的距离是，由正点电荷C由平衡条件和库仑定律有 解得，正点电荷C应在点电荷A 和B之间且距离点电荷A为 若将正点电荷C换为等量负电荷，点电荷A 和B都带正电，对负点电荷C的库仑力方向相同，故负点电荷要处于平衡状态也只能在点电荷A 和B之间。设负点电荷离点电荷A的距离是，由负点电荷由平衡条件和库仑定律有 解得，故负点电荷平衡位置不变。 （2）由于A、B都是正电荷，D必定要带负电，并且在点电荷A 和B之间，由于点电荷B的电荷量较小，所以点电荷D离点电荷B电荷较近，根据上述规律可知，引入的第三个小球必须带负电，放在点电荷A 和B两个的连线上且离点电荷B较近，设第三个点电荷带电量为，放在距离点电荷A为处，对点电荷D由平衡条件和库仑定律有 解得。以点电荷A为研究对象，由平衡条件和库仑定律有 解得。故点电荷D带负电，放在点电荷A的右边且距离点电荷A为，带电荷量为。 （3）由于点电荷A带正电，点电荷B带负电，且点电荷B的电荷量较小，所以点电荷E离点电荷B电荷较近，且在点电荷B右侧，根据上述规律可知，引入的第三个小球必须带正电，设第三个点电荷带电量为，放在距离点电荷A为处，对点电荷E由平衡条件和库仑定律有 解得。以点电荷A为研究对象，由平衡条件和库仑定律有 解得。故点电荷E带正电，放在点电荷A的右边且距离点电荷A为，带电荷量为。 2．C 【详解】点电荷、带异种电荷，二者相互吸引。要使点电荷受到点电荷向左的作用力，同时使点电荷受到点电荷向右的作用力，点电荷应放在的右侧且带负电。 设，点电荷的电荷量为，其中。点电荷平衡，根据库仑定律有 点电荷平衡，根据库仑定律有 联立解得， 因此点电荷的电荷量及位置分别为， 此时点电荷受到点电荷的排斥力与点电荷的吸引力大小相等、方向相反，故三个点电荷均处于平衡状态。 故选C。 3．(1)正电 (2) (3)C应放置在B的右侧距B为0.3m处 【详解】（1）由于A、B带异种电荷，且，电荷若静止，一定在A、B连线的延长线上，且距离A较远，因此一定在B的右侧，同时A、B也处于静止状态，可知C一定带正电荷。 （2）根据受力平衡条件，设C与B的距离为x，对C电荷由库仑力公式得 对B电荷由库仑力公式得 ， 联立解得 ， 由于整个系统合外力为零，只要B、C处于静止状态，A就一定处于静止状态。 （3）由（2）分析可知，C应放置在B的右侧距B为0.3m处。 4．A 【详解】AB．两球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等（记为），且两球均处于平衡状态。对任意小球，由平衡条件可得水平方向 竖直方向 两式联立得 对A、B两球，因库仑力大小相等，因此可得关系 即，该关系与两球电荷量无关。 若，则，可得，故A正确，B错误； C．若，则受力分析如图所示 由两组不同颜色阴影三角形相似，有， 联立可得，该关系与两球电荷量无关，故C错误； D．若，则有，可得，故D错误。 故选A。 5．(1) (2) (3)，方向与水平方向成斜向右上方。 【详解】（1）对小球a受力分析如图所示 小球a的重力沿绳子和垂直绳子方向分解，由共点力平衡条件得 细绳的拉力大小 解得 （2）由库仑定律，小球对小球a的库仑力大小 由共点力平衡条件得 解得 （3）对小球b受力分析如图所示 由牛顿第三定律，小球a对小球的库仑力大小 由几何关系可知，与小球的重力夹角为。由共点力平衡，小球b对轻杆的作用力与和小球重力的合力等大方向。故 方向与水平方向成斜向右上方。 6．B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由几何关系可知AB连线与竖直方向夹角为30°；由库仑定律得 由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°=mg 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间小球A受的合外力为FT，可知加速度 故C错误； D．剪断细线之后，小球A受不变的竖直向下的重力和不断变化的库仑力，合外力不断变化，可知加速度不断变化，小球A做非匀加速运动，故D错误。 故选B。 7．(1) (2) 【详解】（1）释放的瞬间，小球B的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）小球B向下运动到点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得 解得 8．(1) (2) 【详解】（1）由几何关系可知，小球与小球之间的距离为 解得 根据库仑定律可得、两个小球之间的库仑力大小为 解得 （2）设、连线与竖直方向夹角为，小球的质量为，根据几何关系有 解得 对小球进行受力分析，根据平衡条件和牛顿第二定律分别有， 联立解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $