专项提升训练01 运算关系与运算律（6大考点47道题）-2026-2027学年数学四年级上册（沪教版·新教材）

**基本信息** 聚焦运算关系与运算律，以6大考点47题构建从基础关系到规律应用的递进训练，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |加法与减法的关系|7题|选择/填空，考查互逆关系|从运算关系切入，建立加减互逆认知| |乘法与除法的关系|7题|选择/填空，强化乘除转化|承接加减关系，延伸乘除互逆原理| |加法交换律和乘法交换律|5题|填空/简算，基础规律应用|过渡到运算律，先掌握交换律本质| |加法结合律|10题|简算/解决问题，凑整应用|深化结合律，结合实际情境培养应用意识| |乘法结合律|7题|简算/解决问题，数的拆分|递进至乘法结合律，强化数感与简算技巧| |乘法对加法的分配律|11题|简算/错误辨析/解决问题，综合应用|以分配律为核心，覆盖规律辨析与实际建模|

专项提升训练01 运算关系与运算律 （6大考点47道题） 目录概览 考点一、加法与减法的关系 1 考点二、乘法与除法的关系 1 考点三、加法交换律和乘法交换律 2 考点四、加法结合律 2 考点五、乘法结合律 4 考点六、乘法对加法的分配律 6 题型演练 考点一、加法与减法的关系 1．如果，那么（    ）。 A．92 B．84 C．76 D．74 2．如果●＋◆＝★，那么下面算式中错误的是（    ）。 A．★－●＝◆ B．◆＋●＝★ C．◆－★＝● D．★－◆＝● 3．两个数的和是325，其中一个加数是300，另一个加数是( )；减数是75，差是35，被减数是( )。 4．根据168＋59＝227，直接写出下面两道题的得数。 227－168＝( )；227－59＝( )。 5．根据算式627−349＝278，写出一个加法算式和一个减法算式： ( )，( )。 6．根据508－296＝212，直接写出下面两道题的得数。 296＋212＝( )    508－212＝( ) 7．填一填。 加数 124 67 被减数 956 279 加数 75 323 减数 83 516 和 780 432 差 46 91 考点二、乘法与除法的关系 8．已知（○、△均不为0），则下列算式中一定正确的是（    ）。 A． B． C． D． 9．已知○÷15＝△，根据除法各部分间的关系，下面算式正确的是（    ）。 A．△÷○＝15 B．△×○＝15 C．Δ÷15＝○ D．△×15＝○ 10．根据48×21＝1008，直接写出下面算式的得数。 1008÷48＝( )            1008÷21＝( ) 11．( )×13＝975     302－( )＝125    365÷( )＝9……5 12．21×48＝1008，根据乘、除法之间的关系，写出两个除法算式。 ( )( ) 13．观察给出的算式，在括号里填上合适的数。 72×24＝1728   1728÷72＝( )   ( )÷24＝72 2156÷98＝22   2156÷22＝( )   98×( )＝2156 14．根据加、减、乘、除的关系在（    ）里填上合适的数。 ( )    ( ) ( )    ( ) 考点三、加法交换律和乘法交换律 15．根据运算律和性质把下面的算式补充完整。 28＋16＝______＋______        165＋444＋235＝______＋（______＋235） 16．计算时，优先算，依据( )，最后的乘积是( )。 17． ( )×36 ；125× ( ) 。 18．在横线上填上合适的数。 63＋59＋41＝_______＋（______＋41），8×______＝49×______。 19．脱式计算（能简算的要简算）。                   考点四、加法结合律 20．计算17＋59＋41＝17＋（59＋41），这是运用了( )律。 21．（_______＋_______）；（_______＋_______）。 22．用简便方法计算。 27＋159＋173     218＋（153＋82）     242＋123＋177＋458 23．用简便方法计算。 456＋399＋244          315＋62＋85＋238 475＋（68＋25）         207＋65＋193＋35 24．用简便方法计算。 185＋342＋215       267＋139＋133＋261       328＋456＋144       194＋206＋371＋229 25．一辆货车第一天运货325吨，第二天上午运178吨、下午运122吨，两天一共运货多少吨？ 26．从江侗族大歌节家电大促销，彩电先降469元，样品再降231元，一台样品彩电现价是2235元，这台彩电原价是多少钱？ 27．妈妈今天去商场购物，给奶奶买了一件432元的上衣，给爸爸买了一双327元的皮鞋，给姐姐买了一台473元的复读机，给我买了一条168元的裙子。妈妈一共花了多少钱？ 28．红小豆作为我国重要的传统食用豆类作物，具有营养价值高、能固氮改良土壤等特性。四个盘子里红小豆的数量如下表，这四个盘子里一共有多少颗红小豆？（用简便方法计算） 第一盘 第二盘 第三盘 第四盘 387颗 234颗 366颗 413颗 考点五、乘法结合律 29．用简便方法计算。 125×16         50×13×2 30．计算。 2×125×5×8         15×25×4 125×（8×28）         25×（4＋8） 31．用简便方法计算。 25×85×4         99×85       88×125       72×39＋72×61 32．学校教学楼有4层，每层有9间教室，每间教室要配25套桌椅，学校需要多少套桌椅？ 33．富强村推出太阳能电池板免费安装到家服务。富强村的村落排布是长方形，每一排有24户人家，一共有25排，若每一户装4块太阳能电池板，则一共需要多少块太阳能电池板才能安装到每一户？ 34．图书馆共有4层，每层设有12间阅览室，每间阅览室最多可容纳125人同时阅览。这个图书馆最多能同时容纳多少人阅览？ 35．“草船借箭”中，假如诸葛亮一共调了16条船在每条船上都安排了125个草垛。等满载而归时，平均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮一共“借”到了多少支箭？（列综合算式，并简便计算） 考点六、乘法对加法的分配律 36．25×44＝25×4×11，运用了( )律；25×44＝25×40＋25×4，运用了( )律。 37．乐乐在计算36×（☆＋10）时，算成了36×☆＋10，得到错误结果是190。那这道题36×（☆＋10）的正确结果是( )。 38．如果，那么( )。如果，那么( )。 39．用简便方法计算下面各题。 101×87         25×33×4         312×8＋188×8 40．用简便方法计算。 397－（45＋197）          41．下面各题怎样算简便就怎样算。 34×29＋29×66     （100－8）×125     48×25×50 42．递等式计算（能巧算的要巧算）。 901＋89×48                 108÷9＋108×9 127×72－27×72             32×125 43．递等式计算：能巧算的要巧算。 （128－68）×4＋356      46×92＋92×54     1087＋53－287＋47 （198＋354）×（165－99）     103×45     67＋33×12 44．香洲区某学校建立一块“L”型劳动基地（如图），请问这块劳动基地的面积是多少平方米？ 45．一张办公桌125元，一把椅子75元。四通公司买了28套桌椅，一共用去多少元？ 46．果园里有桃树和梨树各34行，每行桃树有22棵，每行梨树有28棵，桃树和梨树一共有多少棵？ 47．旗袍是中国经典传统服饰。某话剧团要为演员定做这两款旗袍各11件，一共要花多少钱？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练01 运算关系与运算律 （6大考点47道题） 目录概览 考点一、加法与减法的关系 1 考点二、乘法与除法的关系 3 考点三、加法交换律和乘法交换律 6 考点四、加法结合律 8 考点五、乘法结合律 13 考点六、乘法对加法的分配律 17 题型演练 考点一、加法与减法的关系 1．如果，那么（    ）。 A．92 B．84 C．76 D．74 【答案】D 【分析】先根据加法各部分的关系求出▲表示的数，再代入式子计算结果。 【详解】，。 2．如果●＋◆＝★，那么下面算式中错误的是（    ）。 A．★－●＝◆ B．◆＋●＝★ C．◆－★＝● D．★－◆＝● 【答案】C 【分析】已知●＋◆＝★，则●和◆是加数，是和。根据“和－一个加数＝另一个加数”以及“交换加数的位置，和不变”对各选项进行判断，找出错误的算式。 【详解】根据加减法各部分间的关系，可得：★－●＝◆，★－◆＝●。 ●＋◆＝★。 逐项分析如下： A．，符合“和一个加数另一个加数”，此选项正确。 B．，此选项正确。 C．，是和，是加数，不能用加数减去和得到另一个加数，不符合加减法各部分间的关系，此选项错误。 D．，符合“和一个加数另一个加数”，此选项正确。 3．两个数的和是325，其中一个加数是300，另一个加数是( )；减数是75，差是35，被减数是( )。 【答案】 25 110 【分析】加法各部分关系，一个加数＝和−另一个加数。已知和是，一个加数是，用和减去已知加数求出另一个加数。 减法各部分关系，被减数＝减数＋差。已知减数是，差是，用减数加差求出被减数。 【详解】 4．根据168＋59＝227，直接写出下面两道题的得数。 227－168＝( )；227－59＝( )。 【答案】 【分析】根据加数加数和，可得到两道减法算式：和加数另一个加数，和另一个加数加数，据此解答即可。 【详解】从可知，227减去168等于59，227减去59等于168。因此，，。 5．根据算式627−349＝278，写出一个加法算式和一个减法算式： ( )，( )。 【答案】 / 【分析】首先明确减法各部分之间的关系，确定被减数、减数、差分别对应的数值。 因为加法和减法互为逆运算，“差＋减数＝被减数”，所以可以根据这个关系推导对应的加法算式。 因为“被减数－差＝减数”，所以可以根据这个关系推导对应的另一个减法算式。 【详解】根据差＋减数＝被减数，据此写出加法算式；（或）； 被减数－差＝减数，据此写出另一个减法算式：。 6．根据508－296＝212，直接写出下面两道题的得数。 296＋212＝( )    508－212＝( ) 【答案】 508 296 【分析】根据加减法的互逆关系可知：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数。利用这两个关系式，可以直接写出另外两道算式的得数，无需重新计算。 【详解】根据已知算式508－296＝212，其中被减数是508，减数是296，差是212。 根据“减数＋差＝被减数”得296＋212＝508； 根据“被减数－差＝减数”得508－212＝296。 7．填一填。 加数 124 67 被减数 956 279 加数 75 323 减数 83 516 和 780 432 差 46 91 【答案】见详解 【分析】根据一个加数＋另一个加数＝和，和－一个加数＝另一个加数，求出算式里的和及加数；再根据被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数，求出算式的差、被减数和减数。 【详解】124＋75＝199；780－323＝457；432－67＝365； 956－83＝873；279－46＝233；516＋91＝607 加数 124 457 67 被减数 956 279 607 加数 75 323 365 减数 83 233 516 和 199 780 432 差 873 46 91 考点二、乘法与除法的关系 8．已知（○、△均不为0），则下列算式中一定正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘法各部分的关系：一个因数×另一个因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数；据此解答。 【详解】已知，其中、都不为0， 根据“积÷一个因数＝另一个因数”可以得到两个正确的除法变形： ， 因此，算式中正确的为：。 9．已知○÷15＝△，根据除法各部分间的关系，下面算式正确的是（    ）。 A．△÷○＝15 B．△×○＝15 C．Δ÷15＝○ D．△×15＝○ 【答案】D 【分析】根据除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，判断选项即可。 【详解】○÷15＝△，○是被除数，15是除数，△是商。 A．△÷○＝15，商÷被除数＝除数，选项错误。 B．△×○＝15，商×被除数＝除数，选项错误。 C．△÷15＝○，商÷除数＝被除数，选项错误。 D．△×15＝○，商×除数＝被除数，选项正确。 10．根据48×21＝1008，直接写出下面算式的得数。 1008÷48＝( )            1008÷21＝( ) 【答案】 21 48 【分析】因数×因数＝积，48是因数，21是另一个因数，1008是积，那么积÷因数＝另一个因数，积÷另一个因数＝因数；据此解答。 【详解】根据分析：1008÷48＝21；1008÷21＝48。 11．( )×13＝975     302－( )＝125    365÷( )＝9……5 【答案】 75 177 40 【分析】乘法中已知一个因数和积，用积除以这个已知的因数即可求出另一个因数； 减法中已知被减数和差，用被减数减去差即可求出减数； 除法中已知被除数、商和余数，用被除数减去余数，再除以商即可求出除数。 【详解】975÷13＝75，则75×13＝975； 302－125＝177，则302－177＝125； （365－5）÷9 ＝360÷9 ＝40 则365÷40＝9……5。 12．21×48＝1008，根据乘、除法之间的关系，写出两个除法算式。 ( )( ) 【答案】 1008÷21＝48 1008÷48＝21 【分析】在乘法中，因数乘因数等于积，除法算式就是用积除以一个因数等于另一个因数，据此解答。 【详解】21×48＝1008，根据乘、除法之间的关系，写出两个除法算式。 1008÷21＝48 1008÷48＝21 13．观察给出的算式，在括号里填上合适的数。 72×24＝1728   1728÷72＝( )   ( )÷24＝72 2156÷98＝22   2156÷22＝( )   98×( )＝2156 【答案】 24 1728 98 22 【分析】在乘法中，积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数；在除法中，商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数。根据给出的算式，利用这些关系即可求出括号里的数。 【详解】72×24＝1728   1728÷72＝24   1728÷24＝72 2156÷98＝22   2156÷22＝98   98×22＝2156 14．根据加、减、乘、除的关系在（    ）里填上合适的数。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 510 2 14 184 【分析】①加数＋加数＝和；知道一个加数与它们的和，求另一个加数，用减法计算； ②算式中有减法有乘法，先算乘法再算减法；观察算式结果为0，则乘法结果等于72，根据，计算即可； ③根据，计算即可； ④根据，计算即可。 【详解】①； ②； ③； ④ ＝ ＝ 考点三、加法交换律和乘法交换律 15．根据运算律和性质把下面的算式补充完整。 28＋16＝______＋______        165＋444＋235＝______＋（______＋235） 【答案】 16 28 444 165 【分析】（1）运用加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变； （2）根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，将165与444交换位置；再根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，先计算165与235的和，444再与165与235的和相加；据此解答。 【详解】（1）运用加法交换律，28＋16＝16＋28； （2）运用加法交换律和加法结合律，165＋444＋235＝444＋（165＋235）。 16．计算时，优先算，依据( )，最后的乘积是( )。 【答案】 乘法交换律 7000 【分析】 因为125和8相乘能得到整千的数，使计算简便，所以需把×7和×8交换位置，是乘法交换律的应用，所以先计算，再与7相乘，求得最后的积即可。 【详解】 所以括号里依次填入：乘法交换律、7000。 17． ( )×36 ；125× ( ) 。 【答案】 28 49 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换位置积不变‌，据此解答。 【详解】两个数相乘，交换位置积不变， 所以 18．在横线上填上合适的数。 63＋59＋41＝_______＋（______＋41），8×______＝49×______。 【答案】 63 59 49 8 【分析】加法结合律：三个数相加，先把后两个数相加，和不变。乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 【详解】63＋59＋41＝63＋（59＋41） 8×49＝49×8 19．脱式计算（能简算的要简算）。                   【答案】2900；800；6800 【分析】（1）利用乘法交换律简便计算； （2）根据加法交换律、结合律简便计算； （3）根据乘法分配律逆运算简便计算。 【详解】（1） （2） （3） 考点四、加法结合律 20．计算17＋59＋41＝17＋（59＋41），这是运用了( )律。 【答案】 加法结合 【分析】根据加法结合律的定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即可确定该算式运用的定律。 【详解】17＋59＋41＝17＋（59＋41），等号左边是三个数连加，等号右边加了小括号，表示先计算59＋41，在此过程中，三个加数的位置没有改变，只是改变了运算顺序，和不变，符合加法结合律的定义。 21．（_______＋_______）；（_______＋_______）。 【答案】 54 46 125 75 【分析】依据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），改变相加的运算顺序，和不变。 【详解】（37＋54）＋46＝37＋（54＋46） 125＋（75＋28）＝（125＋75）＋28 22．用简便方法计算。 27＋159＋173    218＋（153＋82）    242＋123＋177＋458 【答案】359；453；1000 【分析】观察算式发现，173＋27＝200，所以根据加法交换律交换159与173的位置，然后从左往右依次计算即可； 观察算式发现，218＋82＝300，所以根据加法交换律，先交换153与82的位置，再根据加法结合律，先算218＋82的和，再用求出的和与153相加即可； 观察算式发现，242＋458＝700，123＋177＝300，因此根据加法交换律交换123与458的位置，再根据加法结合律进行简算即可。 【详解】27＋159＋173 ＝27＋173＋159 ＝200＋159 ＝359    218＋（153＋82） ＝218＋（82＋153） ＝（218＋82）＋153 ＝300＋153 ＝453    242＋123＋177＋458 ＝242＋458＋177＋123 ＝（242＋458）＋（177＋123） ＝700＋300 ＝1000 23．用简便方法计算。 456＋399＋244        315＋62＋85＋238 475＋（68＋25）        207＋65＋193＋35 【答案】1099；700； 568；500 【分析】利用加法交换律，交换399和244的位置，先算456＋244； 利用加法交换律，交换62和85的位置，然后再利用加法结合律，315＋85，62＋238两两结合； 先利用括号前面是加号时，去掉括号后里面的符号都不变‌，再利用加法交换律，交换68和25的位置，先算475＋25； 利用加法交换律，交换65和193的位置，然后再利用加法结合律，207＋193，65＋35两两结合。 【详解】456＋399＋244 ＝456＋244＋399 ＝700＋399 ＝1099 315＋62＋85＋238 ＝315＋85＋62＋238 ＝（315＋85）＋（62＋238） ＝400＋300 ＝700 475＋（68＋25） ＝475＋68＋25 ＝475＋25＋68 ＝500＋68 ＝568 207＋65＋193＋35 ＝207＋193＋65＋35 ＝（207＋193）＋（65＋35） ＝400＋100 ＝500 24．用简便方法计算。 185＋342＋215       267＋139＋133＋261       328＋456＋144       194＋206＋371＋229 【答案】 742；800；928；1000 【分析】观察算式中各个加数的特征，利用加法交换律和加法结合律，将能够凑成整百数的加数先结合在一起进行计算，从而使运算过程更加简便。 【详解】185＋342＋215 ＝185＋215＋342 ＝400＋342 ＝742 267＋139＋133＋261 ＝（267＋133）＋（139＋261） ＝400＋400 ＝800 328＋456＋144 ＝328＋（456＋144） ＝328＋600 ＝928 194＋206＋371＋229 ＝（194＋206）＋（371＋229） ＝400＋600 ＝1000 25．一辆货车第一天运货325吨，第二天上午运178吨、下午运122吨，两天一共运货多少吨？ 【答案】625吨 【分析】要求两天一共运货多少吨，需要把第一天运的吨数和第二天运的吨数加起来。第二天运的吨数是上午运的吨数与下午运的吨数之和。观察数据发现，第二天上午运的178吨和下午运的122吨相加能凑成整百数，依据加法结合律，先计算第二天运货的总吨数，再与第一天运货的吨数相加，可以使计算简便。 【详解】 （吨） 答：两天一共运货625吨。 26．从江侗族大歌节家电大促销，彩电先降469元，样品再降231元，一台样品彩电现价是2235元，这台彩电原价是多少钱？ 【答案】 2935元 【分析】已知现价和两次降低的钱数，求原价，根据原价＝现价＋降低的钱数的数量关系，用加法计算。观察数据特点，231与469相加能凑成整百数，运用加法结合律可以使计算简便。 【详解】2235＋231＋469 ＝2235＋（231＋469） ＝2235＋700 ＝2935（元） 答：这台彩电原价是2935元。 27．妈妈今天去商场购物，给奶奶买了一件432元的上衣，给爸爸买了一双327元的皮鞋，给姐姐买了一台473元的复读机，给我买了一条168元的裙子。妈妈一共花了多少钱？ 【答案】1400元 【分析】要求妈妈一共花了多少钱，需要将四件商品的价钱相加。观察四个加数，432与168的和是整百数，327与473的和也是整百数。依据加法交换律和加法结合律，调整运算顺序进行简便计算。 【详解】 （元） 答：妈妈一共花了1400元。 28．红小豆作为我国重要的传统食用豆类作物，具有营养价值高、能固氮改良土壤等特性。四个盘子里红小豆的数量如下表，这四个盘子里一共有多少颗红小豆？（用简便方法计算） 第一盘 第二盘 第三盘 第四盘 387颗 234颗 366颗 413颗 【答案】1400颗 【分析】观察表格中四个盘子里红小豆的数量，发现387与413相加能凑成整百数，234与366相加也能凑成整百数。根据加法交换律和加法结合律，交换加数的位置并把能凑成整百数的加数结合在一起先计算，可以使计算简便。 【详解】 （颗） 答：这四个盘子里一共有1400颗红小豆。 考点五、乘法结合律 29．用简便方法计算。 125×16        50×13×2 【答案】2000；1300 【分析】125×16，转化为125×（8×2）进行简便计算；50×13×2，转化为50×2×13进行简便计算。 【详解】125×16 ＝125×（8×2） ＝125×8×2 ＝1000×2 ＝2000 50×13×2 ＝50×2×13 ＝100×13 ＝1300 30．计算。 2×125×5×8        15×25×4 125×（8×28）        25×（4＋8） 【答案】10000；1500； 28000；300 【分析】（1）利用乘法交换律和结合律进行简算。 （2）利用乘法结合律进行简算。 （3）利用乘法结合律进行简算。 （4）利用乘法分配律进行简算。 【详解】2×125×5×8 ＝2×5×125×8 ＝（2×5）×（125×8） ＝10×1000 ＝10000 15×25×4 ＝15×（25×4） ＝15×100 ＝1500 125×（8×28） ＝125×8×28 ＝1000×28 ＝28000 25×（4＋8） ＝25×4＋25×8 ＝100＋200 ＝300 31．用简便方法计算。 25×85×4        99×85      88×125      72×39＋72×61 【答案】8500；8415；11000；7200 【分析】25×85×4根据乘法交换律变成25×4×85即可。 99×85先写成（100－1）×85，再根据乘法分配律变成100×85－85×1进行简便计算。 88×125先写成11×8×125，再根据乘法结合律变成11×（8×125）使得计算简便。 72×39＋72×61根据乘法分配律变成72×（39＋61）进行简便计算。 【详解】25×85×4 ＝25×4×85 ＝100×85 ＝8500 99×85 ＝（100－1）×85 ＝100×85－85×1 ＝8500－85 ＝8415 88×125 ＝11×8×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 72×39＋72×61 ＝72×（39＋61） ＝72×100 ＝7200 32．学校教学楼有4层，每层有9间教室，每间教室要配25套桌椅，学校需要多少套桌椅？ 【答案】 900套 【分析】先用25乘9计算出每层需要配的桌椅套数，再乘4计算出学校一共需要多少套桌椅；计算时可以运用乘法交换律和乘法结合律简算。 【详解】 ＝（25×4）×9 （套） 答：学校需要900套桌椅。 33．富强村推出太阳能电池板免费安装到家服务。富强村的村落排布是长方形，每一排有24户人家，一共有25排，若每一户装4块太阳能电池板，则一共需要多少块太阳能电池板才能安装到每一户？ 【答案】块 【分析】先求出全村总户数，再乘每户的电池板块数得到总块数，可利用乘法结合律凑整简化计算。 【详解】 （块） 答：一共需要2400块太阳能电池板。 34．图书馆共有4层，每层设有12间阅览室，每间阅览室最多可容纳125人同时阅览。这个图书馆最多能同时容纳多少人阅览？ 【答案】 6000人 【分析】根据题意，要求图书馆最多能同时容纳多少人，可以先用层数乘每层阅览室间数求出阅览室总间数，再乘每间阅览室可容纳的最多人数，也可以先求每层可容纳人数，再乘层数。观察数据发现，4与125相乘能得到整百数，利用乘法交换律或结合律进行简便计算更为快捷。 【详解】 （人） 答：这个图书馆最多能同时容纳6000人阅览。 35．“草船借箭”中，假如诸葛亮一共调了16条船在每条船上都安排了125个草垛。等满载而归时，平均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮一共“借”到了多少支箭？（列综合算式，并简便计算） 【答案】50000支 【分析】根据题意，求一共借到多少支箭，需用船的条数乘每条船上草垛的个数，再乘每个草垛上箭的支数。列式为16×125×25 。观察到数据中有125和25，联想到乘法运算律，将16拆分为2与8的积，利用乘法交换律和结合律，让8与125相乘，2与25相乘，从而达到简便计算的目的。 【详解】16×125×25 ＝（8×2）×125×25 ＝8×2×125×25 ＝8×125×2×25 ＝（125×8）×（25×2） ＝1000×50 ＝50000（支） 答：诸葛亮一共“借”到了50000 支箭。 考点六、乘法对加法的分配律 36．25×44＝25×4×11，运用了( )律；25×44＝25×40＋25×4，运用了( )律。 【答案】 乘法结合 乘法分配 【分析】乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）。25×44＝25×4×11，我们把44拆成了4×11，先算25×4得到整百数，再乘11，是三个数相乘时，把其中两个数先结合起来计算，符合乘法结合律的特点。 乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。25×44＝25×40＋25×4，把44拆成了40＋4，让25分别和40、4相乘，再把两个乘积相加，符合乘法分配律“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加”的规则。 【详解】25×44＝25×4×11，运用了乘法结合律；25×44＝25×40＋25×4，运用了乘法分配律。 37．乐乐在计算36×（☆＋10）时，算成了36×☆＋10，得到错误结果是190。那这道题36×（☆＋10）的正确结果是( )。 【答案】540 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正确算式是36×（☆＋10）＝36×☆＋36×10＝36×☆＋360 乐乐写错后的算式是36×☆＋10， 把36×☆看成一个整体，两个算式比较，错误的算式比正确的算式少加了360－10。 故正确的结果＝错误结果＋少加的360－10。 【详解】正确算式：36×（☆＋10）＝36×☆＋36×10＝36×☆＋360 错误算式：36×☆＋10 看错后少加了：36×10－10＝360－10＝350 错误的结果：190 正确结果：190＋350＝540 38．如果，那么( )。如果，那么( )。 【答案】 1000 4 【分析】（1）算式125×○－125×△可以利用乘法分配律的逆运算，变为125×（○－△）。已知○－△＝8，代入即可求出结果。 （2）算式25×○＋25×△同样利用乘法分配律的逆运算，变为25×（○＋△）。已知这个乘积等于100，那么○＋△就等于100除以25的商。 【详解】125×○－125×△ ＝125×（○－△） ＝125×8 ＝1000 25×○＋25×△＝100 25×（○＋△）＝100 ○＋△＝100÷25 ○＋△＝4 第一个结果是1000，第二个结果是4。 39．用简便方法计算下面各题。 101×87        25×33×4        312×8＋188×8 【答案】8787；3300；4000 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，拆分（101＝100＋1）接近整百的数； 乘法交换律：a×b×c＝a×c×b，凑整（25×4＝100）简化计算； 乘法分配律逆用：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，提取相同因数（提取公因数8）合并计算。 【详解】101×87 ＝（100＋1）×87 ＝100×87＋1×87 ＝8700＋87 ＝8787 25×33×4 ＝25×4×33 ＝100×33 ＝3300 312×8＋188×8 ＝（312＋188）×8 ＝500×8 ＝4000 40．用简便方法计算。 397－（45＋197）         【答案】 155；3636；34000 【分析】397－（45＋197）数字397和197，两个数尾数相同，可运用减法的性质去括号简便计算，去括号后括号内加号变减号，先算397减197凑整，再用得数减去45； 36×101算式里乘数101可以拆成100＋1，符合乘法分配律结构，把原式转化成36分别乘100、乘1，再把两个乘积相加； 72×340＋34×280题中有340和34两组相关数字，我们可以运用积不变规律对算式进行变形，把因数34乘10得到340，同时将另一个因数280除以10得到28，一个因数扩大10倍、另一个因数缩小10倍，乘积大小不变，原式就能转化为340×28，变形后两道乘法算式都含有相同公因数340，接下来逆用乘法分配律提取公因数340，先计算72加28凑出整百数100，再进行乘法口算。 【详解】  397－（45＋197） ＝397－45－197 ＝397－197－45 ＝200－45 ＝155   36×101 ＝36×（100＋1） ＝36×100＋36×1 ＝3600＋36 ＝3636   72×340＋34×280 ＝72×340＋340×28 ＝（72＋28）×340 ＝100×340 ＝34000 41．下面各题怎样算简便就怎样算。 34×29＋29×66    （100－8）×125    48×25×50 【答案】2900；11500；60000 【分析】运用乘法分配律逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把29提取出来，剩余34和66相加凑整100，简化运算； 运用乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c，把括号里100和8分别同125相乘，100×125、8×125凑整计算，再相减，简便计算。 运用乘法拆分凑整，把48拆分为4×12，再利用乘法交换律、结合律 ，即 25×4、50×12，相乘凑整，方便计算。 【详解】34×29＋29×66 ＝29×（34＋66） ＝29×100 ＝2900 （100−8）×125 ＝100×125 －8×125 ＝12500 －1000 ＝11500 48×25×50 ＝（4×12）×25×50 ＝（4×25）×（12×50） ＝100×600 ＝60000 42．递等式计算（能巧算的要巧算）。 901＋89×48                 108÷9＋108×9 127×72－27×72             32×125 【答案】5173；984 7200；4000 【分析】901＋89×48先计算乘法，再计算加法； 108÷9＋108×9先计算除法和乘法，再计算加法； 127×72－27×72利用乘法分配律为72×（127－27），然后再计算； 32×125＝4×8×125，然后利用乘法结合律为4×（8×125），据此解题。 【详解】901＋89×48 ＝901＋4272 ＝5173 108÷9＋108×9 ＝12＋972 ＝984 127×72－27×72 ＝72×（127－27） ＝72×100 ＝7200 32×125 ＝4×8×125 ＝4×（8×125） ＝4×1000 ＝4000 43．递等式计算：能巧算的要巧算。 （128－68）×4＋356    46×92＋92×54    1087＋53－287＋47 （198＋354）×（165－99）    103×45    67＋33×12 【答案】596；9200；900； 36432；4635；463 【分析】（1）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法，最后算小括号外面的加法。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式转化为（46＋54）×92可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，交换“＋53”和“－287”的位置，先算1087－287＝800，然后再利用加法结合律将原式转化为800＋（53＋47）可使计算简便。 （4）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的加法和减法，再算小括号外面的乘法。 （5）仔细观察算式及数据特点可知，先把103转化为100＋3，然后再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将原式转化为100×45＋3×45可使计算简便。 （6）一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。 【详解】（128－68）×4＋356 ＝60×4＋356 ＝240＋356 ＝596 46×92＋92×54 ＝（46＋54）×92 ＝100×92 ＝9200 1087＋53－287＋47 ＝1087－287＋53＋47 ＝800＋53＋47 ＝800＋（53＋47） ＝800＋100 ＝900 （198＋354）×（165－99） ＝552×66 ＝36432 103×45 ＝（100＋3）×45 ＝100×45＋3×45 ＝4500＋135 ＝4635 67＋33×12 ＝67＋396 ＝463 44．香洲区某学校建立一块“L”型劳动基地（如图），请问这块劳动基地的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】由题意和图可知，把“L”型劳动基地，分成如图所示的两个长方形。根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，再相加即可。计算时利用乘法分配律进行简算。 【详解】21×9＋19×9 ＝9×（21＋19） ＝9×40 ＝360（平方米） 答：这块劳动基地的面积是360平方米。 45．一张办公桌125元，一把椅子75元。四通公司买了28套桌椅，一共用去多少元？ 【答案】5600 元 【分析】根据数量关系“总价＝单价×数量”，用一张办公桌的价格乘28，再加上一把椅子的价格乘28；计算时可以用乘法分配律计算；据此解答。 【详解】125×28＋75×28 ＝（125＋75）×28 ＝200×28 ＝5600（元） 答：一共用去5600元。 46．果园里有桃树和梨树各34行，每行桃树有22棵，每行梨树有28棵，桃树和梨树一共有多少棵？ 【答案】1700棵 【分析】用每行桃树和每行梨树的棵数乘桃树和梨树的行数，分别求出桃树和梨树的棵数，然后再将它们相加，即可求出桃树和梨树一共有多少棵，计算过程中可以利用乘法分配律更简便。 【详解】22×34＋28×34 ＝（22＋28）×34 ＝50×34 ＝1700（棵） 答：桃树和梨树一共有1700棵。 47．旗袍是中国经典传统服饰。某话剧团要为演员定做这两款旗袍各11件，一共要花多少钱？ 【答案】8800元 【分析】根据乘法分配律，可先把两件旗袍单价相加，再乘件数简便计算，单价×数量＝总价。 【详解】 答：一共要花元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $