精品解析：云南红河州个旧市第一中学2025-2026学年高三下学期期中考试物理试卷

2025-2026学年高三年级下学期期中考试 物理 试卷 满分100分，考试时间75分钟。 第I卷（选择题，共46分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求；第8-10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 科学家利用放射性材料——中的发生衰变为火星车供电，其衰变方程为，已知的半衰期是87.7年，下列说法正确的是（　　） A. X是粒子，该过程放出能量 B. X是粒子，该过程吸收能量 C. 经过175.4年，会有的发生衰变 D. 经过175.4年，会有的发生衰变 2. 小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A. 0.1s B. 0.3s C. 3s D. 10s 3. 如图所示，水平面上一劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接物体甲。现用物体乙缓慢推甲使弹簧压缩，甲、乙质量均为m。乙的下表面光滑，甲与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现同时由静止释放甲、乙，两者向右运动一段时间后分离，下列说法正确的是（　　） A. 甲运动到速度最大时，弹簧压缩量为0 B. 甲与乙分离时，弹簧为伸长状态 C. 释放后，甲、乙间的最大弹力为 D. 从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为 4. 2023年12月20日，中国工程院等单位在北京发布2023全球十大工程成就及《全球工程前沿2023》报告，中国空间站为2023全球十大工程成就之一。中国空间站在距地面h的圆形轨道上运行，其运行方向如图所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球的自转，将地球视为质量分布均匀的球体。则空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为（　　） A. B. C. D. 5. 如图1所示为t=2s时沿x轴方向传播的简谐横波的波形图，图2为质点b的振动图像，a点是平衡位置为x=2m处的质点。该机械波的波速为（　　） A. 6m/s B. 4m/s C. 2m/s D. 2.5cm/s 6. 如图所示，在竖直平面内，有一边长为L的正方形ABCD区域，AB边水平，区域内存在斜向右下方与水平方向夹角为（）的匀强电场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为的小球从A点以大小为的水平初速度向右开始运动，经过C点时速度方向竖直向下。重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A. 小球从A点到C点的运动时间为 B. 小球在C点的速度大小可能大于 C. 匀强电场的场强大小可能为 D. 匀强电场的场强大小可能为 7. 如图甲所示，边长、匝数匝的正方形线圈与理想变压器相连，变压器副线圈连接的定值电阻。在正方形线圈内部有与纸面垂直、半径的圆形磁场，其磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。已知图乙中的曲线部分按照正弦规律变化，另一部分为倾斜直线，变压器原副线圈匝数比，不计正方形线圈及导线的电阻，取，则电阻R在1min内产生的热量为（　　） A. 150J B. 300J C. 586J D. 1172J 8. 医用消毒盒消毒时，先将盒关闭，再将气体抽至压强，然后关闭抽气阀并通电加热，盒内气体温度从升至，从而实现高温消毒。已知抽气前盒内气体压强为，消毒盒容积保持不变且不漏气，抽气过程中认为气体温度不变。下列判断正确的是（　　） A. 抽气结束时，抽出的气体与盒内剩余气体的质量之比为 B. 抽气结束时，抽出的气体与盒内剩余气体的质量之比为 C. 高温消毒时盒内气体的压强为 D. 高温消毒时盒内气体的压强为 9. 如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，半径OB与OC成角，带正电的粒子以速率从点沿直径AB方向射入磁场，从C点射出。现仅把磁感应强度大小调整为3B，粒子从点（未画出）射出磁场，不计粒子重力，则（  ） A. C、D间的距离为 B. C、D间的距离为 C. 调整磁场前后，粒子在磁场中的运动时间之比为1∶2 D. 调整磁场前后，粒子在磁场中的运动时间之比为3∶2 10. 如图所示，木块A、B并排静止在光滑水平面上，不粘连，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端O点系一长为L的轻质细线，细线另一端系一小球C，A、B、C质量均为m。现将C拉起至细线水平且自然伸直后由静止释放。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 若物块B锁定，物块B对物块A的冲量大小为 B. 若物块B锁定，物块A在水平面上将做往复运动 C. 若物块B不锁定，物块B对物块A的冲量大小为 D. 若物块B不锁定，则物块A能获得的最大速度为 第Ⅱ卷（非选择题，共54分） 二、非选择题（本题共5个小题，共54分） 11. 小青同学研究平抛运动规律的实验装置如图所示，让质量为的小球多次从斜槽上的挡板处由静止释放，从轨道末端抛出，落在水平地面上。为了测量小球在点的速度和在轨道上损失的机械能、她准备了一块木板，木板的下端放在水平地面上且可以在地面上平移，木板与水平地面的夹角始终为。 （1）小青同学进行了下列实验步骤：将轨道末端调整至水平状态；轨道末端重锤线的延长线与水平地面的交点记为点；让小球多次从轨道上滚下，平移木板使小球与木板刚好不相碰、此时木板与地面的接触点记为点。若小球离开点时的速度大小为，则小球与木板刚好不相碰时的速度大小为___________。 （2）在某次实验中，测得挡板底部到地面的高度，轨道末端到地面的高度点到点的距离，取重力加速度大小。小球可视为质点，则小球离开点时的速度大小为___________，小球在轨道上损失的机械能为___________。（结果均保留两位有效数字） 12. 利用图1中的电路可以用两种方法测量待测电源的电动势和内阻。电路图中上半部分电源是待测电源，下半部分电源是学生电源。已知保护电阻的阻值为R1，电流表A1阻值为RA1，电流表A2阻值为RA2。 （1）方法一：连接好电路，闭合S1，断开S2，把电阻箱调到合适阻值R3后不变，然后改变滑动变阻器滑片位置，得到多组A1、A2的数据I1、I2，计算出a、b间电压U1=____________（选用I1、I2、RA2、R3表示），该同学将I1作为流过电源的电流，作出U1与I1的图像，如图2中实线1。实验测得电动势比真实值____________ （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）； （2）方法二：连接好电路，闭合S1，闭合S2，反复调节电阻箱的阻值R3和滑动变阻器滑片位置，使A2示数为零，记录下此时R3阻值和A1、A3读数I1、I3。改变R3，重复上述操作，得到多组数据。计算出a、b间电压U2=____________ （选用I1、I3、RA2、RA3、R3表示），作出U2与I1的图像，应该如图2中虚线____________ （选填“2”、“3”、“4”）所示。 （3）若根据方法二测得图线斜率的绝对值为k，则待测电源内阻可以表示为r=____________（选用k、RA1、R1表示） 13. 如图所示，由某种透明材料制成的三棱镜的横截面为等腰三角形，的长度为，底边上镀有水银。一细束平行于边的单色光自边的点射入三棱镜，在边发生一次反射后从边的点射出。 （1）求光从点射出时的折射角； （2）改变点在边上的位置（不改变单色光入射方向），射入点与点的距离为，射出点与点的距离为，经过多次实验发现，与之间满足关系式，求三棱镜的折射率。 14. 如图，平面直角坐标系xOy内，y轴上有一点P（0，0.1），大量质量为1.0×10-30kg、带电量为 -1.6×10-19C 的粒子从y轴OP的范围内，以1.0×106m/s的速度垂直于y轴射入第一象限的匀强磁场，磁场的左、右和上边界为直线，下边界满足特定的方程，使所有粒子都能经过x轴上的Q（0.1，0）点，不计粒子重力及粒子间的相互作用，=3.14。求： （1）磁场的磁感应强度B； （2）所有粒子中，从y轴到Q点的最长时间与最短时间之差△t； （3）求从OP的中点S射入的粒子经过磁场下边界的点的坐标。 15. 某研究电磁辅助制动的简化模拟电路如图所示，足够长的“”形光滑平行导轨MP、NQ固定在水平面上，宽轨间距为，窄轨间距为，左侧为金属导轨，右侧为绝缘轨道。一质量为、总阻值为、三边长度均为的“U”形金属框，左端紧靠平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）。左侧整个区间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，与间整个区间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，右侧以为原点，沿方向建立轴，沿方向存在分布规律为（）的竖直向上的磁场。两匀质金属棒a、b垂直于轨道放置在宽轨段，质量均为、长度均为、阻值均为。初始时，将b锁定，a在水平向右、大小为的恒力作用下，从静止开始运动，离开宽轨前已匀速，a滑上窄轨瞬间，撤去力，同时释放b。当a运动至时，a棒中已无电流，b还在宽轨区，此时撤去b。金属导轨电阻不计，a棒、b棒、金属框与轨道始终接触良好。 （1）求a棒在宽轨上匀速运动时的速度大小，及a运动至时速度大小； （2）求a棒刚滑上窄轨时a棒两端电势差大小，及从撤去外力到金属棒a运动至的过程中，a棒产生的焦耳热； （3）若a棒与金属框碰撞后连接在一起构成正方形回路，求a棒静止时与的距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高三年级下学期期中考试 物理 试卷 满分100分，考试时间75分钟。 第I卷（选择题，共46分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求；第8-10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 科学家利用放射性材料——中的发生衰变为火星车供电，其衰变方程为，已知的半衰期是87.7年，下列说法正确的是（　　） A. X是粒子，该过程放出能量 B. X是粒子，该过程吸收能量 C. 经过175.4年，会有的发生衰变 D. 经过175.4年，会有的发生衰变 【答案】D 【解析】 【详解】AB．根据核反应电荷数守恒、质量数守恒可知，X的电荷数为2，质量数为4，因此X为粒子，即，衰变过程存在质量亏损，根据质能方程，会释放能量，故A、B错误； CD．的半衰期年，年为两个半衰期， 根据半衰期规律，剩余未衰变的占初始总量的 因此发生衰变的占比为，故C错误，D正确。 故选D。 2. 小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A. 0.1s B. 0.3s C. 3s D. 10s 【答案】C 【解析】 【详解】楼层实际高度为3m，照片中楼层高度为3cm，则缩放比例 照片中拖尾长3mm，则对应实际位移 曝光时间0.01s极短，这段时间内的平均速度近似等于落地瞬时速度，则有 忽略苹果核的初速度与空气阻力，苹果核做自由落体运动，根据 解得总下落时间t=3s 故选C。 3. 如图所示，水平面上一劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接物体甲。现用物体乙缓慢推甲使弹簧压缩，甲、乙质量均为m。乙的下表面光滑，甲与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现同时由静止释放甲、乙，两者向右运动一段时间后分离，下列说法正确的是（　　） A. 甲运动到速度最大时，弹簧压缩量为0 B. 甲与乙分离时，弹簧为伸长状态 C. 释放后，甲、乙间的最大弹力为 D. 从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为 【答案】C 【解析】 【详解】AB．对甲、乙当时，弹簧压缩量为 甲、乙的加速度为零，速度最大，此时甲与乙分离，此后乙向右做匀速直线运动，甲向右做减速运动（弹力小于摩擦力），故AB错误； C．释放瞬间，甲、乙间的弹力最大，对甲乙整体由牛顿第二定律 对乙 联立解得，故C正确； D．由AB选项知从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为，故D错误。 故选C。 4. 2023年12月20日，中国工程院等单位在北京发布2023全球十大工程成就及《全球工程前沿2023》报告，中国空间站为2023全球十大工程成就之一。中国空间站在距地面h的圆形轨道上运行，其运行方向如图所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球的自转，将地球视为质量分布均匀的球体。则空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据 ， 空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为 得 故选B。 5. 如图1所示为t=2s时沿x轴方向传播的简谐横波的波形图，图2为质点b的振动图像，a点是平衡位置为x=2m处的质点。该机械波的波速为（　　） A. 6m/s B. 4m/s C. 2m/s D. 2.5cm/s 【答案】A 【解析】 【详解】根据图2可得周期为，质点b在t=2s时振动方向沿轴负方向，根据“上下坡”法可知沿x轴正方向传播，对质点a，t=2s时的振动方向沿轴负方向，且此时位移为，对波形有 代入x=2m，有 因为，有 可得波长为，根据可得机械波的波速为6m/s。 故选A。 6. 如图所示，在竖直平面内，有一边长为L的正方形ABCD区域，AB边水平，区域内存在斜向右下方与水平方向夹角为（）的匀强电场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为的小球从A点以大小为的水平初速度向右开始运动，经过C点时速度方向竖直向下。重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A. 小球从A点到C点的运动时间为 B. 小球在C点的速度大小可能大于 C. 匀强电场的场强大小可能为 D. 匀强电场的场强大小可能为 【答案】C 【解析】 【详解】A．小球在水平方向受电场力水平分量作用做匀减速直线运动，末速度为0，位移为，由 得运动时间，故A错误； B．小球在竖直方向受重力和电场力竖直分量作用做初速度为0的匀加速直线运动，位移为，由结合水平方向位移公式可知，即C点速度大小等于，故B错误； CD．由运动学公式可知水平加速度大小 竖直加速度大小 故 对小球受力分析，水平方向 竖直方向 联立解得 即 因，则的取值范围是，所以场强的取值范围是 在此范围内，不在此范围内，故C正确，D错误。 故选C。 7. 如图甲所示，边长、匝数匝的正方形线圈与理想变压器相连，变压器副线圈连接的定值电阻。在正方形线圈内部有与纸面垂直、半径的圆形磁场，其磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。已知图乙中的曲线部分按照正弦规律变化，另一部分为倾斜直线，变压器原副线圈匝数比，不计正方形线圈及导线的电阻，取，则电阻R在1min内产生的热量为（　　） A. 150J B. 300J C. 586J D. 1172J 【答案】B 【解析】 【详解】正弦段B的最大值 ，周期 ，角速度  感应电动势最大值  正弦交流电的有效值   变压器原副线圈匝数比，根据电压匝数关系 可得副线圈电压  均匀变化段B均匀变化，产生的感应电动势恒定，因此原线圈电压恒定，原线圈产生的磁通量恒定，副线圈磁通量变化率为0，因此副线圈电压为0，R不产生热量。 ，总共有 个周期，每个周期内只有前 发热，总热量 故选B。 8. 医用消毒盒消毒时，先将盒关闭，再将气体抽至压强，然后关闭抽气阀并通电加热，盒内气体温度从升至，从而实现高温消毒。已知抽气前盒内气体压强为，消毒盒容积保持不变且不漏气，抽气过程中认为气体温度不变。下列判断正确的是（　　） A. 抽气结束时，抽出的气体与盒内剩余气体的质量之比为 B. 抽气结束时，抽出的气体与盒内剩余气体的质量之比为 C. 高温消毒时盒内气体的压强为 D. 高温消毒时盒内气体的压强为 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．设盒内体积为，抽出的气体在压强为时体积为，根据玻意耳定律，有 因为在相同压强和温度下，气体的质量与体积成正比，所以抽出的气体与盒内剩余气体的质量之比，故A正确，B错误； CD．消毒时，设盒内气体压强达到，则有 可得，故C正确，D错误。 故选AC。 9. 如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，半径OB与OC成角，带正电的粒子以速率从点沿直径AB方向射入磁场，从C点射出。现仅把磁感应强度大小调整为3B，粒子从点（未画出）射出磁场，不计粒子重力，则（  ） A. C、D间的距离为 B. C、D间的距离为 C. 调整磁场前后，粒子在磁场中的运动时间之比为1∶2 D. 调整磁场前后，粒子在磁场中的运动时间之比为3∶2 【答案】BD 【解析】 【详解】带正电粒子从点水平向右运动，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知洛伦兹力方向竖直向上，粒子做匀速圆周运动，轨迹圆心位于点正上方。设原磁场中粒子的轨迹半径为，取为坐标原点、AB所在直线为轴，则，，由可得 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 磁感应强度调整为3B后，洛伦兹力不做功，粒子速率仍为，设此时轨迹半径为，则 解得 设新轨迹圆心为，则，且，根据勾股定理有 解得 在直角三角形中有 解得 两轨迹圆的公共弦为AD，连心线垂直平分AD，因此，又因为，所以。 A．根据圆中弦长公式有 解得，故A错误； B．由上述计算可知、两点间的距离为，故B正确； C．原磁场中，因此，设原轨迹圆心角为，根据弦长公式有 解得 粒子在原磁场中的运动时间为 磁场调整后，，所以，设新轨迹圆心角为，根据弦长公式有 解得 粒子在新磁场中的运动时间为 因此调整磁场前后粒子在磁场中的运动时间之比为 代入解得，故C错误； D．由上述计算可知，调整磁场前后粒子在磁场中的运动时间之比为3:2，故D正确。 故选BD。 10. 如图所示，木块A、B并排静止在光滑水平面上，不粘连，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端O点系一长为L的轻质细线，细线另一端系一小球C，A、B、C质量均为m。现将C拉起至细线水平且自然伸直后由静止释放。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 若物块B锁定，物块B对物块A的冲量大小为 B. 若物块B锁定，物块A在水平面上将做往复运动 C. 若物块B不锁定，物块B对物块A的冲量大小为 D. 若物块B不锁定，则物块A能获得的最大速度为 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．若物块B锁定，小球C自静止释放至运动到最低点，以A、C为系统分析，动量不守恒，机械能守恒，设小球C第一次运动到最低点时速度大小为，根据机械能守恒有 解得小球C第一次运动到最低点时速度大小 小球C到最低点时A、B即将分离，分离时物块A的速度为0，小球C的速度为，对A、C组成的系统，在水平方向只受物块B对物块A的作用力，以水平向左为正方向，由动量定理 解得 即物块B对物块A的冲量大小为。A、B分离之后，A、C组成的系统水平方向动量守恒、整个系统机械能守恒，A、C组成的系统类似于一静一动模型，弹性碰撞，质量相等速度交换，因此物块A做单向直线运动，故A正确，B错误。 CD．若物块B不锁定，则小球第一次运动到最低点时A、B开始分离，设C第一次到最低点时，A、B的共同速度为，此时C的速度大小为，根据水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 解得A、B的共同的速度，以及C的速度大小分别为， 则物块B对物块A的冲量大小为 B离开后，A、C组成的系统水平方向动量守恒，作用过程类似弹性碰撞，A、C交换速度，因此物块A能获得的最大速度为，故C错误，D正确。 故选AD。 第Ⅱ卷（非选择题，共54分） 二、非选择题（本题共5个小题，共54分） 11. 小青同学研究平抛运动规律的实验装置如图所示，让质量为的小球多次从斜槽上的挡板处由静止释放，从轨道末端抛出，落在水平地面上。为了测量小球在点的速度和在轨道上损失的机械能、她准备了一块木板，木板的下端放在水平地面上且可以在地面上平移，木板与水平地面的夹角始终为。 （1）小青同学进行了下列实验步骤：将轨道末端调整至水平状态；轨道末端重锤线的延长线与水平地面的交点记为点；让小球多次从轨道上滚下，平移木板使小球与木板刚好不相碰、此时木板与地面的接触点记为点。若小球离开点时的速度大小为，则小球与木板刚好不相碰时的速度大小为___________。 （2）在某次实验中，测得挡板底部到地面的高度，轨道末端到地面的高度点到点的距离，取重力加速度大小。小球可视为质点，则小球离开点时的速度大小为___________，小球在轨道上损失的机械能为___________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1） （2） ①. 2.0 ②. 2.0×10-2 【解析】 【小问1详解】 设小球从点离开轨道后经过时间到达木板处，此时小球在竖直方向的分速度与水平方向的分速度大小相等，即竖直分速度大小 小球与木板刚好不相碰时的速度大小 【小问2详解】 [1][2]根据平抛运动规律有， 由几何关系可知 解得 小球在轨道上损失的机械能 解得 12. 利用图1中的电路可以用两种方法测量待测电源的电动势和内阻。电路图中上半部分电源是待测电源，下半部分电源是学生电源。已知保护电阻的阻值为R1，电流表A1阻值为RA1，电流表A2阻值为RA2。 （1）方法一：连接好电路，闭合S1，断开S2，把电阻箱调到合适阻值R3后不变，然后改变滑动变阻器滑片位置，得到多组A1、A2的数据I1、I2，计算出a、b间电压U1=____________（选用I1、I2、RA2、R3表示），该同学将I1作为流过电源的电流，作出U1与I1的图像，如图2中实线1。实验测得电动势比真实值____________ （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）； （2）方法二：连接好电路，闭合S1，闭合S2，反复调节电阻箱的阻值R3和滑动变阻器滑片位置，使A2示数为零，记录下此时R3阻值和A1、A3读数I1、I3。改变R3，重复上述操作，得到多组数据。计算出a、b间电压U2=____________ （选用I1、I3、RA2、RA3、R3表示），作出U2与I1的图像，应该如图2中虚线____________ （选填“2”、“3”、“4”）所示。 （3）若根据方法二测得图线斜率的绝对值为k，则待测电源内阻可以表示为r=____________（选用k、RA1、R1表示） 【答案】（1） ①. ②. 偏小 （2） ①. ②. 4 （3） 【解析】 【小问1详解】 [1] [2]方法一中，A2与可以看成一个电压表，将待测电源与看成一个等效电源；即电流表相对等效电源采用外接法，则a、b间电压等于所测等效电源路端电压，为 将作为流过电源的电流，根据闭合电路欧姆定律可得 可知图2中实线1的纵轴截距等于电动势测量值； 实际上由于电流表A2分流，流过电源的电流为，根据闭合电路欧姆定律可得 可知当为0时，电动势真实值大于图2中实线1的纵轴截距；故实验测得电动势比真实值偏小。 【小问2详解】 [1][2]方法二中，当A2示数为零时，表示其上下电势相等，则此时两端的电压即为上部分等效电源的路端电压，则a、b间电压为 由于A2示数为零，则流过上部分电源的电流为，消除了A2分流带来的系统误差，故方法二测得的电动势和内阻都等于真实值，作出U2与I1的图像，应该如图2中虚线4所示。 【小问3详解】 若根据方法二测得图线斜率的绝对值为k，根据闭合电路欧姆定律可得 可知图线斜率的绝对值为 解得 13. 如图所示，由某种透明材料制成的三棱镜的横截面为等腰三角形，的长度为，底边上镀有水银。一细束平行于边的单色光自边的点射入三棱镜，在边发生一次反射后从边的点射出。 （1）求光从点射出时的折射角； （2）改变点在边上的位置（不改变单色光入射方向），射入点与点的距离为，射出点与点的距离为，经过多次实验发现，与之间满足关系式，求三棱镜的折射率。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 如图甲所示，设光在边上的点被反射，三角形和三角形为相似三角形，光线在点的折射角与在点的入射角相等 根据光的可逆性原理，光线从点射出的折射角与光线在点的入射角相等，由几何关系可知光从点射出时的折射角为。 【小问2详解】 如图乙所示，作点关于底边的对称点，可以认为光线是从点射到点，根据 可知光线与平行，可得折射角 折射率。 14. 如图，平面直角坐标系xOy内，y轴上有一点P（0，0.1），大量质量为1.0×10-30kg、带电量为 -1.6×10-19C 的粒子从y轴OP的范围内，以1.0×106m/s的速度垂直于y轴射入第一象限的匀强磁场，磁场的左、右和上边界为直线，下边界满足特定的方程，使所有粒子都能经过x轴上的Q（0.1，0）点，不计粒子重力及粒子间的相互作用，=3.14。求： （1）磁场的磁感应强度B； （2）所有粒子中，从y轴到Q点的最长时间与最短时间之差△t； （3）求从OP的中点S射入的粒子经过磁场下边界的点的坐标。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 带负电粒子垂直y轴水平射入磁场，做匀速圆周运动 洛伦兹力提供向心力 解得 对从入射的粒子，速度水平向右，圆心在轴上，且圆过，可得轨道半径。代入数据计算：  【小问2详解】 从入射的粒子沿x轴做匀速直线运动到达Q点，路程最短，故运动时间最短 从入射的粒子做圆周运动，路程最长，故运动时间最长，运动轨迹圆的圆心角 粒子圆周运动的周期为 运动时间 因此时间差 【小问3详解】 S是中点，坐标为，S点出射粒子的圆周运动半径与P点相同，故入射粒子的轨迹圆方程为 根据题意，粒子出磁场下边界时，轨迹圆切线应过Q点，于是问题转化为，过Q点作轨迹圆的切线，切点坐标即为所求。按要求作图，得圆心，切点A（未知）、。根据几何关系，A和B关于CQ对称，CQ直线方程为 又B的坐标为，解得A的坐标为 即粒子经过磁场下边界的点的坐标 15. 某研究电磁辅助制动的简化模拟电路如图所示，足够长的“”形光滑平行导轨MP、NQ固定在水平面上，宽轨间距为，窄轨间距为，左侧为金属导轨，右侧为绝缘轨道。一质量为、总阻值为、三边长度均为的“U”形金属框，左端紧靠平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）。左侧整个区间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，与间整个区间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，右侧以为原点，沿方向建立轴，沿方向存在分布规律为（）的竖直向上的磁场。两匀质金属棒a、b垂直于轨道放置在宽轨段，质量均为、长度均为、阻值均为。初始时，将b锁定，a在水平向右、大小为的恒力作用下，从静止开始运动，离开宽轨前已匀速，a滑上窄轨瞬间，撤去力，同时释放b。当a运动至时，a棒中已无电流，b还在宽轨区，此时撤去b。金属导轨电阻不计，a棒、b棒、金属框与轨道始终接触良好。 （1）求a棒在宽轨上匀速运动时的速度大小，及a运动至时速度大小； （2）求a棒刚滑上窄轨时a棒两端电势差大小，及从撤去外力到金属棒a运动至的过程中，a棒产生的焦耳热； （3）若a棒与金属框碰撞后连接在一起构成正方形回路，求a棒静止时与的距离。 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 设a棒在宽轨上匀速运动时，产生的电动势为 通过a棒的电流为，有 受到的安培力为 联立解得 棒滑上窄轨时依题可知对系统动量守恒，有 电流为 联立解得 【小问2详解】 棒刚滑上窄轨时，通过棒中间宽度为部分的电流为 根据右手定则以及沿电流方向电势降低，此时a棒两端电势差的大小为 从撤去外力到金属棒运动至的过程中，回路产生的总焦耳热为 则棒产生的焦耳热为 【小问3详解】 设棒与金属框碰撞后瞬间整体的速度大小为，取向右为正方向，有 由题意可知金属框右边始终比左边的磁场大 从棒与金属框碰撞后到最终静止的过程，回路中的平均电流为 对棒与框整体，取向右为正方向，根据动量定理有 棒静止时与点的距离为 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $