精品解析：北京市北京大学附属中学2025-2026学年第二学期期中考试高一物理试题

北大附中2025-2026学年第二学期期中试卷 物理荣誉课程2 注意事项 1．考试时间：90分钟。满分：100分。 2．所有试题答案都写在答题纸的规定位置，超出范围无效。 3．使用黑色字迹的签字笔或钢笔答题，不得使用铅笔答题。不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。 4．只呈交答题纸，试卷自己留存。 一、单项选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 一个物体在地球表面所受的重力大小为，若不计地球自转的影响，则在距地球地面的高度为地球半径的2倍处，物体所受地球对它的万有引力大小为（ ） A. B. C. D. 2. 质量为的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小等于（　　） A. B. C. D. 3. 太阳对地球的引力、地球对月球的引力、地球对树上苹果的引力，这些作用力是同一种性质的力吗？牛顿深入思考了这个问题，并进行了著名的“月地检验”来验证自己的猜想，已知地球可视作半径为R的均匀圆球，地球表面的重力加速度大小为g，月球绕地球运行的轨道半径为r、向心加速度大小为a，忽略地球自转。若牛顿的猜想正确，则应有（　　） A. B. C. D. 4. 2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球静止卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A. 质量比静止在地面上时小 B. 所受合力比静止在地面上时小 C. 所受地球引力比静止在地面上时大 D. 做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 5. 某同学将一本物理课本置于水平桌面，一橡皮擦置于课本上，该同学以课本左边缘为转轴，使课本极其缓慢地沿逆时针方向转动，到如图所示位置的过程中，橡皮擦始终相对课本静止，则在此过程中（ ） A. 合力对橡皮擦做正功 B. 课本对橡皮擦的作用力做正功 C. 课本对橡皮擦的摩擦力做负功 D. 课本对橡皮擦的支持力不做功 6. 在高处的同一点将三个相同的小球以大小相等的初速度分别上抛、平抛、下抛，最后均落到同一水平地面上，忽略空气阻力的影响，则（ ） A. 从抛出到落地的过程中，三个小球在空中的运动时间相同 B. 从抛出到落地的过程中，重力对三个小球做功的平均功率相同 C. 从抛出到落地的过程中，三个小球的动能变化量相等 D. 三个小球落地瞬间，重力的瞬时功率相同 7. 如图所示，将质量为2kg的一个小钢球（可看成质点）从离地面2m高处由静止释放，小球落入泥潭并陷入泥中5cm深处，不计空气阻力。取重力加速度为，则下列说法正确的是（ ） A. 整个过程中重力做功为40J B. 泥对小钢球的平均阻力为800N C. 整个过程中泥对小钢球的阻力做功 D. 整个过程中小球的机械能先增大再减小 8. 2024年12月29日，随着一声嘹亮的鸣笛，全球最快高铁列车CR450动车组正式亮相。列车提速的一个关键技术是提高机车发动机的功率。若匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即．设提速前速度为200km/h，提速后速度为400km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，两滑轮的初始高度差足够大，且悬挂滑轮的各段轻质细线均为竖直。开始时，A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当B下降时其速度大小为（ ） A. B. C. D. 10. 在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　） A. B. C. D. 二、不定项选择题（每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确。选对得3分，选对但不全得2分，错选、多选，该小题不得分） 11. 一颗地球卫星从较低的圆轨道进入高轨道后仍然做匀速圆周运动，在变轨的过程中卫星的质量近似保持不变，则下列说法正确的是（ ） A. 卫星的周期变大 B. 卫星的向心加速度变小 C. 卫星的动能变大 D. 卫星的机械能变大 12. 一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ） A. 公转周期约为6年 B. 从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐增大 C. 从远日点到近日点速度大小逐渐减小 D. 在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 13. 2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥，其运动轨迹如图。已知远月点与月球中心的距离约为近月点与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的倍，地球质量约是月球质量的倍。下列说法正确的是（ ） A. 鹊桥二号在点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B. 鹊桥二号在、两点受到的月球引力大小之比约为9∶1 C. 地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D. 地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 14. 反弹性能检测是衡量网球在比赛中表现的关键指标之一。现让一个标准网球（看作质点）从2米的高度由静止自由落下，反弹高度为1.5米。不计空气阻力及网球与地面的作用时间，以网球自由下落起点所在的水平面为零势能面、以竖直向下为正方向，该过程中网球的速度v随时间t及重力势能、动能、机械能随路程x的变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 三、实验题。本题共2道小题。（15题10分，16题10分，共20分） 15. 在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量的数值。由的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。 （1）在下图所示的几个实验中，与本实验的思想方法最相近的是___________。 （2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中运用“微小量放大”思想的具体措施有以下的___________。 A. 增大石英丝的直径 B. 增大刻度尺与平面镜的距离 C. 利用了平面镜对光线的反射 D. 减小T形架横梁的长度 （3）若在某次实验中，卡文迪什测出质量分别为、，且球心相距为的两个小球之间引力的大小为，则引力常量的计算公式为___________，代入数据计算可得引力常量的大小为___________（填写国际单位）。 （4）在引力常量已经测出的基础上，再通过查阅资料可知地球半径为，地球表面的重力加速度近似为，在忽略地球自转的情况下就可以估算出地球的质量约为___________kg。（结果保留一位有效数字） 16. 某实验小组使用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。 （1）关于本实验，下列说法正确的是___________。 A. 打点计时器应固定在竖直平面内 B. 重锤选用体积较大且质量较小的 C. 需使用秒表测出重物下落的时间 D. 应先通电让打点计时器工作，再放手让重锤拖着纸带运动 （2）按照正确的实验步骤操作后得到一条纸带，如图乙所示，点是重物静止释放时打下的第一个点，、、、是四个连续的计时点。已知重物的质量为0.1kg，打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，重力加速度取，则：打点计时器打下点时，重物的速度为___________，从开始释放到打下点时，重物减少的重力势能为___________J，重物增加的动能为___________J，由此可以得到的结论是在误差允许的范围内重物的___________。（结果均保留三位有效数字） （3）完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图丙所示。他将宽度均为的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间。某次实验中记录多组数据并绘制图像，以为横坐标，为了得到线性图像，应以___________为纵坐标，当绘出的图像满足___________时方可验证机械能守恒。 四、计算题（共38分。要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位） 17. 北京时间2021年5月15日，中国首枚火星探测器“天问”一号成功着陆，带领“祝融”号火星车展开火星探测之旅。若将一颗石子在火星表面以速度竖直上抛，经过时间落回到火星表面。已知引力常量为，火星的半径为，不考虑火星自转的影响。 （1）求火星表面的自由落体加速度的大小； （2）求火星的质量； （3）已知火星表面的重力加速度约为地球表面的0.38倍，如果在火星上举办运动会，哪些田径项目的比赛成绩会比在地球上有显著的提升？请举出一项，并从物理学的角度简要分析其原因。 18. 如图甲所示为一小女孩在水泥管道内踢球的情景。该过程可简化为图乙，固定竖直圆形轨道的圆心为，半径为，球的质量为。初始时，小女孩从圆形轨道的最低点以的初速度将球水平向左踢出，足球运动半个圆周后恰好能通过最高点。重力加速度取，球可视为质点，忽略空气阻力。求： （1）人将球踢出时对球做的功； （2）球从点踢出时对轨道的压力的大小； （3）球从点运动到点的过程中，摩擦阻力做的功。 19. 开普勒在用二十年时间研究第谷的行星观测数据后，分别于1609年和1619年发表了开普勒三定律，揭示了行星绕太阳运动的规律，其中开普勒第三定律的表述如下：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方之比都相等，即，是一个对所有行星都相同的常量。 （1）将行星绕太阳运动的轨道简化为一半径为的圆轨道，请结合开普勒第三定律和牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力与行星轨道半径的平方成反比。 （2）牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为，行星质量为，太阳和行星间距离为，引力常量为，不考虑其它天体的影响。 a、通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，请推导开普勒第三定律中常量的表达式； b、实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的点做周期均为的匀速圆周运动。照此模型，开普勒第三定律在形式上仍可表达为。请推导的表达式（用、、、和其它常数表示），并说明需满足的条件。 20. 如果在一个过程中存在做功的现象，就必然存在能量变化的现象，功的计算能够为能量的定量表达及能量的变化提供分析的基础。 （1）如图甲所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。质量为的物块（可视为质点）在水平桌面上沿轴运动。以弹簧原长时物块位置为坐标原点，当弹簧伸长量为时，物块所受弹簧弹力大小为，为常量。请在图乙中画出随变化的示意图，利用该图像求物块沿轴由向右运动到的过程中弹力所做的功，并据此求该过程弹性势能的变化量。 （2）在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：如图丙所示，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。已知地球质量为，半径为，自转周期为，抛出物体的质量为，抛出点位于赤道上海拔高处，引力常量为，不考虑空气阻力。为了使物体抛出后恰好能在该高度上绕地球做匀速圆周运动，以地心为参考系，求人在抛出物体时需要对物体做的功。 （3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心（即银河系中心）处的物质绕银心的旋转速度为，根据，可得到银河系在不同处的引力加速度的数值，并作出图像，如图丁所示。已知太阳的质量，太阳距离银心。将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北大附中2025-2026学年第二学期期中试卷 物理荣誉课程2 注意事项 1．考试时间：90分钟。满分：100分。 2．所有试题答案都写在答题纸的规定位置，超出范围无效。 3．使用黑色字迹的签字笔或钢笔答题，不得使用铅笔答题。不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。 4．只呈交答题纸，试卷自己留存。 一、单项选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 一个物体在地球表面所受的重力大小为，若不计地球自转的影响，则在距地球地面的高度为地球半径的2倍处，物体所受地球对它的万有引力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设地球半径为，不计地球自转影响时，物体所受重力等于地球对它的万有引力，万有引力满足，其中为物体到地心的距离，引力大小与成反比。 物体在地球表面时，到地心距离，所受引力，即 物体距地面高度为时，到地心距离，此时万有引力 联立两式可得，即 故选D。 2. 质量为的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对物块，由牛顿第二定律有 解得物块受到的支持力 根据牛顿第三定律，可知物块对桌面的压力F大小为。 故选C。 3. 太阳对地球的引力、地球对月球的引力、地球对树上苹果的引力，这些作用力是同一种性质的力吗？牛顿深入思考了这个问题，并进行了著名的“月地检验”来验证自己的猜想，已知地球可视作半径为R的均匀圆球，地球表面的重力加速度大小为g，月球绕地球运行的轨道半径为r、向心加速度大小为a，忽略地球自转。若牛顿的猜想正确，则应有（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对地球表面的物体 对月球绕地球转动时 可得 故选D。 4. 2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球静止卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A. 质量比静止在地面上时小 B. 所受合力比静止在地面上时小 C. 所受地球引力比静止在地面上时大 D. 做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 【答案】D 【解析】 【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误； BC．设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，跟地球一起自转，合力很小近似为零，在空间站所受合力为万有引力即 在地面受地球引力为 因此有，故BC错误； D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力 解得 这批物质在空间站内的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于静止卫星的角速度，静止卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 故选D。 5. 某同学将一本物理课本置于水平桌面，一橡皮擦置于课本上，该同学以课本左边缘为转轴，使课本极其缓慢地沿逆时针方向转动，到如图所示位置的过程中，橡皮擦始终相对课本静止，则在此过程中（ ） A. 合力对橡皮擦做正功 B. 课本对橡皮擦的作用力做正功 C. 课本对橡皮擦的摩擦力做负功 D. 课本对橡皮擦的支持力不做功 【答案】B 【解析】 【详解】A． 匀速缓慢运动，动能不变。根据动能定理：合外力做功等于动能变化，动能变化量为0。因此合力对橡皮擦做功为0，故A错误； B．课本对橡皮擦的作用力是支持力与摩擦力的合力，由于橡皮擦仅受重力和课本的作用力 合力做功为0，即 橡皮擦上升，重力做负功()，因此，课本对橡皮擦的作用力做正功，故B正确； C．橡皮擦随课本以左边缘为转轴做圆周运动，瞬时速度方向沿圆周的切线方向（垂直于课本表面）；而静摩擦力的方向沿课本表面向上，二者始终相互垂直，因此课本对橡皮擦的摩擦力不做功，故C错误； D．支持力的方向垂直于课本表面向上，和橡皮擦的瞬时速度方向完全同向，因此支持力做正功，故D错误。 故选 B。 6. 在高处的同一点将三个相同的小球以大小相等的初速度分别上抛、平抛、下抛，最后均落到同一水平地面上，忽略空气阻力的影响，则（ ） A. 从抛出到落地的过程中，三个小球在空中的运动时间相同 B. 从抛出到落地的过程中，重力对三个小球做功的平均功率相同 C. 从抛出到落地的过程中，三个小球的动能变化量相等 D. 三个小球落地瞬间，重力的瞬时功率相同 【答案】C 【解析】 【详解】A．三个小球初速度方向不同，竖直方向的初速度分量不同；上抛的小球竖直初速度向上、运动时间最长；下抛的小球竖直初速度向下、运动时间最短，三者空中运动时间不相等，故A错误； B．重力做功，三个小球下落高度差相同、质量相同，故重力做功相同；平均功率，因运动时间不同，故重力的平均功率不同，故B错误； C．根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，运动过程只有重力做功，且重力做功均为，故三个小球的动能变化量相等，故C正确； D．重力的瞬时功率（为落地时竖直方向分速度），平抛落地时竖直分速度，上抛、下抛落地时竖直分速度，三者竖直分速度不完全相同，故重力的瞬时功率不同，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，将质量为2kg的一个小钢球（可看成质点）从离地面2m高处由静止释放，小球落入泥潭并陷入泥中5cm深处，不计空气阻力。取重力加速度为，则下列说法正确的是（ ） A. 整个过程中重力做功为40J B. 泥对小钢球的平均阻力为800N C. 整个过程中泥对小钢球的阻力做功 D. 整个过程中小球的机械能先增大再减小 【答案】C 【解析】 【详解】AC．设小球陷入泥中的深度为，小球全过程初、末动能均为零，重力做功为 由动能定理有 得，故A错误，C正确。 B．设泥对小球的平均阻力大小为，由 整理得，故B错误； D．小球在空中运动时只有重力做功，机械能保持不变；进入泥中后阻力做负功，机械能减小，故D错误。 故选C。 8. 2024年12月29日，随着一声嘹亮的鸣笛，全球最快高铁列车CR450动车组正式亮相。列车提速的一个关键技术是提高机车发动机的功率。若匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即．设提速前速度为200km/h，提速后速度为400km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】列车匀速运动时牵引力 则列车发动机功率 可知发动机功率与速度三次方成正比，即提速前与提速后机车发动机的功率之比 故选B。 9. 如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，两滑轮的初始高度差足够大，且悬挂滑轮的各段轻质细线均为竖直。开始时，A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当B下降时其速度大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设A、B的质量均为，当B下降时，B的速度大小为，A的速度大小为。根据轻绳与动滑轮的连接关系可知，B下降的距离等于轻绳伸长的总长度，则A上升的距离为。 A、B的速度大小满足，对A、B组成的系统，在运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒。 系统重力势能的减少量为 系统动能的增加量为 根据机械能守恒定律有 联立解得 故选B。 10. 在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据 可得 其中 联立可得 故选D。 【点睛】 二、不定项选择题（每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确。选对得3分，选对但不全得2分，错选、多选，该小题不得分） 11. 一颗地球卫星从较低的圆轨道进入高轨道后仍然做匀速圆周运动，在变轨的过程中卫星的质量近似保持不变，则下列说法正确的是（ ） A. 卫星的周期变大 B. 卫星的向心加速度变小 C. 卫星的动能变大 D. 卫星的机械能变大 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律得 从低轨道变到高轨道后，变大，变大，故A正确； B．卫星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，可得 解得向心加速度 从低轨道变到高轨道后，变大，变小，故B正确； C．卫星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，可得 卫星的动能 从低轨道变到高轨道后，变大，变小，故C错误； D．从低轨道向高轨道变轨，做离心运动，卫星点火加速，机械能变大，故D正确。 故选ABD。 12. 一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ） A. 公转周期约为6年 B. 从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐增大 C. 从远日点到近日点速度大小逐渐减小 D. 在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】BD 【解析】 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得，故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律 可知，小行星受太阳引力增大，故B正确； C．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误； D．小行星和地球绕太阳转时，所受合力为万有引力，由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确。 故选BD。 13. 2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥，其运动轨迹如图。已知远月点与月球中心的距离约为近月点与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的倍，地球质量约是月球质量的倍。下列说法正确的是（ ） A. 鹊桥二号在点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B. 鹊桥二号在、两点受到的月球引力大小之比约为9∶1 C. 地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D. 地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．鹊桥二号在B点时处于地月转移轨道，若不减速，月球的引力不足以让它被月球捕获，将沿地月转移轨道飞离月球区域。 要进入环月的椭圆轨道，需要做近心运动，因此必须减速以减小所需向心力，让月球引力大于所需向心力，完成环月轨道的切入，故A错误； B．根据万有引力定律​，引力与到月心距离的平方成反比。已知，因此引力比，故B错误； C．第一宇宙速度是近中心天体表面的环绕速度，由万有引力提供向心力 可得​​。 已知， 代入得比值 ，故​​ C正确； D．天体表面的重力近似等于万有引力，推导得 代入已知条件得比值 ，故​ D正确。 故选 CD。 14. 反弹性能检测是衡量网球在比赛中表现的关键指标之一。现让一个标准网球（看作质点）从2米的高度由静止自由落下，反弹高度为1.5米。不计空气阻力及网球与地面的作用时间，以网球自由下落起点所在的水平面为零势能面、以竖直向下为正方向，该过程中网球的速度v随时间t及重力势能、动能、机械能随路程x的变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】A．网球下落时做自由落体运动，，上升过程时做竖直上抛运动，加速度大小为g，下落高度大于上升高度，故A正确； B．重力势能具有相对性，以下落起点所在的水平面为零势能面，所以初始时网球的重力势能是0，后续的重力势能都是负值，故B错误； C．自由下落过程中，根据动能定理，上升过程中，，所以，故C正确； D．上升、下降过程中，机械能均守恒，图像为水平直线，下降的高度大于上升的高度，下降过程的机械能大于上升过程的机械能，故D错误。 故选AC。 三、实验题。本题共2道小题。（15题10分，16题10分，共20分） 15. 在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量的数值。由的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。 （1）在下图所示的几个实验中，与本实验的思想方法最相近的是___________。 （2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中运用“微小量放大”思想的具体措施有以下的___________。 A. 增大石英丝的直径 B. 增大刻度尺与平面镜的距离 C. 利用了平面镜对光线的反射 D. 减小T形架横梁的长度 （3）若在某次实验中，卡文迪什测出质量分别为、，且球心相距为的两个小球之间引力的大小为，则引力常量的计算公式为___________，代入数据计算可得引力常量的大小为___________（填写国际单位）。 （4）在引力常量已经测出的基础上，再通过查阅资料可知地球半径为，地球表面的重力加速度近似为，在忽略地球自转的情况下就可以估算出地球的质量约为___________kg。（结果保留一位有效数字） 【答案】（1）乙 （2）BC （3） ①. ②. （4） 【解析】 【小问1详解】 卡文迪什扭秤实验的核心思想方法是微小量放大法： 甲图“研究力的合成规律”使用的是等效替代法； 乙图“观察桌面的微小形变”利用光的反射将极微小的形变放大，同样属于微小量放大法，和卡文迪什实验思想一致； 丙图“探究加速度与力、质量的关系”使用的是控制变量法。 因此选乙。 【小问2详解】 A．增大石英丝直径会让石英丝更难扭转，反而让原本就极小的扭转角更难观测，故A不属于放大措施； B．增大刻度尺与平面镜的距离，可放大光斑偏移的可观测长度，故B属于放大措施； C．利用平面镜反射将微小的角度变化转化为光线的大尺度偏移，是本实验的核心放大手段，故C属于放大措施； D．减小T形架横梁长度会让引力的力矩更小，扭转角也会更小，不利于观测，故D不属于放大措施。 题目要求选择放大的具体做法，故选BC。 【小问3详解】 [1]根据万有引力定律 变形可得引力常量 [2] 将各物理量的国际单位（力单位，距离单位，质量单位）代入公式，可推导出的国际单位为 【小问4详解】 忽略地球自转时，地球表面物体的重力等于万有引力，即 可得地球质量 代入已知数值可得 【点睛】 16. 某实验小组使用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。 （1）关于本实验，下列说法正确的是___________。 A. 打点计时器应固定在竖直平面内 B. 重锤选用体积较大且质量较小的 C. 需使用秒表测出重物下落的时间 D. 应先通电让打点计时器工作，再放手让重锤拖着纸带运动 （2）按照正确的实验步骤操作后得到一条纸带，如图乙所示，点是重物静止释放时打下的第一个点，、、、是四个连续的计时点。已知重物的质量为0.1kg，打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，重力加速度取，则：打点计时器打下点时，重物的速度为___________，从开始释放到打下点时，重物减少的重力势能为___________J，重物增加的动能为___________J，由此可以得到的结论是在误差允许的范围内重物的___________。（结果均保留三位有效数字） （3）完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图丙所示。他将宽度均为的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间。某次实验中记录多组数据并绘制图像，以为横坐标，为了得到线性图像，应以___________为纵坐标，当绘出的图像满足___________时方可验证机械能守恒。 【答案】（1）AD （2） ①. 2.91 ②. 0.428 ③. 0.423 ④. 重物机械能守恒 （3） ①. 或 ②. 图像为一条倾斜直线且斜率绝对值为（纵坐标为时）或（纵坐标为时） 【解析】 【小问1详解】 A．打点计时器固定在竖直平面内，可减小纸带与限位孔的摩擦，故A正确； B．本实验应选体积小、质量大的重锤，减小空气阻力的影响，故B错误； C．打点计时器本身可通过打点间隔记录时间，不需要额外秒表，故C错误； D．实验操作规范为先通电待打点稳定后再释放重锤，保证纸带起始段打点清晰并充分利用纸带，故D正确。 故选AD。 【小问2详解】 [1]匀变速直线运动中，某点瞬时速度等于相邻两段的平均速度 [2]重力势能减少量： [3]O点为释放点初速度为0， [4]误差允许范围内，重物机械能守恒（重力势能的减少量等于动能的增加量） 【小问3详解】 [1]设摆锤从距最低点高为H处由静止释放，到高度h处的挡光片位置，机械能守恒应满足，摆锤经过挡光片的瞬时速度近似为 整理得或 因此以为横坐标时，选或为纵坐标可得到线性图像 [2]该式为一次函数，因此满足：图像为一条倾斜直线且斜率绝对值为（纵坐标为时）或（纵坐标为时），即可验证机械能守恒。 【点睛】 四、计算题（共38分。要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位） 17. 北京时间2021年5月15日，中国首枚火星探测器“天问”一号成功着陆，带领“祝融”号火星车展开火星探测之旅。若将一颗石子在火星表面以速度竖直上抛，经过时间落回到火星表面。已知引力常量为，火星的半径为，不考虑火星自转的影响。 （1）求火星表面的自由落体加速度的大小； （2）求火星的质量； （3）已知火星表面的重力加速度约为地球表面的0.38倍，如果在火星上举办运动会，哪些田径项目的比赛成绩会比在地球上有显著的提升？请举出一项，并从物理学的角度简要分析其原因。 【答案】（1） （2） （3） 跳高（或跳远、铅球等抛体类项目均可）  跳高竖直方向做竖直上抛运动，起跳初速度由人体爆发力决定，火星重力加速度更小。由可知，竖直初速度不变时，越小，起跳能达到的最大高度越高，跳高成绩更好。 【解析】 【小问1详解】 竖直上抛运动上升和下落过程对称，石子从抛出到落回出发点的总时间为，则上升到最高点的时间为 由运动学公式 整理可得  【小问2详解】 不考虑火星自转影响，火星表面物体的重力等于万有引力 将第一问得到的代入 可得  【小问3详解】 跳高（或跳远、铅球等抛体类项目均可）  跳高竖直方向做竖直上抛运动，起跳初速度由人体爆发力决定，火星重力加速度更小。由可知，竖直初速度不变时，越小，起跳能达到的最大高度越高，跳高成绩更好。 【点睛】 18. 如图甲所示为一小女孩在水泥管道内踢球的情景。该过程可简化为图乙，固定竖直圆形轨道的圆心为，半径为，球的质量为。初始时，小女孩从圆形轨道的最低点以的初速度将球水平向左踢出，足球运动半个圆周后恰好能通过最高点。重力加速度取，球可视为质点，忽略空气阻力。求： （1）人将球踢出时对球做的功； （2）球从点踢出时对轨道的压力的大小； （3）球从点运动到点的过程中，摩擦阻力做的功。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据动能定理，人踢球过程中，球初始静止，获得初动能的过程中人做的功等于球动能的增量  解得 【小问2详解】 在最低点A，根据牛顿第二定律 解得轨道对球的支持力 根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小 【小问3详解】 足球恰好能通过竖直圆管道的最高点B，轨道对球的弹力为0，设点速度为，根据牛顿第二定律 对A到B的过程用动能定理 解得摩擦阻力做功。 【点睛】 19. 开普勒在用二十年时间研究第谷的行星观测数据后，分别于1609年和1619年发表了开普勒三定律，揭示了行星绕太阳运动的规律，其中开普勒第三定律的表述如下：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方之比都相等，即，是一个对所有行星都相同的常量。 （1）将行星绕太阳运动的轨道简化为一半径为的圆轨道，请结合开普勒第三定律和牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力与行星轨道半径的平方成反比。 （2）牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为，行星质量为，太阳和行星间距离为，引力常量为，不考虑其它天体的影响。 a、通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，请推导开普勒第三定律中常量的表达式； b、实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的点做周期均为的匀速圆周运动。照此模型，开普勒第三定律在形式上仍可表达为。请推导的表达式（用、、、和其它常数表示），并说明需满足的条件。 【答案】（1）把行星绕太阳的运动简化为半径为的匀速圆周运动，设行星质量为，太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力 ， 将圆周运动的线速度与周期的关系代入上式 可得 ， 根据开普勒第三定律，圆轨道下，即 变形得​，将其代入引力表达式  式中是与行星无关的常量，因此可得：太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与轨道半径的二次方成反比。 （2） a、常量的表达式为  ​​ b、  当满足行星质量​远小于太阳质量（即）时，​，即可得到 【解析】 【小问1详解】 见答案 【小问2详解】 a、假设太阳静止，行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星的向心力  整理得 ，结合开普勒第三定律 因此常量的表达式为  b、太阳和行星构成双星系统，二者绕共同质心做周期同为的匀速圆周运动，万有引力提供各自的向心力， 设太阳的轨道半径为，行星的轨道半径为，由几何关系可知。 对太阳有  对行星有 将两式相加，消去、，代入 整理可得 ，结合题目给出的 因此  对比，当满足行星质量​远小于太阳质量（即）时，​，即可得到    【点睛】 20. 如果在一个过程中存在做功的现象，就必然存在能量变化的现象，功的计算能够为能量的定量表达及能量的变化提供分析的基础。 （1）如图甲所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。质量为的物块（可视为质点）在水平桌面上沿轴运动。以弹簧原长时物块位置为坐标原点，当弹簧伸长量为时，物块所受弹簧弹力大小为，为常量。请在图乙中画出随变化的示意图，利用该图像求物块沿轴由向右运动到的过程中弹力所做的功，并据此求该过程弹性势能的变化量。 （2）在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：如图丙所示，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。已知地球质量为，半径为，自转周期为，抛出物体的质量为，抛出点位于赤道上海拔高处，引力常量为，不考虑空气阻力。为了使物体抛出后恰好能在该高度上绕地球做匀速圆周运动，以地心为参考系，求人在抛出物体时需要对物体做的功。 （3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心（即银河系中心）处的物质绕银心的旋转速度为，根据，可得到银河系在不同处的引力加速度的数值，并作出图像，如图丁所示。已知太阳的质量，太阳距离银心。将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能。 【答案】（1）物块所受弹簧弹力大小为，画出随变化的示意图如下图所示 弹性势能增加了 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 弹力是过原点的倾斜直线（因弹力方向与正方向相反，若取弹力指向原点为正方向，图像为第一象限过原点的递增直线）。  图像与轴围成的面积表示弹力的功 物块从​到过程中，弹力与位移方向相反，弹力做负功，该面积为梯形面积  ​ 根据弹力做功与弹性势能变化的关系 可得弹性势能变化量  即该过程弹性势能增加了 【小问2详解】 赤道上的抛出点随地球自转的线速度为​，抛出前物体已有动能 高度处，万有引力提供向心力 解得环绕速度，对应环绕动能 根据动能定理，人对物体做的功等于物体动能的增量  【小问3详解】 引力场中，将质量为的物体从距银心处移动到无穷远（引力势能为0），引力做的功等于处引力势能的绝对值。 因此从到无穷远引力的总功等于图像中​区域、曲线与轴围成的面积乘以。 从图丁可得，到无穷远的图线面积约为。 规定无穷远引力势能为0，太阳在​处的引力势能为将太阳移到无穷远引力做功的负值  【点睛】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $