第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材统计章节，通过基础巩固与能力提升分层设计，构建从描述统计到推断统计的完整知识链，强化数据处理与模型应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |描述统计|选择1-5、9、填空13-15、解答17|概念辨析与基础计算（方差、众数、中位数等）|从数据特征描述（集中趋势、离散程度）到图表分析，形成统计认知基础| |推断统计|选择6-8、10-12、填空16、解答18-21|数据建模与回归分析（相关关系、回归方程求解）|从变量关系判断到回归模型构建，实现统计推断与实际应用的衔接|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 2．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 3．下面变量之间是相关关系的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．人的身高与体重 D．铁的体积与质量 4．每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是（    ） A． B． C． D． 5．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 7．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 8．已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（   ） 2 4 6 8 10 6 5 4 3 2 A． B． C． D． 9．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 10．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．70 D．35 11．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 12．某电商公司统计了连续5个月的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的数据，如下表： 广告投入x 2 3 4 5 6 销售额y 10 15 20 m 30 已知y关于x的线性回归方程为，则表中m的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．有一组样本数据的平均数为,则该组样本数据方差为_______. 14．若一组数据的标准差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 15．某校体育节10名旗手的身高（单位：cm）分别为：175.0，178.0，176.0，180.0，179.0，175.0，176.0，179.0，180.0，179.0.则中位数为_______. 16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某校开展“节约第一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 18．经过调查，某商品的售出价格x（单位：元）与供货量y（单位：）之间有如下观测数据： 元 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 20 22 24.5 28 31 35 39 44.5 49.5 55.5 60 试求售出价格与供货量之间的一元线性回归方程（精确到0.001）. 19．经验表明，一般树的直径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 直径x/cm 19 22 26 29 34 38 树高y/m 5 7 10 12 14 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)当树的直径为45cm时，树高为多少（结果保留2位小数）? 参考数据：，，. 20．如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期、指数期、稳定期和衰亡期四个时期．在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量（达到稳定期时的细菌数量）与培养基质量具有线性相关关系．某实验室在培养细菌A的过程中，通过大量实验获得了如表所示的统计数据． (1)建立关于的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌A的最大承载量； (2)研究发现，细菌 A 的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量 y （单位）与细菌 A 被植入培养基的时间 t 近似满足函数关系．试估计在100克培养基上培养细菌 A 时指数期的持续时间（精确到1小时）. 参考公式：. 21．某车间加工某种儿童服装的件数x与加工这些服装所需费用y（百元）之间的对应数据如下表所示： x/件 60 70 80 90 100 y/百元 12 14 15 16 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)用所求回归直线方程预测加工120件这种服装所需的费用. 参考数据：，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 【答案】B 【分析】由方差和均值的定义计算即可. 【详解】设数据的均值为，， 则数据的均值为， 数据的方差为， 则数据的方差为. 故选：B. 2．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 【分析】观察散点图的分布即可得出结论. 【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关， 所以，与负相关. 故选：B. 3．下面变量之间是相关关系的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．人的身高与体重 D．铁的体积与质量 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念逐项分析即可. 【详解】出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误， 房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误， 人的身高会影响体重，但不是唯一因素，是相关关系，故C正确， 铁的体积与质量是确定的函数关系，故D错误． 故选：C. 4．每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数，中位数的定义，即可得出答案. 【详解】由这组样本数据中出现了次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是， 所以这组数据的中位数为. 故选：D. 5．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的定义即可求解. 【详解】甲同学想知道自己能否获奖，即自己的成绩是否排在前9名， 因此需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数. 故选：C. 6．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 【答案】C 【分析】根据折线图，对选项逐一进行分析即可. 【详解】对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法错误； 对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法错误； 对于C，甲有7次考试成绩比乙高，故C的说法正确； 对于D，由折线图可知，甲、乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分， 因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误． 故选：C. 7．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】根据回归方程过样本中心点求解即可. 【详解】∵回归方程为，且y的均值为6.2， ∴，解得， 则x的均值为2. 故选：B. 8．已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（   ） 2 4 6 8 10 6 5 4 3 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用样本中心点在回归直线上这一性质计算的值. 【详解】由表格可知，，， 因为样本中心点在回归直线上， 可得：，解得， 故选：D. 9．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 【答案】C 【分析】根据中位数的定义求解即可. 【详解】由频率分布直方图得，第一组、第二组的频率为， 第三组的频率为，所以中位数落在第三组并设为， 则有，解得. 故选：C. 10．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．70 D．35 【答案】B 【分析】根据条件求得样本中心点，再代入线性方程，利用对数的运算求解即可； 【详解】因为，所以， 所以，即， 所以，则. 故选：B. 11．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 【答案】A 【分析】根据题意，先求得a的值，继而求得线性回归方程，代入即可求解. 【详解】由题意，， 所以，解得， 所以， 所以当气温为时，预测用电量为度. 故选：A. 12．某电商公司统计了连续5个月的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的数据，如下表： 广告投入x 2 3 4 5 6 销售额y 10 15 20 m 30 已知y关于x的线性回归方程为，则表中m的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】C 【分析】利用线性回归直线必过样本中心点 的性质，先计算 的平均值，代入回归方程得到 的平均值，再列方程求解 即可. 【详解】由题意可得，样本平均值， 线性回归直线方程 必过样本中心点 ， 将 代入回归方程得：， ， 解得. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．有一组样本数据的平均数为,则该组样本数据方差为_______. 【答案】6 【分析】结合题意,利用平均数算出未知数,再根据方差公式,代入数据求出结果即可. 【详解】解：该组样本数据的平均数为, 故答案为：6. 14．若一组数据的标准差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 【答案】1 【分析】根据离散系数的定义计算. 【详解】离散系数. 故答案为：1. 15．某校体育节10名旗手的身高（单位：cm）分别为：175.0，178.0，176.0，180.0，179.0，175.0，176.0，179.0，180.0，179.0.则中位数为_______. 【答案】178.5/ 【分析】根据中位数的定义求解. 【详解】该校体育节10名旗手的身高（单位：cm）从小到大排列为： 175.0，175.0，176.0，176.0，178.0，179.0，179.0，179.0，180.0，180.0， 则中位数为. 故答案为：178.5. 16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 【答案】68 【分析】设模糊不清的数据为a，求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程即可求解a的值. 【详解】设模糊不清的数据为a， 则，， 所以样本中心点为，代入，得 ，解得. 故答案为：68. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某校开展“节约第一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 【答案】 【分析】根据平均数的公式计算20名同学的家庭一个月平均节约用水量，再计算400名同学的家庭一个月节约用水的总量. 【详解】20名同学的家庭一个月平均节约用水量为： ， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是． 18．经过调查，某商品的售出价格x（单位：元）与供货量y（单位：）之间有如下观测数据： 元 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 20 22 24.5 28 31 35 39 44.5 49.5 55.5 60 试求售出价格与供货量之间的一元线性回归方程（精确到0.001）. 【答案】 【分析】利用一元线性回归方程即可求解. 【详解】设. ， ， ， ， 所以售出价格与供货量之间的一元线性回归方程为. 19．经验表明，一般树的直径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 直径x/cm 19 22 26 29 34 38 树高y/m 5 7 10 12 14 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)当树的直径为45cm时，树高为多少（结果保留2位小数）? 参考数据：，，. 【答案】(1) (2)22.22m 【分析】（1）根据回归直线方程的公式计算即可. （2）将代入回归直线方程计算即可. 【详解】（1）由题意得，，， ，， 则回归直线方程为. （2）当时，. 即当树的直径为45cm时，树高为22.22m. 20．如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期、指数期、稳定期和衰亡期四个时期．在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量（达到稳定期时的细菌数量）与培养基质量具有线性相关关系．某实验室在培养细菌A的过程中，通过大量实验获得了如表所示的统计数据． (1)建立关于的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌A的最大承载量； (2)研究发现，细菌 A 的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量 y （单位）与细菌 A 被植入培养基的时间 t 近似满足函数关系．试估计在100克培养基上培养细菌 A 时指数期的持续时间（精确到1小时）. 参考公式：. 【答案】(1)，当培养基质量为100克时细菌A的最大承载量为（单位）； (2)13小时. 【分析】（1）根据最小二乘法即得； （2）由题可得，进而即得. 【详解】（1）由题意可得： ，， ， ， 所以， 又， 所以关于的回归直线方程为， 当培养基质量为100克时细菌A的最大承载量为（单位）； （2）在100克培养基上培养细菌A时，由（1）可知最大承载量为850单位， 又，即， 化简可得， 所以，即， 所以在100克培养基上培养细菌 A 时指数期的持续时间为13小时． 21．某车间加工某种儿童服装的件数x与加工这些服装所需费用y（百元）之间的对应数据如下表所示： x/件 60 70 80 90 100 y/百元 12 14 15 16 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)用所求回归直线方程预测加工120件这种服装所需的费用. 参考数据：，. 【答案】(1) (2)2060元 【分析】（1）利用回归直线方程的求法即可得解； （2）利用回归直线模型的预测功能即可得解. 【详解】（1）因为，， 又，， 所以，， 所以y对x的回归直线方程为. （2）将代入回归直线方程， 得， 所以预测加工120件这种服装所需的费用约为20.6百元，即2060元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $