2.4 自由落体运动（重难点专练）物理粤教版必修第一册

**基本信息** 以“规律应用-比例关系-实验测定”为逻辑主线，系统整合自由落体运动的方法技巧与题型突破，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |自由落体运动规律的应用|6题|运动规律（v=gt等）、Δv=gΔt、Δh=gT²|由运动特点推导规律，结合生活情境（枫叶下落、跳伞）应用| |自由落体运动中的“比例关系”问题|3题|初速度为零的匀加速比例（速度、位移、时间比）|从基本规律延伸比例关系，解决分段运动问题| |利用自由落体运动测定重力加速度|4题|逐差法、平均速度求瞬时速度、v-t图像斜率|通过实验数据处理验证规律，培养科学探究能力|

第4节 自由落体运动（题型突破） 题型01 自由落体运动规律的应用 题型02 自由落体运动中的“比例关系”问题 题型03 利用自由落体运动测定重力加速度 ▌题型01 自由落体运动规律的应用 自由落体运动 (1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． (2)基本规律： ①速度与时间的关系式：v＝gt. ②位移与时间的关系式：x＝gt2. ③速度与位移的关系式：v2＝2gx. (3)方法技巧： ①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用． ②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同． ③位移差公式：Δh＝gT2. 1.(多选)(2026·广州六中高三阶段练习)宋代朱淑贞在《对景漫成》中用诗句“枫叶醉红秋色里，两三行雁夕阳中”描写了秋天枫叶下落的情景。有一片枫叶在飒飒秋风中飘然落下，下落的高度为9.6 m，历经的时间是1.6 s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) 图1 A.枫叶下落不可以看成自由落体运动 B.枫叶下落的轨迹一定是直线 C.枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于6 m/s D.枫叶的平均速度可能小于6 m/s 1【答案】AC 【解析】若枫叶下落做自由落体运动，则1.6 s下落的高度为h＝gt2＝×10×1.62 m＝12.8 m，枫叶下落不可以看成自由落体运动，轨迹也不一定是直线，故A正确，B错误；枫叶的位移一定大于9.6 m，平均速度＝> m/s＝6 m/s，枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于6 m/s，故C正确，D错误。 2.如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　) A.甲同学释放点离地高度为＋h B.甲同学释放点离地高度为gt2＋＋h C.若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D.若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A先落地 2【答案】B【解析】小球A下落h所需时间为t′，则h＝gt′2，解得t′＝，故小球A下落到地面所需时间为tA＝t′＋t，下降的高度为hA＝g(t′＋t)2＝gt2＋＋h，A错误、B正确；两位同学均各上一层楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两同学不动，地平面下降了一层楼，则由自由落体运动规律可知，两球会在空中原来地平面处相遇，相遇时小球A速度大，故A先落地，C错误；若两位同学均各下一层楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两同学不动，地平面上升了一层楼，根据自由落体规律可知小球B先落地，D错误. 3．实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，并且拍摄石子在空中的照片．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每块砖的平均厚度为6 cm，使用的相机曝光时间为0.02 s，重力加速度g取10 m/s2.则可以估算出石子落到A点的速度大约为(　　) A．5.0 m/s B．6.0 m/s C．7.0 m/s D．8.0 m/s 4【答案】B 【解析】石子的运动的位移x＝12 cm＝0.12 m，根据x＝vAt＋gt2，解得vA≈6 m/s，故选B. 4.在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(g取10 m/s2)求： (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少； (2)以5 m/s着地时相当于从多高处自由落下； (3)伞兵在空中的最短时间为多少． 4【答案】(1)99 m　(2)1.25 m　(3)8.6 s 【解析】(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0， 则有v2－v02＝－2ah v02＝2g(H－h) 联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s (2)以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下 h1＝＝1.25 m (3)落地时速度刚好为5 m/s时在空中的时间最短． 设加速时间为t1，减速时间为t2， t1＝＝5 s t2＝＝3.6 s 总时间为t＝t1＋t2＝8.6 s. 5.某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； (2)高楼面离窗的上边框的高度。 5【答案】　(1)20 m/s　15 m　(2)4.05 m 【解析】　(1)根据速度—位移关系v2＝2gh，解得鸡蛋落地时速度大小为v＝20 m/s，设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度—时间关系得t＝＝2 s，鸡蛋在第1 s内的位移为h1＝gt＝5 m，则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m。 (2)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m，设高楼面离窗的上边框的高度为h0，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0，则h0＝gt，h0＋h3＝g(t0＋Δt)2，联立解得h0＝4.05 m。 6.(2025广东佛山期末)某公司利用“眼疾手快”游戏测试机械手能否抓住从支架上随机落下的圆棒,来检验其灵活性。如图所示,已知圆棒长L=0.3 m,下端与水平地面距离H=1.8 m。圆棒下落过程中始终保持竖直,机械手与右侧第一根圆棒的水平距离s=0.4 m,与棒下端的竖直高度h=0.65 m。假设机械手去抓取圆棒时的运动始终沿水平方向,且当任何一根圆棒开始下落时,机械手立即从静止开始运动。忽略圆棒水平截面的大小和机械手的手掌大小影响,机械手与圆棒均在同一竖直平面,不计空气阻力,g取10 m/s2。请解答: (1)机械手未启动,圆棒从下落到下端刚触地时的时间为多少; (2)若右侧第一根圆棒开始下落时,机械手立即由静止开始做匀加速直线运动,且恰能触碰到圆棒正中央,则触碰前瞬间机械手的速度为多大; (3)为了抓稳右侧第一根圆棒正中央,需控制机械手抓住棒前速度减为零。若机械手的运动可视为匀变速运动,且加速和减速过程的加速度大小相等,则为了成功实现这一抓取动作,机械手的加速度至少要多大。 6【答案】 (1)0.6 s　(2)2 m/s　(3)10 m/s2 【解析】 (1)圆棒做自由落体运动,由运动学公式,有H=gt2 可得圆棒从下落到下端刚触地时的时间为t==0.6 s。 (2)机械手触碰到圆棒时,棒下落的高度为h'=h+=0.8 m 由运动学公式,有h'=gt'2 解得t'=0.4 s 机械手水平方向做匀加速直线运动,则有s=t' 解得触碰前瞬间机械手的速度为v=2 m/s。 (3)由上述可知,机械手从开始运动到抓取点的最大时间为t'=0.4 s,机械手的加速和减速的加速度和速度变化量大小均相同,由对称性可知加速和减速的时间、最大位移相等 加速和减速的最大时间为t″=t'=0.2 s 加速和减速的最大位移为s'=x=0.2 m 由s'=at″2 解得机械手的加速度至少为a=10 m/s2。 ▌题型02 自由落体运动中的“比例关系”问题 初速度为零的匀加速直线运动的比例 ①T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝　1∶2∶3∶…∶n　. ②第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝　1∶3∶5∶…∶(2n－1)　. ③通过连续相等的位移所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝　1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）　. 1.一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面，若把它在空中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是1 s，则它在第三段距离内所用的时间是(g取10 m/s2)(　　) A．(－) s B. s　C. s　D．(－1) s 1【答案】A 【解析】根据由自由落体运动规律，石块下落连续相等距离所用时间之比为：1∶(－1)∶(－)，则它在第三段距离内所用的时间为(－) s，故选A. 2．屋檐离地面的高度为45 m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为(　　) A．5 m B．10 m C．15 m D．20 m 2【答案】C 【解析】根据题意画出雨滴下落过程的示意图如图所示，根据自由落体运动的规律可知，在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5…，所以第3滴水与第5滴水的高度差h＝H＝H＝15 m，故C正确，A、B、D错误． 3. 课间，你和你的小伙伴趴在栏杆上一边眺望着远方的风景，一边喝着水，一不小心，同学的瓶盖掉了下去，你俩假设了下面的场景.如图所示，一栋高为9 m的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为1 m的窗户.如果认为瓶盖从楼顶下落，且不计空气阻力，以下说法正确的是(　　)　　 A.瓶盖依次到达三个窗户上沿的速度大小之比为1∶∶ B.瓶盖依次通过三个窗户的平均速度之比为（＋1）∶（＋2）∶（2＋） C.瓶盖依次到达三个窗户下沿的时间之比为2∶ 5∶ 8 D.瓶盖依次通过三个窗户的时间之比为（－1）∶（－2）∶（2－） 3【答案】B【解析】瓶盖依次到达三个窗户上沿的位移分别为1 m、4 m、7 m，根据v2＝2gh可知，瓶盖依次到达三个窗户上沿的速度大小之比为1∶2∶，A错误；瓶盖依次到达三个窗户上沿和下沿的位移分别为1 m、2 m、4 m、5 m、7 m、8 m，根据v2＝2gh可知，瓶盖依次到达三个窗户上沿和下沿的速度大小之比为1∶ ∶2∶ ∶∶2，则根据＝可知，瓶盖依次通过三个窗户的平均速度之比为（＋1）∶（＋2）∶（2＋），根据t＝可知，瓶盖依次通过三个窗户的时间之比为∶∶＝（－1）∶（－2）∶（2－），B正确、D错误；瓶盖依次到达三个窗户下沿的位移为2 m、5 m、8 m，根据t＝可知，瓶盖依次到达三个窗户下沿的时间之比为∶∶2，C错误. ▌题型03 利用自由落体运动测定重力加速度 数据处理时会经常用到以下知识点： 1.分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质. 2.利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝ a＝ ＝. 3.利用平均速度求瞬时速度： vn＝. 4.利用速度—时间图像求加速度 (1)作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度； (2)剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度. 1.物理实验课上，甲、乙两同学自主设计实验方案测当地的重力加速度，方案如下： 甲同学的方案： (1)如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，重物接上纸带，纸带穿过打点计时器。打开电源，释放纸带，让重物做自由下落运动，得到纸带。 (2)(5分)打出的纸带如图乙所示，连续打出的实验点作为计数点1、2、3、4、5、6、7、8、9等，电源的频率为50 Hz，实验时纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端应和重物相连接，由纸带所示数据可算出当地的重力加速度为　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。  乙同学的方案： (3)如图丙所示，让小铁球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，注意：图中未画出光电门B所接计时器。 (4)用螺旋测微器（一种测量长度的工具）测量铁球的直径，测得其直径为d＝8.475 mm；  (5)用刻度尺测量出AB之间距离h； (6)调整AB之间距离h，记录下小球通过光电门B的时间t，多次重复上述过程。以为纵轴，以h为横轴，理论上，－h图像为过原点直线，如图丁所示，其斜率为k0，则g＝　　　　　　　　　　　。  【答案】(2)右　9.6　(4)8.475(8.474或8.476均可)　(6) 【解析】(2)重物做匀加速直线运动，相等时间间隔内通过的位移越来越大，则打点间距越来越大，可知实验时纸带的右端应和重物相连接；由题图乙纸带数据，可得x2＝2.02 cm，x7＝3.94 cm 根据x7－x2＝5gT2， 则有g＝ m/s2 ＝9.6 m/s2 (6)小球经过光电门的挡光时间很短，可认为挡光过程的平均速度等于小球经过光电门时的速度，则有v＝，根据运动学公式2gh＝v2，联立可得h，可知－h图像的斜率为k0＝，解得g＝。 2．（2024·贵州·高考）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线_____。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是_____（填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为_____。（结果保留3位有效数字） 2【答案】 非线性 【解析】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。 （5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 （6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足： 由： 可得： 解得： 3．（2026·茂名一中高三月考试题）某同学利用如图所示的装置测量光栅板下落的加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带，其宽度均为d。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带和透光带分别通过光电传感器的时间。 (1)该同学测得某遮光带通过光电传感器的时间为，则（　　） A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为 B．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于 C．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度小于 (2)实验中测得某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间为、，甲、乙两位同学提出两种加速度计算方案：甲：加速度，乙：加速度；其中合理的是________（选填“甲”或“乙”）同学的方案； (3)若测量遮光带（透光带）宽度d时，刻度尺与光栅板边缘不平行，导致d的值偏大，则加速度测量值________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 3【答案】(1)B (2)甲 (3)偏大 【详解】（1）A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为，故A错误； BC．该遮光带通过光电传感器的平均速度近似等于中间时刻的瞬时速度，则 设遮光带上下端通过光电传感器的速度分别为、，则 该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度为 因为 所以 故该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于，故B正确，C错误。 故选B。 （2）我们用平均速度近似等于遮光带通过光电传感器中间时刻的瞬时速度，​近似等于相邻透光带通过光电传感器中间时刻的瞬时速度；两个中间时刻的时间间隔为 根据加速度定义 代入得 和甲同学方案一致； 乙同学方案中，​是中间时刻的速度，不是两个遮光（透光）带中点位置的瞬时速度，不符合匀变速的速度—位移关系的条件，因此不合理，故合理的是甲同学的方案。 （3）测量时偏大，即代入公式计算的大于真实值，由加速度表达式可知，与成正比，时间测量值准确，因此偏大时，加速度测量值偏大。 4.小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是　　　　。  (2)下列主要操作步骤的正确顺序是　　　　。(填写各步骤前的序号)  ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④打开手机摄像功能，开始摄像 (3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为　　　　 m/s2。  (4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，　　　　(填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。  4【答案】　(1)小钢球　(2)①③④② (3)9.6(9.5、9.7均可)　(4)仍能 【解析】(1)小钢球受到的空气阻力相比其重力很小，可近似认为做自由落体运动，故选小钢球。 (2)安装好器材后，先固定手机调好镜头位置，再打开手机摄像功能进行摄像，再由静止释放小球，故顺序是①③④②。 (3)由题图读得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm， x3＝77.20 cm， 由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝ s， 解得g≈9.6 m/s2。 (4)释放时手晃动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为重力加速度g的运动，故仍能用(3)问的方法测出重力加速度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 自由落体运动（题型突破） 题型01 自由落体运动规律的应用 题型02 自由落体运动中的“比例关系”问题 题型03 利用自由落体运动测定重力加速度 ▌题型01 自由落体运动规律的应用 自由落体运动 (1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． (2)基本规律： ①速度与时间的关系式：v＝gt. ②位移与时间的关系式：x＝gt2. ③速度与位移的关系式：v2＝2gx. (3)方法技巧： ①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用． ②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同． ③位移差公式：Δh＝gT2. 1.(多选)(2026·广州六中高三阶段练习)宋代朱淑贞在《对景漫成》中用诗句“枫叶醉红秋色里，两三行雁夕阳中”描写了秋天枫叶下落的情景。有一片枫叶在飒飒秋风中飘然落下，下落的高度为9.6 m，历经的时间是1.6 s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) 图1 A.枫叶下落不可以看成自由落体运动 B.枫叶下落的轨迹一定是直线 C.枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于6 m/s D.枫叶的平均速度可能小于6 m/s 2.如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　) A.甲同学释放点离地高度为＋h B.甲同学释放点离地高度为gt2＋＋h C.若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D.若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A先落地 3．实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，并且拍摄石子在空中的照片．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每块砖的平均厚度为6 cm，使用的相机曝光时间为0.02 s，重力加速度g取10 m/s2.则可以估算出石子落到A点的速度大约为(　　) A．5.0 m/s B．6.0 m/s C．7.0 m/s D．8.0 m/s 4.在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(g取10 m/s2)求： (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少； (2)以5 m/s着地时相当于从多高处自由落下； (3)伞兵在空中的最短时间为多少． 5.某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； (2)高楼面离窗的上边框的高度。 6.(2025广东佛山期末)某公司利用“眼疾手快”游戏测试机械手能否抓住从支架上随机落下的圆棒,来检验其灵活性。如图所示,已知圆棒长L=0.3 m,下端与水平地面距离H=1.8 m。圆棒下落过程中始终保持竖直,机械手与右侧第一根圆棒的水平距离s=0.4 m,与棒下端的竖直高度h=0.65 m。假设机械手去抓取圆棒时的运动始终沿水平方向,且当任何一根圆棒开始下落时,机械手立即从静止开始运动。忽略圆棒水平截面的大小和机械手的手掌大小影响,机械手与圆棒均在同一竖直平面,不计空气阻力,g取10 m/s2。请解答: (1)机械手未启动,圆棒从下落到下端刚触地时的时间为多少; (2)若右侧第一根圆棒开始下落时,机械手立即由静止开始做匀加速直线运动,且恰能触碰到圆棒正中央,则触碰前瞬间机械手的速度为多大; (3)为了抓稳右侧第一根圆棒正中央,需控制机械手抓住棒前速度减为零。若机械手的运动可视为匀变速运动,且加速和减速过程的加速度大小相等,则为了成功实现这一抓取动作,机械手的加速度至少要多大。 ▌题型02 自由落体运动中的“比例关系”问题 初速度为零的匀加速直线运动的比例 ①T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝　1∶2∶3∶…∶n　. ②第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝　1∶3∶5∶…∶(2n－1)　. ③通过连续相等的位移所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝　1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）　. 1.一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面，若把它在空中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是1 s，则它在第三段距离内所用的时间是(g取10 m/s2)(　　) A．(－) s B. s　C. s　D．(－1) s 2．屋檐离地面的高度为45 m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为(　　) A．5 m B．10 m C．15 m D．20 m 3. 课间，你和你的小伙伴趴在栏杆上一边眺望着远方的风景，一边喝着水，一不小心，同学的瓶盖掉了下去，你俩假设了下面的场景.如图所示，一栋高为9 m的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为1 m的窗户.如果认为瓶盖从楼顶下落，且不计空气阻力，以下说法正确的是(　　)　　 A.瓶盖依次到达三个窗户上沿的速度大小之比为1∶∶ B.瓶盖依次通过三个窗户的平均速度之比为（＋1）∶（＋2）∶（2＋） C.瓶盖依次到达三个窗户下沿的时间之比为2∶ 5∶ 8 D.瓶盖依次通过三个窗户的时间之比为（－1）∶（－2）∶（2－） ▌题型03 利用自由落体运动测定重力加速度 数据处理时会经常用到以下知识点： 1.分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质. 2.利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝ a＝ ＝. 3.利用平均速度求瞬时速度： vn＝. 4.利用速度—时间图像求加速度 (1)作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度； (2)剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度. 1.物理实验课上，甲、乙两同学自主设计实验方案测当地的重力加速度，方案如下： 甲同学的方案： (1)如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，重物接上纸带，纸带穿过打点计时器。打开电源，释放纸带，让重物做自由下落运动，得到纸带。 (2)(5分)打出的纸带如图乙所示，连续打出的实验点作为计数点1、2、3、4、5、6、7、8、9等，电源的频率为50 Hz，实验时纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端应和重物相连接，由纸带所示数据可算出当地的重力加速度为　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。  乙同学的方案： (3)如图丙所示，让小铁球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，注意：图中未画出光电门B所接计时器。 (4)用螺旋测微器（一种测量长度的工具）测量铁球的直径，测得其直径为d＝8.475 mm；  (5)用刻度尺测量出AB之间距离h； (6)调整AB之间距离h，记录下小球通过光电门B的时间t，多次重复上述过程。以为纵轴，以h为横轴，理论上，－h图像为过原点直线，如图丁所示，其斜率为k0，则g＝　　　　　　　　　　　。  2．（2024·贵州·高考）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线_____。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是_____（填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为_____。（结果保留3位有效数字） 3．（2026·茂名一中高三月考试题）某同学利用如图所示的装置测量光栅板下落的加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带，其宽度均为d。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带和透光带分别通过光电传感器的时间。 (1)该同学测得某遮光带通过光电传感器的时间为，则（　　） A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为 B．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于 C．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度小于 (2)实验中测得某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间为、，甲、乙两位同学提出两种加速度计算方案：甲：加速度，乙：加速度；其中合理的是________（选填“甲”或“乙”）同学的方案； (3)若测量遮光带（透光带）宽度d时，刻度尺与光栅板边缘不平行，导致d的值偏大，则加速度测量值________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 4.小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是　　　　。  (2)下列主要操作步骤的正确顺序是　　　　。(填写各步骤前的序号)  ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④打开手机摄像功能，开始摄像 (3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为　　　　 m/s2。  (4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，　　　　(填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。  2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $