4.2 线段、射线、直线 第二课时 教学设计 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦线段长短比较、和差中点、基本事实及尺规作图等核心知识，通过复习线段射线直线区别并填写表格巩固旧知，自然衔接引出线段比较问题，搭建新旧知识学习支架。 此资料特色在于融合直观想象与逻辑推理，以杭州湾大桥情境引出“两点之间线段最短”培养数学眼光，通过叠合法与度量法比较线段发展几何直观，尺规作图及中点符号语言强化数学抽象。小组讨论与分层练习提升参与度，助学生构建知识网络，也为教师提供清晰教学路径，高效突破重点难点。

4.2线段、射线、直线（第二课时） 教学设计 课题 4.2线段、射线、直线（2） 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级 教材分析 本节课是湘教版七年级上册第四章第二节第二课时的内容，主要学习两条线段长短的比较方法，线段和、差及线段中点的意义，线段的基本事实及简单应用，两点之间的距离的概念，用尺规作图作线段的和、差或若干倍的方法，内容非常多.它是学生进入初中刚接触的几何内容，是继第一节《几何图形》和第二节第一课时之后的进一步学习.对线段长度比较方法的探索能使学生积累数形结合的基本经验，这为将来用类比法探究角的大小做好了思想和方法上的准备;基本作图“作一条线段等于已知线段”为整个初中阶段的尺规作图、几何图形的证明和计算奠定了基础;对贯穿整节课的杭州湾跨海大桥建成通车这一实际情境的充分挖掘与利用，使学生进一步体会到数学来源于生活又应用于生活实际，对提高学生学习数学的兴趣和应用数学的能力有深远影响. 核心素养 能力培养 通过观察、比较、分析、抽象、概括、应用等活动，增强主动探究意识和动手操作能力，发展几何观念、体验演绎推理的过程，培养学生直观想象、数学抽象及初步的逻辑推理能力的学科素养. 教学目标 1. 使学生经历用尺规画一条线段等于已知线段的过程，并会比较两条线段的长短. 2. 理解线段中点及等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. 教学重点 1.借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短以及线段的和、差的画法； 2.基本事实“两点之间线段最短”的理解和应用； 3.线段中点的定义及简单运用. 教学难点 1.基本事实“两点之间线段最短”的理解和应用； 2.线段的和差的画法及线段中点的相关计算. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （新知导入） 回顾：线段、射线、直线有什么区别?并完善表格的书写. 既然线段是可以度量的，那么我们是否可以借助线段的这一特点来进行比较大小，计算和、差、倍、分？（导入课题） 学生自我回顾知识要点，完成表格填写. 让学生加深学生对线段、射线、直线的本质的理解.有助于让学生理解线段、射线、直线的联系和区别，同时可以巩固知识的掌握.教师应充分调动学生的积极性，让他们广泛参与、积极主动地学习. 新知探究 探究一、两条线段的长短比较 说一说 怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？ 方法一：度量法（数）——借助刻度尺. 用刻度尺分别量出AB、CD的长度， 注意：直尺的0刻度必须与线段的一个端点对齐. 结论：长度大的线段较长；长度小的线段较短； 当长度相等时，两条线段相等； 方法二：叠合法（形） 叠合法：将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在点A（点C）的同侧. 强调：叠合法是“形”的比较，度量法是“数”的比较，线段的长度关系与线段长度的大小关系是一致的，“线段的长度”和“线段”不是同一个概念.“线段”是图形，而“线段的长度”是正数. 提问：两条线段比较大小会出现哪些情况呢？用符号怎么表示呢？（让学生通过上面的讨论，总结出线段比较结果.） 像上图这样，将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧，这时可能出现的情形如下表： 教师补充线段和差的概念 如图，点 C 落在线段 AB 的延长线（即以 B 为端点，方向为A到B的射线）上，则线段AC是线段AB与线段BC的和，记作：AC = AB + BC.线段BC是线段AC与线段AB的差，记作：BC = AC - AB. 探究二、基本事实 议一议：杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市,全长36 km.大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约120 km.这是什么原理？互相交流一下. 归纳总结：根据长期实践经验可以得到关于线段的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短 . 简单说成：两点之间，线段最短. 如图所示：线段AB最短 连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离. 强调：两点间的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形. 因此不能把A，B 两点的距离说成是线段AB. 另外，连接两点是指画出这两点之间的线段. 典例讲解 例1如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a. a 作法：(1)作射线AD； (2)在AD上顺次截取AB=BC=a. 则AC就是所求作的线段 像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图. 尺规作图的应用注意事项: 1.先画一条射线; 2.按作图要求用圆规截长 ; 3.以射线的端点为圆心，圆规所截长度为半径作弧 ; 4.不可以使用刻度尺度量 . 5.作出结论（线段即为所求）. 若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点. 如图 ： 符号语言：因为B 是线段 AC 的中点 所以AB = BC =AC 反过来：因为 AB = BC =AC 所以B 是线段 AC 的中点 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 强调：对线段中点的认识： (1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等的两条线段； (2)一条线段的中点有且只有一个. 易错警示： 线段的中点只有一个，直线、射线无中点. 若点C是线段AB的中点，则有以下两种表达方式：①AC=BC=AB；②AB=2AC =2BC. 例2 如图，已知线段a、b（a＞b） ，作一条线段使它等于a – b . 作法：（1）作射线AF； （2）在射线AF上截取AC = a ； （3）在线段AC上截取AB= b . 则线段BC就是所求作的线段（如图） 小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法.最后学生交流，关注自身和彼此的易错点，发现和归纳两种方法的注意事项. 小组交流，总结出比较的方法. 联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出线段的性质：两点之间，线段最短. 学生自主练习尺规作图；师生订正，用几何画板分享不同的作法；教师点拨：“作一条线段等于已知线段”是一种重要的基本作图，灵活运用它可以完成线段的和、差、倍等尺规作图.教师在上面尺规作图的基础上给出线段中点的定义. 学生类比中点，画出线段的三等分点和四等分点，并分别完成符号语言的归纳，学生先独立解答，再由学生代表上台板书，教师予以适当的评价和肯定. 感受叠合法的优势，追寻方法的实际要求和本质意思，帮助学生塑造用数学的思维把握问题本质的能力.再通过实际操作，强化对线段有关知识的理解. 让学生感受线段的长短比较与数的比较一样，可以用“>”“<”“=”来表示，使学生对图形的认识与对数量的认识结合起来，达到形与数的结合. 从实际生活出发，引出数学思考，使学生习得关于线段的基本事实，也能养成用数学的眼光看事物的意识. 初步了解圆规的截取功能和作一条线段等于已知线段的方法，并指出在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图 . 从线段的和差问题中，将点C的位置特殊化，引出中点的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构． 小组合作：渗透分类讨论、转化思想，将有关线段的计算，转化为求其他线段的和或者差，关注一题多解； 课堂练习 1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小： （1） AC 和AB； （2） BC 和AB. 答案：（1） AC＜AB （2） BC＜AB 2.如图，线段 AB = 6，C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点，求线段AC，AD的长. 解：因为AB=6厘米，C是AB的中点， 所以AC=AB=3厘米， 因为点D在AC的中点， 所以AD=AC=1.5厘米. 3.如图，已知线段 a，b，作一条线段使它等于 a+b（只要求作出图形，不要求写作法） 答案：略 4.如下图，设A、B、C、D为4个居民小区，现在要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？依据是什么. 答：（作图参考ppt展示）点O即为所求的点，理由：两点之间线段最短. 5.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b. 答案略 6.已知C是直线AB上的一点，若线段 AB = 4 cm，线段 CB = 7 cm，求线段AC的长度. 解：根据点C的位置不同进行分类讨论； ① 点C在AB右侧，则：AC = AB + BC = 11 cm ； ② 点C在AB左侧，则：AC = BC - AB = 3 cm ； 所以AC = 11 cm或3 cm. 学生独立完成，最后订正答案，分享错误较多的题的解题方法. 巩固线段的长度比较，使学生学会用数学的思维发现问题本质. 通过练习巩固线段的和、差、倍、分关系.渗透分类讨论思想. 课堂小结 1.比较两条线段长短的方法：度量法、叠合法 2.基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 3. 尺规作图：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫作尺规作图. 4.线段的中点：若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫作线段AC的中点. 学生边思考边回顾，学生从不同角度谈自己的收获. 构建知识网络，完善学生认知结构． 课后练习 1.必做题：教材P159习题——学而时习之3-5 2.选做题：教材P159习题——温故而知新6 作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 6 学科网（北京）股份有限公司 $