3.1 乘除法的关系-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（苏教版·新教材）

②提素养 1.120÷2=60(米)80÷2=40（米） 60×40=2400(平方米) 答：这个操场的面积大约是2400平方米。 2.4×3=12(平方米)12平方米=1200平方分米 2×2=4(平方分米)1200÷4=300（块) 答：需要300块地砖。 第二单元要点总结 要点1练习 它们的面积相等，周长不相等。 要点2练习 (1)(20+10)×2=60(米) (2)9×4=36(分米) 要点3练习 图①：4×6=24（个） 图②：26个 24<26 答：图②的面积更大。 要点4练习 200厘米=20分米 20÷2-6=4（分米) 6×4=24（平方分米) 答：作画区域的面积是24平方分米。 要点5练习 (1)1500÷5=300(块)2×2=4（平方分米） 300×4=1200(平方分米) 1200平方分米=12平方米 答：贴瓷砖的面积是12平方米。 (2)3×2=6(平方分米)》 1200÷6×8=1600(元) 答：需要1600元。 本书练习题参考答案 三 乘法数量关系 第1课时乘除法的关系 举一反三 042004370650322 Q提素养 1.(竖式及验算略)249119721834 2.36÷3=12(人) 36+12=48(人) 答：美术组一共有48人。 第2课时单价、数量和总价 举一反三 总价数量单价720÷8=90（元/套） Q提素养 1.(从左往右)1218216774 2.15×24=360(元) 520-360=160(元) 160÷8=20（支) 答：她买了20支签字笔。 第3课时路程、速度和时间 举一反三 9÷9=1(千米/分)1小时=60分 1×60=60(千米) 答：它1小时能行驶60千米。 Q提素养 1.27×8=216(千米) 216÷9=24(千米/时) 答：这艘轮船返回时的速度是24千米/时。 2.76×3=228(千米)》 228÷4=57(千米/时) 答：原路返回时平均每小时行57千米。随堂笔记·数学·四年级·上册·SJ 第1课时 乘除法的关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点@ 知识点①】 乘除法的意义及各部分间的关系（教材第45页例1） (1)求跳绳的一共有多少人，就是求3个4相加的和。 列加法算式： 列乘法算式： 4+4+4=12(人) 4×3=12(人)》 求几个相同加数和的简便运算叫作（乘法）。在乘法算式里， 相同加数、相同加数的个数都叫作（乘数)（又叫作积的因数）， 相同加数的和叫作（积）。 乘数×乘数=积 学 (2)已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运 知 算，叫作（除法）。除法是乘法的（逆）运算。 积 个乘数 另一个乘数 被除数 ÷ 除数 商 (3)已知被除数与商，求除数：除数=被除数÷商。 已知除数与商，求被除数：被除数=除数×商。 重点心 知识点②乘除法之间互逆关系的应用（教材第46页例2） 求拍球的有多少人，就是把跳绳的人数平均分成（2)份，拍球 的人数相当于这样的1份，用（除)法计算，列式计算为12÷2= 6(人)。 理 乘除法的意义及各 乘除法之间互逆关系的 思 部分间的关系 应用 乘除法的关系 68 三乘法数量关系 课堂·听课笔记 精批注 1 分成3组 每组4人。 跳绳的一共有多少人？ 就是求3个4相加的和。 01234567891011121314 24+4+4=4×3= 12 为什么可以用乘法计算？ 要求跳绳的一共有 求几个相同加数的 多少人，就是求3 和，用乘法计算比 个4相加的和。 较简便。 求几个相同加数和的简便运算叫作乘法。在乘法算式里，相同加数、相同加 数的个数都叫作乘数（又叫作积的因数)，相同加数的和叫作积。 乘数×乘数=积 如果用a表示一个乘数，b表示另一个乘数，c表示积，上面的关系还可以 写成： a×b=c 69 随堂笔记·数学·四年级·上册·SJ 先把例1改编成两个用除法计算的实际问题，再看图说说为什么用除法计算。 4×3=12 01234567891011121314 12÷4=3 01234567891011121314 一共有12人跳绳，每4人分一组，可以分成几组？ 12÷3=4 01234567891011121314 一共有12人跳绳，平均分成3组，每组有多少人？ 已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算，叫作除法。除 法是乘法的逆运算。 积 一个乘数 另一个乘数 : 被除数 除数 商 根据a×b=c,可知：c÷a= b, c÷b=a 已知被除数与商，怎样求除数？ 已知除数与商，怎样求被除数？ 除裁=被除裁÷商 被除裁=除裁×商 试一试 416÷(26)=16 (850)÷34=25 (26）=416(÷)16 (850)=34(×)25 除数=被除数÷商 被除裁=除数×商 2学校操场上跳绳的有12人，是拍球人数的2倍。拍球的有多少人？ 70 三乘法数量关系 把跳绳的人数平均分 拍球的人数乘2，正 好是跳绳的人数。 成2份，拍球的人数 相当于这样的1份。 (6)×2=12 12÷2=6(人) 答：拍球的有6 人。 把例2改编成用乘法计算的实际问题，并解答。 学校操场上拍球的有6人，跳绳的人裁是拍球人裁的2倍。跳绳的有多少人？ 6×2=12(人) 广想想做做 1.少先队员在烈士陵园栽了16行松树，每行28棵。改编1：少先队员在烈士陵园裁 了448棵松树，分成16行裁， 一共栽了多少棵松树？（先解答，再改编成两个 平均每行栽多少棵松树？ 用除法计算的实际问题。) 448÷16=28(棵) 改编2：少光队员在烈士陵园栽 28×16=448(棵) 了448棵松树，每行裁28棵， 2.根据86×75=6450，直接写出下面两题的得数。 一共裁了多少行？ 448÷28=16(行) 6450÷86=75 6450÷75=86 3.计算下面各题并验算。（验算略） 52×673484 39×58 2262 645÷4315 744÷1262 4.先算一算，再说说有什么发现。发现：1乘任何戴都得原数，0乘任何悬都得0。 1×4= 4×1 1×1=1 0×4=0 4×0=0 0×0=0 一个数除以1得多少？0除以任何不是0的数得多少？ 原数 0 5.（1)小红今年4岁，爸爸的年龄是她的8倍。爸爸今年多少岁？ 提示：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 4×8=32(岁) (2)小红的爸爸今年32岁，是小红年龄的8倍。小红今年多少岁？ 提示：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 32÷8=4(岁) 6.故事书有24本，是历史书的4倍，是科普书的6倍。历史书和科普书比，哪 种书的本数多？你是怎样想的？提示：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 24÷4=6(本)24÷6=4（本）6>4，历史书的本数多。 71 随堂笔记·数学·四年级·上册·SJ 学方法 ◎运用等量代换法解决除法运算中的问题 在一个没有余数的除法算式中，被除数与除数的差是320，商是17，求被除 数与除数分别是多少。 思路分析：由题意可知： 被除数÷ 被除数=17×除数 除数=17 等量代换 被除数一除数 :17×除数-除数= 除数=320÷ （17-1)×除数=320 (17-1) 被 =320 被除数=商×除数或被除数=除数+320 数 正确解答：除数：320÷（17-1)=20 被除数：20×17=340（或320+20=340) 答：被除数是340，除数是20。 ○运用推理法解决求积问题 两个数相乘，如果第一个乘数增加12，第二个乘数不变，那么积增加96；如 果第一个乘数不变，第二个乘数增加12，那么积增加168。原来的积是多少？ 思路分析：要求原来的积是多少，就要求出原来的两个乘数分别是多少。 第一个乘数增加12。 积就增加12个 第二个乘数不变。 第二个乘数。 第二个乘数是 积增加96。 96÷12=8。 同理，可求出第一个乘数。 正确解答：第二个乘数：96÷12=8 第一个乘数：168÷12=14 在乘法中，当一个乘裁增加（或 原来的积：14×8=112 减少)几，号一个乘数不变时， 积就增加（或减少）几个另 答：原来的积是112。 个乘数。（两个乘数均不为0） 72 三乘法数量关系 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：未掌握0在除法运算中的特殊性 判断：0除以任何数都得0。 易错解读：本题易错在没有掌握0在除法运算中的特殊性。“任何数”中包含0， 但0不能作除数。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 直接写出得数。 0÷325= 42×1= 468×0= 552-552= 0+437= 866-866= 650-0= 322÷1= 提素养 1.计算下面各题并验算。 47×53= 68×29= 738÷41= 952÷28= 2.学校美术组有女生36人，是男生人数的3倍。美术组一共有多少人？ 73