5.3一元一次方程的应用 导学案 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦一元一次方程的应用，通过“温故”回顾解方程步骤（去分母、去括号等）并明确变形依据与注意事项，“知新”梳理解决实际问题的六步流程（审设列解验答），搭建前后知识衔接的学习支架。 融入明代程大位《算法统宗》数学史内容，培养学生数学文化素养，练习题涵盖几何、行程、航行及古代问题，多样情境助力学生用数学思维分析问题形成模型意识，详细解析支持自主学习提升应用意识与解题能力。

5.3一元一次方程的应用 1.回顾解一元一次方程的相关知识，结合新课内容，探究一元一次方程的实际应用的相关知识； 2.阅读课本P147—P152内容，自主探究一元一次方程的实际应用的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.解一元一次方程的一般步骤如下： 变形名称 具体做法 变形依据 注意事项 去分母 在方程两边同乘各分母的 . 等式的基本性质2 不要漏乘不含分母的项 去括号 用括号前的数（包含符号）乘以括号内的每一项.当括号前是负数时，一定要改变每一项的符号. 乘法分配律、去括号法则 不要漏乘括号里面的项，不要弄错符号 移项 把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧 . 移项要变号，不移项不变号 合并同类项 把方程化为 （其中）的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及指数不变 系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 . 除数不为0，不要把分子分母颠倒 知新——课本研习梳理 1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： （1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系； （2）设：设未知数，用未知数表示相关的量； （3）列：依据题中的等量关系列一元一次方程； （4）解：解所列的一元一次方程； （5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； （6）答：写出答案. 1.长方形的周长为厘米,长比宽多1厘米,设宽为x厘米,依题意列方程,下列正确的是( ) A. B. C. D. 2.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短到1小时，运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度.若设高铁的平均速度为x千米/时.则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 3.嘉嘉和琪琪两人在400米的环形跑道上练习长跑，嘉嘉每分钟跑200米，琪琪每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置，若嘉嘉起跑后1分钟琪琪开始反向跑，那么琪琪起跑后( )分钟后两人首次相遇. A.0.4 B.0.8 C.1.2 D.1.4 4.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时,从乙码头到甲码头逆流行驶用3小时,已知轮船在静水中的速度为30千米/时,则水流的速度为_______千米/时 5.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？”其大意为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，大船、小船各几条？（列一元一次方程解） 程大位——明代通俗实用算术，奠定应用题解题思维 明代数学家程大位编撰《算法统宗》，是我国古代流传最广的通俗数学典籍.全书收录近六百道贴合民生、商贸、田亩的应用题，摒弃晦涩古算，整理出简单易懂的珠算解题口诀与步骤，极大降低了普通人学习数学的门槛.书中解题注重先读懂题意、梳理数量关系、再列式演算，培养了先分析再计算的严谨解题思维.虽然该书使用传统算术解法，并未出现设未知数、列方程、验算作答的现代方程流程，但它规范的应用题分析思路，为后世用一元一次方程解决实际问题的审题建模提供了宝贵的传统数学积淀. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.最小公倍数 等式的基本性质1 等式的基本性质2 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：设宽为x厘米,则长为厘米, 由题意可得：, 故选：B. 2.答案：C 解析：设高铁的平均速度为x千米/时，列方程得：， 故选C. 3.答案：A 解析：设琪琪起跑后t分钟两人首次相遇，则嘉嘉跑的时间为分钟， 依题意得，解得，， ∴琪琪起跑后0.4分钟两人首次相遇. 故选：A. 4.答案：6 解析：设水流的速度为x千米/时,则顺水速度为千米/时,逆水速度为千米/时,根据题意得：,解得, 故答案为：6. 5.答案：大船有3条，小船有5条 解析：设有x条大船，则小船有条. 根据题意，得，解得， ， 答：大船有3条，小船有5条. 学科网（北京）股份有限公司 $