2.2 专题一 单杆切割磁场问题（典例、达标练） 专项训练-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦单杆切割问题，按水平、倾斜、竖直轨道及先感生后动生场景递进，通过典例与变式构建电磁感应问题解题逻辑，强化运动和相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |水平轨道|1例+1变式|匀加速/减速运动、电荷量/热量计算|基于电磁感应定律，结合运动学公式与能量守恒，构建动生电动势基础模型| |倾斜轨道|1例+1变式|匀速运动、焦耳热/电荷量分析|引入重力沿斜面分力，通过平衡条件推导最大速度，深化能量转化关系| |竖直轨道|1例+1变式|自由下落、最终速度求解|融合竖直方向受力分析，应用安培力与重力平衡，体现运动和相互作用观念| |先感生后动生|1例+1变式|感生/动生电动势综合、匀速运动分析|衔接感生电动势规律，过渡到动生场景，培养复杂问题模型建构能力|

专题一 单杆切割问题 考向1 水平轨道 【例1】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨足够长且电阻不计，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻，一质量m＝0.1kg，电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当通过电阻R的电荷量为q＝4.5C时撤去外力，之后棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： (1)棒在匀加速运动过程中的位移大小x； (2)撤去外力后金属棒MN上产生的焦耳热QMN； 【变式】如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为，电阻不计。在MQ之间接有一阻值为的电阻。导体杆ab质量为，电阻为，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度，使杆向右运动。求： (1)ab杆速度减为时，ab杆加速度大小； (2)整个过程电阻上产生的热量； (3)整个过程导体杆ab移动的距离。 考向2 倾斜轨道 【例2】如图所示，光滑的倾斜导轨与水平面的夹角θ=30°，两平行导轨间距L=0.1 m，垂直斜面方向向上磁感应强度B=0.5 T。金属棒ab质量m=0.005 kg，电阻r=0.02 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R=0.08 Ω，其余电阻不计，金属棒从斜面上离地高h=1.0 m处由静止释放，金属棒到达斜面底端前，已经匀速运动（取g=10 m/s²），求： (1)金属棒到达斜面底端时的速度v； (2)金属棒到达斜面底端过程，电阻R上产生的热量QR； (3)金属棒到达斜面底端过程，通过金属棒的电荷量q。 【变式】．如图所示，MN、PQ两条固定的光滑平行金属轨道与水平面成角，轨道间距为。间接有阻值为的电阻。质量为的金属杆水平放置在轨道上，其有效阻值为。空间存在磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上。现由静止释放，若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为。求： (1)金属杆速度达到最大时所受安培力； (2)金属杆的最大速度。 考向 3 竖直轨道 【例3】如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为，定值电阻的阻值为已知导轨足够长，间距，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，ab杆质量、电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，经时间，将S闭合。重力加速度g取。试求： (1)闭合开关瞬间ab杆两端的电压； (2)闭合开关S后，ab杆下落的最终速度大小。 【变式】如图所示，MN和PQ是两根互相平行、间距为L=1m、且竖直放置的足够长光滑金属导轨，导轨上端P、M间用导线连接，导轨和导线的电阻忽略不计。整个导轨处于方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆的质量为m=2kg，电阻为r=0.1Ω。将ab杆由静止开始释放，下落h=1.5m高度后杆的速度达到最大。重力加速度取g=10m/s2。求： (1)金属杆下落过程中的最大速度； (2)金属杆从开始下落h高度过程中产生的热量； (3)金属杆从开始下落h高度过程中通过导体棒的电量。 考向4 先感生后动生 【例4】．．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为。导轨平面与水平面成角，上端连接阻值的电阻；质量为、阻值的匀质金属棒ab放在两导轨上并锁定，距离导轨最上端为，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。（） (1)0~4s内，通过金属棒ab的电流大小和方向； (2)当时，解除锁定，金属棒由静止开始向下滑动，滑行1.1m恰好匀速运动， ①求金属棒匀速运动时的速度大小； ②求在此过程中电阻R上产生的焦耳热及此过程经历的时间？ 【变式】如图甲所示，两根光滑的平行金属导轨相距，导轨电阻不计，导轨平面与水平面的夹角，导轨的下端PQ间接有定值电阻R，相距的MN和PQ间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场。磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。将导体棒ab垂直放在导轨上某处，时导体棒由静止释放，时导体棒恰好运动到MN处，并开始在磁场中匀速下滑。已知导体棒的质量，g取，，。求： (1)时回路中的感应电动势； (2)时回路中的感应电动势； (3)回路中的总电阻。 1．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻不计。在之间接有一阻值的电阻。导体杆质量为，电阻，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给杆一个初速度，使杆向右运动。求： (1)杆速度减为时，杆加速度大小； (2)杆速度减为时，求杆上、两点电势差并判断、两点谁的电势更高？ (3)整个过程电阻上产生的热量； 2．如图所示，电阻不计，动摩擦因数为的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内。MO之间接有阻值为的电阻。导轨相距，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。质量为，长度，电阻为的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好。现用平行于的恒力向右拉动导体棒CD，导体棒CD运动后达到最大速度。重力加速度取。 (1)导体棒CD的最大速度是多少？ (2)加速过程中流过导体棒CD的电量及电阻上产生的热量为多少？ (3)加速时间为多少？ 3．如图所示为固定的竖直光滑金属导轨，间距为，下端有阻值为的电阻和电动势为的电源，可通过一单刀双掷开关切换。导轨处有垂直导轨平面向里的匀强磁场，质量为、电阻为的导体棒与一劲度系数为的固定弹簧相连。初始时刻，将开关置于1，稳定后弹簧的弹力与导体棒的重力相等。某时刻将开关切换到2，当弹簧第一次恢复原长时，导体棒的速度为。设导体棒沿导轨运动的过程中，始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨电阻、电源内阻均可忽略，重力加速度为。求： (1)磁场的磁感应强度； (2)弹簧第一次恢复原长时，导体棒两端电压的大小； (3)导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热。 4．如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值的电阻，质量、电阻的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，g取（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求： (1)磁感应强度B的大小； (2)在金属棒ab开始运动的1.7s内，电 阻R上产生的热量。 5．如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，轨道间距L=1m，整个装置处于垂直斜面向上磁感应强度B=2T的匀强磁场中。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路其余部分的电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动，至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热为QR=3J，ab与导轨始终垂直且接触良好，已知金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，不计空气阻力。从金属棒ab开始运动至达到最大速度的过程，求： (1)金属棒ab最大速度vm的大小； (2)金属棒下滑的距离x； (3)流过电阻R的电荷量q； (4)金属棒ab的运动时间t。 6．如图甲所示，间距为L=2m的平行金属导轨由倾斜部分和水平部分连接而成，导轨光滑且电阻不计。倾斜部分足够长，其cd间接一阻值为R0=2Ω的电阻，倾角θ=37°，处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，其磁感应强度B2大小未知。水平部分接有面积为S=2m2、电阻为r=2Ω的单匝线圈，线圈水平放置且处在方向竖直向下的磁场中，磁感应强度B随时间变化的情况如图乙所示。将质量为m=1kg的导体棒MN垂直倾斜导轨由静止释放，在0~1s内导体棒MN恰好处于静止状态。已知导体棒MN接入电路的电阻为R=2Ω，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2， (1)求0-1s内ab间的电压； (2)求磁感应强度B2的大小； (3)若导体棒MN从静止开始运动到速度最大的过程中，在电阻R0上产生的热量QR0=1J，求此过程中导体棒MN的位移s。 7．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距。整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，，，取。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度； (2)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，整个回路产生的总焦耳热为，求流过电阻R的总电荷量； (3)在（2）问的条件下求金属棒ab开始运动至达到最大速度的时间。 8．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于倾角为的斜面上，在整个导轨平面内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场。现将质量、电阻的金属棒ab从导轨某处静止释放，当棒ab沿导轨下滑的位移时达到最大速度。已知导轨宽度，磁感应强度，电阻、，导轨自身电阻不计。棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，，重力加速度取。求： (1)下滑过程中，棒ab上哪一端的电势高一些？ (2)棒ab能达到的最大速度的大小； (3)棒ab加速过程中，ab棒产生的热量。（取三位有效数字） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 单杆切割问题 考向1 水平轨道 【例1】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨足够长且电阻不计，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻，一质量m＝0.1kg，电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当通过电阻R的电荷量为q＝4.5C时撤去外力，之后棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： (1)棒在匀加速运动过程中的位移大小x； (2)撤去外力后金属棒MN上产生的焦耳热QMN； 【答案】(1)9m (2)0.45J 【详解】（1）棒在匀加速运动中，磁通量变化量 平均电动势 则 通过电阻R的电荷量 解得 （2）棒在匀加速运动过程中有 解得 从撤去外力到棒最终停下来的过程，由动能定理得 解得 则撤去外力后金属棒MN上产生的焦耳热 【变式】如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为，电阻不计。在MQ之间接有一阻值为的电阻。导体杆ab质量为，电阻为，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度，使杆向右运动。求： (1)ab杆速度减为时，ab杆加速度大小； (2)整个过程电阻上产生的热量； (3)整个过程导体杆ab移动的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）感应电动势为 电流为 导体棒受到的安培力为 物体的加速度的大小为 解得 （2）由能量守恒可知整个过程产生的热量为 电阻上产生的热量 （3）对导体棒应用动量定理 其中 且   联立可得 考向2 倾斜轨道 【例2】如图所示，光滑的倾斜导轨与水平面的夹角θ=30°，两平行导轨间距L=0.1 m，垂直斜面方向向上磁感应强度B=0.5 T。金属棒ab质量m=0.005 kg，电阻r=0.02 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R=0.08 Ω，其余电阻不计，金属棒从斜面上离地高h=1.0 m处由静止释放，金属棒到达斜面底端前，已经匀速运动（取g=10 m/s²），求： (1)金属棒到达斜面底端时的速度v； (2)金属棒到达斜面底端过程，电阻R上产生的热量QR； (3)金属棒到达斜面底端过程，通过金属棒的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题知，金属棒到达斜面底端前，已经匀速运动，即金属棒已处于平衡状态，则有 根据法拉第电磁感应定律有 联立解得 （2）金属棒到达斜面底端过程，根据能量守恒有 又电阻R上产生的热量 联立解得 （3）根据，，， 联立可得 根据几何关系，可得斜面长度 联立解得 【变式】．如图所示，MN、PQ两条固定的光滑平行金属轨道与水平面成角，轨道间距为。间接有阻值为的电阻。质量为的金属杆水平放置在轨道上，其有效阻值为。空间存在磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上。现由静止释放，若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为。求： (1)金属杆速度达到最大时所受安培力； (2)金属杆的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）ab具有最大速度时处于平衡状态，受力分析如图所示 由平衡条件得 （2）由闭合电路欧姆定律可得 根据法拉第电磁感应定律有 根据安培力公式有 解得 考向 3 竖直轨道 【例3】如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为，定值电阻的阻值为已知导轨足够长，间距，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，ab杆质量、电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，经时间，将S闭合。重力加速度g取。试求： (1)闭合开关瞬间ab杆两端的电压； (2)闭合开关S后，ab杆下落的最终速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）闭合开关前，金属杆ab做自由落体运动，闭合开关瞬间金属杆ab的速度为 解得 闭合开关瞬间，根据法拉第电磁感应定律有           感应电流 相当于电源，是路端电压，根据右手定则可知，感应电流从流向，则    （2）闭合开关后，金属杆ab做变速运动，最终金属杆ab所受重力和安培力合力为0，做匀速直线运动，设最终速度为，则有           根据法拉第电磁感应定律      根据闭合电路欧姆定律有 金属杆ab所受安培力 联立解得 【变式】如图所示，MN和PQ是两根互相平行、间距为L=1m、且竖直放置的足够长光滑金属导轨，导轨上端P、M间用导线连接，导轨和导线的电阻忽略不计。整个导轨处于方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆的质量为m=2kg，电阻为r=0.1Ω。将ab杆由静止开始释放，下落h=1.5m高度后杆的速度达到最大。重力加速度取g=10m/s2。求： (1)金属杆下落过程中的最大速度； (2)金属杆从开始下落h高度过程中产生的热量； (3)金属杆从开始下落h高度过程中通过导体棒的电量。 【答案】(1)2m/s； (2)26J； (3)15C 【详解】（1）安培力大小等于重力时速度达到最大，此时 解得最大速度 （2）金属杆下落过程中运用能量守恒 解得 （3）电荷量 解得 考向4 先感生后动生 【例4】．．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为。导轨平面与水平面成角，上端连接阻值的电阻；质量为、阻值的匀质金属棒ab放在两导轨上并锁定，距离导轨最上端为，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。（） (1)0~4s内，通过金属棒ab的电流大小和方向； (2)当时，解除锁定，金属棒由静止开始向下滑动，滑行1.1m恰好匀速运动， ①求金属棒匀速运动时的速度大小； ②求在此过程中电阻R上产生的焦耳热及此过程经历的时间？ 【答案】(1)，由流向 (2)①；②， 【详解】（1）由图乙可知，在内，磁感应强度随时间均匀增大，变化率为 根据法拉第电磁感应定律，回路中产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律，通过金属棒的电流大小为 由图甲可知，原磁场方向垂直导轨平面向上，在内磁感应强度增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向应垂直导轨平面向下，再根据安培定则，通过金属棒的电流方向为由流向。 （2）[1]当金属棒匀速运动时，受力平衡，沿导轨平面方向，金属棒受到向下的重力分力和向上的安培力。设匀速运动时的速度为，此时产生的感应电动势 感应电流 金属棒受到的安培力 根据平衡条件有 解得 [2]金属棒从静止开始下滑到恰好匀速的过程中，根据能量守恒定律 解得 由于电阻和金属棒串联，发热量与电阻成正比，因此电阻上产生的焦耳热为 在此过程中，对金属棒应用动量定理，选取沿导轨向下为正方向，有 对整个加速过程求和 即 因为， 化简得 解得 【变式】如图甲所示，两根光滑的平行金属导轨相距，导轨电阻不计，导轨平面与水平面的夹角，导轨的下端PQ间接有定值电阻R，相距的MN和PQ间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场。磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。将导体棒ab垂直放在导轨上某处，时导体棒由静止释放，时导体棒恰好运动到MN处，并开始在磁场中匀速下滑。已知导体棒的质量，g取，，。求： (1)时回路中的感应电动势； (2)时回路中的感应电动势； (3)回路中的总电阻。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）内，磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有 由图像得 其中 代入数据解得 （2）根据牛顿第二定律，内导体棒的加速度为 则导体棒进入磁场时的速度大小为 1s后导体棒切割磁感线产生的电动势为 （3）导体棒做匀速直线运动，根据平衡条件 解得 则电路中的总电阻为 1．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻不计。在之间接有一阻值的电阻。导体杆质量为，电阻，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给杆一个初速度，使杆向右运动。求： (1)杆速度减为时，杆加速度大小； (2)杆速度减为时，求杆上、两点电势差并判断、两点谁的电势更高？ (3)整个过程电阻上产生的热量； 【答案】(1) (2)1.5V，b点电势高 (3) 【详解】（1）ab杆速度减为2m/s时，ab杆产生的电动势为 回路电流为 ab杆受到的安培力为 则ab杆的加速度的大小为 （2）根据右手定则可知，b点电势高于a点电势，根据闭合电路的欧姆定律可知，杆上、两点电势差 （3）由能量守恒可知整个过程产生的热量为 电阻R上产生的热量为 2．如图所示，电阻不计，动摩擦因数为的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内。MO之间接有阻值为的电阻。导轨相距，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。质量为，长度，电阻为的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好。现用平行于的恒力向右拉动导体棒CD，导体棒CD运动后达到最大速度。重力加速度取。 (1)导体棒CD的最大速度是多少？ (2)加速过程中流过导体棒CD的电量及电阻上产生的热量为多少？ (3)加速时间为多少？ 【答案】(1)4m/s (2)1C，0.9J (3)1.8s 【详解】（1）当导体棒加速度为0时速度最大，此时受力平衡 安培力 代入数据得 （2）电量 总热量由能量守恒 代入得 串联电路热量与电阻成正比，因此R上热量 （3）对导体棒用动量定理 代入数值得 3．如图所示为固定的竖直光滑金属导轨，间距为，下端有阻值为的电阻和电动势为的电源，可通过一单刀双掷开关切换。导轨处有垂直导轨平面向里的匀强磁场，质量为、电阻为的导体棒与一劲度系数为的固定弹簧相连。初始时刻，将开关置于1，稳定后弹簧的弹力与导体棒的重力相等。某时刻将开关切换到2，当弹簧第一次恢复原长时，导体棒的速度为。设导体棒沿导轨运动的过程中，始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨电阻、电源内阻均可忽略，重力加速度为。求： (1)磁场的磁感应强度； (2)弹簧第一次恢复原长时，导体棒两端电压的大小； (3)导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）回路中电流的大小为 又 根据平衡条件，将开关置于1，稳定后有 开关切换到2，当弹簧第一次恢复原长时有 联立解得 （2）弹簧第一次恢复原长时，， 联立解得 （3）弹簧原来静止时，根据平衡条件有 又 解得弹簧的压缩量 弹簧最终静止时，根据平衡条件有 又 解得弹簧的伸长量 可知 故弹簧在整个过程中做的总功为零，弹性势能不变 根据动能定理有 解得 电阻上产生的焦耳热 4．如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值的电阻，质量、电阻的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，g取（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求： (1)磁感应强度B的大小； (2)在金属棒ab开始运动的1.7s内，电 阻R上产生的热量。 【答案】(1)0.1T (2)0.26J 【详解】（1）由图像，得时金属棒的速度为 金属棒匀速运动时根据受力平衡可得 又，， 联立可得 解得磁感应强度的大小为 （2）金属棒ab在开始运动的1.7s内，金属棒的重力势能减小，转化为金属棒的动能和电路的内能。设电路中产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒可得 代入数据解得 故R产生的热量 5．如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，轨道间距L=1m，整个装置处于垂直斜面向上磁感应强度B=2T的匀强磁场中。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路其余部分的电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动，至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热为QR=3J，ab与导轨始终垂直且接触良好，已知金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，不计空气阻力。从金属棒ab开始运动至达到最大速度的过程，求： (1)金属棒ab最大速度vm的大小； (2)金属棒下滑的距离x； (3)流过电阻R的电荷量q； (4)金属棒ab的运动时间t。 【答案】(1) (2) (3)1.5C (4)2.5s 【详解】（1）金属棒由静止释放后，沿斜面做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，速度达到最大，根据平衡条件可得 又，， 联立解得 （2）已知达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热为，则电路产生的总焦耳热为 设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑的距离为，由能量守恒定律可得 解得 （3）根据 解得 （4）从金属棒开始运动至达到最大速度过程中，由动量定理可得 其中 解得 6．如图甲所示，间距为L=2m的平行金属导轨由倾斜部分和水平部分连接而成，导轨光滑且电阻不计。倾斜部分足够长，其cd间接一阻值为R0=2Ω的电阻，倾角θ=37°，处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，其磁感应强度B2大小未知。水平部分接有面积为S=2m2、电阻为r=2Ω的单匝线圈，线圈水平放置且处在方向竖直向下的磁场中，磁感应强度B随时间变化的情况如图乙所示。将质量为m=1kg的导体棒MN垂直倾斜导轨由静止释放，在0~1s内导体棒MN恰好处于静止状态。已知导体棒MN接入电路的电阻为R=2Ω，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2， (1)求0-1s内ab间的电压； (2)求磁感应强度B2的大小； (3)若导体棒MN从静止开始运动到速度最大的过程中，在电阻R0上产生的热量QR0=1J，求此过程中导体棒MN的位移s。 【答案】(1) (2)1.5T (3) 【详解】（1）水平线圈感应电动势 总电阻 总电流 ab间的电压为 联立解得 （2）对导体棒，根据平衡条件，有 通过导体棒的电流 联立解得 （3）当导体棒速度达到最大时，设其速度大小为v，通过的电流为I2，对导体棒，根据平衡条件，有 解得I2=2A 此时感应电动势 总电阻为 解得v=2m/s 由能量守恒可得 由焦耳热公式可知 联立解得，， 7．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距。整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，，，取。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度； (2)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，整个回路产生的总焦耳热为，求流过电阻R的总电荷量； (3)在（2）问的条件下求金属棒ab开始运动至达到最大速度的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒由静止释放后，沿着斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为0时有最大速度，由牛顿第二定律得 而安培力大小满足 联立解得 （2）设金属棒从开始运动到达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为，根据能量守恒定律有 其中 解得 流过电阻R的总电荷量满足 解得 （3）规定沿导轨向下为正方向，由动量定理得 其中 代入解得 8．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于倾角为的斜面上，在整个导轨平面内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场。现将质量、电阻的金属棒ab从导轨某处静止释放，当棒ab沿导轨下滑的位移时达到最大速度。已知导轨宽度，磁感应强度，电阻、，导轨自身电阻不计。棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，，重力加速度取。求： (1)下滑过程中，棒ab上哪一端的电势高一些？ (2)棒ab能达到的最大速度的大小； (3)棒ab加速过程中，ab棒产生的热量。（取三位有效数字） 【答案】(1)a端 (2) (3)1.69J 【详解】（1）根据右手定则，磁感线垂直导轨平面向上穿过手心，大拇指指向棒下滑方向，四指指向感应电流方向，即由指向。在电源内部电流从低电势流向高电势，故端电势高。 （2）外电路电阻 回路总电阻 当棒受力平衡时速度最大，有 其中 联立解得 代入数据得 （3）根据能量守恒定律，重力势能的减小量等于动能增加量与回路产生的总焦耳热之和，即 解得 ab棒产生的热量 学科网（北京）股份有限公司 $