高中数学单元测试——第六章统计（较难版01）

**基本信息** 本卷为高中数学第六章统计较难版单元测试，覆盖抽样方法、样本估计等核心知识，通过现实情境问题设计，考查数学眼光、思维与语言，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|抽样方法、统计图表|结合视力调查等情境，辨析总体与样本概念（数学眼光）| |多选题|3/18|数据特征分析|通过工厂评分案例，比较中位数与平均数关系（数学思维）| |填空题|3/15|四分位数、方差|设置具体数据计算，强化数据处理能力（数学语言）| |解答题|5/77|频率分布直方图、分层抽样|综合解决人口估计、体能测试分析等问题，体现用样本估计总体思想（数据观念）|

高中数学单元测试 —— 第六章 统计（较难版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 2．（本题5分）某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（    ） A．120 B．1000条 C．130条 D．1200条 3．（本题5分）某学习小组对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6％，49.0％，34.6％和3.8％，下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都可以 4．（本题5分）已知一个样本的容量为72，分成5组，已知第一､五组的频数都为8，第二､四组的频率都为，则第三组的频数为（    ） A．16 B．20 C．24 D．36 5．（本题5分）某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（    ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 6．（本题5分）样本中共有个个体，其值分别为、、、、，若该样本的中位数为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人 B．成绩前名的学生中，高一人数不超过人 C．成绩前名的学生中，高三人数不超过人 D．成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多 8．（本题5分）已知样本数据、、、、的平均数为，方差为，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（本题6分）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（     ） A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作； B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子； C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本； D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查． 10．（本题6分）市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60，其中A工厂生产的产品得分如下表： 分数 名次（按高分到低分排名） 甲产品 75 4 乙产品 66 6 则在此次抽查评分中（    ） A．9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数 B．9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数 C．9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数（高于平均数10分以上） D．9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数（低于平均数10分以上） 11．（本题6分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表： 场次 1 2 3 4 5 6 甲得分 31 16 24 34 18 9 乙得分 23 21 32 11 35 10 则下列说法正确的是（　　） A．甲得分的极差与乙得分的极差不同 B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数 C．甲得分的平均值小于乙得分的平均值 D．甲的成绩比乙的成绩稳定 三、填空题 12．（本题5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，要随机选取5个个体，选取方法是从由Execl软件中的随机函数制作的一个随机数表中由第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________． 7816 6572 0802 6314 0701 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 13．（本题5分）在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为__________． 14．（本题5分）已知某7个数的平均数为3，方差为，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为，方差为．则_____________． 四、解答题 15．（本题13分）从一个有14848户居民的地区中随机抽取一个30户的人口数为样本，样本中每户的人口数分别是估计： (1)该地区平均每户人口数； (2)该地区居民总数． 16．（本题15分）某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 17．（本题15分）某中学高一年级1000名学生中，男生有600名，女生有400名.为调查该校高一年级学生每天的课后学习时间，按照性别进行分层，并通过比例分配的分层随机抽样从中抽取一个容量为200的样本进行调查，得到如图1（男生）、图2（女生）所示的频率分布直方图. (1)求抽取的200名学生中每天的课后学习时间落在区间的男生人数； (2)估计该中学高一年级全体学生每天的平均课后学习时间（注：同一组数据用区间中点值作代表）. 18．（本题17分）某市组织120名学生参加数学竞赛，所得分数情况的频率分布直方图如下，根据此图： (1)求的值； (2)若分数不少于90分的都被认定为一等奖，请估计获一等奖的学生人数； (3)若分数从高到低排序后，分数在前40%的均可获奖，请估计获奖的最低分数线. 19．（本题17分）某教育局组织一地区的小学、初中、高中三个学段的学生参加“防溺水”网络知识问答，并按学段人数比例分层随机抽样，从中抽取220名学生，对其分数进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值，并估计该地区所有学生知识问答分数的众数； (2)分数位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的最低分数； (3)教育局的工作人员在此次问答分数中抽取了10名同学的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差． 参考数据：，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第六章 统计（较难版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 【答案】C 【分析】由抽样调查的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为抽取一部分对象的调查方式是抽查，对全体对象进行研究的调查方式是普查，所以此调查为抽样调查，所以A错误； 对于B，每名学生的视力是总体的一个个体，所以B错误； 对于C，200名学生的视力是总体的一个样本，所以C正确； 对于D，1200名学生的视力是总体，所以D错误. 故选：C 2．（本题5分）某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（    ） A．120 B．1000条 C．130条 D．1200条 【答案】D 【分析】设池中有鱼约x条，根据条件列出方程求解，即可得出结果. 【详解】设池中有鱼约x条，则由题意可知，解得，故池中鱼约有1200条． 故选：D. 【点睛】本题主要考查简单随机抽样，属于基础题型. 3．（本题5分）某学习小组对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6％，49.0％，34.6％和3.8％，下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都可以 【答案】B 【分析】根据调查结果和各种统计图表的功能可得答案. 【详解】调查结果是分类比例，选项中只有扇形统计图适合. 故选：B. 4．（本题5分）已知一个样本的容量为72，分成5组，已知第一､五组的频数都为8，第二､四组的频率都为，则第三组的频数为（    ） A．16 B．20 C．24 D．36 【答案】C 【分析】利用频率之和为1与频率=求解即可 【详解】因为频率=，所以第二､四组的频数都为72=16. 所以第三组的频数为72-2×8-2×16=24. 故选：C 5．（本题5分）某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（    ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中平均数的求法，代入数据，即可得答案. 【详解】平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和， 即（分）. 故选：C 6．（本题5分）样本中共有个个体，其值分别为、、、、，若该样本的中位数为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对实数的取值进行分类讨论，将数据由小到大排序，结合中位数的定义可得出实数的取值范围. 【详解】若，则这组数据由小到大排列依次为、、、、，中位数为，不合乎题意； 若，则这组数据由小到大排列依次为、、、、，中位数为，不合乎题意； 若，则这组数据由小到大排列依次为、、、、，中位数为； 若，则这组数据由小到大排列依次为、、、、，中位数为； 若，则这组数据由小到大排列依次为、、、、，中位数为. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 7．（本题5分）某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人 B．成绩前名的学生中，高一人数不超过人 C．成绩前名的学生中，高三人数不超过人 D．成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多 【答案】D 【分析】根据饼状图和条形图提供的数据判断． 【详解】由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多，A正确； 由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为，B正确； 成绩前50名的50人中，高一人数为，因此高三最多有32人，C正确； 第51到100名的50人中，高一人数为，故高二最多有23人，因此高二人数比高一少，D错误． 故选：D． 8．（本题5分）已知样本数据、、、、的平均数为，方差为，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平均数公式可得出的值，利用方差公式可得出的值，结合平方关系可求得的值. 【详解】由平均数公式可得，可得， 由方差公式可得， 整理可得，即，所以， 因为，所以， 故. 故选：D. 二、多选题 9．（本题6分）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（     ） A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作； B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子； C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本； D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查． 【答案】BCD 【分析】根据简单随机抽样的特征逐项分析判断. 【详解】对A：由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误； 对B：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，属于放回简单随机抽样，B正确； 对C：一次性抽取与逐个不放回抽取等价，而选项中从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，是简单随机抽样，C正确； 对D：从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确. 故选：BCD. 10．（本题6分）市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60，其中A工厂生产的产品得分如下表： 分数 名次（按高分到低分排名） 甲产品 75 4 乙产品 66 6 则在此次抽查评分中（    ） A．9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数 B．9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数 C．9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数（高于平均数10分以上） D．9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数（低于平均数10分以上） 【答案】ABD 【分析】根据中位数的定义及已知判断A、B；找到一个特殊数据判断C；假设乙产品前六名所有评分都为66分，结合平均数得差值，即可判断D. 【详解】对于甲乙产品，9家工厂抽查评分从低到高的第5位是中位数， 由75分是甲产品按高分到低分的第4位，即从低到高的第6位，故中位数小于等于75分， 由66分是乙产品按高分到低分的第6位，即从低到高的第4位，故中位数大于等于66分， 又甲、乙得分的平均数分别为77分、60分，A、B对； 甲产品评分可以为，此时不存在极端高分数，C错； 对于乙产品，由题意，前六名的得分均大于等于66， 假设前六名所有评分都为66分，则后三名总分为分， 所以后三名的得分中必定有小于等于48分的情况，故必存在极端低分数，D对. 故选：ABD 11．（本题6分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表： 场次 1 2 3 4 5 6 甲得分 31 16 24 34 18 9 乙得分 23 21 32 11 35 10 则下列说法正确的是（　　） A．甲得分的极差与乙得分的极差不同 B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数 C．甲得分的平均值小于乙得分的平均值 D．甲的成绩比乙的成绩稳定 【答案】BD 【分析】根据甲和乙的得分情况，分别计算极差，中位数和平均数，方差，即可判断选项. 【详解】由题意得，甲得分的极差为，中位数是，平均值为， 方差, 乙得分的极差为，中位数是，平均值为， 方差, 所以，所以甲的成绩比乙的成绩稳定. 故选：BD 三、填空题 12．（本题5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，要随机选取5个个体，选取方法是从由Execl软件中的随机函数制作的一个随机数表中由第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________． 7816 6572 0802 6314 0701 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 【答案】01 【分析】运用随机数表法解题即可. 【详解】选取的数据依次为08，02，14，07，01，所以选出来的第5个个体的编号为01． 故答案为：. 13．（本题5分）在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为__________． 【答案】18 【分析】根据四分位数的定义分别求出上四分位数与下四分位数，再计算它们的差值． 【详解】计算下四分位数，已知数据个数，下四分位数即第分位数，此时，则． 由于1.75不是整数，将1.75向上取整得到，所以下四分位数是排序后第个数据，即． 计算上四分位数，上四分位数即第分位数，此时，则． 由于5.25不是整数，将5.25向上取整得到，所以上四分位数是排序后第个数据，即． 上四分位数与下四分位数的差为． 故答案为：18． 14．（本题5分）已知某7个数的平均数为3，方差为，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为，方差为．则_____________． 【答案】4 【分析】根据加入一个新数据3时，此时这8个数的平均数与方差得，进而根据方差公式计算即可. 【详解】设七个数分别为，所以，， 当加入一个新数据3时，此时这8个数的平均数为， 所以，这8个数的方差，解得， 所以，某七个数据的方差. 故答案为： 四、解答题 15．（本题13分）从一个有14848户居民的地区中随机抽取一个30户的人口数为样本，样本中每户的人口数分别是估计： (1)该地区平均每户人口数； (2)该地区居民总数． 【答案】(1)3.43人； (2)50929人 【分析】（1）由平均数的公式直接计算可得答案； （2）结合第一问计算的每户平均人口数量，乘以总户数即为该地区的总人数. 【详解】（1）由题意得该地区平均每户的人口数约为： 人； （2）该地区居民总数约为：人. 16．（本题15分）某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 【答案】(1)最低分是32分，最高分是97分 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题目所给数据求得最高分和最低分. （2）根据题目所给数据列出频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图. 【详解】（1）这次测试成绩的最低分是32分，最高分是97分． （2）根据题意，列出样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 1 0.02 6 0.12 12 0.24 14 0.28 9 0.18 6 0.12 2 0.04 合计 50 1.00 频率分布直方图和频率分布折线图如图所示． 17．（本题15分）某中学高一年级1000名学生中，男生有600名，女生有400名.为调查该校高一年级学生每天的课后学习时间，按照性别进行分层，并通过比例分配的分层随机抽样从中抽取一个容量为200的样本进行调查，得到如图1（男生）、图2（女生）所示的频率分布直方图. (1)求抽取的200名学生中每天的课后学习时间落在区间的男生人数； (2)估计该中学高一年级全体学生每天的平均课后学习时间（注：同一组数据用区间中点值作代表）. 【答案】(1)72人 (2)3.28小时 【分析】（1）由分层抽样的比例计算可得； （2）先由频率分布直方图计算平均数，再由分层抽样中平均值的计算估计即可. 【详解】（1）由题意得，抽取的200名学生中，男生人数为人， 由图1得，所求男生人数为人； （2）设样本中男生每天的平均课后学习时间为，样本中女生每天的平均课后学习时间为，高一年级全体学生每天的平均课后学习时间为， 由图1得的估计值为， 由图2得的估计值为， 因此的估计值为， 即该中学高一年级全体学生每天的平均课后学习时间的估计值为3.28小时. 18．（本题17分）某市组织120名学生参加数学竞赛，所得分数情况的频率分布直方图如下，根据此图： (1)求的值； (2)若分数不少于90分的都被认定为一等奖，请估计获一等奖的学生人数； (3)若分数从高到低排序后，分数在前40%的均可获奖，请估计获奖的最低分数线. 【答案】(1)0.030 (2)6人 (3)77分 【分析】（1）应用频率分布直方图频率和为1列式计算求参； （2）得出不少于90分的频率结合学生总数即可求解； （3）应用百分位数定义列式计算. 【详解】（1）由题意得：， 解得：； （2）因为的频率为，所以，故获一等奖人数为6人； （3）因为的频率为，的频率为， 所以设最低分数线为， 所以，故获奖分数线约为77分； 19．（本题17分）某教育局组织一地区的小学、初中、高中三个学段的学生参加“防溺水”网络知识问答，并按学段人数比例分层随机抽样，从中抽取220名学生，对其分数进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值，并估计该地区所有学生知识问答分数的众数； (2)分数位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的最低分数； (3)教育局的工作人员在此次问答分数中抽取了10名同学的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差． 参考数据：，，． 【答案】(1)，众数约为75分 (2)88分． (3)89.5，21． 【分析】（1）利用频率之和为1列方程求解；根据最高矩形横坐标的中点可确定众数； （2）利用频率分布直方图求90百分位数即可； （3）根据平均数及方差的计算公式计算即可得解. 【详解】（1）由， 解得． 由题图可知，众数为75， 用样本估计总体，知该地区所有学生知识问答分数的众数约为75分． （2）前4组的频率之和为， 前5组的频率之和为， 故90%分位数落在第5组，设为x，则，解得， 即“防溺水达人”的最低分数为88分． （3）由题意，剩余8个分数的平均数为． 因为这10个分数的方差， 所以， 所以剩余8个分数的方差 . 即剩余8个分数的平均数与方差分别为89.5，21． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $