精品解析：黑龙江省鸡西市虎林市2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024—2025学年下学期学校小学五年级期末考试 数学试题 考生注意：1、考试时间60分钟。 2、全卷共6道大题，总分100分。 一、填空。（每空1分，共21分） 1. 小红用小正方体积木搭了一个几何体，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是 。搭这个几何体，小红最少用了（ ）个小正方体，最多用了（ ）个小正方体。 2. 18的因数有________，其中________是奇数，________是偶数，________是质数，________是合数。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 五年级一班4个小组一共做了72朵花，平均每个小组做了这些花的（ ）（填分数），平均每个小组做了（ ）朵。 5. 有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块。如果用天平称，至少称（ ）次才可以保证找到这盒饼干。 6. 把一个长9dm、宽7dm、高4dm的长方体木块削成尽可能大的正方体，这个正方体的体积是（ ）dm3． 7. 一个长方体的底面积是，高是，它的体积是（ ）。 8. 2.7立方分米＝（ ）立方厘米 20秒＝（ ）分 1.05吨＝ （ ）千克 3.2升＝（ ）毫升 3800平方厘米＝（ ）平方米 58平方厘米＝（ ）平方分米 二、判断。（每题1分，共8分） 9. 如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也相等。（ ） 10. 一个非0的自然数不是质数就是合数。（ ） 11. 比大且比小的分数，只有． （ ） 12. 一个长方体(不包含正方体)最多有4条棱相等。（ ） 13. 用16个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 14. 所有假分数都比1大。（ ） 15. 一堆苹果重5kg，吃了，还剩kg． （ ） 16. 容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。（ ） 三、选择。（每题1分，共6分） 17. 将体积是1的物体放在地面上，它的占地面积是（ ）。 A. 1 B. 0.5 C. 2 D. 无法确定 18. 几个质数相乘的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 19. 一大瓶果汁约有（ ）。 A. 125L B. 1.25L C. 12.5mL D. 20. 用棱长为1cm的小正方体木块拼成长7cm，宽6cm，高5cm的长方体，一共要用（ ）个这样的小正方体木块。 A. 30 B. 42 C. 240 D. 210 21. 一个长方体的棱长之和是120cm，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）cm。 A. 12 B. 30 C. 40 D. 10 22. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 四、计算题。（1题9分，其余每题12分，共33分） 23. 直接写得数． += - = 1- = 1-0.89= -= += += 0.95- = -= 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25. 解方程。 五、做一做。（1题6分，其余每题4分，共18分） 26. 画出你从正面、左面、上面看到的图形的形状。 27. 先画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到的图形B，再画出图形B向右平移5格后的图形C。 28. 用直线上的点表示下面各数。 29. 计算下面立体图形的体积。 六、解决问题。（2题6分，其余每题4分，共14分） 30. 某市计划修一条公路，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，两个月一共修了这条公路的几分之几，还剩这条公路的几分之几没有修？ 31. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长160厘米，宽60厘米，高8厘米，做这样的一个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？这个鱼缸最多能装多少升水？ 32. 一个房间长5米，宽4米，高2.8米，如果在房间的四壁贴墙纸，除去门窗5平方米，已知每平方米墙纸25元，至少需多少元的墙纸？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下学期学校小学五年级期末考试 数学试题 考生注意：1、考试时间60分钟。 2、全卷共6道大题，总分100分。 一、填空。（每空1分，共21分） 1. 小红用小正方体积木搭了一个几何体，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是 。搭这个几何体，小红最少用了（ ）个小正方体，最多用了（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】由“从上面看到的形状是”可知，这个几何体底层有4个正方体；由“从右面看到的形状是”可知这个几何体有2层，上层最少有1个，最多有3个（如下图）；据此解答。 【详解】由分析可知：搭这个几何体，小红最少用了5个小正方体，最多用了7个小正方体。 【点睛】本题主要考查根据三视图确定几何体。 2. 18的因数有________，其中________是奇数，________是偶数，________是质数，________是合数。 【答案】 ①. 1、2、3、6、9、18 ②. 1、3、9 ③. 2、6、18 ④. 2、3 ⑤. 6、9、18 【解析】 【分析】先写出18所有的因数，再根据奇数、偶数、质数、合数的定义填空即可。 【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18 在这些因数中，奇数有：1、3、9 偶数有：2、6、18 质数有：2、3 合数有：6、9、18 【点睛】本题考查了一个数的因数，奇数、偶数以及质数、合数，要明确每种数的分类标准。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 6 ③. 20 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成分母为13而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】的分数单位是，它有6个这样的分数单位； 最小的质数是2； 2＝，有26个； 26－6＝20 再加上20个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】掌握分数单位的定义及应用，整数、假分数的互化是解题的关键。 4. 五年级一班4个小组一共做了72朵花，平均每个小组做了这些花的（ ）（填分数），平均每个小组做了（ ）朵。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】要计算平均每个小组做的花占总数的几分之几，要将花的总数量看作单位“1”，用单位“1”除以小组的总个数即可； 要计算平均每个小组做花的具体数量，用花的总朵数除以小组的总个数即可。 【详解】第一空是把所有72朵花看作一个整体“1”，平均分给4个小组，每个小组就占这个整体的； 第二空是求具体的花朵数量，总共有72朵花平均分给4个小组，用总朵数除以小组数，（朵）。 5. 有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块。如果用天平称，至少称（ ）次才可以保证找到这盒饼干。 【答案】2 【解析】 【分析】先把8盒饼干分成3份：3盒、3盒和2盒，在天平两边各放3盒，可能出现两种情况：①如果天平平衡，则少2块的一盒在剩余的2盒中，则需要再测量一次即可找出；②如果天平不平衡，少2块的一盒在托盘上升那边的3盒里；需要把上升那边的3盒再分成3份：1盒、1盒和1盒，在左、右盘中分别放1盒，此时如果天平不平衡，托盘上升那边的是少2块的一盒；如果天平平衡，则还未称的那一盒少2块。 【详解】把8盒饼干分成3份：3盒、3盒和2盒。 第一次测量：在天平两边各放3盒，可能出现两种情况：①天平平衡，则少2块的一盒在剩余的2盒中，需要再测量一次即可找出；②如果天平不平衡，需要把托盘上升那边的3盒再分成3份：1盒、1盒和1盒。 第二次测量：在左、右盘中分别放1盒，如果天平不平衡，托盘上升那边的是少2块的一盒；如果天平平衡，则还未称的那一盒少2块。 因此有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块。如果用天平称，至少称2次才可以保证找到这盒饼干。 6. 把一个长9dm、宽7dm、高4dm的长方体木块削成尽可能大的正方体，这个正方体的体积是（ ）dm3． 【答案】64 【解析】 【分析】根据长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，可得正方体的棱长是4分米 【详解】4×4×4=64（立方分米） 7. 一个长方体的底面积是，高是，它的体积是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】，将底面积和高代入公式，即可完成计算。 【详解】，所以体积就是 。 8. 2.7立方分米＝（ ）立方厘米 20秒＝（ ）分 1.05吨＝ （ ）千克 3.2升＝（ ）毫升 3800平方厘米＝（ ）平方米 58平方厘米＝（ ）平方分米 【答案】 ①. 2700 ②. ③. 1050 ④. 3200 ⑤. 0.38## ⑥. 0.58## 【解析】 【分析】（1）根据1立方分米＝1000立方厘米，从大单位换算成小单位，乘进率； （2）根据1分＝60秒，从小单位换算成大单位，除以进率，根据分数与除法的关系，写成最简分数； （3）根据1吨＝1000千克，从大单位换算成小单位，乘进率； （4）根据1升＝1000毫升，从大单位换算成小单位，乘进率； （5）根据1平方米＝10000平方厘米，从小单位换算成大单位，除以进率； （6）根据1平方分米＝100平方厘米，从小单位换算成大单位，除以进率。 【详解】（1）2.7×1000＝2700（立方厘米），因此2.7立方分米＝2700立方厘米。 （2）20÷60＝＝（分），因此20秒＝分。 （3）1.05×1000＝1050（千克），因此1.05吨＝1050千克。 （4）3.2×1000＝3200（毫升），因此3.2升＝3200毫升。 （5）3800÷10000＝0.38（平方米），因此3800平方厘米＝0.38平方米。 （6）58÷100＝0.58（平方分米），因此58平方厘米＝0.58平方分米。 二、判断。（每题1分，共8分） 9. 如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。 【详解】设长方体的长、宽、高分别为4厘米、2厘米和6厘米；另一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、10厘米。 第一个长方体的表面积：（4×2＋2×6＋4×6）×2 ＝（8＋12＋24）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 第二个长方体的表面积：（2×2＋2×10＋2×10）×2 ＝（4＋20＋20）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 第一个长方体的体积：4×2×6＝48（立方厘米） 第二个长方体的体积：2×2×10＝40（立方厘米） 则两个长方体的表面积相等，体积不同。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式。表面积和体积是两种不同的概念，没有必然联系，运用举例法计算即可解答此题。 10. 一个非0的自然数不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】自然数1既不是质数也不是合数，所以一个非0的自然数除1以外不是质数就是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 11. 比大且比小的分数，只有． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 12. 一个长方体(不包含正方体)最多有4条棱相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 13. 用16个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体有12条相等的棱，因此用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个棱长为2cm大正方体；用27个棱长1cm的小正方体可以拼成一个棱长为3cm大正方体。用16个棱长1cm的小正方体只能拼成一个长和宽为4cm，高为1cm的长方体，无法拼成正方体。 【详解】根据分析可知，用16个棱长1cm的小正方体不可以拼成一个大正方体。 故答案为：× 14. 所有假分数都比1大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数，当分子等于分母时，假分数等于1，据此解答。 【详解】如：是假分数，＝1，假分数等于1，不大于1。 假分数不一定都大于1。 原题干说法错误。 故答案为：× 15. 一堆苹果重5kg，吃了，还剩kg． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】吃了，是把这堆苹果的总质量看成单位“1”，吃了的质量就用总质量乘进行求解，再用总质量减去吃的质量求出剩下的质量，再与千克比较。 【解答】解：5－5× ＝5－3 ＝2（千克） 2＞，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。 16. 容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据体积和容积的意义和计算方法可知：物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面测量长、宽、高。据此判断。 【详解】根据分析可知： 容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（每题1分，共6分） 17. 将体积是1的物体放在地面上，它的占地面积是（ ）。 A. 1 B. 0.5 C. 2 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】只知道物体的体积是1m3，但不知道物体的形状究竟是正方体、长方体、圆柱体还是其他，因此无法确定占地面积。 【详解】将体积是1m3的物体放在地面上，它的占地面积无法确定。 故答案为：D 18. 几个质数相乘的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】质数的因数只有1和它本身，合数是除了1和它本身外还有其他因数的数。个位是0、2、4、6、8的数是偶数，个位是1、3、5、7、9的数是奇数。据此通过举反例排除错误选项。 【详解】A．，6是合数，不是质数，选项A错误； B．几个质数相乘的积的因数包含1、这几个质数、积本身，因数个数大于2，因此是合数。选项B正确； C．，10是偶数，不是奇数，选项C错误； D．，15是奇数，不是偶数，选项D错误。 因此，几个质数相乘的积一定是合数。 19. 一大瓶果汁约有（ ）。 A. 125L B. 1.25L C. 12.5mL D. 【答案】B 【解析】 【分析】一瓶矿泉水大约500mL，一大瓶雪碧大约是2L，据此判断各选项对应的容量是否符合大瓶果汁的实际大小。 【详解】A．容量过大，不符合日常果汁包装规格； B．约为2瓶半普通矿泉水的容量，符合实际； C．容量过小，仅约十几滴水的体积； D．相当于25瓶普通矿泉水，远大于常见大瓶果汁容量。 20. 用棱长为1cm的小正方体木块拼成长7cm，宽6cm，高5cm的长方体，一共要用（ ）个这样的小正方体木块。 A. 30 B. 42 C. 240 D. 210 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先用除法求出长方体的长、宽、高分别可以放几个小正方体，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把各边放的小正方个数相乘即可。 【详解】7÷1＝7（个） 6÷1＝6（个） 5÷1＝5（个） 7×6×5 ＝42×5 ＝210（个） 一共要用210个这样的小正方体木块。 故答案为：D 【点睛】先求出每条棱上需要的小正方体的个数，再利用长方体的体积公式解答。 21. 一个长方体的棱长之和是120cm，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）cm。 A. 12 B. 30 C. 40 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】长方体共有12条棱，可分为4组，每组都包含相交于一个顶点的长、宽、高各1条，因此用棱长总和除以4就能得到一组长、宽、高的长度和。 【详解】（cm） 即相交于一个顶点的三条棱的长度和是30cm。 22. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，当长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍时，新的体积等于原来的长、宽、高分别乘2后的积。利用积的变化规律，三个因数分别扩大到原来的2倍，积就扩大到原来的2×2×2倍，据此求解。 【详解】假设原长方体的长、宽、高分别为a、b、h 则原长方体的体积为：V原＝abh 长、宽、高分别扩大到原来的2倍后 新长方体的长为2a，宽为2b，高为2h 新长方体的体积为： V新＝2a×2b×2h＝8abh 因为8abh÷abh＝8 所以它的体积扩大到原来的倍。 四、计算题。（1题9分，其余每题12分，共33分） 23. 直接写得数． += - = 1- = 1-0.89= -= += += 0.95- = -= 【答案】 0.11 0.15 【解析】 【详解】略 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；3；1 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律，将同分母分数先进行计算，简化运算。 （2）先通分再按顺序从左往右计算。 （3）运用减法的性质简算，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。 （4）运用加法交换律和结合律，将同分母分数结合在一起计算。注意括号前是减号，加括号时括号内的符号需要变号。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝4－1 ＝3 （4） ＝ ＝1－0 ＝1 25. 解方程。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】第一、二、四三个方程，要根据等式的基本性质1，等式两边同时加或减同一个数，将等式左边已知的数消掉，就能得到未知数的解； 第三个方程，先根据等式的基本性质1，等式两边同时加或减同一个数，消去左侧已知的数，再根据等式的性质2，等式两边同时除以未知数前的数值，求出； 计算异分母分数加减法时，先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法法则计算。 【详解】 解： 解： 解： 解： 五、做一做。（1题6分，其余每题4分，共18分） 26. 画出你从正面、左面、上面看到的图形的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从正面能看到3列，左边第一列3层，中间一列2层，右边一列1层； 从左面看有2列，左边一列是3层，右边一列是2层； 从上面看3列，左边第一列2层，中间一列1层，右边一列1层。 【详解】略 27. 先画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到的图形B，再画出图形B向右平移5格后的图形C。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B； 根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向右平移5格，依次连结即可得到向右平移5格后的图形C。 【详解】作图略； 28. 用直线上的点表示下面各数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把0到1平均分成5份，从0开始数出3份，在该点处标注；＝，2＜＜3，从2开始数出1份，在该点处标注；＝，从0开始数出4份，在该点处标注；3＜＜4，从3开始数出4份，在该点处标注，据此解答。 【详解】 【点睛】掌握分数的意义是解答题目的关键。 29. 计算下面立体图形的体积。 【答案】489cm3 【解析】 【分析】一个正方体和一个长方体叠加后，体积不变，组合图形的体积相当于正方体和长方体的体积之和，利用正方体的体积公式：V＝a3，和长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，求出组合图形的体积。 【详解】3×3×3＋11×6×7 ＝27＋462 ＝489（cm3） 六、解决问题。（2题6分，其余每题4分，共14分） 30. 某市计划修一条公路，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，两个月一共修了这条公路的几分之几，还剩这条公路的几分之几没有修？ 【答案】一共修了：；还剩： 【解析】 【详解】＋＝ 1－＝ 答：两个月一共修了这条路的，还剩这条公路的。 31. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长160厘米，宽60厘米，高8厘米，做这样的一个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？这个鱼缸最多能装多少升水？ 【答案】13120平方厘米；76.8升 【解析】 【详解】至少需要玻璃： 160×60＋（160×8＋60×8）×2 ＝9600＋1760×2 ＝9600＋3520 ＝13120（平方厘米） 最多装水： 160×60×8 ＝9600×8 ＝76800（立方厘米） 76800立方厘米＝76.8升 答：做这样的一个鱼缸至少需要13120平方厘米的玻璃；这个鱼缸最多能装76.8升水。 32. 一个房间长5米，宽4米，高2.8米，如果在房间的四壁贴墙纸，除去门窗5平方米，已知每平方米墙纸25元，至少需多少元的墙纸？ 【答案】1135元 【解析】 【分析】要计算贴墙纸的费用，需先求出房间四壁贴墙纸的面积。房间四壁包括两个长×高的面和两个宽×高的面，根据长方形面积公式S＝a×b（S为面积，a为长，b为宽）分别计算这四壁的面积，再减去门窗面积，得到实际贴墙纸的面积，最后用面积乘每平方米墙纸价格得到总费用。 【详解】计算房间四壁的面积： 两个长×高的面的面积：2×（5×2.8）＝2×14＝28（平方米） 两个宽×高的面的面积：2×（4×2.8）＝2×11.2＝22.4（平方米） 四壁总面积：28＋22.4＝50.4（平方米） 减去门窗面积：50.4－5＝45.4（平方米） 计算费用：45.4×25＝1135（元） 答：至少需1135元的墙纸。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $