第三章 专题强化四 动力学中的传送带模型【核心精讲精练】-2027届高三物理一轮复习讲义●分层对点训练

该高中物理讲义聚焦动力学传送带模型，覆盖水平与倾斜传送带的多过程运动、共速临界、摩擦力方向判断等高考核心考点，按考向预测、真题演练、核心梳理、考点突破、过关限时的教学流程，帮助学生系统构建运动和相互作用观念，突破分段受力分析难点。 资料以模型建构和科学推理为特色，如考点突破中通过例题拆解共速前后摩擦力突变问题，归纳解题范式，配合分层限时练习（基础、综合、拔尖），高效提升学生力学综合应用能力，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第三章 运动和力的关系 专题强化四　动力学中的传送带模型 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 03 核心梳理●明考点 筛出章节考点，划定复习侧重 04 考点突破●破重难 拆解核心考点，归纳解题范式 05 过关限时●练实战 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 动力学中的传送带模型分为水平、倾斜两大类传送带，涵盖物体轻放、有初速度上传/下滑、多阶段变速、共速临界、往返运动等子模型，依靠牛顿第二定律、运动学公式分段分析加速度、速度、位移与相对路程；结合近三年考频，水平传送带多过程运动计算、倾斜传送带重力分力与摩擦力方向判断年年稳定考查，物体初速度与带速同向反向、往复折返类题型交替命题，常联动功能关系求解摩擦生热，摩擦力方向随相对运动改变是核心易错点，属于动力学高频综合模型，考频持续走高；预测2027年会强化倾斜传送带叠加弹簧、双向传送、分段粗糙传送带复合创新情境，重点深化共速前后摩擦力突变、物体能否与传送带共速的临界条件文字说理，增设全程相对位移、系统内能、物体离开传送带临界高度的定量综合计算，融合板块模型、动能定理串联设问，命题侧重依托多阶段连续运动场景分段受力分析，联立动力学与运动学方程求解运动时间、位移、产热的力学综合考查。 【真题演练●悟高考】 一、单选题 1．（2011·福建·高考真题）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 2．（2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·海南·模拟预测）随着我国快递行业的迅速发展，快递分拣流水线设备也得到了广泛应用，如图1为某快递分拣流水线工作的简化流程：水平传送带与倾斜传送带在B点平滑衔接，两传送带分别以速度、按图示方向运动，快递包裹（视为质点）从投递口投放后落到水平传送带的A点（不考虑反弹），在水平传送带的作用下包裹被转移到倾斜传送带上（不考虑B点对包裹运动的影响），倾斜传送带倾角为，包裹在倾斜传送带上运动的速度大小与时间的关系图像如图2所示。已知包裹刚好能送到传送带顶端C点，包裹与两传送带间的动摩擦因数相同，重力加速度g取。下列说法错误的是（　　） A．倾斜传送带倾角 B．包裹与传送带间的动摩擦因数为 C．水平传送带的最小长度为 D．水平传送带运动的最小速度为 4．（2026·北京海淀·一模）水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度从A点放在传送带上，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行速率v，物体与传送带之间的动摩擦因数μ，下列说法正确的是（    ） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．若仅增大μ，则物体做加速运动的位移变大 C．若仅增大μ，则物体从A点运动到B点的时间变短 D．若仅增大μ，则物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 5．（2026·贵州毕节·二模）如图有一足够长的浅色水平传送带，顺时针转动，速度恒为。现将一颜料块无初速度轻放于传送带左端，它与传送带间动摩擦因数为0.3。忽略空气阻力，重力加速度取。则颜料块在加速阶段（　　） A．加速度为 B．时间为 C．位移为 D．在传送带上留下的划痕长度为 6．（2026·贵州遵义·一模）如图所示，水平传送带以速度向右匀速传送。可视为质点的小物块P、Q的质量均为1kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有向右的速度，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物块P与传送带间的动摩擦因数，传送带两端距离，绳足够长，。关于小物块P的描述正确的是（　　） A．小物块P刚滑上传送带时的加速度大小为 B．小物块P将从传送带的右端滑下传送带 C．小物块P离开传送带时的速度大小为 D．小物块P在传送带上运动的时间为 二、多选题 7．（2014·四川·高考真题）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带，不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 8．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 9．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示为某工厂生产线运送金属工件的水平传送带，传送带以速率顺时针运行。工作人员以向右的速度从传送带的左端推出质量的金属工件，金属工件与传送带间的动摩擦因数，金属工件与传送带相对运动时会留下痕迹，传送带足够长，取重力加速度，在金属工件与传送带发生相对滑动的过程中，求： (1)传送带对金属工件的滑动摩擦力的大小f； (2)金属工件加速运动的时间t； (3)金属工件在传送带上留下的痕迹L。 【核心梳理●明考点】 考点一　水平传送带 常见情景及运动分析 1.物块初速度方向与传送带速度方向相同 图示 速度大小比较 物块和传送带共速前 传送带足够长， 物块v-t图像 Ff方向 运动性质 v0=0 向右 匀加速直线运动 v0<v 向右 匀加速直线运动 v0>v 向左 匀减速直线运动 2.物块初速度方向与传送带速度方向相反 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 物块运动性质 传送带较短 向左 匀减速直线运动 传送带足够长 v0<v 向左 v-t图像: v0>v 向左(共速前) v-t图像: 3.物体位移、相对位移和相对路程的区别 (1)物体位移:以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动:Δx=x传-x物或Δx=x物-x传;②若有两次相对运动:两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲);两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 　　　　　　　　　　　　　　　　 【考点突破●破重难】 例1 (2026·江苏苏州期中)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持v=0.4 m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B 间的距离为2 m，g取10 m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求: (1)行李到达B处的时间; (2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。 拓展.(2026·江苏海安高级中学期中)如图所示，水平传送带两端A、B相距x=6 m，传送带以v0=4 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。现将一小煤块(可视为质点)以与传送带同向的速度v从A端水平滑上传送带，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g=10 m/s2。 (1)若v=6 m/s，求煤块从A运动到B的时间和划痕的长度; (2)若v'=2 m/s，求煤块从A运动到B的时间和划痕的长度。 传送带转动方向反向，如图乙。 (1)若行李放在A处时的初速度大小v0为0.2 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度; (2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。 【核心梳理●明考点】 考点二　倾斜传送带 常见情景与运动分析 1.物块由低处传送到高处(μ>tan θ) 图示 速度大小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长， 物块运动的v-t图像 Ff方向 加速度大小 运动性质 v0=0 沿传送带向上 μgcos θ -gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v v0>v 沿传送带向下 μgcos θ +gsin θ 匀减速 直线运动 2.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ) 图示 速度大小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长， 物块运动的v-t图像 Ff方向 加速度大小 运动性质 v0=0 沿传送带向下 μgcos θ +gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v 沿传送带向下 μgcos θ +gsin θ 匀加速 直线运动 v0>v 沿传送带向上 μgcos θ -gsin θ 匀减速 直线运动 3.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ) 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 加速度大小 物块运动性质 传送带较短 沿传送带向上 μgcos θ -gsin θ 匀减速直线运动 传送带 足够长 v0<v 沿传送带向上 μgcos θ -gsin θ v-t图像: v0>v 沿传送带向上 共速前: μgcos θ -gsin θ 共速后:0 v-t图像: 提醒:若μ=tan θ，物体一直匀速下滑;若μ<tan θ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动。 【考点突破●破重难】 例2 (2026·江苏宿迁期末)如图所示，传送带与地面的夹角为37°，其顶端A到底端B的距离为4 m，传送带始终以5 m/s的速率逆时针转动。在传送带顶端A轻放一小煤块，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，sin 37°=0.6，重力加速度大小g=10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.煤块下滑过程中先加速后匀速 B.煤块从传送带顶端A运动到底端B所用的时间为1.05 s C.煤块在传送带上留下的痕迹长度为1.5 m D.煤块在传送带上留下的痕迹长度为1.25 m 2.(2026·江苏南京六校联合体联考)如图所示，传送带与水平面的夹角θ=37°，以恒定的速率v=4 m/s顺时针转动，现将质量m=1 kg的小物块无初速度地轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F=12 N。已知传送带从底端到顶端的距离L=5.8 m，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求小物块刚放在传送带上时的加速度大小; (2)求小物块从传送带底端运动到顶端的时间以及该过程在传动带上留下的划痕长度; (3)若恒力F作用0.9 s后立即撤去，请计算分析，判断出小物块从传送带哪端离开，并求出小物块离开传送带时的速度大小(结果可带根号)。 【过关限时●练实战】 （40分钟） A级　基础对点练 1.北京国际机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.小行李箱的初速度大小为2 m/s B.传送带转动的速度大小为6 m/s C.A、B两点间的距离为6 m D.小行李箱与传送带的相对位移大小为2 m 2.(2026·江苏无锡期末)如图，倾角θ=37°的足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，现将一质量m=2 kg的小物体轻放在传送带的A端，小物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则在上升过程中小物体受到的摩擦力(　　) A.方向始终沿传送带向上 B.方向始终沿传送带向下 C.方向先沿传送带向上，后沿传送带向下 D.大小始终为12 N 3.如图所示，水平传送带匀速顺时针转动，速度大小v1=1 m/s，传送带上A、B两点间的距离为3 m，在A点一物块(可视作质点)以v2=2 m/s的速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，g=10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.物块能滑过B点 B.物块经t=1 s速度减为零 C.物块在传送带上滑动时加速度的大小是1 m/s2 D.物块返回到A点时的速度大小仍是2 m/s 4.(2026·江苏南京模拟)如图甲，水平传送带(A、B为左右两端点)顺时针匀速传动，t=0时在A点轻放一个小物块(视为质点)，物块在传送带上运动全过程中的位移—时间关系图像如图乙(0~4 s为抛物线，4~6 s为直线)。重力加速度g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　) A.传送带的传送速度是8 m/s B.物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 C.若传送带在t=4 s时停转，则物块将停于B点 D.若令该物块以6 m/s的速率从B端向左滑上传送带，则它离开传送带时的速率为4 m/s 5.(2025·江苏苏州六校联考)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1顺时针运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示，已知v2>v1，则(　　) A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B.t1时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C.0~t2时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 D.0~t2时间内，小物块受到的摩擦力先向右后向左 B级　综合提升练 6.(2026·江苏扬州新华中学月考)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为θ(未知)。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，g取10 m/s2，则(　　) A.传送带的速度大小为16 m/s B.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D.传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大 7.(2026·江苏常州开学考试)如图所示，水平传送带以恒定速度v顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将小物块P轻放在传送带左侧某位置，P在传送带带动下向右运动，与弹簧接触时速度恰好达到v。取P放置点为坐标原点，全过程P始终处在传送带上，以水平向右为正方向，物块在向右运动或向左运动的过程中，加速度a与位移x的关系图像正确的是(　　) 8.(2026·江苏南通开学考试)如图所示，一物流传送装置，电机带动水平传送带顺时针转动的最大速度v0=6 m/s，货物从A点静止放上传送带。货物与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1，传送带AB的长度L=14 m，重力加速度g=10 m/s2。 (1)若传送带以v0匀速转动，求货物由A点运动到B点的时间t; (2)若货物刚放上A点时，传送带从v0开始以a0=2 m/s2的加速度做匀减速运动直至静止，求货物静止时离A点的距离d; (3)若货物刚放上A点时，传送带从静止开始做a0=2 m/s2的匀加速运动，速度达到v0后立即做a0=2 m/s2的匀减速运动直至静止，求货物运动到传送带B点时的速度大小。 C级　拔尖进阶练 9.(2026·江苏泰州期中)一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=4 m，BC段是倾斜的，长度LBC=5 m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接(工件通过连接处时速度大小不变)，传送带以v=4 m/s的恒定速率顺时针运转。现将一个工件(可看作质点)无初速地放在A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求: (1)工件第一次到达B点所用的时间; (2)工件沿传送带上升的最大高度; (3)工件运动了23 s时所在的位置。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 运动和力的关系 专题强化四　动力学中的传送带模型 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 03 核心梳理●明考点 筛出章节考点，划定复习侧重 04 考点突破●破重难 拆解核心考点，归纳解题范式 05 过关限时●练实战 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 动力学中的传送带模型分为水平、倾斜两大类传送带，涵盖物体轻放、有初速度上传/下滑、多阶段变速、共速临界、往返运动等子模型，依靠牛顿第二定律、运动学公式分段分析加速度、速度、位移与相对路程；结合近三年考频，水平传送带多过程运动计算、倾斜传送带重力分力与摩擦力方向判断年年稳定考查，物体初速度与带速同向反向、往复折返类题型交替命题，常联动功能关系求解摩擦生热，摩擦力方向随相对运动改变是核心易错点，属于动力学高频综合模型，考频持续走高；预测2027年会强化倾斜传送带叠加弹簧、双向传送、分段粗糙传送带复合创新情境，重点深化共速前后摩擦力突变、物体能否与传送带共速的临界条件文字说理，增设全程相对位移、系统内能、物体离开传送带临界高度的定量综合计算，融合板块模型、动能定理串联设问，命题侧重依托多阶段连续运动场景分段受力分析，联立动力学与运动学方程求解运动时间、位移、产热的力学综合考查。 【真题演练●悟高考】 一、单选题 1．（2011·福建·高考真题）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】B 【详解】A．0~t1时间内小物块向左做匀减速直线运动，t1时刻小物块向左速度减为零，此时离A处的距离达到最大，故A错误； B．t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后小物块相对传送带静止，时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确； C．0~t2时间内小物块先减速，后反向加速，小物块受到大小不变，方向始终向右的摩擦力作用，故C错误； D．时刻小物块向右速度增加到与皮带相等，时刻之后小物块与皮带保持相对静止随水平传送带一起匀速运动，摩擦力消失，故D错误。 故选B。 2．（2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。 之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。 C正确，ABD错误。 故选C。 3．（2026·海南·模拟预测）随着我国快递行业的迅速发展，快递分拣流水线设备也得到了广泛应用，如图1为某快递分拣流水线工作的简化流程：水平传送带与倾斜传送带在B点平滑衔接，两传送带分别以速度、按图示方向运动，快递包裹（视为质点）从投递口投放后落到水平传送带的A点（不考虑反弹），在水平传送带的作用下包裹被转移到倾斜传送带上（不考虑B点对包裹运动的影响），倾斜传送带倾角为，包裹在倾斜传送带上运动的速度大小与时间的关系图像如图2所示。已知包裹刚好能送到传送带顶端C点，包裹与两传送带间的动摩擦因数相同，重力加速度g取。下列说法错误的是（　　） A．倾斜传送带倾角 B．包裹与传送带间的动摩擦因数为 C．水平传送带的最小长度为 D．水平传送带运动的最小速度为 【答案】C 【详解】AB．由图2的图像可得时加速度大小为 时加速度大小为 当包裹速度大于倾斜传送带速度​时，相对传送带向上运动，摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得 当包裹速度小于​时，相对传送带向下运动，摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律 联立解得，，故AB正确； CD．包裹刚好到达C点，说明包裹进入倾斜传送带的初速度必须为，因此水平传送带的最小速度等于包裹到达B点的速度，即 包裹在水平传送带上的加速度为 根据匀变速直线运动速度与位移关系 水平传送带的最小长度为 故C错误，D正确。 本题选错误的，故选C。 4．（2026·北京海淀·一模）水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度从A点放在传送带上，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行速率v，物体与传送带之间的动摩擦因数μ，下列说法正确的是（    ） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．若仅增大μ，则物体做加速运动的位移变大 C．若仅增大μ，则物体从A点运动到B点的时间变短 D．若仅增大μ，则物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 【答案】C 【详解】A．物体无初速度放在传送带上，传送带向右运动，物体相对传送带向后运动，故A错误； B．物体做匀加速运动的加速度 加速至与传送带共速的位移 若仅增大，则变小，故B错误； C．设间距离为，物体加速时间 匀速时间 总时间 若仅增大，则变短，故C正确； D．由题意知物体先加速后匀速，说明 若仅增大，加速位移减小，物体仍先加速后匀速，不可能一直受摩擦力，故D错误。 故选C。 5．（2026·贵州毕节·二模）如图有一足够长的浅色水平传送带，顺时针转动，速度恒为。现将一颜料块无初速度轻放于传送带左端，它与传送带间动摩擦因数为0.3。忽略空气阻力，重力加速度取。则颜料块在加速阶段（　　） A．加速度为 B．时间为 C．位移为 D．在传送带上留下的划痕长度为 【答案】B 【详解】A．颜料块的加速度为，A错误；     B．加速时间为，B正确； C．位移为，C错误；     D．在传送带上留下的划痕长度为，D错误。 故选B。 6．（2026·贵州遵义·一模）如图所示，水平传送带以速度向右匀速传送。可视为质点的小物块P、Q的质量均为1kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有向右的速度，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物块P与传送带间的动摩擦因数，传送带两端距离，绳足够长，。关于小物块P的描述正确的是（　　） A．小物块P刚滑上传送带时的加速度大小为 B．小物块P将从传送带的右端滑下传送带 C．小物块P离开传送带时的速度大小为 D．小物块P在传送带上运动的时间为 【答案】D 【详解】A．小物块P刚滑上传送带时，相对传送带向右运动，对小物块P分析，P水平方向受向右的摩擦力和绳子拉力，根据牛顿第二定律有 对小物块Q分析，根据牛顿第二定律有 联立解得，故A错误； BCD．小物块P与传送带共速前，根据运动学公式得小物体P的位移大小 即小物块P速度减小到v1时未从传送带右端滑出。所用的时间 小物块Q的重力 小物块P所受的最大静摩擦力 在小物块P的速度和传送带速度相等后，因为小物块Q的重力大于小物块P所受的最大静摩擦力，所以摩擦力会突变向右，对小物块P、Q整体，根据牛顿第二定律有 解得 方向水平向左，则小物块P从v1减小到0的位移大小为 则有 所以小物块P不会从传送带右端滑出。小物块P从v1减小到0的时间 之后，小物块P以a2向左加速运动，有 解得 运动到传送带最左端的速度 综上所述，小物块P在传送带上运动的时间为，故BC错误，D正确。 故选D。 二、多选题 7．（2014·四川·高考真题）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带，不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】B．若，且 则 当P加速运动速度达到后，与皮带一起匀速运动，直到离开转送带（也可能加速过程中就离开传送带），故B正确； ACD．若，且 则P先匀减速到零，再反向加速到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带）； 若且 则P先匀减速至，然后与传送带一起匀速运动，直到离开传送带（有可能减速过程中就离开传送带）； 若且 满足 中途速度减至，以后满足 先减速到零再以相同的加速度返回直到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带），故C正确，AD错误。 故选BC。 三、解答题 8．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带的时间为 9．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示为某工厂生产线运送金属工件的水平传送带，传送带以速率顺时针运行。工作人员以向右的速度从传送带的左端推出质量的金属工件，金属工件与传送带间的动摩擦因数，金属工件与传送带相对运动时会留下痕迹，传送带足够长，取重力加速度，在金属工件与传送带发生相对滑动的过程中，求： (1)传送带对金属工件的滑动摩擦力的大小f； (2)金属工件加速运动的时间t； (3)金属工件在传送带上留下的痕迹L。 【答案】(1)4N (2)0.5s (3)0.25m 【详解】（1）传送带对金属工件的滑动摩擦力的大小           解得 （2）金属工件在传送带上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有           根据匀变速直线运动规律，有           联立解得 （3）传送带做匀速直线运动，传送带的传送距离           金属工件的位移           金属工件在传送带上留下的痕迹           联立解得 【核心梳理●明考点】 考点一　水平传送带 常见情景及运动分析 1.物块初速度方向与传送带速度方向相同 图示 速度大小比较 物块和传送带共速前 传送带足够长， 物块v-t图像 Ff方向 运动性质 v0=0 向右 匀加速直线运动 v0<v 向右 匀加速直线运动 v0>v 向左 匀减速直线运动 2.物块初速度方向与传送带速度方向相反 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 物块运动性质 传送带较短 向左 匀减速直线运动 传送带足够长 v0<v 向左 v-t图像: v0>v 向左(共速前) v-t图像: 3.物体位移、相对位移和相对路程的区别 (1)物体位移:以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动:Δx=x传-x物或Δx=x物-x传;②若有两次相对运动:两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲);两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 　　　　　　　　　　　　　　　　 【考点突破●破重难】 例1 (2026·江苏苏州期中)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持v=0.4 m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B 间的距离为2 m，g取10 m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求: (1)行李到达B处的时间; (2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。 【答案】(1)5.1 s　(2)0.04 m 【解析】(1)对行李，根据牛顿第二定律有μmg=ma 解得a=2 m/s2 根据运动学公式有v=at1，解得匀加速运动的时间t1=0.2 s 匀加速运动的位移大小x=a=0.04 m<2 m 故行李先匀加速再匀速，匀速运动的时间为t2== s=4.9 s 行李从A到B的时间为t=t1+t2=5.1 s。 (2)在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 Δx=vt1-x=(0.4×0.2-0.04) m=0.04 m。 拓展 .(2026·江苏海安高级中学期中)如图所示，水平传送带两端A、B相距x=6 m，传送带以v0=4 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。现将一小煤块(可视为质点)以与传送带同向的速度v从A端水平滑上传送带，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g=10 m/s2。 (1)若v=6 m/s，求煤块从A运动到B的时间和划痕的长度; (2)若v'=2 m/s，求煤块从A运动到B的时间和划痕的长度。 【答案】(1)1.3 s　0.8 m　(2)1.7 s　0.8 m 【解析】(1)煤块滑上传送带的速度大于传送带的速度，煤块受到的滑动摩擦力水平向左，煤块先做匀减速直线运动，加速度大小a==2.5 m/s2 假设煤块速度减至4 m/s前未离开传送带， 则减速过程中煤块通过的位移大小为x1==4 m<x=6 m 假设成立，此后煤块以与传送带相同的速度匀速运动至B端，匀减速运动的时间t1==0.8 s 匀速运动的位移大小x2=x-x1=2 m 匀速运动的时间t2==0.5 s 所以煤块从A运动到B的时间t=t1+t2=1.3 s 划痕的长度Δx=x1-v0t1=0.8 m。 (2)煤块滑上传送带的速度小于传送带的速度，煤块受到的滑动摩擦力向右，煤块先做匀加速直线运动，加速度大小a'==2.5 m/s2 假设煤块加速至4 m/s前未离开传送带， 则匀加速运动的时间t3==0.8 s 煤块通过的位移大小为x3==2.4 m<x 假设成立，此后煤块以与传送带相同的速度匀速运动至B端，匀速运动的位移大小为 x4=x-x3=3.6 m 匀速运动的时间t4==0.9 s 所以煤块从A运动到B的时间t'=t3+t4=1.7 s 划痕的长度Δx'=v0t3-x3=0.8 m。 传送带转动方向反向，如图乙。 (1)若行李放在A处时的初速度大小v0为0.2 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度; (2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。 【答案】(1)0.2 s　0.08 m　(2)0.625 s　0.25 m 【解析】(1)传送带转动速度反向，若行李放在A处时的初速度为v0=0.2 m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a=2 m/s2 匀减速运动的时间t1==0.1 s，匀减速运动的位移大小x=v0t1-a=0.01 m<2 m 行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，匀加速运动的时间t2=t1=0.1 s，行李从左端离开，在传送带上的运动时间为t=t1+t2=0.2 s 行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=vt1+x+vt2-x=0.08 m。 (2)若行李放在A处时的初速度为v0'=0.6 m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a=2 m/s2，匀减速运动的时间t1'==0.3 s，匀减速运动的位移大小x1=v0't1'-at1'2=0.09 m<2 m，行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动至与传送带共速，则有v=at2'，解得匀加速运动的时间t2'=0.2 s，匀加速运动的位移大小x2=at2'2=×2×0.22 m=0.04 m<0.09 m，接着再匀速运动的时间t3'==0.125 s，行李从左端离开，在传送带上的运动时间为t=t1'+t2'+t3'=0.625 s 行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=vt1'+x1+vt2'-x2=0.25 m。 【核心梳理●明考点】 考点二　倾斜传送带 常见情景与运动分析 1.物块由低处传送到高处(μ>tan θ) 图示 速度大小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长， 物块运动的v-t图像 Ff方向 加速度大小 运动性质 v0=0 沿传送带向上 μgcos θ -gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v v0>v 沿传送带向下 μgcos θ +gsin θ 匀减速 直线运动 2.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ) 图示 速度大小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长， 物块运动的v-t图像 Ff方向 加速度大小 运动性质 v0=0 沿传送带向下 μgcos θ +gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v 沿传送带向下 μgcos θ +gsin θ 匀加速 直线运动 v0>v 沿传送带向上 μgcos θ -gsin θ 匀减速 直线运动 3.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ) 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 加速度大小 物块运动性质 传送带较短 沿传送带向上 μgcos θ -gsin θ 匀减速直线运动 传送带 足够长 v0<v 沿传送带向上 μgcos θ -gsin θ v-t图像: v0>v 沿传送带向上 共速前: μgcos θ -gsin θ 共速后:0 v-t图像: 提醒:若μ=tan θ，物体一直匀速下滑;若μ<tan θ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动。 【考点突破●破重难】 例2 (2026·江苏宿迁期末)如图所示，传送带与地面的夹角为37°，其顶端A到底端B的距离为4 m，传送带始终以5 m/s的速率逆时针转动。在传送带顶端A轻放一小煤块，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，sin 37°=0.6，重力加速度大小g=10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.煤块下滑过程中先加速后匀速 B.煤块从传送带顶端A运动到底端B所用的时间为1.05 s C.煤块在传送带上留下的痕迹长度为1.5 m D.煤块在传送带上留下的痕迹长度为1.25 m 【答案】D 【解析】煤块刚放上时相对传送带向上运动，故煤块受到沿传送带向下的滑动摩擦力。根据牛顿第二定律有mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1，解得煤块的加速度大小为a1=10 m/s2。煤块加速到与传送带共速需要的时间为t1==0.5 s，发生的位移为x1=a1=1.25 m<4 m，因为μ<tan 37°，所以煤块继续沿传送带向下加速运动，由牛顿第二定律有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma2，解得煤块的加速度大小a2=2 m/s2，位移大小为x2=L-x1=2.75 m，根据位移与时间的关系有x2=vt2+a2，解得煤块继续加速的时间t2=0.5 s，则煤块从传送带顶端A运动到底端B所用的时间为t=t1+t2=1 s，故A、B错误;煤块与传送带共速前，痕迹的长度为Δx1=vt1-x1=1.25 m;共速后煤块留下的痕迹长度为Δx2=x2-vt2=0.25 m，因为Δx2<Δx1且方向相反，共速后的痕迹被共速前的痕迹覆盖，所以煤块在传送带上留下的痕迹长度为1.25 m，故C错误，D正确。 2.(2026·江苏南京六校联合体联考)如图所示，传送带与水平面的夹角θ=37°，以恒定的速率v=4 m/s顺时针转动，现将质量m=1 kg的小物块无初速度地轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F=12 N。已知传送带从底端到顶端的距离L=5.8 m，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求小物块刚放在传送带上时的加速度大小; (2)求小物块从传送带底端运动到顶端的时间以及该过程在传动带上留下的划痕长度; (3)若恒力F作用0.9 s后立即撤去，请计算分析，判断出小物块从传送带哪端离开，并求出小物块离开传送带时的速度大小(结果可带根号)。 【答案】(1)10 m/s2　(2)1.4 s　1 m (3)从顶端离开　 m/s 【解析】(1)对物块由牛顿第二定律有F+μmgcos 37°-mgsin 37°=ma1 解得小物块刚放在传送带上时的加速度大小a1=10 m/s2。 (2)设小物块经t1时间与传送带共速，则有t1==0.4 s 小物块通过的位移为x1==0.8 m<L=5.8 m 小物块加速至与传送带共速后继续沿传送带向上加速，小物块所受摩擦力方向变为沿传送带向下，对小物块由牛顿第二定律有F-μmgcos 37°-mgsin 37°=ma2 解得共速后小物块的加速度大小为a2=2 m/s2 小物块共速后的位移为x2=L-x1=5 m 由位移与时间的关系式有x2=vt2+a2 解得小物块继续加速的时间为t2=1 s 则小物块从底端到顶端的时间为t=t1+t2=1.4 s 在t1=0.4 s内小物块相对传送带向下运动，在传送带上留下的划痕长度为Δx1=vt1-x1=0.8 m 在t2=1 s内小物块相对传送带向上运动，在传送带上留下的划痕长度为Δx2=x2-vt2=1 m 因为Δx2>Δx1，所以共速前的痕迹被共速后的痕迹覆盖，故划痕长度为Δx=Δx2=1 m。 (3)共速后到撤去外力小物块运动的时间为t3=0.5 s 则撤去恒力时小物块的速度大小为v1=v+a2t3=5 m/s 上滑位移为x3=t3=2.25 m 此时小物块相对传送带向上运动，则小物块所受摩擦力向下，此后小物块沿传送带向上减速运动，由牛顿第二定律有mgsin 37°+μmgcos 37°=ma3 解得撤去外力后小物块的加速度大小为a3=10 m/s2 物块减速到与传送带共速时，上滑位移为x4==0.45 m 由于x=x1+x3+x4=3.5 m<L=5.8 m，且μ<tan 37°，所以小物块继续沿传送带向上减速运动，摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma4 解得小物块与传送带再次共速后的加速度大小为a4=2 m/s2 上滑的最大位移为x5==4 m 由于x1+x3+x4+x5=7.5 m>L=5.8 m 故物块从上端离开传送带，设小物块离开传送带时速度大小为v2，由位移与速度的关系式有 -v2=2(-a4)(L-x) 解得v2= m/s。 【过关限时●练实战】 （40分钟） A级　基础对点练 1.北京国际机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.小行李箱的初速度大小为2 m/s B.传送带转动的速度大小为6 m/s C.A、B两点间的距离为6 m D.小行李箱与传送带的相对位移大小为2 m 【答案】D 【解析】由v-t图像可知，小行李箱的初速度v0=6 m/s，小行李箱开始做匀减速直线运动，后与传送带一起匀速运动，则传送带转动的速度v=2 m/s，故A、B错误;根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，可知小行李箱在3 s内运动的距离为x1=×1 m+2×2 m=8 m，则A、B两点间的距离为8 m，故C错误;在3 s内传送带传动的距离为x2=vt=2×3 m=6 m，所以小行李箱与传送带的相对位移大小为Δx=x1-x2=2 m，故D正确。 2.(2026·江苏无锡期末)如图，倾角θ=37°的足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，现将一质量m=2 kg的小物体轻放在传送带的A端，小物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则在上升过程中小物体受到的摩擦力(　　) A.方向始终沿传送带向上 B.方向始终沿传送带向下 C.方向先沿传送带向上，后沿传送带向下 D.大小始终为12 N 【答案】A 【解析】小物体轻放在传送带的A端，开始时物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力，大小为Ff=μmgcos 37°=12.8 N，由于μmgcos 37°=12.8 N>mgsin 37°=12 N，则物体沿传送带向上加速运动;由于传送带足够长，则当物体的速度与传送带相等时，物体与传送带保持相对静止一起向上做匀速运动，物体受到沿传送带向上的静摩擦力，大小为Ff'=mgsin 37°=12 N，故A正确。 3.如图所示，水平传送带匀速顺时针转动，速度大小v1=1 m/s，传送带上A、B两点间的距离为3 m，在A点一物块(可视作质点)以v2=2 m/s的速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，g=10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.物块能滑过B点 B.物块经t=1 s速度减为零 C.物块在传送带上滑动时加速度的大小是1 m/s2 D.物块返回到A点时的速度大小仍是2 m/s 【答案】C 【解析】物块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律得其加速度大小为a=μg=1 m/s2，物块速度减为零所用的时间为t==2 s，该过程物块的位移大小为x==2 m<LAB=3 m，可知物块不能滑过B点，故A、B错误，C正确;由于v1<v2，所以物块向左速度减为0后反向向右加速，返回到A点前已经与传送带共速，之后与传送带保持相对静止，所以物块返回到A点时的速度大小为1 m/s，故D错误。 4.(2026·江苏南京模拟)如图甲，水平传送带(A、B为左右两端点)顺时针匀速传动，t=0时在A点轻放一个小物块(视为质点)，物块在传送带上运动全过程中的位移—时间关系图像如图乙(0~4 s为抛物线，4~6 s为直线)。重力加速度g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　) A.传送带的传送速度是8 m/s B.物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 C.若传送带在t=4 s时停转，则物块将停于B点 D.若令该物块以6 m/s的速率从B端向左滑上传送带，则它离开传送带时的速率为4 m/s 【答案】C 【解析】由于4~6 s的x-t图像为直线，则物块做匀速直线运动，因此传送带的传送速度为v== m/s=4 m/s，故A错误;根据匀变速直线运动位移—时间关系式有x=at2，其中t=4 s，x=8 m，解得a=1 m/s2，根据牛顿第二定律得μmg=ma，解得物块与传送带间的动摩擦因数为μ =0.1，故B错误;由上述分析可知物块在t=4 s时的速度为4 m/s，若传送带在t=4 s时停转，则物块将做匀减速直线运动，此时加速度大小为a=1 m/s2，根据速度—位移关系式有x'==8 m，物块将停于B点，故C正确;若该物块以v'=6 m/s的速率从B端向左滑上传送带，则它向左减速运动至速度为0的位移为x″==18 m>16 m，可知物块从传送带左端离开，设物块离开传送带时的速率为v″，根据速度—位移关系式有v″2-v'2=-2aL，其中v'=6 m/s，L=16 m，a=1 m/s2，解得v″=2 m/s，故D错误。 5.(2025·江苏苏州六校联考)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1顺时针运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示，已知v2>v1，则(　　) A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B.t1时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C.0~t2时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 D.0~t2时间内，小物块受到的摩擦力先向右后向左 【答案】C 【解析】相对地面而言，小物块在0~t1时间内，向左做匀减速直线运动，t1之后反向向右运动，故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误;小物块在0~t1时间内，向左做匀减速直线运动，相对传送带向左运动，在t1~t2时间内，反向向右做匀加速直线运动，但速度小于传送带的速度，相对传送带向左运动，t2时刻两者共速，在t2~t3时间内，小物块相对于传送带静止，所以t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B错误;0~t2时间内，小物块相对传送带向左运动，始终受到向右的滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小和方向都不变，C正确，D错误。 B级　综合提升练 6.(2026·江苏扬州新华中学月考)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为θ(未知)。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，g取10 m/s2，则(　　) A.传送带的速度大小为16 m/s B.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D.传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大 【答案】C 【解析】由题图乙可知，1 s时，物块的运动发生突变，可知传送带的速度为8 m/s，故A错误;在0~1 s内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，与物块运动的方向相反，根据牛顿第二定律有mgsin θ+μmgcos θ=ma1，根据题图乙可得a1= m/s2=8 m/s2，在1~3 s内传送带的速度大于物块的速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向上，与物块运动的方向相同，根据牛顿第二定律有mgsin θ-μmgcos θ=ma2，根据题图乙可得a2= m/s2=4 m/s2，联立解得μ=0.25，故B错误，C正确;结合上述分析可知，当传送带的速度大小大于16 m/s后，物块在传送带上一直做加速度大小为a2的匀减速运动，无论传送带的速度为多大，物块到达传送带顶端时的速度都相等，故D错误。 7.(2026·江苏常州开学考试)如图所示，水平传送带以恒定速度v顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将小物块P轻放在传送带左侧某位置，P在传送带带动下向右运动，与弹簧接触时速度恰好达到v。取P放置点为坐标原点，全过程P始终处在传送带上，以水平向右为正方向，物块在向右运动或向左运动的过程中，加速度a与位移x的关系图像正确的是(　　) 【答案】A 【解析】物块向右运动过程:物块与弹簧接触时速度恰好达到v，说明与弹簧接触前物块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得μmg=ma，解得a=μg，方向水平向右;与弹簧接触后在开始的一段时间内P相对于传送带静止，即P受到的弹簧弹力和静摩擦力平衡，P做匀速直线运动，则a=0，当物块运动到弹力大于最大静摩擦力后，根据牛顿第二定律可得-k(x-x0)+μmg=ma，其中x0为物块与弹簧刚接触时的位移，解得a=-x+x0+μg，方向向左，故A正确，B错误;物块向左运动过程:开始时弹簧弹力大于最大静摩擦力，物块向左加速，加速度减小;当弹簧弹力小于最大静摩擦力后，物块向左减速，加速度向右，且逐渐增大;当物块与弹簧分离后，加速度向右，且大小不变，故C、D错误。 8.(2026·江苏南通开学考试)如图所示，一物流传送装置，电机带动水平传送带顺时针转动的最大速度v0=6 m/s，货物从A点静止放上传送带。货物与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1，传送带AB的长度L=14 m，重力加速度g=10 m/s2。 (1)若传送带以v0匀速转动，求货物由A点运动到B点的时间t; (2)若货物刚放上A点时，传送带从v0开始以a0=2 m/s2的加速度做匀减速运动直至静止，求货物静止时离A点的距离d; (3)若货物刚放上A点时，传送带从静止开始做a0=2 m/s2的匀加速运动，速度达到v0后立即做a0=2 m/s2的匀减速运动直至静止，求货物运动到传送带B点时的速度大小。 【答案】(1)2 s　(2)4 m　(3)2 m/s 【解析】(1)若传送带以v0匀速转动，则货物刚放上传送带时的加速度大小为 a==μg=1 m/s2 假设货物到达B点时仍未与传送带共速，则有v2-0=2aL 解得货物到达B点时的速度为v=2 m/s<v0=6 m/s 假设成立，则货物由A点运动到B点的时间为t==2 s。 (2)若货物刚放上A点时，传送带从v0开始以a0=2 m/s2的加速度做匀减速运动，设经过t1时间货物与传送带共速，则有v共=v0-a0t1=at1 解得t1=2 s，v共=2 m/s 此过程货物通过的位移为x1=t1=2 m 货物与传送带共速后，由于a=1 m/s2<a0=2 m/s2 故货物接着以a=1 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，则共速后货物运动的最大位移为 x2==2 m 则货物静止时离A点的距离为d=x1+x2=4 m。 (3)传送带从静止到速度达到v0所用时间为t1'==3 s 此时货物的速度为v1=at1'=3 m/s 货物通过的位移为x1'=t1'=4.5 m 由于v1<v0，所以传送带开始做减速运动时货物仍继续做加速运动，设经过t2'时间，货物与传送带共速，则有v共'=v0-a0t2'=v1+at2' 解得t2'=1 s，v共'=4 m/s 此过程货物通过的位移为x2'=t2'=3.5 m 由于a=1 m/s2<a0=2 m/s2 故货物接着以a=1 m/s2的加速度做匀减速运动直到B点，根据位移与速度的关系式有 -v共'2=-2ax3' 其中x3'=L-x1'-x2'=14 m-4.5 m-3.5 m=6 m 联立解得货物运动到传送带B点时的速度大小为vB=2 m/s。 C级　拔尖进阶练 9.(2026·江苏泰州期中)一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=4 m，BC段是倾斜的，长度LBC=5 m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接(工件通过连接处时速度大小不变)，传送带以v=4 m/s的恒定速率顺时针运转。现将一个工件(可看作质点)无初速地放在A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求: (1)工件第一次到达B点所用的时间; (2)工件沿传送带上升的最大高度; (3)工件运动了23 s时所在的位置。 【答案】(1)1.4 s　(2)2.4 m　(3)在AB上且距离B点1.6 m处 【解析】(1)由牛顿第二定律得工件刚放在水平传送带上时的加速度大小为a1==μg=5 m/s2 工件从放上到与传送带的速度相同所用时间为t1==0.8 s 此过程工件的位移为x1=a1=1.6 m<LAB=4 m 故工件与传送带共速后一起匀速运动至B点，匀速运动所用时间为t2==0.6 s 所以工件第一次到达B点所用的时间为t=t1+t2=1.4 s。 (2)由于μ<tan 37°，所以工件沿传送带向上做匀减速运动，设其加速度大小为a2，由牛顿第二定律有mgsin θ-μmgcos θ=ma2 解得a2=2 m/s2 由速度与位移关系式得工件沿传送带上升的最大位移为x2==4 m<LBC=5 m 则工件沿传送带上升的最大高度为hm=x2sin 37°=2.4 m。 (3)工件沿传送带向上运动的时间为t3==2 s 此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T=2t1+2t3=5.6 s 工件从第一次到达B点开始运动的时间为t'=t总-t=23 s-1.4 s=21.6 s=3T 则经过3次往复运动后，从B点沿传送带上升开始至23 s末工件运动的时间为t″=t'-3T=4.8 s=2t3+t1，可知经23 s工件运动到传送带的水平部分，且速度恰好为0，所以工件运动了23 s时所在的位置在AB上且距离B点1.6 m处。 学科网（北京）股份有限公司 $