单元复习讲义：专题02 小数的应用（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（沪教版·新教材）

该小学数学“小数的应用”复习讲义通过考点梳理构建知识体系，将四舍五入法、进一法、去尾法、人民币汇率、分段计费等核心内容，用对比表格（如三种取近似值方法对比）、分步框架图（如分段计费“判断区间-分段计算-求和”三步）呈现，清晰展示知识内在联系与重难点。 讲义亮点在于“实际问题情境化”练习设计，如用“25kg油装4kg桶需几个桶”“10m布做3m衣服最多几套”分别对应进一法、去尾法，结合人民币汇率换算、出租车分段计费等生活场景，培养学生数学眼光与应用意识。例题含典型题与变式训练，提升练习覆盖选择、填空、解决问题，帮助不同层次学生掌握方法，教师可据此实施精准复习教学。

专题02 小数的应用 内容导航 考点梳理 1 考点一、“四舍五入法”求近似数 1 考点二、用“进一法”、“去尾法”解决问题 1 考点三、人民币汇率问题 2 考点四、分段计费问题 3 例题讲解 4 题型一、“四舍五入法”求近似数 4 题型二、用“进一法”、“去尾法”解决问题 5 题型三、人民币汇率问题 6 题型四、分段计费问题 7 提升练习 10 考点梳理 考点一、“四舍五入法”求近似数 1. 核心规则 (1) 看位原则：要求保留到哪一位，就看它的下一位数字。 (2) 操作口诀：小于5舍去，大于或等于5向前一位进1。 2. 常见题型与陷阱 (1) 保留整数：看十分位。例： ； (2) 保留一位小数：看百分位。例： ； (3) 易错点警示： 1　 末尾的0不能省略：若要求保留两位小数，结果是 ，绝不能写成 ，因为 表示精确到百分位，而 只精确到十分位。 2　 连续进位：如 保留两位小数，百分位 写0进1，十分位 写0进1，结果为 。 考点二、用“进一法”、“去尾法”解决问题 1. 进一法 (1) 适用场景：涉及容器装载、车辆运输、人员分组等，只要有剩余，就需要增加一个单位。 (2) 关键词：至少需要几个瓶子、几辆车、几次运完。 (3) 示例： 有 25kg 油，每个油桶最多装 4kg，需要几个油桶？ 计算： （个） 分析：6个桶装不完，剩下的油也需要一个桶。 结果： （个） 2. 去尾法 (1) 适用场景：涉及材料裁剪、购物预算、制作物品等，剩余部分不足一个单位，无法构成完整成品，直接舍去。 (2) 关键词：最多可以做几个、最多能买多少、够做几件衣服。 (3) 示例： 有 10m 布，做一套衣服需 3m，最多能做几套？ 计算： （套） 分析：剩下的 1m 布不够做一套，只能舍去。 结果： （套） 3. 对比总结表 方法 数学处理 典型场景 逻辑本质 四舍五入 看下一位决定舍入 统计平均值、一般测量 追求数值接近 进一法 无论余数大小，整数部分+1 装油、坐车、住宿 必须全覆盖 去尾法 无论余数大小，直接舍去小数 做衣服、买东西、裁纸 必须成完整单位 考点三、人民币汇率问题 1. 基本换算公式 (1) 外币 人民币：外币金额 汇率 (2) 人民币 外币：人民币金额 汇率 2. 解题步骤 (1) 辨方向：确定是将外币换成人民币，还是将人民币换成外币。 (2) 列算式：根据上述公式列出乘除法算式。 (3) 定精度：题目通常要求“保留两位小数”（即精确到分），需使用四舍五入法。 3. 典型例题 题目：1美元兑换人民币约 7.25 元。小明有 100 美元，可兑换多少人民币？爸爸有 1000 元人民币，可兑换多少美元？（得数保留两位小数） 解（1）： （元） 解（2）： （美元） 注意：除法除不尽时，需计算到小数点后第三位，再四舍五入。 考点四、分段计费问题 1. 核心逻辑 总费用 = 基础段费用 + 超出段费用 2. 解题三步走 (1) 判断区间：比较实际用量与标准界限（如起步里程、基础用电量）。 (2) 分段计算： 1　 第一段：固定费用或 界限值 单价1。 2　 第二段：(实际总量 - 界限值) 单价2。 (3) 求和：将两段费用相加。 3. 常见模型：出租车费/水电费 模型示例：某市出租车起步价 14 元（含 3km），超过 3km 每千米 2.5 元（不足 1km 按 1km 计，此处通常结合进一法或具体题目要求）。 (1) 情形A：行驶 8km 1　 基础段：3km，费用 14 元。 2　 超出段： km，费用 元。 3　 总费： 元。 (2) 情形B：已知费用求里程（逆运算） 乘客付费 39 元，求行驶里程。 1　 判断： ，说明超过 3km。 2　 算超出费： 元。 3　 算超出里程： km。 4　 总里程： km。 4. 易错提醒 (1) 阶梯电价/水费：可能涉及三段及以上计费，务必画线段图辅助理解，分段累加。 (2) 不足单位处理：注意题目中关于“不足1km按1km算”或“不足1度按1度算”的规定，这通常意味着在计算超出部分的量时，可能需要先对超出量进行进一法处理，然后再乘以单价。 例题讲解 题型一、“四舍五入法”求近似数 【典型例题】小亚到水果店买水果，苹果售价每千克6.56元，她买了2.4千克，应付多少元钱？ 【答案】15.74元 【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可。 【详解】2.4×6.56＝15.744≈15.74（元） 答：应付15.74元。 【点睛】此题考查了小数乘法的相关应用，掌握数量关系，认真计算即可。 举一反三 【变式训练1】火龙果的单价9.98元/千克，妈妈买了1.1千克，实际付款( )元。 【答案】10.98 【分析】根据总价＝单价×数量，求实际付款的钱数列式为9.98×1.1；因为人民币的最小单位是分，所以计算出最后结果后要根据“四舍五入”保留两位小数。 【详解】9.98×1.1＝10.978≈10.98（元） 所以，实际付款10.98元。 【变式训练2】一块儿童手表239.8元，一块通话手表的价钱是一块儿童手表的3.3倍，买一块通话手表应付多少元？（得数保留一位小数） 【答案】791.3元 【分析】根据题意，把用儿童手表的价格乘上3.3，再根据四舍五入法则保留一位小数即可。 【详解】239.8×3.3＝791.34（元）≈791.3（元） 答：买一块通话手表应付791.3元。 【点睛】此题考查了小数乘法以及四舍五入法则。要求熟练掌握并灵活运用。 【变式训练3】宜昌蜜橘种植户王叔叔，上午卖蜜橘28.5千克，下午卖31.8千克，全天收入208.2元。平均每千克蜜橘多少元？（得数保留两位小数） 【答案】3.45元 【分析】根据“总价÷数量＝单价”，用全天收入的金额，除以上下午卖出的数量之和，即可解答。 【详解】208.2÷（28.5＋31.8） ＝208.2÷60.3 ≈3.45（元） 答：平均每千克蜜橘3.45元。 题型二、用“进一法”、“去尾法”解决问题 【典型例题】王伯伯将15.8千克菜籽油分装在相同的小油桶中，每个小油桶最多可以装2.5千克，至少需要几个小油桶才能把这些菜籽油全部分装完？ 【答案】7个 【分析】需要小油桶的数量＝菜籽油的总质量÷每个小油桶最多可以装菜籽油的质量，余下的菜籽油装不满一个小桶时需要多准备一个小桶，结果用“进一法”取整数。 【详解】15.8÷2.5≈7（个） 答：至少需要7个小油桶才能把这些菜籽油全部分装完。 举一反三 【变式训练1】李阿姨家果园收获了470千克的梨需要装进纸箱，每个纸箱最多装15千克梨。装完这些梨至少需要准备多少个这样的纸箱？ 【答案】个 【分析】根据题意，求需要多少个纸箱，就是求里面包含多少个，用除法计算。计算结果若有余数，表示装满若干个纸箱后还剩下一部分梨，剩下的梨也需要一个纸箱，因此需要用“进一法”。 【详解】 答：装完这些梨至少需要准备个这样的纸箱。 【变式训练2】中国结是中国特有的手工编织工艺品，承载着人们对美好生活的祝愿。手工小组要制作中国结，每个中国结至少需要用0.6米长的红绳。现在一共有4.5米长的红绳，最多能制作出多少个这样的中国结？ 【答案】7个 【分析】用总长度除以每个中国结所需的长度即可求出能制作出几个这样的中国结，得到的商如果不是整数，用“去尾法”保留整数即可。 【详解】4.5÷0.6≈7（个） 答：最多能制作出7个这样的中国结。 【变式训练3】为更好地落实“阳光体育”倡导的“每天锻炼一小时”，使学生感受到体育的乐趣，学校买来一捆长92米的绳子为同学们做跳绳，先用43.6米做了8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳，每根短跳绳长1.2米，最多还可以做多少根这样的短跳绳？ 【答案】 40根 【分析】先用92减去43.6计算出剩下做短跳绳的绳子长度是48.4米；然后用48.4除以1.2，结果用“去尾法”保留整数即可。 【详解】（92－43.6）÷1.2 ＝48.4÷1.2 ≈40（根） 答：最多还可以做40根这样的短跳绳。 题型三、人民币汇率问题 【典型例题】某银行某日1欧元可以兑换人民币7.62元，妈妈有5.8欧元，到该银行可以兑换多少人民币？（得数保留两位小数） 【答案】7.62×5.8≈44.20（元） 【分析】由题意知，1欧元兑换7.62元人民币，则5.8欧元可兑换5.8×7.62元人民币。最后根据“四舍五入”看小数点后第三位，取得近似值。 【详解】7.62×5.8≈44.20（元） 答：可以兑换44.20元人民币。 举一反三 【变式训练1】小红的爸爸从美国给小红寄回价值7.85美元的故事书，折合人民币多少元？（1美元折合人民币6.81元） 【答案】53.46元 【分析】由条件1美元折合人民币6.81元，可列式7.85×6.81，但计算结果要用四舍五入法保留两位小数。 【详解】7.85×6.81＝53.4585≈53.46（元） 答：折合人民币53.46元。 【点睛】本题考查积的近似数的实际应用，用四舍五入法取值。 【变式训练2】叔叔要到香港出差，用9000元人民币到银行可兑换多少元港币？（100元港币兑换人民币87.95元）（结果保留两位小数） 【答案】10233.09元 【分析】根据100元港币兑换人民币87.95元，可以先求出1元港币可以兑换多少人民币，再用9000除以这个数，就是9000元人民币兑换多少港币。 【详解】87.95÷100＝0.8795（元） 9000÷0.8795≈10233.09（元） 答；用9000元人民币到银行可兑换10233.09元港币。 【点睛】此题考查人民币与港币的互化，关键是先求出1元港币大约是多少人民币，再根据除法的意义计算得解。 【变式训练3】小巧的阿姨从美国带回一本书送给小巧，定价是1.2美元，你帮小巧仔细算一算，折合人民币约多少元？（将结果四舍五入保留两位小数） 中国银行 1港元兑换人民币0.8179元 1美元兑换人民币6.3560元 1欧元兑换人民币9.0093元 1英镑兑换人民币10.2601元 2011年10月29日 【答案】7.63元 【分析】由表格得知，1美元兑换人民币6.3560元，那么现在这本书的价格是1.2美元，求折合人民币多少元，列式就是6.3560×1.2，得数得保留两位小数。 【详解】6.3560×1.2 ＝7.6272（元） ≈7.63（元） 答：折合人民币约7.63元。 【点睛】人民币的最小单位是分，用元做单位时，小数部分的千分位没有意义，应舍去。所以，求以元为单位的数时，一半保留两位小数。 题型四、分段计费问题 【典型例题】某市积极开展“全面建设节水城市，修复城市水生态”的活动。为鼓励居民节约用水，水务集团制定了如下城市居民生活用水水费收费标准表。乐乐家七月份用水20吨，那么乐乐家七月份的水费是多少元？ 自来水价格 污水处理价格 合计 第一档（18吨及以下） 2.20元 1.00元 3.20元 第二档（18吨～40吨） 3.30元 1.00元 4.30元 【答案】66.2元 【分析】把乐乐家七月份的用水量分成两部分，一部分是18吨，按第一档收费标准收费，另一部分是超过18吨，且小于40吨的部分，这一部分按第二档收费标准收费，根据单价×数量＝总价，分别计算出两部分的费用，再相加即可。 【详解】3.2×18＋（20－18）×4.3 ＝57.6＋2×4.3 ＝57.6＋8.6 ＝66.2（元） 答：乐乐家七月份的水费是66.2元。 举一反三 【变式训练1】甲地与乙地相距9.7千米，环保社团的小梦从乙地前往甲地参加公益宣传活动，她选择坐出租车，需要付多少元车费？ 出租车收费标准 ①2千米以内（含2千米）收费10元。 ②超过2千米部分，每千米收1.50元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 【答案】22元 【分析】不足1千米的，按1千米计算，将9.7千米需要按10千米计费。超过2千米的部分就是（10－2＝8）千米，这8千米按照每千米收1.50元，费用是（8×1.5＝12）元，最后加上2千米以内（含2千米）收费10元，算出总费用。 【详解】 （元） 答：需要付22元车费。 【变式训练2】自驾游，看世界。居家休整后，张璇一家要外出旅游。在某风景区停车，停车场收费标准如下表所示。他们付了停车费19.5元，他们在这个停车场停车多少小时？ 收费标准 （1）1小时及以内5.5元。 （2）超过1小时的部分，按每小时3.5元收费（不足1小时，按1小时计算）。 【答案】5小时 【分析】先从总费用中减去1小时的基础费用，得到超出1小时部分的费用，再用这部分费用除以每小时的加收费用，得到超出的时长，最后加上最初的1小时，即可得到停车时间。 【详解】 （小时） 答：他们在这个停车场停车5小时。 【变式训练3】《城市晚报》发布信息：某市居民每月每户用水费由原来的每吨3.50元，作如下调整： 用水量 16吨及以下 16吨以上的部分 收费标准 每吨2.80元 每吨4.50元 根据上面有关信息完成： (1)张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是多少元？ (2)刘阿姨家今年7月份的水费，按新的收费标准比原来多缴了2.8元，刘阿姨家这个月的用水量是多少吨？ 【答案】(1) 71.8元 (2) 30吨 【分析】（1）根据新的收费标准，用水量分为两部分计算：吨及以下部分按每吨元计算，超过吨的部分按每吨元计算。张华家用水吨，需分段计算后求和； （2）首先比较新旧标准在吨以内的价格差异。原标准每吨元，新标准每吨元，若用水量不超过吨，新标准费用应低于原标准。现新标准比原标准多缴元，说明用水量超过吨。超过吨的部分，新标准每吨比原标准多元，这部分多出的费用需弥补16吨以内少缴的费用以及总共多缴的元。求出超出16吨的水的质量，再求和计算即可。 【详解】（1） （元） 答：张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是元。 （2）因为16吨以下，新标准每吨收费2.8元，原来每吨收费3.5元， 而总费用新标准比原标准多，所以用水量超过16吨， （吨） 答：刘阿姨家这个月的用水量是30吨。 提升练习 1．奶奶家这个月用水8.5吨，每吨水3.45元。奶奶家应交水费（    ）元。 A．29.325 B．29.33 C．29.3 D．29.32 【答案】B 【分析】根据总价＝单价×数量，即用3.45乘8.5进行计算，注意其结果根据实际情况保留两位小数。 【详解】3.45×8.5≈29.33（元） 则应交水费29.33元。 故答案为：B 2．沃尔玛超市花费8000元人民币从泰国购进一批椰子，折合多少泰铢？下面算式正确的是（    ）（100泰铢兑换人民币22.25元）。 A．8000÷（22.25÷100） B．100÷（22.25×8000） C．8000÷（22.25×100） D．8000÷22.25÷100 【答案】A 【分析】已知100泰铢兑换人民币22.25元，1泰铢可以换人民币的钱数＝22.25÷100。 8000元人民币折合多少泰铢＝8000÷1泰铢可以换人民币的钱数 【详解】根据分析可知： 1泰铢可以换人民币的钱数＝22.25÷100。 8000元人民币折合多少泰铢列式为：8000÷（22.25÷100）。 3．解决下面的实际问题时，取近似值的方法与另外三个不同的是（    ）。 A．一瓶饮料3.2元，21.4元最多买多少瓶？ B．一桶油2.8升，57升最少用多少个油桶？ C．一袋盐0.5千克，4.9千克能装满多少袋？ D．包装一个礼物需要15cm彩带，41.3m长的彩带可以包装多少个礼物盒？ 【答案】B 【分析】在实际问题中的应用，不管余数是多少，都直接舍去，只保留整数部分，适用于“最多能买/装多少”等资源有限的情况。不管余数是多少，都要向整数部分进1，适用于“最少需要多少个容器”等必须全部装完的情况。据此可以解答。 【详解】A．一瓶饮料3.2元，21.4元最多买多少瓶？21.4÷3.2＝6.6875，钱不够7瓶，所以是去尾法，最多买6瓶。 B．一桶油2.8升，57升最少用多少个油桶？57÷2.8≈20.357，剩下的油也需要一个桶来装，所以用进一法，最少需要21个油桶。 C． 一袋盐0.5千克，4.9千克能装满多少袋？4.9÷0.5＝9.8剩下的盐装不满一袋，所以用去尾法，能装满9袋。 D． 包装一个礼物需要15cm彩带，41.3m长的彩带可以包装多少个礼物盒？41.3m＝4130cm，4130÷15≈275.33剩下的彩带不够包装一个盒子，所以用去尾法，可以包装275个。 4．某班42个人在景点合影留念。合影价如图，如果每个人都想保留一张合影照片，那么一共要付多少元？下面列式正确的是（    ）。 A．42×8.8 B．（42－2）×8.8＋25 C．42×8.8＋25 D．42×8.8－25×2 【答案】B 【详解】用总人数减去25元给的2张照片，求出还要加洗张数，用加洗的张数乘每张的价钱，即可求出加洗的钱数，用加洗的钱数加上照相的25元，即可求出一共要付的钱数。 【解答】 （元） 一共要付多少元？下面列式正确的是。 故答案为：B 5．生活中人民币的最小单位是“分”，因此以“元”为单位时，通常保留( )位小数。在科技创新小达人活动中，小宇用3D打印机制作模型，每小时耗电1千瓦时。若每千瓦时电费0.58元，他连续打印2.5小时需要缴( )元电费。 【答案】 两 1.45 【分析】根据1元＝100分可知：1分＝0.01元，所以以“元”为单位时通常保留两位小数；求连续打印2.5小时需要缴纳多少元电费就是求2.5个0.58是多少，据此用乘法列式计算。 【详解】0.58×2.5＝1.45（元） 生活中人民币的最小单位是“分”，因此以“元”为单位时，通常保留两位小数。连续打印2.5小时需要缴1.45元电费。 6．如果1欧元可以兑换人民币约8.2元，那么100元人民币大约可兑换( )欧元（保留整数）。 【答案】12 【分析】根据1欧元可以兑换人民币约8.2元，100元可以兑换的欧元数，就是在100里面找出有几个8.2，最后根据四舍五入得出结果即可。 【详解】100÷8.2≈12（欧元） 则100元人民币大约可兑换12欧元。 7．小伟的叔叔到香港旅游时，买了一部5500港元的手机，折合人民币( )元。（1港元兑换人民币0.89元） 【答案】4895 【分析】根据“1港元兑换人民币0.89元”，就是求5500个0.89是多少，用乘法计算。 【详解】0.89×5500＝4895（元） 8．一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运4.8吨，至少( )次才能运完。编一个中国结需要2.4m红绳，60.4m的红绳最多编( )个这样的中国结，还剩( )m。 【答案】 8 25 0.4 【分析】（1）运货物（进一法）货物一共35吨，每次运4.8吨，运7次只能运：7×4.8＝33.6吨，还有剩余货物不能丢掉，剩下的还要再运1次，所以要用进一法。 （2）编中国结（去尾法）红绳总长60.4m，每个用2.4m，剩下的米数不够再编1个中国结，余下的舍去，用去尾法。 （3）用总长除以每个的米数，余数就是剩下的米数。 【详解】（1）35÷4.8≈7.29 进一法：7＋1＝8（次） （2）60.4÷2.4＝25（个）……0.4（米） （3）还剩0.4米。 9．某出租车公司规定：3千米以内收费12元，超过3千米以后，每千米加收2.6元。李叔叔坐出租车去8千米处的公司取文件，他一共需付( )元。 【答案】25 【分析】用总路程减去基础路程3千米，算出超过3千米部分的路程，再根据车费＝单价×路程，算出超过3千米部分的车费，再用基础部分的车费加上超过部分的车费即可。 【详解】12＋（8－3）×2.6 ＝12＋5×2.6 ＝12＋13 ＝25（元） 10．瓯绣是中国四大名绣之一，是国家级非物质文化遗产。春节快到了，服装厂需要定制一批瓯绣演出服，一套演出服用布料4.5米，现在有160米布料，可以做多少套演出服？ 【答案】35套 【分析】根据题意，求160米布料可以做多少套演出服，就是求160里面包含多少个4.5，用总布料长度÷每套演出服的用料长度计算；因为剩余布料不足以做一套完整演出服，所以结果需用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】160÷4.5≈35.56（套），结合实际情况用去尾法取整，结果为35套。 答：可以做35套演出服。 11．小亚全家去国外旅游，想用人民币兑换美元和欧元。外汇兑换率如下：1美元＝7.2703元人民币，1欧元＝7.8436元人民币。如果小亚想要兑换1000美元和1000欧元，他们家共需要准备人民币多少元？ 【答案】15113.9元 【分析】要知道兑换1000美元和1000欧元共需要多少人民币，需要分别算出兑换1000美元和1000欧元各自所需的人民币，然后将两者相加。 已知1美元可兑换7.2703元人民币，那么兑换1000美元需要的人民币为1000乘1美元兑换的人民币数；同理，1欧元可兑换7.8436元人民币，兑换1000欧元需要的人民币为1000乘1欧元兑换的人民币数。 【详解】1000×7.8436＋1000×7.2703 ＝7843.6＋7270.3 ＝15113.9（元） 答：他们家共需要准备人民币15113.9元。 12．如果电费按照0.53元/千瓦时算，小丽家的变频空调比小红家的普通空调每晚节约电费多少元？    【答案】1.22元 【分析】单价×数量＝总价，电费单价×定频空调一晚耗电量－电费单价×变频空调一晚耗电量＝小丽家的变频空调比小红家的普通空调每晚节约电费，计算时，根据四舍五入法将钱数保留两位小数。 【详解】0.53×10.5－0.53×8.2 ≈5.57－4.35 ＝1.22（元） 答：小丽家的变频空调比小红家的普通空调每晚节约电费1.22元。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘法的计算方法，会用四舍五入法保留近似数。 13．智慧农场迎来玉米丰收。每棵玉米平均结0.38个玉米棒，农场共种植了498棵玉米。一个包装袋大约能装25个玉米棒，要将收获的玉米棒全部装袋，大约需要准备多少个这样的包装袋？ 【答案】8个 【分析】先根据“每棵玉米结的玉米棒数×玉米棵数”求出玉米棒的总数，再用“玉米棒总数÷每个包装袋能装的数量”计算所需包装袋个数，由于剩余的玉米棒也需要一个包装袋，所以要用“进一法”取整，据此解答。 【详解】计算玉米棒总数：0.38×498＝189.24 （个） 计算所需包装袋个数：189.24÷25＝7.5696 用“进一法”取整：7.5696≈8 答：大约需要准备8个这样的包装袋。 14．政府为了鼓励居民节约用水，对自来水收费标准作了如下调整： 每月用水量 收费标准 不超过8吨的部分 每吨2.6元 超过8吨但不超过12吨的部分 每吨3.0元 超过12吨的部分 每吨4.2元 王老师家元月份用水量是11吨，元月份应缴纳多少元水费？ 【答案】29.8元 【分析】先比较用水量与收费标准的临界值，11吨大于8吨且小于12吨，说明水费由两部分组成：第一部分是不超过8吨的基础用水量，按每吨2.6元计算；第二部分是超过8吨的用水量，按每吨3.0元计算。根据总价＝单价×数量，分别求出两部分的费用，最后将两部分费用相加求出总水费。 【详解】2.6×8＋（11－8）×3.0 ＝20.8＋3×3.0 ＝20.8＋9.0 ＝29.8（元） 答：元月份应缴纳29.8元水费。 15．奥峰广告店用A4纸复印的收费标准如下表。王亮复印了一份资料，全部使用A4纸黑白复印，一共花了19元。他复印这份资料一共用了多少张A4纸？ 项目 收费标准 A4纸黑白复印 20张及以内每张0.5元 超过20张的部分，每张0.3元 A4纸彩色复印 每张0.8元 【答案】50张 【分析】先求出20张复印需要的费用，再用总花费减去20张的费用，得到超过20张部分的总费用，接着用这部分费用除以超过20张后每张的单价，求出超过20张的张数，最后加上基础段的 20 张即为总张数。 【详解】20＋（19－20×0.5）÷0.3 ＝20＋（19－10）÷0.3 ＝20＋9÷0.3 ＝20＋30 ＝50（张） 答：他复印这份资料一共用了50张A4纸。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 小数的应用 内容导航 考点梳理 1 考点一、“四舍五入法”求近似数 1 考点二、用“进一法”、“去尾法”解决问题 1 考点三、人民币汇率问题 2 考点四、分段计费问题 3 例题讲解 4 题型一、“四舍五入法”求近似数 4 题型二、用“进一法”、“去尾法”解决问题 4 题型三、人民币汇率问题 5 题型四、分段计费问题 6 提升练习 8 考点梳理 考点一、“四舍五入法”求近似数 1. 核心规则 (1) 看位原则：要求保留到哪一位，就看它的下一位数字。 (2) 操作口诀：小于5舍去，大于或等于5向前一位进1。 2. 常见题型与陷阱 (1) 保留整数：看十分位。例： ； (2) 保留一位小数：看百分位。例： ； (3) 易错点警示： 1　 末尾的0不能省略：若要求保留两位小数，结果是 ，绝不能写成 ，因为 表示精确到百分位，而 只精确到十分位。 2　 连续进位：如 保留两位小数，百分位 写0进1，十分位 写0进1，结果为 。 考点二、用“进一法”、“去尾法”解决问题 1. 进一法 (1) 适用场景：涉及容器装载、车辆运输、人员分组等，只要有剩余，就需要增加一个单位。 (2) 关键词：至少需要几个瓶子、几辆车、几次运完。 (3) 示例： 有 25kg 油，每个油桶最多装 4kg，需要几个油桶？ 计算： （个） 分析：6个桶装不完，剩下的油也需要一个桶。 结果： （个） 2. 去尾法 (1) 适用场景：涉及材料裁剪、购物预算、制作物品等，剩余部分不足一个单位，无法构成完整成品，直接舍去。 (2) 关键词：最多可以做几个、最多能买多少、够做几件衣服。 (3) 示例： 有 10m 布，做一套衣服需 3m，最多能做几套？ 计算： （套） 分析：剩下的 1m 布不够做一套，只能舍去。 结果： （套） 3. 对比总结表 方法 数学处理 典型场景 逻辑本质 四舍五入 看下一位决定舍入 统计平均值、一般测量 追求数值接近 进一法 无论余数大小，整数部分+1 装油、坐车、住宿 必须全覆盖 去尾法 无论余数大小，直接舍去小数 做衣服、买东西、裁纸 必须成完整单位 考点三、人民币汇率问题 1. 基本换算公式 (1) 外币 人民币：外币金额 汇率 (2) 人民币 外币：人民币金额 汇率 2. 解题步骤 (1) 辨方向：确定是将外币换成人民币，还是将人民币换成外币。 (2) 列算式：根据上述公式列出乘除法算式。 (3) 定精度：题目通常要求“保留两位小数”（即精确到分），需使用四舍五入法。 3. 典型例题 题目：1美元兑换人民币约 7.25 元。小明有 100 美元，可兑换多少人民币？爸爸有 1000 元人民币，可兑换多少美元？（得数保留两位小数） 解（1）： （元） 解（2）： （美元） 注意：除法除不尽时，需计算到小数点后第三位，再四舍五入。 考点四、分段计费问题 1. 核心逻辑 总费用 = 基础段费用 + 超出段费用 2. 解题三步走 (1) 判断区间：比较实际用量与标准界限（如起步里程、基础用电量）。 (2) 分段计算： 1　 第一段：固定费用或 界限值 单价1。 2　 第二段：(实际总量 - 界限值) 单价2。 (3) 求和：将两段费用相加。 3. 常见模型：出租车费/水电费 模型示例：某市出租车起步价 14 元（含 3km），超过 3km 每千米 2.5 元（不足 1km 按 1km 计，此处通常结合进一法或具体题目要求）。 (1) 情形A：行驶 8km 1　 基础段：3km，费用 14 元。 2　 超出段： km，费用 元。 3　 总费： 元。 (2) 情形B：已知费用求里程（逆运算） 乘客付费 39 元，求行驶里程。 1　 判断： ，说明超过 3km。 2　 算超出费： 元。 3　 算超出里程： km。 4　 总里程： km。 4. 易错提醒 (1) 阶梯电价/水费：可能涉及三段及以上计费，务必画线段图辅助理解，分段累加。 (2) 不足单位处理：注意题目中关于“不足1km按1km算”或“不足1度按1度算”的规定，这通常意味着在计算超出部分的量时，可能需要先对超出量进行进一法处理，然后再乘以单价。 例题讲解 题型一、“四舍五入法”求近似数 【典型例题】小亚到水果店买水果，苹果售价每千克6.56元，她买了2.4千克，应付多少元钱？ 举一反三 【变式训练1】火龙果的单价9.98元/千克，妈妈买了1.1千克，实际付款( )元。 【变式训练2】一块儿童手表239.8元，一块通话手表的价钱是一块儿童手表的3.3倍，买一块通话手表应付多少元？（得数保留一位小数） 【变式训练3】宜昌蜜橘种植户王叔叔，上午卖蜜橘28.5千克，下午卖31.8千克，全天收入208.2元。平均每千克蜜橘多少元？（得数保留两位小数） 题型二、用“进一法”、“去尾法”解决问题 【典型例题】王伯伯将15.8千克菜籽油分装在相同的小油桶中，每个小油桶最多可以装2.5千克，至少需要几个小油桶才能把这些菜籽油全部分装完？ 举一反三 【变式训练1】李阿姨家果园收获了470千克的梨需要装进纸箱，每个纸箱最多装15千克梨。装完这些梨至少需要准备多少个这样的纸箱？ 【变式训练2】中国结是中国特有的手工编织工艺品，承载着人们对美好生活的祝愿。手工小组要制作中国结，每个中国结至少需要用0.6米长的红绳。现在一共有4.5米长的红绳，最多能制作出多少个这样的中国结？ 【变式训练3】为更好地落实“阳光体育”倡导的“每天锻炼一小时”，使学生感受到体育的乐趣，学校买来一捆长92米的绳子为同学们做跳绳，先用43.6米做了8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳，每根短跳绳长1.2米，最多还可以做多少根这样的短跳绳？ 题型三、人民币汇率问题 【典型例题】某银行某日1欧元可以兑换人民币7.62元，妈妈有5.8欧元，到该银行可以兑换多少人民币？（得数保留两位小数） 举一反三 【变式训练1】小红的爸爸从美国给小红寄回价值7.85美元的故事书，折合人民币多少元？（1美元折合人民币6.81元） 【变式训练2】叔叔要到香港出差，用9000元人民币到银行可兑换多少元港币？（100元港币兑换人民币87.95元）（结果保留两位小数） 【变式训练3】小巧的阿姨从美国带回一本书送给小巧，定价是1.2美元，你帮小巧仔细算一算，折合人民币约多少元？（将结果四舍五入保留两位小数） 中国银行 1港元兑换人民币0.8179元 1美元兑换人民币6.3560元 1欧元兑换人民币9.0093元 1英镑兑换人民币10.2601元 2011年10月29日 题型四、分段计费问题 【典型例题】某市积极开展“全面建设节水城市，修复城市水生态”的活动。为鼓励居民节约用水，水务集团制定了如下城市居民生活用水水费收费标准表。乐乐家七月份用水20吨，那么乐乐家七月份的水费是多少元？ 自来水价格 污水处理价格 合计 第一档（18吨及以下） 2.20元 1.00元 3.20元 第二档（18吨～40吨） 3.30元 1.00元 4.30元 举一反三 【变式训练1】甲地与乙地相距9.7千米，环保社团的小梦从乙地前往甲地参加公益宣传活动，她选择坐出租车，需要付多少元车费？ 出租车收费标准 ①2千米以内（含2千米）收费10元。 ②超过2千米部分，每千米收1.50元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 【变式训练2】自驾游，看世界。居家休整后，张璇一家要外出旅游。在某风景区停车，停车场收费标准如下表所示。他们付了停车费19.5元，他们在这个停车场停车多少小时？ 收费标准 （1）1小时及以内5.5元。 （2）超过1小时的部分，按每小时3.5元收费（不足1小时，按1小时计算）。 【变式训练3】《城市晚报》发布信息：某市居民每月每户用水费由原来的每吨3.50元，作如下调整： 用水量 16吨及以下 16吨以上的部分 收费标准 每吨2.80元 每吨4.50元 根据上面有关信息完成： (1)张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是多少元？ (2)刘阿姨家今年7月份的水费，按新的收费标准比原来多缴了2.8元，刘阿姨家这个月的用水量是多少吨？ 提升练习 1．奶奶家这个月用水8.5吨，每吨水3.45元。奶奶家应交水费（    ）元。 A．29.325 B．29.33 C．29.3 D．29.32 2．沃尔玛超市花费8000元人民币从泰国购进一批椰子，折合多少泰铢？下面算式正确的是（    ）（100泰铢兑换人民币22.25元）。 A．8000÷（22.25÷100） B．100÷（22.25×8000） C．8000÷（22.25×100） D．8000÷22.25÷100 3．解决下面的实际问题时，取近似值的方法与另外三个不同的是（    ）。 A．一瓶饮料3.2元，21.4元最多买多少瓶？ B．一桶油2.8升，57升最少用多少个油桶？ C．一袋盐0.5千克，4.9千克能装满多少袋？ D．包装一个礼物需要15cm彩带，41.3m长的彩带可以包装多少个礼物盒？ 4．某班42个人在景点合影留念。合影价如图，如果每个人都想保留一张合影照片，那么一共要付多少元？下面列式正确的是（    ）。 A．42×8.8 B．（42－2）×8.8＋25 C．42×8.8＋25 D．42×8.8－25×2 5．生活中人民币的最小单位是“分”，因此以“元”为单位时，通常保留( )位小数。在科技创新小达人活动中，小宇用3D打印机制作模型，每小时耗电1千瓦时。若每千瓦时电费0.58元，他连续打印2.5小时需要缴( )元电费。 6．如果1欧元可以兑换人民币约8.2元，那么100元人民币大约可兑换( )欧元（保留整数）。 7．小伟的叔叔到香港旅游时，买了一部5500港元的手机，折合人民币( )元。（1港元兑换人民币0.89元） 8．一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运4.8吨，至少( )次才能运完。编一个中国结需要2.4m红绳，60.4m的红绳最多编( )个这样的中国结，还剩( )m。 9．某出租车公司规定：3千米以内收费12元，超过3千米以后，每千米加收2.6元。李叔叔坐出租车去8千米处的公司取文件，他一共需付( )元。 10．瓯绣是中国四大名绣之一，是国家级非物质文化遗产。春节快到了，服装厂需要定制一批瓯绣演出服，一套演出服用布料4.5米，现在有160米布料，可以做多少套演出服？ 11．小亚全家去国外旅游，想用人民币兑换美元和欧元。外汇兑换率如下：1美元＝7.2703元人民币，1欧元＝7.8436元人民币。如果小亚想要兑换1000美元和1000欧元，他们家共需要准备人民币多少元？ 12．如果电费按照0.53元/千瓦时算，小丽家的变频空调比小红家的普通空调每晚节约电费多少元？    13．智慧农场迎来玉米丰收。每棵玉米平均结0.38个玉米棒，农场共种植了498棵玉米。一个包装袋大约能装25个玉米棒，要将收获的玉米棒全部装袋，大约需要准备多少个这样的包装袋？ 14．政府为了鼓励居民节约用水，对自来水收费标准作了如下调整： 每月用水量 收费标准 不超过8吨的部分 每吨2.6元 超过8吨但不超过12吨的部分 每吨3.0元 超过12吨的部分 每吨4.2元 王老师家元月份用水量是11吨，元月份应缴纳多少元水费？ 15．奥峰广告店用A4纸复印的收费标准如下表。王亮复印了一份资料，全部使用A4纸黑白复印，一共花了19元。他复印这份资料一共用了多少张A4纸？ 项目 收费标准 A4纸黑白复印 20张及以内每张0.5元 超过20张的部分，每张0.3元 A4纸彩色复印 每张0.8元 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $