2026年高一数学秋季开学分班-学情自测卷01（北京专用）【范围：人教A版必修一1～2章】

**基本信息** 2026年高一开学数学学情卷，融合初高中衔接知识，通过基础巩固（如棱柱棱数）、能力提升（充要条件判断）、创新应用（闭集合新定义）三级梯度设计，考查集合、不等式等核心内容，适配开学学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|集合运算（第4题）、命题否定（第5题）|结合几何直观（第6题平行四边形计算），考查推理意识| |填空题|5/25|因式分解（第12题）、闭集合新定义（第15题）|通过错误分析（第12题）培养批判性思维，体现抽象能力| |解答题|6/85|二次函数图像（第19题）、不等式解集（第21题）|综合考查运算能力与模型意识，适配初高中知识衔接|

2026年秋季高一开学学情自测卷01 : 数学 : : : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.考试范围：人教A版2019必修一集合与命题逻辑、不等式+初中知识点 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.有一个棱柱由5个面围成，那么它有( )条棱 : A.8条 B.9条 C.10条 D.12条 : 2.若a>b,则下列不等式一定不成立的是( : A.a+3>b+3 : C.-2a>-2b D.a+2b>3b 3.下列式子运算正确的是( ) : A.a+2= B.a4.a=als c.(4a2y2=4d D.-a÷a=-a : 4.已知集合A={x-2<x<1},B={x0≤x≤2}，则AUB=( 照 A.{x0≤x< B.{x-2<x≤2 : C.{x1<x≤2 D.{x0<x< : 5.命题“3x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是( : : A.x∈R,x2-2x+1≤0 B.3x∈R,x2-2x+1<0 C.x∈R,x2-2x+1<0 D.3x∈R,x2-2x+1≤0 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC,AB=5,BC=4,则OC的长为( B ● 试题第1页（共6页) 6学科网·上好课 A.4 B.3 D.1 7.如图，∠BAC=90°，AB=AC=22,AD⊥BC,CD=CE,G是AE的中点.则BG的长是( A A.4 B.V3+2 c.15 D.√17 8.如图，点A,B,C都在正方形网格的格点上，则siA的值是( A B. D.5 5 c.25 5 9.设实数a,b满足a>0,b>0,则“a+b≥2”是“ab≥1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知关于x的不等式a(x2-x)+1<x2恰有一个整数解，则a的取值范围是( aa月 3 4 3 3 B.3≤as 于≤a<2或a<0 2 2 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.己知x>0,则x+1-1的最小值为 12.甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+8)(x-O,乙看错了b的值， 分解的结果为(x-⑤)(x-2),那么x2+x+b分解因式正确的结果为一一-· 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D, 则阴影部分面积是 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 D 4设出e.若类合机a+6时{0碧，则四如： 15.设集合M是非空数集，若对任意x,y∈M,都有xy∈M,则称集合M为“闭集合”.则下列说法正 确的是 ①.集合A={0,1,2}不是“闭集合” ②.正整数集是“闭集合” ③.若集合M是“闭集合”，且M≠{0}，则集合M中的元素个数一定是无数个 ④.若集合M,M都是“闭集合”，且M1⌒M≠O,则M∩M一定是“闭集合” 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 6.卫分》计第：红-2八-1-m601+号 17.(13分)已知集合U=R,集合A={x-2<x≤2}，B={x0≤x≤4}，求AnB,AUB,CuA. 试题第3页（共6页） 18.（15分)已知关于x的一元二次方程x2+(2+3)x+m2=0有两个实数根. (1)求m的取值范围： (2)如果方程的两个实数根为、七，且+x=9,求的值. 年 帐 19.（15分)己知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0，-1)，(2，-1). >江 游 3 ---- ---- -2 43219 12345 习 3 (1)求该二次函数的解析式，并在坐标系中画出函数图象； 肉 (②)当0≤x≤3时，直接写出该二次函数的函数值y的取值范围. 性 试题第4页（共6页） 20.(15分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=c+b(k≠0)与y=-k+3的图象交于点A(2,1). (1)求k,b的值： 0 (2)过点P(0,n)作y轴的垂线，分别交函数y=+b与y=-kx+3的图象于点M,N. ①当n=3时，求△AMN的面积； : : ②当△AMN的面积大于1时，直接写出n的取值范围. .0. : 怒 ..0 : : 女 : : : 试题第5页（共6页） : : o6学科网·上好课 21.(15分)已知不等式2x+a+b>0的解集为(-1或x} (1)求a,b的值： (2)解不等式ax2-(ac+3)x+3c>0. 试题第6页（共6页） 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B C C D B B A 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11． 1 12． 13. 14．0 15. ①②④(写对1个给3分，写对2个给4分，全对5分） 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分） 【答案】 【详解】解： ....................6分 ．....................12分 17．（13分） 【答案】，，或. 【详解】....................6分 ；....................9分 ....................12分 或.....................13分 18．（15分） 【答案】(1)的取值范围是； (2)． 【详解】（1）解： ， ∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴即，解得：， ∴的取值范围是；....................8分 （2）解：∵方程的两个实数根为， ∴，， ∴ ， ∴， 解得：，， ∵，∴舍去，∴．....................15分 19．（15分） 【答案】(1)， 二次函数图象如下， (2)当时该二次函数的函数值y的取值范围为 【分析】（1）运用待定系数法即可求解，运用五点法作图即可； （2）根据自变量的取值范围分别算出临界点的函数值，结合顶点坐标得到函数值的取值范围． 【详解】（1）解：二次函数的图象经过点，， ∴，解得，， ∴二次函数解析式为， ∴二次函数的顶点坐标为， 当时，， 当时，，....................6分 运用五点法作函数图象：略；....................9分 （2）解：在二次函数中，当时， 时，；顶点坐标为；时，， ∴当时该二次函数的函数值y的取值范围为．....................15分 20．（15分） 【答案】(1) (2)①4；②或 【详解】（1）解：∵点在函数的图象上，∴，解得． ∵点在函数的图象上， ∴， 解得．....................6分 （2）解：由（1）可知两个函数的解析式分别为和． ∵与，分别交于点， ∴． ∴． 点到直线的距离为， ∴．....................10分 ①当时，． ②当时，即， 即 ∴或 解得或． ∴的取值范围是或．....................15分 21．（15分） 【答案】(1)， (2)当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【详解】（1）由题意知， 和是方程 的两个实根， 由韦达定理得，，解得.....................6分 （2）将代入不等式得，即. 方程的两根为， . 当时，解集为或； 当时，不等式为，解集为； 当时，解集为或.....................15分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分） 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：人教A版2019必修一集合与命题逻辑、不等式+初中知识点 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.有一个棱柱由5个面围成，那么它有( )条棱 A.8条 B.9条 C.10条 D.12条 2.若a>b,则下列不等式一定不成立的是( ) A.a+3>b+3 g9 C.-2a>-2b D.a+2b>3b 3.下列式子运算正确的是( A.asta=a B.a.a=ds C.(4a)=4d D.-a÷a=-d 4.已知集合A={x-2<x<1},B={x0≤x≤2}，则AUB=( A.{x0≤x<} B.{x-2<x≤2} C.{<x≤2 D.{x0<x<1 5.命题“3x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是( ) A.x∈R,x2-2x+1≤0 B.3x∈R,x2-2x+1<0 C.x∈R,x2-2x+1<0 D.3x∈R,x2-2x+1≤0 6.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC,AB=5,BC=4,则OC的长为( B D C A.4 B.3 c.3 D.1 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.如图，∠BAC=90°，AB=AC=2√5，AD⊥BC,CD=CE,G是AE的中点.则BG的长是( ) A.4 B.√3+2 c.5 D.V17 8.如图，点A,B,C都在正方形网格的格点上，则sinA的值是( A B.5 c.25 D.√5 5 5 9.设实数a,b满足a>0,b>0,则“a+b≥2”是“ab≥1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知关于x的不等式a(x2-x)+1<x2恰有一个整数解，则a的取值范围是( 4. 3 43 A.3≤a<2 B.35a≤2 c 3sa2 4 3 3≤a<)或a<0 2 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.己知>0，则x+1-1的最小值为 1 12.甲乙两人完成因式分解x2+m+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+8)(x-6),乙看错了b的值， 分解的结果为(x-6(x-2),那么x2+x+b分解因式正确的结果为· 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D, 则阴影部分面积是 2/4 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B .设ae,若实合机a+a=b会， 则a2027+b2027=_ 15.设集合M是非空数集，若对任意x,y∈M,都有xy∈M,则称集合M为“闭集合”.则下列说法正 确的是 ①.集合A={0,1,2}不是“闭集合” ②.正整数集是“闭集合” ③.若集合M是“闭集合”，且M≠{O},则集合M中的元素个数一定是无数个 ④.若集合M1,M都是“闭集合”，且M,∩M2≠O,则M∩M,一定是“闭集合” 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.<12分)计第：-2-m601++号 17.(13分)已知集合U=R,集合A={x-2<x≤2}，B={x0≤x≤4，求AnB,AUB,CuA. 18.(15分)己知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两个实数根. (1)求m的取值范围： (2)如果方程的两个实数根为5、，且+x=9,求m的值. 3/4 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(15分)己知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0，-1)，(2,1). 7 --十-3 2 -4-3-2-10 3 4 (1)求该二次函数的解析式，并在坐标系中画出函数图象： (②)当0≤x≤3时，直接写出该二次函数的函数值y的取值范围. 20.(15分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=c+b(k≠0)与y=-x+3的图象交于点A(2,1) (1)求k,b的值： (2)过点P(0,n)作y轴的垂线，分别交函数y=+b与y=-+3的图象于点M,N. ①当n=3时，求△AMN的面积； ②当△AN的面积大于1时，直接写出n的取值范围. 21.(15分)已知不等式2x++6>0的解类为1或片 (1)求a,b的值； (2)解不等式ax2-(ac+3)x+3c>0. 4/4 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学•全解全析 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 【答案】B 【详解】解：∵任意棱柱都有2个底面， ∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱． ∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱， ∴总棱数为条． 2．若，则下列不等式一定不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，该不等式一定成立，A不符合要求； 选项B：不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，该不等式一定成立，B不符合要求； 选项C：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，因此一定不成立，C符合要求； 选项D：对，不等式两边同时减，可得，与已知条件一致，该不等式一定成立，D不符合要求． 3．下列式子运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合运算即可求解. 【详解】因为,则, 故选：B. 5．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据命题否定的定义可知，，的否定为，. 6．如图，在中，对角线，相交于点，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用勾股定理求出，根据平行四边形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵中，对角线，相交于点， ∴． 7．如图，，，，，是的中点．则的长是（     ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，利用勾股定理可得，证明，，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴． 8．如图，点，，都在正方形网格的格点上，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长，交网格于格点，连接，设网格小正方形边长为1，利用勾股定理求出，，，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，根据三角函数的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，延长，交网格于格点，连接， 设网格小正方形边长为1， ∴，，， ∵，即， ∴是直角三角形，， ∴． 9．设实数，满足，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分别通过基本不等式判断必要性、举反例判断充分性，即可确定两个条件的逻辑关系 【详解】设条件，条件。 已知，由基本不等式可得（当且仅当时等号成立）， 若，则，即成立，故必要性成立； 取，满足，且，但， 即存在满足的情况不满足，即不成立，故充分性不成立. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 10．已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】对二次不等式左边进行因式分解，先讨论二次项系数，分析得到不符合题意；再讨论二次项系数得到解集，进而得到解集中的一个整数元素，从而得到不等式，解得的取值范围. 【详解】∵ 当，即，不等式解集为或， 存在无数个整数解，不符合题意，故舍去； 当，即，不等式解集为， 存在无数个整数解，不符合题意，故舍去； 当，即， 当时，， 不等式解集为， ∴原不等式没有整数解，不符合题意，故舍去； 当时，，即， 不等式解集为空集，∴不符合题意，故舍去； 当时，， 不等式解集为， ∴原不等式的个整数解为：， ∴，则； 综上所述：. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知，则的最小值为______________. 【答案】1 【分析】应用基本不等式计算求解. 【详解】已知，则， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为1. 12．甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_____． 【答案】 【分析】本题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 分解因式时指将一个多项式在实数范围内分解成几个因式的积的形式，该题运用十字相乘的方法，甲看错了的值，这意味着等于甲分解的两个因式乘积的常数项，而乙看错了的值，这意味着等于乙分解的两个因式乘积的一次项系数，据此得到正确的分解因式的结果． 【详解】解：甲乙完成因式分解时， 甲看错了的值，分解的结果是， 那么， 而乙看错了的值，分解的结果为， 那么， 因此原来的二次三项式为， 因式分解为． 故答案为：． 13．如图，在中，，，．以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是________________． 【答案】或 【分析】利用直角三角形的面积减去扇形的面积解答即可． 本题考查了三角函数的应用，扇形的面积，分割法求面积，熟练掌握三角函数的应用和扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：∵，，，． ∴，， ∴，， ∴阴影部分面积是：． 14．设a，，若集合，则______． 【答案】0 【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性，推导出、的值后代入所求式子计算. 【详解】因为右侧集合中有，分母不能为0，故， 两个集合相等，左侧集合必须含元素0，结合，得：，即 ，因此， 此时左侧集合为，右侧集合为，集合元素对应相等，可得，， 此时，符合条件. 所以. 15．设集合是非空数集，若对任意x，，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是 ①．集合不是“闭集合” ②．正整数集是“闭集合” ③．若集合是“闭集合”，且，则集合中的元素个数一定是无数个 ④．若集合，都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合” 【答案】①②④ 【分析】对于①. 通过举反例，即可判断；对于②. 由正整数相乘的封闭性即可判断；对于③.通过举反例，说明其为有限集合即可；对于④. 利用闭集合定义检验即可判断. 【详解】选项 ①，集合，取，则，不满足闭集合的定义，故①正确； 选项②，正整数集中任意两个正整数相乘，结果仍为正整数，因此正整数集是闭集合，故②正确； 选项③，若取集合， ，，， 满足闭集合定义，但只有 2 个元素，是有限集, 故③错误； 选项 ④，任取，则且，因集合，都是“闭集合”， 则，，因此，满足闭集合定义，故④正确. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（12分）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 17．（13分）已知集合，集合，求. 【答案】，，或. 【分析】根据交集、并集及补集的定义求解即可. 【详解】 ； 或. 18．（15分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 【答案】(1)的取值范围是； (2)． 【分析】（）计算一元二次方程根的判别式进而即可求解； （）利用根与系数的关系，，然后由，再代入求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴即，解得：， ∴的取值范围是； （2）解：∵方程的两个实数根为， ∴，， ∴ ， ∴， 解得：，， ∵，∴舍去，∴． 19．（15分）已知二次函数的图象经过点，． (1)求该二次函数的解析式，并在坐标系中画出函数图象； (2)当时，直接写出该二次函数的函数值y的取值范围． 【答案】(1)， 二次函数图象如下， (2)当时该二次函数的函数值y的取值范围为 【分析】（1）运用待定系数法即可求解，运用五点法作图即可； （2）根据自变量的取值范围分别算出临界点的函数值，结合顶点坐标得到函数值的取值范围． 【详解】（1）解：二次函数的图象经过点，， ∴，解得，， ∴二次函数解析式为， ∴二次函数的顶点坐标为， 当时，， 当时，， 运用五点法作函数图象：略； （2）解：在二次函数中，当时， 时，；顶点坐标为；时，， ∴当时该二次函数的函数值y的取值范围为． 20．（15分）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求 ，的值； (2)过点作 轴的垂线，分别交函数与的图象于点，． ①当时，求的面积； ②当的面积大于时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①4；②或 【分析】（1）将代入求得，进而代入，即可求解； （2）根据题意得出，，点到直线的距离为，则 ①将代入，即可求解； ②根据题意得出，得出或即可求解． 【详解】（1）解：∵点在函数的图象上，∴，解得． ∵点在函数的图象上， ∴， 解得． （2）解：由（1）可知两个函数的解析式分别为和． ∵与，分别交于点， ∴． ∴． 点到直线的距离为， ∴． ①当时，． ②当时，即， 即 ∴或 解得或． ∴的取值范围是或． 21．（15分）已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 【答案】(1)， (2)当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数； （2）代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式. 【详解】（1）由题意知， 和是方程 的两个实根， 由韦达定理得，，解得. （2）将代入不等式得，即. 方程的两根为， . 当时，解集为或； 当时，不等式为，解集为； 当时，解集为或. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学学情自测卷01 ! 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 烘 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 选择题（每小题4分，共40分） 1 [A][B]IC][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][CD] 10[A][B][C]D] 3[A][B][CD] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C]D] 8[A][B][C]D] 二、 填空题（每小题5分，共25分) 之 豪 12. 1 14 15 剂 请在各题目磨毯内，贝超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(12分) 17.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) y ---1 、 3 2 4-3-2-1Q 12345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ (道9并)道S患索谁 :必壬耄品，海习马的到狂鲜毋盖用避‘易锡海☒璐品阴目酷号平巢 (女SI)0z :￥差号阴海习马的到狂毋黉吊避‘号卦4海习踞品阳目酷号安 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一集合与命题逻辑、不等式+初中知识点 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 2．若，则下列不等式一定不成立的是（     ） A． B． C． D． 3．下列式子运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在中，对角线，相交于点，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，，，，，是的中点．则的长是（     ） A．4 B． C． D． 8．如图，点，，都在正方形网格的格点上，则的值是（     ） A． B． C． D． 9．设实数，满足，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知，则的最小值为______________. 12．甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_____． 13．如图，在中，，，．以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是________________． 14．设a，，若集合，则______． 15．设集合是非空数集，若对任意x，，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是 ①．集合不是“闭集合” ②．正整数集是“闭集合” ③．若集合是“闭集合”，且，则集合中的元素个数一定是无数个 ④．若集合，都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合” 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（12分）计算：． 17． （13分）已知集合，集合，求. 18．（15分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 19．（15分）已知二次函数的图象经过点，． (1)求该二次函数的解析式，并在坐标系中画出函数图象； (2)当时，直接写出该二次函数的函数值y的取值范围． 20．（15分）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求 ，的值； (2)过点作 轴的垂线，分别交函数与的图象于点，． ①当时，求的面积； ②当的面积大于时，直接写出的取值范围． 21．（15分）已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一集合与命题逻辑、不等式+初中知识点 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 2．若，则下列不等式一定不成立的是（     ） A． B． C． D． 3．下列式子运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在中，对角线，相交于点，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，，，，，是的中点．则的长是（     ） A．4 B． C． D． 8．如图，点，，都在正方形网格的格点上，则的值是（     ） A． B． C． D． 9．设实数，满足，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知，则的最小值为______________. 12．甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_____． 13．如图，在中，，，．以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是________________． 14．设a，，若集合，则______． 15．设集合是非空数集，若对任意x，，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是 ①．集合不是“闭集合” ②．正整数集是“闭集合” ③．若集合是“闭集合”，且，则集合中的元素个数一定是无数个 ④．若集合，都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合” 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（12分）计算：． 17． （13分）已知集合，集合，求. 18．（15分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 19．（15分）已知二次函数的图象经过点，． (1)求该二次函数的解析式，并在坐标系中画出函数图象； (2)当时，直接写出该二次函数的函数值y的取值范围． 20．（15分）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求 ，的值； (2)过点作 轴的垂线，分别交函数与的图象于点，． ①当时，求的面积； ②当的面积大于时，直接写出的取值范围． 21．（15分）已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $